2023-2024學(xué)年華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷(含答案)

華師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)卷

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列方程中，屬于二元一次方程的是（）

A.6x-2z=5yB.1+1=5C.x2-3y=lD.x-2y=3

xy

2.下列各式：①3?7二10;②-5二x，+3x;③八+1=1;@|=1；⑤3-2.其中是一元

一次方程的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是（）

1al-A

-10123

A-x>2B-x<2C.x>2D.x<2

4.用代入消元法解方程組I'=2'+1：幺，將①代入②可得（）

l5x-2v=7?

A.Sx—4x-2=7B.Sx—2x-1=7C.Sx-4x+1=7D.Sx-4x+2=7

5.若關(guān)于x的方程mxE7_m+3=0是一元一次方程，則這個(gè)方程的解是（）

A.x=0B.x=3C.x=-3D.x=2

6.A,B兩地相距480km,一列慢車(chē)從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛60km,一列快車(chē)從B地出發(fā)，每小時(shí)行

駛90km,快車(chē)提前30min出發(fā).兩車(chē)相向而行，慢車(chē)行駛了多少小時(shí)后，兩車(chē)相遇？若設(shè)慢車(chē)行駛了xh

后，兩車(chē)相遇，則根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A.60(*+30)+90*=480B.60*+90(*+30)=480

C.60(x+1)+90x=480D.60x+90(x+1)=480

7.若關(guān)于x的不等式組卜一。無(wú)解，貝G的取值范圍是()

(4-2x>0

A.a>2B.a<2C.a>2D.aM2

8.關(guān)于實(shí)數(shù)a,b,定義一種關(guān)于“※”的運(yùn)算：力二2a+；，例如：2黑1二2乂2+；=4依據(jù)運(yùn)算

定義，若=a+且;+則2a的值為（）

A.-1B.1C.一;D.；

1

9.若方程組卜】x+biy=c「的解是Y=4，則方程組償/+2by=aLj,的解是(

l)

.a?x+b?y=Ctly=—2?3a?x+2b?y=a5-c?

A.卜=T，B,卜=T，C.r=

{y=iIy=-1y=i

10.如圖，現(xiàn)有3x3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的

三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P,則P的值為（）

A.21B.24C.27D.36

二、填空題（每題4分，共24分）

11.請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)二元一次方程組：,使它的解為

12.有P、Q、R、S四個(gè)人去公園玩蹺蹺板，依據(jù)下面的示意圖，則這四個(gè)人中最重的是

13.右ic+b—1）■+|2a—b4-71-0，則T—?

14.已知關(guān)于x的不等式組丫一小??只有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)小的取值范圍是

15.如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過(guò)x的最大整數(shù)記作[xj.例如，[3.2]-3,[5]-5,[-2.1]=-3.那

么，x=（x]+a>其中OMaVL例如，3.2=[32]+0J-■同+0,-2.1=[-2.1]+0.9現(xiàn)有

3a=[x]+b則x的值為.

16.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《續(xù)古摘奇算法》中的攢九圖中提出“幻圓”的概念.如圖是一個(gè)簡(jiǎn)單的二階幻

圓模型，若內(nèi)外兩個(gè)圓周上四個(gè)數(shù)字之和以及外圓兩直徑上的四個(gè)數(shù)字之和都相等，則』;

b-c=?

2

三'解答題(共8題，共66分)

17.已知下列五對(duì)數(shù)值：

(1)\X=~L⑵⑶⑷⑸

①=-10①=-6(>,=-1①=-3(y=1

①哪幾對(duì)數(shù)值是方程；x-y=6的解？②哪幾對(duì)數(shù)值是方程2x+31y=-11的解？

②指出方程組!9」=6的解.

(2x+31y=-ll

x—2(x—1)M2

18.解不等式組1+；一一,并將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

1

19.k取何值時(shí)，關(guān)于X的方程2.t-3=1-門(mén)和8-k=2(x+1)的解相同?

20.整式3(；-m)的值為2

(1)當(dāng)m—S時(shí)，求P的值；

(2)若某個(gè)關(guān)于、的不等式的解集如圖所示，P為該不等式的一個(gè)解，求m的負(fù)整數(shù)值;

012345678

(3)關(guān)于,的不等式組|x；1，恰有兩個(gè)整數(shù)解，求”1的取值范圍.

21.用1塊A型鋼板可恰好制成2塊C型鋼板和1塊。型鋼板；用1塊B型鋼板可恰好制成1塊C型鋼板和3

塊。型鋼板.

(1)若需14塊C型鋼板和12塊D型鋼板，則恰好用A型鋼板、B型鋼板各多少塊？

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)4、B型鋼板共50塊，并全部加工成C>D型鋼板，要求C型鋼板不超

過(guò)86塊，0型鋼板不超過(guò)90塊，求4、8型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有多少種？

3

（3）在（2）的條件下，若出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為100元，。型鋼板每塊利潤(rùn)為120元，則全

部售出C、0型鋼板可獲得的最大利潤(rùn)為元.

22.“武漢夢(mèng)時(shí)代”為全球最大的純商業(yè)體，總建筑面積約79.94萬(wàn)平方米，該商業(yè)體有甲、乙兩商場(chǎng)，甲、

乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并各自推出了優(yōu)惠方案：在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)a元后，

超出a元的部分按8S%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物金額超過(guò)b元后，超出b元的部分按90%收費(fèi)，已知a>b，

顧客累計(jì)購(gòu)物金額為x元（顧客只能選擇一家商場(chǎng)）.

