2024年北京市某中學中考一模數學試題（解析版）

2024年北京師范大學附屬中學中考第一次模擬考試數學試題

一、單選題（24分）

1.正十二邊形的外角和為（）

A.30°B.150°C.360°D,1800°

【答案】c

【解析】

【分析】本題考查多邊形的外角和定理，掌握多邊形的外角和為360°是解題的關鍵.

根據多邊形的外角和為360。進行解答即可.

【詳解】解：正十二邊形的外角和為360。.

故選：C.

2.截至2023年6月11日17時，全國冬小麥收獲2.39億畝，進度過七成半，將239000000用科學記數法表

示應為（）

A.23.9xl07B.2.39xlO8C.2.39xlO9D.0.239xlO9

【答案】B

【解析】

【分析】用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為axlO",其中1<|a|<10,“為整數，且〃

比原來的整數位數少1,據此判斷即可.

【詳解】解：239000000=2.39xlO8-

故選：B.

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，用科學記數法表示絕對值較大的數時，一般形式為

axlO",其中1<|a|<10,〃為整數，且〃比原來的整數位數少1,解題的關鍵是要正確確定。和〃的

值.

3.小明近期幾次數學測試成績如下：第一次85分，第二次比第一次高6分，第三次比第二次低10分，第

四次又比第三次高12分.那么這四次測驗的平均成績是（）

A.90分B.85分C.87.5分D.81分

【答案】C

【解析】

【分析】分別計算得到每次測驗的成績，再計算四次測驗的平均成績即可.

【詳解】解：第一次85分,

第二次85+6=91（分），

第三次91—10=81（分），

第四次81+12=93（分），

這四次測驗的平均成績是:（85+91+81+93）=87.5（分）.

故選：C.

【點睛】本題考查了有理數的加減的應用，能根據題意列出算式是解此題的關鍵.

4.在下列這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

B守

【答案】C

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形的定義，確定圖形的對稱軸即可得出答案.

【詳解】解：選項A、B、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所

以不是軸對稱圖形，不符合題意；

選項C中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，是軸對稱圖

形，符合題意；

故選C.

【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形的判定，如果一個圖形沿著一條直線對折后，兩部分能夠完全重合，

這樣的圖形叫作軸對稱圖形.尋找對稱軸是解題的關鍵.

5.圖中表示被撕掉一塊的正九邊形紙片，若a工b,則“的值是（）

A.5B.7C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了垂直的定義，正”邊形的外角和為360。，根據垂直的定義可知ZACB=90。，再根據直

角三角形的性質及正〃邊形的外角和為360。即可解答.

【詳解】解：如圖，延長。，6交于點C,

aA-b,

ZACB=90°,

：.正多邊形的一個外角為N54C=ZABC=180°-NA。'=180。-90。=45。

22

故選：C.

6.下列計算正確的是（）

482226

A.6a+2b-SabB.a-a~-aC.（?Z?）=abD.-b

【答案】C

【解析】

【分析】根據合并同類項和法則，同底數幕的運算法則，即可進行解答.

【詳解】解：A、6a和26不是同類項，不能合并，故A不正確，不符合題意；

B、/.儲=第，故B不正確，不符合題意；

C、（aby=a2b2,故C正確，符合題意；

D、伊?=小，故D不正確，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了合并同類項和同底數幕的運算法則，解題的關鍵是熟練掌握相關運算法則.

7.已知關于尤的不等式3%+如＞-4的解集在數軸上的表示如圖所示，則機的值為（）

-3-2T0I

11

A.——B.-1C.1D.-

22

【答案】B

【解析】

【分析】由題意可知當x--2是3x+mx=-4

【參考解答】-2*3+(-2)*m=-4

解得m=-l

【考點】考察不等式解與解集的為問題，本題可以利用臨界情況解答快速而準確.

8.如圖，是二次函數y=ax，bx+c圖象的一部分，圖象過點A(-3,0),對稱軸為直線x=-l,給出四個

結論：①b?>4ac②2a+b=0?c-a<0④若點B(-4,yD、C(1,y2)為函數圖象上的兩點，則yi

<y2,其中正確結論是()

A.②④B.②③C.①③D.①④

【答案】D

【解析】

【詳解】試題分析：①正確.：拋物線與x軸有兩個交點，VA=b2-4ac>0.故①正確.

b

②錯誤.：對稱軸x=-1,----=-1,/.b=2a,2a-b=0,故②錯誤.

