（人教A版2019必修第一冊）高一數(shù)學上學期同步講練拓展 對數(shù)函數(shù)及其綜合應用（原卷版+解析）

拓展一：指數(shù)函數(shù)+對數(shù)函數(shù)綜合應用（定義域+值

域+奇偶性+單調性）（精講）

目錄

重點題型一：指數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

重點題型二：指數(shù)（型）函數(shù)的單調性

重點題型三：指數(shù)型函數(shù)的奇偶性

重點題型四：對數(shù)（型）函數(shù)的定義域

重點題型五：對數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

重點題型六：對數(shù)（型）函數(shù)的單調性

重點題型七：對數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性

重點題型一：指數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

典型例題

I.（2023.全國?高三專題練習）定義：設函數(shù)“X）的定義域為。，如果同〃仁葉,使得在[加，川上

的值域為卬?],則稱函數(shù)“X）在[〃?，"]上為“等域函數(shù)”，若定義域為標的函數(shù)g（x）=a'（”>0,亦1）

在定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則〃的取值范圍為（）

「21、r211\r41'

A.不，一B.—C.ec,ecD.ec,ec

[e-ejLe-ejL）L」

2x+3,x<0

2.（2022.江蘇.華羅庚中學三模）若函數(shù)/（x）=,,的定義域和值域的交集為空集，則正數(shù)。

（x-2）,0<x<a

的取值范圍是（）

A.（0,1]B.（0,1）

C.（1,4）D.（2,4）

3.（2022.北京.清華附中高一期末）已知函數(shù)/（x）=l-2*,g（x）=x2-4x+3,若存在實數(shù)a,b使得

〃a）=g3）,則/，的取值范圍是（）

A.[2-&,2+0]B.（2-&,2+&）C.[1,3]D.（1,3）

4.（2022?全國?高三專題練習）已知則函數(shù)g*）=g/M+aR+2的值域為（）

A.1,+oojB.[2,+oo)C.(2,g)D.2,1

5.(2022?全國?高一專題練習)設不等式4'-機(4'+2，+1”0對于任意的xe[0,l]恒成立，則實數(shù)機的取值

范圍是.

6.(2022?全國?高三專題練習)函數(shù)y=[￡|'(xe[_l,2])的最大值為.

7.(2022?全國?高三專題練習)已知當xw(0,+co)時，不等式9X-MI-3X+帆+1>0恒成立，則實數(shù)機的取值

范圍是?

8.(2022?河南?模擬預測(文))已知/。)=/,g(x)=(；)‘一根，若對VX10-1,3],3x,e[0,2],

則實數(shù)"?的取值范圍是.

9.(2022?全國?高三專題練習)若函數(shù)y="，++2'+1的值域為[0,+8),則實數(shù)”的取值范圍是.

10.(2022?四川?成都外國語學校高二階段練習(文))已知函數(shù)/。)=1。&(9'+1)-履為偶函數(shù)，如有

/(-1)=/(1),/(-2)=/(2).

⑴求k的值；

(2)對任意1￡01。限4],存在毛￡[1,2]使得3人幻<也2一2%—7成立，求實數(shù)。的取值范圍.

4

11.(2022?湖北?赤壁市車埠高級中學高一期中)已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，且/(》)=二士

2x+b

(1)求實數(shù)。，匕的值，并求f(x)的值域；

⑵函數(shù)g(x)滿足f(x)[g(x)+2]=2、-2r,若對任意的x/,2],不等式g(2x)Zag(x)-3恒成立，求實數(shù)機

的最大值.

12.(2022?吉林?長春H^一高高一期末)定義在。上的函數(shù)y=/(x),如果滿足：存在常數(shù)M>0,對任意

XGD,都有|/(x)歸M成立，則稱f(x)是。上的有界函數(shù)，其中“稱為函數(shù)f(x)的上界.

/r11

(1)證明：在一不彳上是有界函數(shù)；

/x+1L22」

⑵若函數(shù)〃乃=1+4]3「+4”|在[-1,”)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

9/7+2x+l

13.(2022?湖北?十堰市教育科學研究院高一期末)已知函數(shù)彳:;，一.

(1)當。=6時，求方程/(x)=2*的解；

⑵若對任意xe(O,y),不等式恒成立，求”的取值范圍.

