賀州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

賀州市重點中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)為直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A． B． C． D．3．已知數(shù)列的通項公式是，則該數(shù)列的第五項是（）A． B． C． D．4．設(shè)，，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．5．已知是的共軛復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點是（）A． B． C． D．6．圓周運動是一種常見的周期性變化現(xiàn)象，可表述為：質(zhì)點在以某點為圓心半徑為r的圓周上的運動叫“圓周運動”，如圖所示，圓O上的點以點A為起點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到點P，若連接OA、OP，形成一個角，當(dāng)角，則（）A． B． C． D．17．下列說法正確的是（）A．命題“若，則.”的否命題是“若，則.”B．是函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的充分不必要條件C．D．若命題，則8．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．9．以圓形摩天輪的軸心為原點，水平方向為軸，在摩天輪所在的平面建立直角坐標(biāo)系.設(shè)摩天輪的半徑為米，把摩天輪上的一個吊籃看作一個點，起始時點在的終邊上，繞按逆時針方向作勻速旋轉(zhuǎn)運動，其角速度為（弧度/分），經(jīng)過分鐘后，到達(dá)，記點的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于時間的函數(shù)圖象為（）A． B．C． D．10．設(shè)點，，若直線與線段沒有交點，則的取值范圍是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，，，點在線段上，若，則的面積是_____．12．已知數(shù)列的前n項和，則________.13．已知等差數(shù)列，，，，則______.14．在梯形中,，,設(shè),,則__________(用向量表示).15．無限循環(huán)小數(shù)化成最簡分?jǐn)?shù)為________16．當(dāng)時，的最大值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，且是R上的奇函數(shù)，（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)）的單調(diào)性（不必說明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.18．已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求的前項和（結(jié)果需化簡）19．已知中，角的對邊分別為．（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2，求的值；（2）若的外接圓面積為，求周長的最大值．20．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的最小值和取得最小值時的取值.21．已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前n項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點定位】點線面的位置關(guān)系2、B【解析】

利用正弦定理邊化角，結(jié)合和差公式以及誘導(dǎo)公式，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以，，，，，.故選：B.【點睛】本題主要考查利用正弦定理邊角轉(zhuǎn)化求角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

代入即可得結(jié)果.【詳解】解：由已知，故選：A.【點睛】本題考查數(shù)列的項和項數(shù)之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.4、D【解析】試題分析：本題是選擇題，可采用逐一檢驗，利用特殊值法進(jìn)行檢驗，很快問題得以解決．解：∵a>b，c>d;∴設(shè)a=1，b=-1，c=-2，d=-5,選項A，1-（-2）>-1-（-5），不成立;選項B，1（-2）>（-1）（-5），不成立;取選項C，，不成立,故選D考點：不等式的性質(zhì)點評：本題主要考查了基本不等式，基本不等式在考綱中是C級要求，本題屬于基礎(chǔ)題5、A【解析】由，得，所以在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，故選A.6、A【解析】

運用求任意角的三角函數(shù)值的步驟：化正、脫周、變銳角和求值，可得所求值.【詳解】.故選：A.【點睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】“若p則q”的否命題是“若則”，所以A錯。在定義上并不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以B錯。不存在，C錯。全稱性命題的否定是特稱性命題，D對，選D.8、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.9、B【解析】

根據(jù)題意，點的橫坐標(biāo)，由此通過特殊點的坐標(biāo)，判斷所給的圖象是否滿足條件，從而得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意可得，振幅，角速度，初相，點的橫坐標(biāo)，故當(dāng)時，，當(dāng)時，為的最大值，故選：B.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的實際應(yīng)用以及余弦型函數(shù)圖象的特征，其中，求出函數(shù)模型的解析式是解題的關(guān)鍵，考查推理能力，屬于中等題.10、B【解析】直線恒過點且斜率為由圖可知，且故選點睛：本題主要考查了兩條直線的交點坐標(biāo)，直線恒過點，直線與線段沒有交點轉(zhuǎn)化為過定點的直線與線段無公共點，作出圖象，由圖求解即可．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

過作于，設(shè)，運用勾股定理和三角形的面積公式，計算可得所求值．【詳解】過作于，設(shè)，，，，又，可得，即有，可得的面積為．故答案為．【點睛】本題考查解三角形，考查勾股定理的運用，以及三角形的面積公式，考查化簡運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先利用求出，在利用裂項求和即可.【詳解】解：當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上，，，，故答案為：.【點睛】本題考查和的關(guān)系求通項公式，以及裂項求和，是基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用等差中項的基本性質(zhì)求得，，并利用等差中項的性質(zhì)求出的值，由此可得出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得，同理，由于、、成等差數(shù)列，所以，則，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)向量減法運算得結(jié)果.【詳解】利用向量的三角形法則，可得，，又，，則，.故答案為.【點睛】本題考查向量表示，考查基本化解能力15、【解析】

利用無窮等比數(shù)列求和的方法即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的求和問題,屬于基礎(chǔ)題型.16、-3.【解析】

將函數(shù)的表達(dá)式改寫為：利用均值不等式得到答案.【詳解】當(dāng)時，故答案為-3【點睛】本題考查了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0（2），（3）【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得．，由此求得值（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性不等式即可（3）不等式．．分離參數(shù)即可．【詳解】（1），是上的奇函數(shù)．．即得：．即，得：．，．（2）由（1）得．函數(shù)在上單調(diào)遞增，由不等式得不等式．所以，解得不等式的解集為，．（3）由不等式在上恒成立，可得，即．當(dāng)時，，當(dāng)，時，．令，．故實數(shù)b的取值范圍.【點睛】本題主要考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)以及應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．18、（1）；（2）；【解析】

（1）運用數(shù)列的遞推式得時，，時，，化簡計算可得所求通項公式；（2）求得，運用數(shù)列的錯位相減法求和，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和．【詳解】（1）可得時，則（2）數(shù)列滿足，可得，即，前項和兩式相減可得化簡可得【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，考查數(shù)列的錯位相減法求和，以及等比數(shù)列的求和公式，考查運算能力，屬于中檔題．19、（1）；（2）.【解析】

（1）由成等差數(shù)列，且公差為，可得，利用余弦定理可構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果；（2）設(shè)，利用外接圓面積為，求得外接圓的半徑．根據(jù)正弦定理，利用表示出三邊，將周長表示為關(guān)于的函數(shù)，利用三角函數(shù)的值域求解方法求得最大值.【詳解】（1）依次成等差數(shù)列，且公差為，，由余弦定理得：整理得：，解得：或又，則（2）設(shè)，外接圓的半徑為，則，解得：由正弦定理可得：可得：，，的周長又當(dāng)，即：時，取得最大值【點睛】本題考查了正弦定理、余弦定理解三角形、三角形周長最值的求解.求解周長的最值的關(guān)鍵是能夠?qū)⒅荛L構(gòu)造為關(guān)于角的函數(shù)，從而利用三角函數(shù)的知識來進(jìn)行求解.考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（1）；（2）當(dāng)時，.【解析】

（1）利用二倍角公式將函數(shù)的解析式化簡得，再利用周期公式可得出函數(shù)的最小正周期；（2）由可得出函數(shù)的最小值和對應(yīng)的的值.【詳解】（1），因此，函數(shù)的最小正周期為；（2）由（1）