2a

③錯誤開口向下，a<0,拋物線交y軸于正半軸，

.?.c>0,

Ac-a>0,故③錯誤.

④正確.：點B(-4,yi)、C(1,y2)為函數圖象上的兩點，

利用圖象可知，yi<y2,故④正確.

故選D.

考點：二次函數圖象與系數的關系.

二、填空題(24分)

3=」-的解為.

9.方程

5%+12x

【答案】x=l

【解析】

【分析】方程兩邊同時乘以2尤(5尤+1)化為整式方程，解整式方程即可，最后要檢驗.

【詳解】解：方程兩邊同時乘以2%(5尤+1),得6x=5x+l,

解得：X=1,

經檢驗，X=1是原方程的解，

故答案為：X=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關鍵.

10.分解因式：x2y-y3=.

【答案】y@+y)(x-y)

【解析】

【詳解】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x—y)

考點：分解因式

點評：本題難度中等，主要考查學生對多項式提公因式分解因式等知識點的掌握.需要運用平方差公式.

11.若代數式工有意義，則實數X的取值范圍是.

x-2

【答案】x手2

【解析】

【分析】根據分式有意義的條件列不等式求解即可.

【詳解】解：若代數式/一有意義，則x-2/0,

x-2

解得：x手2,

故答案為：x豐2.

【點睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為零是解題的關鍵.

12.點4(—3,%)、3(—1,%)、C(L%)都在反比例函數y=&(左＜。)的圖像上，則為、必、%的大小

x

關系是.

【答案】為＜%＜%

【解析】

【分析】先根據反比例函數中％＜0判斷出函數圖像所在的象限及增減性，再根據各點橫坐標的特點即可得

出結論.

【詳解】解：：反比例函數y=S(左＜0)中左＜0,

X

函數圖像位于二、四象限，且在每一象限內y隨x的增大而增大，

：一3<0,-1<0,

.?.點4(—3,%)、3(—1,%)位于第二象限，

v-3<-l<0,

0<%<%.

1>0,

.?.點c(i,%)位于第四象限，

為<0，

?1-%<%<%?

故答案為：為<%<%?

【點睛】本題考查的是反比例函數的圖像與性質，熟記“當左<0時，函數圖像位于二、四象限，且在每

一象限內y隨X的增大而增大”是解本題的關鍵.

13.如果分式-的值為0,則x的值是.

x-2

【答案】0

【解析】

【分析】根據分式值為0得出尤(光—2)=0且%—2*0,求出即可.

【詳解】解：由分式的值為零的條件得：x(x—2)=0,%—200,

由2)=0,得尤=0或x=2,

由x—2/0,得x力2,

綜上所述，x=0,即X的值是0.

故答案為：0.

【點睛】本題考查分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：(1)分子為0；(2)分

母不為0,這兩個條件缺一不可.掌握分式的值為零的條件是解題的關鍵.

14.學校組織學生參加木藝藝術品加工勞動實踐活動.已知某木藝藝術品加工完成共需A,B,C,D,E,

F,G七道工序，加工要求如下：

①工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序2,。都完成后進行，工序尸須在工序C,。都完成

后進行；

②一道工序只能由一名學生完成，此工序完成后該學生才能進行其他工序；

③各道工序所需時間如下表所示:

工序ABCDEFG

所需時間/分鐘99797102

在不考慮其他因素的前提下，若由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，則需要分鐘；若由兩名學

生合作完成此木藝藝術品的加工，則最少需要分鐘.

【答案】①.53②.28

【解析】

【分析】將所有工序需要時間相加即可得出由一名學生單獨完成需要的時間；假設這兩名學生為甲、

乙，根據加工要求可知甲學生做工序A,乙學生同時做工序&然后甲學生做工序。，乙學生同時做工序

C,乙學生工序C完成后接著做工序G；最后甲學生做工序E,乙學生同時做工序凡然后可得答案.