1xtl

14.(2022.河南.商丘市第一高級中學高一期末)設函數(shù)〃,x)=^4―-2+2x>0.

2—1

⑴求函數(shù)“X)的值域；

(2)設函數(shù)g(x)=￡-數(shù)+1,若對％3X2G[1,2],/(x)=g(w)，求正實數(shù)。的取值范圍.

重點題型二：指數(shù)(型)函數(shù)的單調性

典型例題

1.(2022?全國?高一課時練習)已知函數(shù)〃x)=：.、八，滿足對任意制辦2,都有

Ha-2Jx+3?,x>0x,—x2

0成立，則。的取值范圍是（）

313

A.?！?0,1)B.〃￡[-』)C.?！?0,7]D.?！闧;，2)

434

-x2+2ax-a,x<\…….

2.（2022.浙江?玉環(huán)市坎門中學高一開學考試）已知函數(shù)/（x）=r在R上單調速增，則實

2x,x>l

數(shù)”的取值范圍是（）

A.B.[1,3]

C.[3,+co)D.(-a>,l]kj[3,+oo)

X:4M+2，X<L對于任意兩個不相等實數(shù)g,都有

3.（2022.山東濰坊.高一期末）己知函數(shù)f（x）=

a

/。）-/（3）<0成立,則實數(shù)。的取值范圍是（）

%一匕

A-（。身B-[M]。?照加

4.⑵22?天津和平?高一期末）已知心。且"1,函數(shù)滿足對任意實數(shù)…，

都有‘（々）一/（%）>0成立,則“的取值范圍是（）

A.（0,1）B.1，|C.|,+8）D.

5.（2022.廣東?高二期末）設函數(shù)=數(shù)列｛叫滿足4=/（〃），?eN*,且數(shù)列｛q｝

是遞增數(shù)列，則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,3）B.（1,3）C.（與,3）D.（1,2）

,1

log,x,x>-

6.（2022.上海虹口?高一期末）已知函數(shù)?\"，若函數(shù)/（力在R上是嚴格減函數(shù)，則實

a]-,x<-

⑶3

數(shù)〃的取值范圍是（）

A.（次,+（?）B.（0,+s）

C.[喀3）D.[啊,+8）

a\x>\

7.（2022.全國?高一期末）若函數(shù)/（%）=a是R上的增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍為（）

（4——）x+2,x<l

I2

A.(1,8)B.。收)

C.[2,4]D.[4,8)

8.(2022?全國?高三專題練習)已知函數(shù)/(x)=f八滿足對任意x曲2,都有(x/m)&/)成X2)]<0

(a-3)x+4a,x>0

成立，則a的取值范圍為()

A.(0,」B.(0,1)C.匕,1)D.(0,3)

44

9.(2022?遼寧?遼陽市第一高級中學高二期末)已知定義在R上的函數(shù)/(力=1三是偶函數(shù).

⑴求a的值；

(2)判斷函數(shù)“X)在[0,+句上的單調性并證明；

⑶解不等式：/(-X2+4X-7)</(X2-X+1).

10.(2022?重慶九龍坡.高二期末)己知函數(shù)f(x)=2*+/為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)”的值；

(2)判斷并證明了(x)在R上的單調性；

(3)若對任意feR,不等式/("-同+/(2-")>0恒成立，求實數(shù)％的取值范圍.

11.(2022.河北省曲陽縣第一高級中學高二期末)已知函數(shù)/(司=京彳是定義域為R的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)匕的值，并證明了(%)在R上單調遞增；

(2)已知a>0且awl,若對于任意的4、毛41,3],都有/(%)+52"產(chǎn)恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

12.(2022?湖北宜昌?高一期中)已知函數(shù)g(x)=2'—是奇函數(shù).

⑴求實數(shù)?的值；并說明函數(shù)g(x)的單調性(不證明)；

⑵若對任意的實數(shù)欠［0,+8),不等式g?2_2f)+g(2*d)>0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

重點題型三：指數(shù)型函數(shù)的奇偶性

典型例題

1.(2022?甘肅酒泉?高二期末(文))已知函數(shù)f(x)=G2*二的1圖象經(jīng)過點(1,；

2'+1

(1)求。的值；

(2)求函數(shù)fM的定義域和值域；

(3)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性并證明.