【詳解】解：由題意得：9+9+7+9+7+10+2=53（分鐘），

即由一名學生單獨完成此木藝藝術品的加工，需要53分鐘；

假設這兩名學生為甲、乙，

:工序C,。須在工序A完成后進行，工序E須在工序8,。都完成后進行，且工序A,8都需要9分鐘完

成，

???甲學生做工序A,乙學生同時做工序B,需要9分鐘，

然后甲學生做工序。，乙學生同時做工序C,乙學生工序C完成后接著做工序G,需要9分鐘，

最后甲學生做工序E,乙學生同時做工序R需要10分鐘，

，若由兩名學生合作完成此木藝藝術品的加工，最少需要9+9+10=28（分鐘），

故答案為：53,28；

【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據加工要求得出加工順序是解題的關鍵.

15.如圖，。4是〈。的半徑，BC是。的弦，于點。，AE是O的切線，AE交OC的延

長線于點E.若NAOC=45。，5C=2,則線段AE的長為.

【答案】y/2

【解析】

【分析】根據。得出NODC=90°,DC=-BC=1,根據等腰直角三角形的性質得出

2

OC=6DC=6,即。4=OC=0，根據NQ4￡=90°，ZAOC=45°,得出/VLOE為等腰直角三

角形，即可得出AE=04=J5.

【詳解】解：??,Q4L5C,

AZODC=90°,DC=-BC=1.

2

'：NAOC=45。，

???.QDC為等腰直角三角形，

OC=亞DC=V2，

OA=OC=42-

,：AE是。。的切線，

ZOAE=90°,

'：NAOC=45。，

AAAOE為等腰直角三角形，

,,AE-OA-V2?

故答案為：拒.

【點睛】本題主要考查了垂徑定理，等腰直角三角形的判定和性質，切線的性質，解題的關鍵是熟練掌握

垂徑定理，得出。。=工3。=1.

2

16.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點E是邊AB上的動點，連接E。、EC,將成）繞點E順時針旋轉

90。得到EN,將EC繞點E逆時針旋轉90。得到,連接MN,則線段MN的取值范圍為

'M

AD

E

BC

W

【答案】4<MN<2石

【解析】

【分析】本題是正方形綜合題，考查了正方形的性質，旋轉變換的性質，矩形的判定和性質，全等三角形的

判定和性質，勾股定理，不等式的性質等，添加輔助線構造全等三角形是解題關鍵.過點M作

交班的延長線于點尸，過點N作NG_LA3,交A3的延長線于點G,作NHLFM于點、H,可證得

MEF-ECB(AAS),得出MF=BE=2—x,EF=BC=2,同理：NG=AE=x,EG=AD=2,得出

FG=EF+EG=2+2=4,再證得四邊形FGVH是矩形，得出MV=FG=4,FH=NG=x,

MH=MF—FH=2—x—x=2—2x,再運用勾股定理即可求得答案.

【詳解】解：如圖，過點M作被，AB,交朋的延長線于點尸，過點N作NG_LAB,交AB的延長

線于點G,作于點”,

則ZEFM=ZEGN=ZFHN=ZNHM=90°,

EN=ED,NCEM=NDEN=琳，

ZMEF+NCEB=90°,ZDEA+ZNEG=90°,

ZMEF+ZEMF=90°,ZDEA+ZEDA^90°,

:.ZCEB=ZEMF,ZNEG=ZEDA,

正方形ABCD的邊長為2,點E是邊A3上的動點,

設AE=x(0<x<2),則5E=2—x,

:.AB=AD=BC=2,ZDEA=NCBE=90。，

在..VER和-ECB中，

NEFM=CBE=90。

<ZEMF=ZCEB,

EM=EC

MEF^ECB(AAS),

:.MF=BE=2-x,EF=BC=2,

同理：NG=AE=x9EG=AD=2,

.?.尸G=EF+EG=2+2=4,

ZMFE=ZNGE=ZFHN=90°,

二?四邊形FG陽是矩形，

：.HN=FG=4,FH=NG=X,

..MH=MF—FH=2—x—x=2—2x,

在KAMNH中,MN2=MH2+HN2=(2-2x)2+42=4(x-l)2+16,

0<x<2,

.-.0<(x-l)2<1,

.-.16<4(X-1)2+16<20,

即16W政y2W20，

MN>0,

線段MN的取值范圍為4<MN<2A/5.

故答案為：4<MN<2石

三、解答題

2x+4y

17.已知x+2y-1=0,求代數式一^_工的值.

+4盯+4)/

【答案】2

【解析】

【分析】先將分式進行化簡，再將x+2y-1=0變形整體代入化簡好的分式計算即可.

2（x+2y）2

【詳解】解:原式"百方廣聲

由x+2y-l=0可得x+2y=1,

2

將x+2y=l代入原式可得，原式=亍=2.

【點睛】本題考查了分式的化簡求值，注意整體代入思想的應用.

x+2

x>------

18.解不等式組：<3

5x—3<5+x

【答案】l<x<2

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不

到確定不等式組的解集.

-x+2小

x>------①

【詳解】｛3

5x—3<5+

解不等式①得：%>1

解不等式②得：尤<2

二不等式的解集為：1<%<2

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題關鍵.

19.如圖，在YABCD中，點E,尸分別在BC,A￡）上，BE=DF,AC=EF.

（2）AE=BE,AB=2,tanZACB=-,求BC的長.

2

【答案】（1）見解析（2）3亞

【解析】

【分析】（1）利用平行四邊形的性質求出4尸=EC,證明四邊形AECR是平行四邊形，然后根據對角線相

等的平行四邊形是矩形得出結論；

（2）證明,ABE是等腰直角三角形，可得AE=BE=e，然后再解直角三角形求出EC即可.

【小問1詳解】

證明：?..四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD^BC,AD//BC,

?/BE=DF,

：.AF=EC,

，四邊形AECF是平行四邊形，

AC=EF,

，平行四邊形AECb矩形；

【小問2詳解】

解：由（1）知四邊形AECE是矩形，

：.ZAEC^ZAEB=90°,

VAE=BE,AB=2,

：..A3E是等腰直角三角形，

，AE^BE=—AB^42,

2

Ap1

又???tanNAC3=——=—,

EC2

...正」，

"EC~2'

EC=2V2，

???BC=BE+EC=y/2+242=3y/2-

【點睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質，矩形的判定和性質以及解直角三角形，熟練掌握相關判定

定理和性質定理是解題的關鍵.

20.抖音直播賣貨一成為一些商家重要的銷售手段，同時也為政府銷售農產品提供了一個新的銷售平

臺.某縣為幫助本縣的花椒種植戶銷售花椒，在某電商在平臺上對本縣一花椒種植戶的袋裝（500g/袋）

花椒面進行直播銷售.該袋裝花椒各種成本為20元/袋，如果按40元/袋銷售，每天可賣出2000袋，通過

市場調查發(fā)現，每袋烙鍋辣椒面售價每降低1元，日銷售量可增加200袋

（1）若要每天獲利43200元，商家又要盡快銷售完所有花椒，每袋售價降價多少元？

（2）該花椒種植戶在線上銷售的同時，也在線下實體店售賣同時銷售，標價為50元/袋.為提高市場競爭

力，增加線下銷售量，種植戶決定打折銷售，但其售價不低于（1）中的售價又不高于45元，則線下銷售

價格的最少可以打幾折？最多可以打幾折？

【答案】（1）每件售價應降價8元

（2）沒帶花椒至少打6.4折，最多打9折

【解析】

【分析】（1）等量關系式：降價后每袋花椒所獲的利潤*降價后的銷售量=43200元，據此列方程，即可求

解；

（2）不等關系式：售價4打折后的線下標價W45,據此列出不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：設每袋售價應降價x元，貝！I每袋的銷售利潤為（40—%—20）元，日銷售量為（2000+200%）袋，

依題意得：（40—x—20）（2000+200x）=43200,

解得：占=2,%=8,

商家想盡快銷售完所有花椒，

x=8.

答：每件售價應降價8元.

【小問2詳解】

解：（2）設線下每袋花椒打y折售賣，依題意得

32<50x^<45,

10

解得：6.4<y<9.

答：沒帶花椒至少打了6.4折，最多打9折.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，一元一次不等式組的應用，找出等量關系和不等關系是解題的

關鍵.

21.如圖，直線y=x+z?與雙曲線y=A（左W0）交于A、8兩點，且點A的坐標為（2,3）.