2.(2022?河南?林州一中高一開學考試)已知定義在［-2,2］上的奇函數(shù)/(x),當xe［-2,0］時，函數(shù)解析式

為〃x)=9'+a3T(aeR).

⑴求4的值，并求出/(X)在［-2,2］上的解析式；

⑵若對任意的xw(0,2］,總有〃力2/一2，，求實數(shù)，的取值范圍.

3.(2022.福建福州.高二期末)已知y=/(x)是定義在R上的奇申數(shù)，當xNO時，/(x)=3A+?(?eR).

⑴求函數(shù)〃x)在R上的解析式；

(2)若VxeR,/(1-x)+/(4-皿r)>0恒成立，求實數(shù)，"的取值范圍.

4.(2022?河南?高二期末(理))已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).

(1)求實數(shù)。的值：

⑵求不等式/(/W-2)>3的解集；

(3)若關于x的不等式/(x)>9+2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

5.(2022.遼寧.鐵嶺市清河高級中學高二階段練習)已知定義域為R的函數(shù)/。)=微熱是奇函數(shù).

⑴求y=/(x)的解析式；

⑵若f(log2x-log,+/(I-⑼>0恒成立，求實數(shù)〃7的取值范圍.

6.(2022?四川?遂寧中學高一開學考試)已知/(%)=邑妙(a>0且a*l)是R上的奇函數(shù)，且〃2)="

ax-b5

(1)求/(X)的解析式；

⑵若不等式/(32-24+〃如+2)20對》€(wěn)1i恒成立，求，”的取值范圍；

重點題型四：對數(shù)(型)函數(shù)的定義域

典型例題

1.(2022?全國?高三專題練習)已知函數(shù)/。)=1理2(〃2-2依+1)定義域為R,則。的取值范圍是(〉

A.(F0]B.(0,1)C.[0,1)D.(1，內(nèi))

2.(2022?全國?高三專題練習)已知函數(shù)=-":^的定義域為氏，則實數(shù)"的取值范圍是

lg[(25)-4-5+/n]

()

A.(5,+8)B.(T?,5)C.(4,+oo)D.(—,4)

3.(2022?全國?高三專題練習)函數(shù)/。)=/*，+2x-3)的定義域是

A.[-3,1]

B.(-3,1)

C.(-00,-3]D[l,+oo)

D.(—oo,-3)D(1,+QO)

4.（2022?全國?高三專題練習）若函數(shù)f（x）=lg[（a2-l）x2+（a+l）x+l]的定義域為R,則實數(shù)〃的取值范

圍是.

5.（2022?全國?高三專題練習（理））已知函數(shù)/（幻=35^-，nr-〃z+3）的定義域為R,則實數(shù)"?的取值

范圍為.

重點題型五：對數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

典型例題

1.（2022?江西?景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)〃x）=log3（x2-1），g（x）=V-2x+。，對于任意王e[2,”），

存在七€1,3有/（xj±g（x2）,則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（-oo,l]B.（-<?,2]

C.（-co,-2]D.I-00，—

2.（2022?江西?景德鎮(zhèn)一中高一期末）已知函數(shù)+一3'“"的值域為R,那么實數(shù)。的取

lnx,x>1

值范圍是（）

A.（^o,l）B.（-oo,-l]

C.[1,4-30）D.（-00,-l]u[2,+oo）

3.（2022?四川宜賓?高一期末）若函數(shù)的最小值是1,則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.卜泡壞]B.

C.卜8,-G]D[G,+OO）D.[0,+e）

4.（2022?全國?高一期末）已知函數(shù)〃x）=y-"K："2一3，x<l的值域為R,那么實數(shù)”的取值范圍是（）

A.（-oo,l）B.（-oo,-1]D[2,+OO）

C.[-bl）D.（-oo,-l]

5.（2022?全國?高一課時練習）已知函數(shù)丫=八1一“"+1①，的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是（）