（1）求雙曲線與直線的解析式；

（2）求點臺的坐標；

k

（3）若%+匕>—,直接寫出x的取值范圍.

x

【答案】(1)y=-,y=x+l；(2)(-3,-2)；(3)—3<x<0或x>2；

x

【解析】

【分析】(1)把A的坐標代入一次函數與反比例函數的解析式即可求出解析式；

(2)把一次函數與反比例函數的解析式聯(lián)立得出方程組，求出方程組的解即可;

(3)根據A、B的坐標結合圖象即可得出答案.

【詳解】解：(1)?.?點A(2,3)在雙曲線丁=月上，也在直線y=x+/?上,

X

，左=3x2=6,)=3—2=1；

雙曲線的解析式為y=9,

X

直線的解析式為y=x+i；

(2):點8是直線>=X+1和雙曲線y=9的交點，

X

y=%+1

???點5的坐標是方程組，6的一個解；

y=一

IX

%—2%2=-3

71=3民=-2

...點B的坐標為(-3,-2)；

k

(3)由圖象可知，若％+/?>—,則x的范圍是：-3VxVO或x>2.

x

【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的解析式，用待定系數法求出一次函數的解析式，函數與不等

式等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力，用了數形結合思想.

22.南昌統(tǒng)計信息網中，發(fā)布了2019年02季度、03季度本市農產品生產者價格指數的相關數據，如下

表：

指標名稱02季度03季度增長幅度

農產品生產者價格指數103.596.1-7.4

農業(yè)產品95.293.2a

谷物8890.1b

蔬菜/食用菌101.997.6-4.3

水果/堅果85.589.13.3

飼養(yǎng)動物及其產品113.7100.313.4

畜禽產品94.495.41.0

牛奶92.591.0-1.5

禽蛋96.499.12.7

漁業(yè)產品94.598.84.3

解決下列問題:

(1)表中。的值為,b的值為；

(2)03季度與02季度相比，各項指標中變化幅度最小的是哪類產品？

(3)小紅說：“蔬菜/食用菌和漁業(yè)產品這兩類產品的增長幅度相同”，你認為小紅的說法是否正確，請

說明理由.

【答案】(1)-2,2.1；(2)變化幅度最小的是畜禽產品；(3)小紅的說法不正確，理由見解析

【解析】

【分析】(1)根據02季度、03季度本市農產品生產者價格指數的相關數據，即可得到a,b的值；

(2)根據各項指標中變化幅度的絕對值，可得畜禽產品的變化幅度最?。?/p>

(3)根據蔬菜/食用菌的增長幅度為-4.3,而漁業(yè)產品的增長幅度為4.3,即可得到結論.

【詳解】(1)a=93.2-95.2=-2；

〃=90.1—88=2.1；

故答案為：—2,2.1；

(2)根據各項指標中變化幅度的絕對值，可得畜禽產品的變化幅度最小，變化幅度為1,

變化幅度最小的是畜禽產品；

(3)小紅的說法不正確，

因為蔬菜/食用菌的增長幅度為-4.3,而漁業(yè)產品的增長幅度為4.3.

【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，統(tǒng)計表是表現數字資料整理結果的最常用的一種表格.統(tǒng)計表是由縱橫

交叉線條所繪制的表格來表現統(tǒng)計資料的一種形式.

23.小亮在某橋附近試飛無人機，如圖，為了測量無人機飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機測得

橋頭8,C的俯角分別為NE4B=60。，/E4c=30。，且。，B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米，求無

人機飛行的高度AD(精確到0.01米.參考數據：72-1-414,&L732)

【答案】25.98米

【解析】

【分析】由NEAB=60。、/￡AC=30?？傻贸鯪CAO=60。、ZBAD=30°,進而可得出C￡)=^A。、BD=

AD,再結合2C=30即可求出4。的長度.

【詳解】解：VZEAB=6Q°,ZEAC=30°,

：.ZCAD=6Q°,ZBAD=3Q°,

CD=AD-tanZCAD=拒AD,BD=AD-tanNBAD=與AD,

：.BC=CD-BD=-^-AD=30,

3

：.AD=15S/3-25.9S,

答：無人機飛行的高度A。為25.98米.

【點睛】本題考查了解直角三角形的應用——仰角俯角問題，通過解直角三角形找出CD=6的>、BD=

走4。是解題的關鍵.

3

24.圖，在矩形A3CD中，M為A。的中點，連接MB,MC.

（1）求證：ZABM=ZDCM；

（2）若NBMC=7。。,求的度數.

【答案】（1）見解析（2）35°

【解析】

【分析】（1）根據矩形的性質，利用“SAS”證明AMB^,DMC,即可證明NABM=/。。以；

（2）根據‘AMBW..DWC,得出BA/nQW,根據NBMC=70°,算出NAffiC=NMCB=55°,最

后根據直角三角形性質，即可得出/A8M=35°.

【小問1詳解】

解：矩形ABCD中，AB=CD,NA=/￡>=90°,

為AD的中點，

AM=DM，

AMB^DMC（SAS）,

/.ZABM=ZDCM.

【小問2詳解】

■:AMB^DMC,

/.BM=CM,

1QQO_70。

/.ZMBC=ZMCB=————=55°,

2

在矩形ABCD中，ZABC=9Q0,

：.ZABM=ZABC-ZMBC=90°-55°=35°.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質，三角形全等的判定和性質，直角三角形的性質，等腰三角形的性質

和判定，根據矩形性質，證明AMB^DMC,是解題的關鍵.

25.若6、c都是有理數，時=4,同=9,卜|=6,S.ab>0,bc<0,求a—b—(—c)的值.

【答案】—11或11

【解析】

【分析】根據絕對值的性質得到。=±4,。=±9,c=±6,分a=4和a=T兩種情況，根據有理數的運算法

則計算.

【詳解】解：,.[a]=4，M|=9，M=6,

a=±4,Z?=±9,c=±6,

當a=4時，

Vab>0,bc<0f

：.b=9,c=-6,

〃_/?一(_(7)=4—9—6=-11；

當a=V■時，

ab>0,bc<0,

：.b=-9,c=6,

=-4+9+6=11,

綜上所述，a—A—(—C)的值為—11或n；

【點睛】本題考查的是絕對值的性質，有理數的乘法，有理數的減法，掌握有理數的相關運算法則是解題的

關鍵.

26.如圖，C為線段3。上的一個動點，分別過點3,。作ED工BD,連接AC,EC.已知

AB=5,DE=1,BD=8,設CD=x.

A

（1）用含x的代數式表示AC+CE的長；

（2）請問：點。滿足什么條件時，AC+CE的值最?。壳蟪鲞@個最小值.

（3）根據（2）中的規(guī)律和結論，請求出代數式+4+J（i2—良丫+9的最小值.

【答案】（1）,25+（8—療+J1+/

（2）當A、C、石三點共線時AC+CE的值最小，且最小值為10

（3）13

【解析】

【分析】（1）由勾股定理求解即可；

（2）根據三角形三邊的性質即可知AC+CE2AE,即當A、C、石三點共線時AC+CE的值最小，過點

A作AF〃BD交ED的延長線于點F,再結合勾股定理求解即可；

（3）作應＞=12，過點8作過點。作石DL5D，使AB=2,瓦）=3,連接AE交于

點C,過點A作A尸〃應＞交磯）的延長線于點F,得矩形ABDF,結合（2）同理求解即可.

【小問1詳解】

解：設CD=x,則3。=班＞—CD=8—x.

,：AB=5,DE=1，AB±BD,ED±BD,

：.AC=VAB2+BC2=^25+（8-x）2.CE=dDE2+CD。=7^，

AC+CE=,25+（8-x）2+y/l+x2;

【小問2詳解】

解：根據三角形兩邊之和大于第三邊可知當A、a￡三點共線時AC+CE的值最小，且最小值為AE的

長，如圖，過點A作A尸〃交ED的延長線于點F,

，四邊形ABDF為矩形，

AF=BD=8,DF=AB=5,

EF=AF+DE-6，

AE=VAF2+EF2=10>即AC+CE的最小值為10；

【小問3詳解】

解：如圖所示，作5。=12，過點2作過點。作石DL5D，使A5=2,石0=3,連接

AE交于點C,過點A作A尸〃3￡)交的延長線于點R得矩形ABDF,

設BC=x,

...由(2)同理可知AE的長即為代數+4+,02—+9的最小值.

則AB=￡＞尸=2,AF=BD=12,

：.EF=ED+DF=3+2=5,

AE=yjAF2+EF2=13-J*+4+J(12-+9的最小值為13.