[1gx,x>10

A.S/)B.C.［JD.］川

6.(2022?河南?封丘一中高二期末(理))若函數(shù)〃x)=l°gd如?+x+2)的最大值為0,則實數(shù)。的值為

7.(2022.河南.林州一中高一開學考試)若函數(shù)＞=1嗚［(54-2*-4,次+2］有最小值，則。的取值范圍為

8.(2022.四川雅安.高一期末)若函數(shù)〃x)=log3X(l4x49),則函數(shù)產(chǎn)"(x)f+/(目的值域為

9.(2022?全國?高一期末)已知函數(shù)/(幻=,?27+“+。)，彈°的值域是七則實數(shù)a的最大值是

3-x,x＜0

10.(2022.全國?高三專題練習)已知函數(shù)/")=1。8“卜+￡-4卜＞0,。H1)的值域為/?,則實數(shù)。的取值

范圍是.

11.(2022.全國?高一專題練習)已知〃x)=2+log3X,xe［L9］,求尸［〃x)丁+/(/)的最大值及相應的

X.

12.(2022?遼寧?義縣高級中學高二階段練習)已知基函數(shù)/(x)=(-2/-3帆+1卜"-2為偶函數(shù).

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

⑵若函數(shù)g(x)=logJ-/G:)+s:+3］的定義域為(-1,3),求函數(shù)g(x)的值域.

13.(2022?重慶?高一期末)已知函數(shù)/(x)=lg(3-3')+lg(3-3-，).

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明；

(2)設函數(shù)g(x)=，nx-2,若對任意的芻總存在內(nèi)€(-1,1)使得g5)V/(xJ成立，求實數(shù)機的取值

范圍.

14.（2022?全國?高一階段練習）已知函數(shù)/（x）=log,,（—――皿+〃），其定義域為（一3,1）.

⑴求實數(shù)"?，〃的值；

（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-1,求。的值.

15.（2022?遼寧?東港市第二中學高一開學考試）已知函數(shù)/。）=1。8“》（〃>0,。壬1）,廣?）=2.

（1）求實數(shù)。的值；

⑵8（%）=噌）/停），xe8.求g（x）的最小值、最大值及對應的x的值.

16.（2022?吉林?長春市第二中學高一期末）已知函數(shù)丫=

⑴當xe[l,16]時，求該函數(shù)的值域；

（2）若（log」x+2）「og[x+：<mlog4,對于xe[4,16]恒成立，求實數(shù)〃?的取值范圍.

重點題型六：對數(shù)（型）函數(shù)的單調性

典型例題

1.（2022?陜西省丹鳳中學高一階段練習）若/（》）=*-"）:是定義在R上的增函數(shù)，實數(shù)”的取

log.x+3,x>i

值范圍是（）

A.[1,5]B.*5）

C.（|,5）D.（1.5）

2.（2022?江西吉安?高二階段練習（文））已知"x\\,一是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的

取值范圍是（）

A.{^|2<6Z<10|B.{a|lva<2}

C.{41<〃<2}D.{42<〃<10}

3.（2022?陜西長安一中高一期末）已知函數(shù)/（x）=12是（F,+OO）上的增函數(shù)，則實數(shù)〃

[logax（x>l）

的取值范圍為（）

23

A.2B.C.23D.

i22''3

2mx+3m-6,x<2

4.（2022?河南駐馬店?高一期末）函數(shù)/（x）=為定義在R上的單調函數(shù)，則實數(shù)，〃的取

log2x,x>2

值范圍是（）

A.B.(0,1]

C.（0,+oo）D.[1,+<?）

5.（2022?全國?高三專題練習）函數(shù)/（另=1。8.任-25）（〃>0且存1）在（4,+8）上單調遞增，則。的

取值范圍是（）

A.l<o<4B.l<a<8C.\<a<l2D.l<a<24

6.（2022?全國?高三專題練習（文））函數(shù)〃x）=ln（x2-2x-8）的單調遞增區(qū)間是（）

A.（―oo，—2）B.（―oo，-1）

C.（L+8）D.（4,+<?）

7.（2022?黑龍江?牡丹江市第三高級中學高二期末）已知函數(shù)/㈤二28:"?一.+3。）在[2,y）上單調遞減，

則〃的取值范圍（）

A.（-oo,4]B.（-4,41C.[-4A]D.（-4,+8）

8.（2022.陜西.榆林市第十中學高二期中（文））函數(shù)y=log2（4+3x-f）的一個單調增區(qū)間是（）

A?1W）C.D.[|,4）

9.（2022.四川?閩中中學高二階段練習（文））若函數(shù)"x）=ln（x2-or-l）在區(qū)間（l,+o>）上是單調增函數(shù),

則實數(shù)?的取值范圍是

10.（2022?河南信陽?高一期末）已知函數(shù)/（x）=10g〃（4-or）（。＞0,且力1）.