【點睛】本題考查了勾股定理，三角形三邊關系的應用等知識.利用數形結合的思想”可通過構造直角三

角形，利用勾股定理求解”是解題的關鍵.

27.如圖，圓內接四邊形A3CD的對角線AC,BD交于點、E,3。平分/ABC,ZBAC^ZADB.

(1)求證。5平分/ADC,并求NRM)的大?。?/p>

(2)過點C作CE〃AD交A3的延長線于點尸.若AC=AD,BF=2,求此圓半徑的長.

【答案】(1)見解析，ZBAD=90°

(2)4

【解析】

【分析】(1)根據已知得出=則NAE)B=NCD3,即可證明￡>8平分/ADC,進而根據平

分NA3C,得出AD=C。，推出54。=5。。，得出5。是直徑，進而可得NBA。=90°；

(2)根據(1)的結論結合已知條件得出，ZF=90°,AA0C是等邊三角形，進而得出

ZCDB=^ZAZ)C=30°,由8。是直徑，根據含30度角的直角三角形的性質可得，在

22

RtZkBEC中，根據含30度角的直角三角形的性質求得BC的長，進而即可求解.

【小問1詳解】

解：???44。=4位用

?*-AB=BC，

：.ZADB=Z.CDB,即05平分4DC.

?/平分/ABC,

/.ZABD=ZCBD,

AD=CD

AB+AD=BC+CD>即5AD=5C。，

BD是直徑,

/.ZBAD=90°；

【小問2詳解】

解：???44D=90。，CF//AD,

；?NF+ABAD=180°,則NF=90°.

'?*AD=CD，

：.AD=DC.

,/AC=AD,

AC=AD=CD,

???△AOC是等邊三角形，則NAOC=60°.

?1,BD平分/ADC,

Z.ZCDB=-ZADC=30°.

2

1/BD是直徑,

/.ZBCE＞=90°,則5?！辜?

2

:四邊形ABC。是圓內接四邊形，

ZADC+ZABC=180°,貝|ZABC=120°,

：.ZFBC^60°,

.-.ZFCB=90°-60°=30°,

FB=-BC.

2

?/BF=2,

：.BC=4,

**.BD-2BC-8.

???AD是直徑，

此圓半徑的長為工30=4.

2

【點睛】本題考查了弧與圓周角的關系，等弧所對的圓周角相等，直徑所對的圓周角是直角，含30度角

的直角三角形的性質，等邊三角形的性質與判定，圓內接四邊形對角互補，熟練掌握以上知識是解題的關

鍵.

9/、

28.已知拋物線丁=奴2+工彳+。與X軸交于點A(LO)和點8兩點，與y軸交于點c(o,—3).

(2)點P是拋物線上一動點(不與點A,B,C重合)，作？D_Lx軸，垂足為。，連接PC.

①如圖1,若點尸在第三象限，且NCH)=45°,求點尸的橫坐標;

②如圖2,直線尸￡＞交直線于點E,當點E關于直線尸C的對稱點￡落在＞軸上時，直接寫出四邊形

PECE'的周長.

3Q

【答案】(1)y=—x~—x—3

-44

?5?85?35

(2x)①——；②——或一

333

【解析】

【分析】⑴把點A(1,O),C(0,—3)代入，即可求解；

(2)①過點C作CQLDP于點。，可得-CPQ為等腰直角三角形，從而得到PQ=CQ,設點

,3,9、39

P\m,-m2+-m-3,則PD=——m2——m+3,再由四邊形OCQD為矩形，可得

144)44

3Q

QC=OD=PQ=-m,DQ=OC=3,從而得到PQ=——m2——m,即可求解；

44

3

②過點E作石M〃％軸于點M,先求出直線5c的解析式為y=—-x-3,證得四邊形PECE為菱形,

4

可得CE=PE=:〃+3/,然后根據(EMSCBO,設點尸產+：”3),則點—3),

然后分三種情況討論，即可求解.

【小問1詳解】

解：把點A(l,0),C(0,—3)代入得：

9八

aT----1-c—0

<4,

c=-3

'_3

解得：<4,

c=-3

3Q

???拋物線解析式為_y=—/+―x—3；

-44

【小問2詳解】

解：①如圖，過點C作于點。，

點C（o,-3）,

OC=3,

NCPD=45。,

.?