（1）求函數(shù)/（X）的定義域；

'3'

（2）是否存在實數(shù)“，使函數(shù)f（x）在區(qū)間1,-上單調遞減，并且最大值為1?若存在，求出〃的值；若不存

在，請說明理由.

11.（2022?全國?高一）已知函數(shù)/（xQlogi，-儂一加）.

2

（1）若m=1,求函數(shù)f（冗）的定義域；

⑵若函數(shù)/（X）在區(qū)間（-8,1-0）上是增函數(shù)，求實數(shù)加的取值范圍.

12.（2022?四川成都?高一開學考試）已知偶函數(shù)/（x）=ln（a+bx—V）（其中。＞0）,且滿足f（l）=ln3.

（1）求f（x）的解析式，并指出其在定義域內(nèi)的單調性（不需要證明）；

⑵解關于x的不等式

13.（2022?湖南?高一期末）已知函數(shù)〃x）=log3（x-3）-log3（5-x）.

⑴用定義證明〃x）是（3,5）上的增函數(shù)；

（2）求不等式/（2x+1）＞0的解集.

重點題型七：對數(shù)(型)函數(shù)的奇偶性

典型例題

1.(2022?全國?高一專題練習)已知函數(shù)〃x)=“+g.

(1)求/(x)的定義域；

(2)討論/(x)的奇偶性.

2.(2022?湖南?株洲二中高一期末)已知函數(shù)/(x)=log4(4、+l)-],XGR.

(1)試判斷〃x)在其定義域上是否具有奇偶性，若有，請加以證明；

⑵若函數(shù)人(幻=/(-》)-；1。82卜21+擊+。)在尺上只有一個零點，求實數(shù)〃的取值范圍.

3.(2022?江蘇南通?高二期末)已知函數(shù)/(x)=lg(l+x)+Hg(l-x).從下面兩個條件中選擇一個求出A,

并解不等式/(x)<T

①函數(shù)/(X)是偶函數(shù)；②函數(shù)/(X)是奇函數(shù).

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

4.(2022?江蘇?宿遷中學高二期末)已知函數(shù)/(x)=log2(4'+l)+丘為偶函數(shù).

⑴求實數(shù)%的值；

(2)解關于m的不等式/(/?+1)>/(2Z77-1)；

⑶設g(x)=log2(a-2'-；a)(aH0),函數(shù)/⑴與g(x)圖象有2個公共點，求實數(shù)〃的取值范圍.

5.(2022?河北武強中學高二期末)已知函數(shù)/(x)=bgi；7r為奇函數(shù).

(1)求常數(shù)k的值：

(2)當%>1時，判斷〃x)的單調性,并用定義給出證明;

(3)若函數(shù)g(x)=/(?-(；)+m,且g(x)在區(qū)間13,4]上沒有零點，求實數(shù)機的取值范圍.

2—〃丫

6.(2022?甘肅定西?高一階段練習)已知函數(shù)/(x)=bg3的圖象關于原點對稱.

X—2

⑴求4的值；

⑵當xe[3,5]時，”x)<log3(x+2k)恒成立，求實數(shù)右的取值范圍.

7.(2022?全國?高三專題練習)已知函數(shù)/(x)=log4(4'+l)-gx,xeR

⑴證明：為偶函數(shù)；

⑵若函數(shù)g(x)=4"*+"2'-l，-ve[0Uog23],是否存在加，使g(x)最小值為0.若存在，求出，〃的值;

若不存在，說明理由.

8.(2022嚏國?高三專題練習)已知函數(shù)”外=111卜2+依+1).

⑴若f(x)為偶函數(shù)，求“；

⑵若命題“玉〃力20"為假命題，求實數(shù)。的取值范圍.

9.(2022?四川自貢?高一期末)已知函數(shù)/")=嚏4(4*+1)-5與83=1084(分2--9。

⑴判斷的奇偶性;

⑵若函數(shù)尸(x)=〃x)-g(x)有且只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

拓展一：指數(shù)函數(shù)+對數(shù)函數(shù)綜合應用（定

義域+值域+奇偶性+單調性）（精講）

目錄

重點題型一：指數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

重點題型二：指數(shù)（型）函數(shù)的單調性

重點題型三：指數(shù)型函數(shù)的奇偶性

重點題型四：對數(shù)（型）函數(shù)的定義域

重點題型五：對數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

重點題型六：對數(shù)（型）函數(shù)的單調性

重點題型七：對數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性

重點題型一：指數(shù)（型）函數(shù)的值域（最值）

典型例題

1.（2023?全國?高三專題練習）定義：設函數(shù)/（x）的定義域為。，如果[加,〃仁。，使得“X）

在上的值域為[陽,〃],則稱函數(shù)“X）在加,〃]上為“等域函數(shù)”，若定義域為^e2的

函數(shù)g（x）=。*（。>0,awl）在定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則。的取值范圍為

()

【答案】C

當Ovavl時，函數(shù)8（力=優(yōu)在g,e2上為減函數(shù),

若在其定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，

■]J（m

則存在機，ne-,e2（/?<?）使得｛a“=n,

_eJ[tz=m

fm\na=Inn

所以1.，消去ln〃，得wlnm=mn〃，

nlna=In/??

令2(x)=xlnx,則Z'(x)=lnx+1,

當xe1,e2時:k(x)“，所以刈力在\e2上是單調增函數(shù)，

所以符合條件的機，〃不存在.

當。>1時，函數(shù)g(x)="在上為增函數(shù)，

若在其定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，

~r12I「1.

則存在加，〃￡一。{m<n)使得。切=m，a"=n，即方程優(yōu)=x在一,e*■上有兩個不

ee

等實根，

即In〃=匣在［Le］上有兩個不等實根，

設函數(shù)〃(x)=W(^<x<e2),則廳(力上慧，

當一4x<e時，〃(x)>0；當ecxSe?時，〃(x)<0,

所以〃(x)在%e)上單調遞增，在［看］上單調遞減，

所以"(x)在X=e處取得極大值，也是最大值，

所以MxLx="(e)=g，又'［￡|=-e，/代)=|"，

故/Mlnacg,BP<a<e;,

故選：C.

'2v+3,x<0

2.(2022?江蘇?華羅庚中學三模)若函數(shù)f(x)=,、，的定義域和值域的交集

(X-2)',0<x<a

為空集，則正數(shù)”的取值范圍是()

A.(0,1］B.(0,1)

C.(1,4)D.(2,4)

【答案】B

,、2*+3,x40

解：因為〃x)=L途，所以“X)的定義域為(一句，a>0,

\x-2),Q<x<a

當x40時〃x)=2'+3,則在(田,0］上單調遞增,所以/(x)?3,4卜

要使定義域和值域的交集為空集，顯然0<“V3,

當0<x4a時/(x)=(x-2)~,

若2則/(2)=0,此時顯然不滿足定義域和值域的交集為空集，

若0<a<2時在(0,4上單調遞減，此時“x)e[(a-2)2,4),

則/(x)e[(a—2)2,4)」(3,4],

所以卜<5-2),解得即a?O,l)

[0<a<2''

故選：B

3.(2022.北京?清華附中高一期末)已知函數(shù)/(x)=l-2*,g(x)=/-4x+3,若存在實數(shù)

a,匕使得/(a)=gS),則人的取值范圍是()

A.[2-72,2+72]B.(2-&,2+夜)C.U,3]D.(1,3)

【答案】B

因函數(shù)y=2,的值域是(0,+oo),于是得函數(shù)/(x)=1-2"的值域是(-8,1),

因存在實數(shù)"，吏得/(a)=gS),則g(6)=/(a)e(Yo』)，

因此，b2-4h+3<l,解得2-應<〃<2+應，

所以匕的取值范圍是(2-&,2+應).

故選：B

4.(2022?全國?高三專題練習)已知則函數(shù)8。)=3戶+/+2的值域為()

A.—,+°°^B.[2,+oo)C.^2,-1D.2,—

【答案】A

函數(shù)8。)=3"加+小+2是R上偶函數(shù)，因”>1,即函數(shù)y=優(yōu)在R上單調遞增，

ffijxeR,1x^0,令心=/,則壯1,因此，原函數(shù)化為：y=；/+f+2,

I17

2

顯然丫=//+/+2在，€口,+00)上單調遞增，則當[=1時，ymi?--xl+l+2--,

I7

所以函數(shù)g(x)=$a2M+，+2的值域為[不,+8).

故選：A

5.(2022全國?高一專題練習)設不等式4，-m(4'+2"+1)20對于任意的xe[0/恒成立,

則實數(shù)機的取值范圍是.

【答案】(fg

解:由4，-M(4"+2，+1)20,得%(4*+2*+1)，4",

4X1

in<-------------

n即n4'+2*+1~iT,

1+—+—

2X4工

?.亍eP1,

則G?3'

1

,BPme—00,—

3

1

故答案為:f'I

6.（2022?全國?高三專題練習）函數(shù)y=（￡）”"的最大值為

【答案】8

設r=-x2+1?

因為xe[-l,2].

所以當x=0時，/有最大俏

當*=2時,t有最小值-3,

即-34V1,

所以;4（；）’48，即y的取值范圍是；，8,

所以函數(shù)的最大值為8,

故答案為：8.

7.（2022?全國?高三專題練習）已知當xe（O,K）時，不等式9x—，w3x+，〃+1>0恒成立,

則實數(shù)，〃的取值范圍是

【答案】（《，2+2&）

令3x=f,當x?0,+=o)時，/G(1,+OO),則/⑺=F—"〃+"?+1>。在fe(l,+oo)上恒成立,

即函數(shù)在m）的圖象在x軸的上方，而判別式A=（-/n）2-4（機+1）=1-4〃L4,

A>0

故△=m2—4/n—4<0或，-<1，解得/n<2+2亞.

2

/⑴=1-"7+機+1N0

故答案為：（-8,2+20）.

8.(2022?河南?模擬預測(文)汨知Ax)=x2,g(x)=(，-加，若對％e[-1,3],叫€[0,2],

/(西)學8(士)，則實數(shù)"，的取值范圍是.

【答案】

因為對VX|€[-1，3],3X2e[0,2],f(x,)^g(x2),

所以只需〃X)msNg(X)mM即可，

因為f(x)=x2,g(x)=(g)*-m,

所以/(?Zn=f(°)=。，g(X)min=g(2)=：-機，

由0,一加，

4

解得T

4

故答案為：。，+°°).

4

9.(2022?全國?高三專題練習)若函數(shù)y=54,+a2+1的值域為[0,+8),則實數(shù)a的取

值范圍是.

【答案】(-8,-2J

設g(x)=4，+a2+l,

若函數(shù)y=J4，+G2，+1的值域為[0,+8),

則等價于[0,+8)是g(X)值域的子集，

g(x)=4x+a-2x+l=(2x)2+a-2x+l,

設，=2",則/>0,

則y-/?(<)=t2+at+1,

h(0)=l>0,

，當對稱軸”-名,o,即a..O時，不滿足條件.

當，=一]>。，即a<0時，則判別式△=/一4..0,

[a<Q,

即冏寸…則4,-2,

(a厘或a-2

即實數(shù)。的取值范圍是(V,-21.

故答案為：(一，-21

10.(2022?四川?成都外國語學校高二階段練習(文))已知函數(shù)/(x)=log3(9、+D-辰為偶

函數(shù)，如有f(T)=/(l)J(-2)=/(2).

(1)求k的值；

(2)對任意x[0,log、41,存在％e[1,2]使得3""<ar。?一2%-7成立，求實數(shù)a的取值范圍.

e4

9

【答案】⑴%=1(2)。>:

4

⑴因為函數(shù)/*)為偶函數(shù)，所以/(X)=f(T),

x

/(-x)=log3(9~+1)+6=log3(9*+1)-6=/(x)=>-2x+kx=-kx=左=1,

即攵的值為1.

qx11

⑵由(1)知，f{x}=log3(9'+1)-x=log3—^―,

Z,X,

因為對任意Xe[0,log34],存在/e[1,2]使得3<—2%成立，

3(Qx4-1A1

所以就一2%—了>[3"力小=--,設r=3*,g⑺=3〃*)=f+L

4I3兀t

x€[0,log34],/.re[1,4],所以根據(jù)對勾函數(shù)的性質可得gQ)在口,4]上單調遞增，

117

即g?)max=^(4)=4+-=—,

Q172x+5

所以也2-2%-9>3在x°€[l,2]上有解，即在x°e[l,2]上有解.

44%

即a>(2%：5

1m1n,

設/?(%)=典3=29]+5伍],因為，另』],所以人小)值域為吟

x

尤oIXoy\oJ'。L4-

9

9即>

所以"（%"?=工，4-

11.（2022.湖北?赤壁市車埠高級中學高一期中）已知函數(shù)Ax）是R上的奇函數(shù)，且

/(x)=

2x+b

（1）求實數(shù)。，匕的值，并求Ax）的值域;

(2)函數(shù)g(x)滿足/(x)[g(x)+2]=2,-2T,若對任意的xe[1,2],不等式g(2x)>mg(x)-3恒

成立，求實數(shù)加的最大值.

【答案】（1）。=一1,匕=1,值域為（-覃）；（2片29.

⑴解：由“X）是/?上的奇函數(shù)，那么/（o）=W1=o,則a=—l.

由"-x）=-"x）可得，什/7一*_￡1=-看_1，解得6=1，

所以〃x)=W|=l-Wr，又高以°'2)，則/(x)e(T，l)，

4IX/iXJ'工

所以〃X)的值域為(-1,1).

2x-2-

(2)解：XHO時,/(x)*O,所以g(x)=

由g(2r)N/ng(x)-3得:

22t+2-2x>w(2A+2-'j-3,

即小—一空遼!

-2X+2-X2"+2一”

即"4(2'+2一")+汨9在xe[1,2]匕恒成立.

令/?(x)=x+LV%,%w(L+oo),且與<w，

//(x1)-/i(x2)

'1、(1、

=X|4---X,+—

IXjl~X2)

'/1<X(<x2,

Xj-^2<0,x[x2—1>0,x1x2>0,

.??-//優(yōu))<0,即人(西)</1(￡),

???〃(力在(1,80)單調遞增.

當X￡[L2]時，2yz4],

所以/7(2')=2'+2-，,h[2')e|,?,

"517"!「S17-

令f=2,+2-*,貝打右,〃⑺在單調遞增.

24''24

因此相《記，

所以〃，的最大值為名29.

12.(2022.吉林?長春H^一高高一期末)定義在。上的函數(shù)y=/(x),如果滿足：存在常數(shù)

M>0,對任意xeO,都有成立，則稱〃x)是。上的有界函數(shù)，其中M稱為

函數(shù)F(x)的上界.

⑴證明：/(%)=—?在-不彳上是有界函數(shù)；

X+1\_22_

⑵若函數(shù)〃x)=l+“W'+4TT在［T田)上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)。的取值

范圍.

【答案】(1)證明見解析(2)［-5』

⑴解：/。)=」7=1—-二,貝療(x)在上是嚴格增函數(shù)，

故“一》4/。)</(｝，即-l</(x)<1,

故"(龍)區(qū)1,故“X)是有界函數(shù)；

(2)因為〃x)=l+a［￡|''+41在h1，+8)上是以3為上界的有界函數(shù)，

所以-341+a(g)+4-143在［―1，+8)上恒成立，

令則

所以—341+a1+/43在止(0J時恒成立，

2

a<——t

所以‘，，在時恒成立，

4

a>-(t+—)

It

函數(shù)y=：2—r在fe(O/］上嚴格遞減，所以2

函數(shù)y=_?+：)在fe(0,l］上嚴格遞增，所以一［+-5,;.aZ_5.

所以實數(shù)a的取值范圍是卜5』.

13.(2022.湖北.十堰市教育科學研究院高一期末)已知函數(shù)〃到=彳：；二.

(1)當a=6時，求方程/(力=2’的解；

(2)若對任意xe(O,+w),不等式“x)2a恒成立，求。的取值范圍.

【答案】⑴2

(2)(-co,2]