⑴若a=200，b=160>

①當(dāng)*=300時(shí)，到甲商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元，到乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)元；

②若x>200,那么當(dāng)x=時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣；

（2）經(jīng)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：當(dāng)*二120時(shí)，到甲商場(chǎng)無(wú)優(yōu)惠，而到乙商場(chǎng)則可優(yōu)惠1元；當(dāng)x=200時(shí)，

到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，請(qǐng)求出a,b的值；

（3）若x=180時(shí)，到甲或乙商場(chǎng)實(shí)際花費(fèi)一樣，a<180，匕<180且160三n+b=235,

請(qǐng)直接寫(xiě)出a-b的最大值________.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、6x-2z=5y有二個(gè)未知數(shù)，不是二元一次方程，故A錯(cuò)誤；

B、?+：=5是分式方程，故B錯(cuò)誤；

xy

C、x2-3y=l是二元二次方程，故C錯(cuò)誤；

D、x-2y=3是二元一次方程，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二元一次方程的定義來(lái)判斷，含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式

方程.

2.【答案】A

3.【答案】D

【解析】【解答】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：x<2,

4

故選：D.

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的方法，即可求出不等式的解集.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：將①代入②中得5x-2(2x+l)=7,

/.5x-4x-2=7.

故答案為：A.

【分析】將①代入②中并化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果.

5.【答案】A

【解析】【解答】???關(guān)于.X的方程mxmT_m+3=0是一元一次方程，

**"J°，解得：m=3)

lm-2=1

.?.原方程為：3x—3+3=0，解得：x=0-

故答案為：A.

【分析】由一元一次方程的定義得到m=3,再把m=3代入方程并解方程。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：慢車(chē)行駛了x小時(shí)后，兩車(chē)相遇，根據(jù)題意得出：60x+90(x+1)=480

故答案為：D.

【分析】根據(jù)相遇問(wèn)題中的等量關(guān)系：快車(chē)所行的路程+慢車(chē)所行的路程=人8兩地間的距離，列出方程即

可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：卜一。>0，，

(4-2x20

由第一個(gè)不等式得：x>a,

由第二個(gè)不等式得：x<2,

???原不等式無(wú)解，

.,.a>2,

故答案為：C.

【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解集定義求得a的取值范圍即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】

5

解：

由az沌b=a+1得，2a+b=a+l,；.a+b=l①

由1).制b-1)=0得，a+1+1)-0，整理得，3a+b=-2②

由①②解得，a=-1.5,b=2.5

/.2a+b=-0.5

故答案為：C.

【分析】先化簡(jiǎn)兩個(gè)等式，再組成方程組求出a,b,從而求出2a+b。也可以通過(guò)(①+②戶(hù)2求出2a+b.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：...方程組卜述+玩)，=的解是卜=4’.

(a?x+b?y=c5.(y=-2.

.?.方程組1%/+2??=5-。，可以變形為：-3。/-22>?+。1=。，

I3a#+2b,y=a?-c*-3a?x—2b2y+a,=c?

.|-3x+l=4,

"[-2y=-2.

.?.卜=i

Iy=l.

故答案為：A.

【分析】把第二個(gè)方程組變形為[-35、-2與\，+5=白，的形式，這樣就與第一個(gè)方程組有相同的形

(--2b?y+a…

式了。因?yàn)榈谝粋€(gè)方程組的解是卜二4',所以！-3*+1=4'，解出即為第二個(gè)方程組的解.

[y=-2.I-2y=-2.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：如圖,

00H

□E□

□00

由題意可得A=P-15,

設(shè)C=x,

??.B=P-A-C=15-x.

\?B+9+E=P,

???E=P-B-9=P-(15-X)-9=P+X-24.

VC+9+D=P,

???D=P-C-9=P-X-9.

6

V6+D+E=P,

；.6+P-X-9+P+X-24=P,

；.-27+2P=P,

AP=27.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)字之和均相等可得A=P-15,由A+B+C=P

表示出B,由B+9+E=P表示出E,同理表示出D,再根據(jù)6+D+E=P建立關(guān)于X、P的方程，求解即可得

到P的值.

11.【答案】｝\'」二s（答案不唯一）

【解析】【解答】r'''二s

lx-y=-1

【分析】根據(jù)二元一次方程組的解滿(mǎn)足方程組，可寫(xiě)出二元一次方程組。

12.【答案】夫

【解析】【解答】

由第一幅圖可得：S>P①

由第二幅圖可得：P+R>Q+S②

由第二幅圖可得：Q+R=P+S③

由①和②可得：R>Q

由③得：Q=P+S-R（4）

把④代入②得：P+R>P+S-R+S

解得：R>S

則這四個(gè)人中最重的是R.

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)。根據(jù)題意，可列出三個(gè)式子，根據(jù)不等式的性質(zhì)，進(jìn)行求解即可。

13.【答案】-8

14.【答案】-2<m<-1

【解析】【解答】解：解不等式x-mNO得：x>m,

解不等式5-2x>l得：x<2,

???此不等式組有3個(gè)整數(shù)解，

...這3個(gè)整數(shù)解為-1,0,1,

Am的取值范圍是

7

?.?當(dāng)m=-2時(shí)，不等式組的解集為-2Wx<2,此時(shí)有4個(gè)整數(shù)解，舍去，

當(dāng)m=-l時(shí)，不等式組的解集為-10x<2,此時(shí)有3個(gè)整數(shù)解，符合要求.

實(shí)數(shù)m的取值范圍是

故答案為：

【分析】此題需要首先解不等式，根據(jù)解的情況確定a的取值范圍.特別是要注意不等號(hào)中等號(hào)的取舍.

15.【答案】—1或』或

【解析】【解答】解：:3a=[x]+l,

a=,產(chǎn),

VO<a<l,

A0<IXi+l<b

解得：0W[x]+l<3,

-l<[x]<2,

.?.僅]取-1,0,1,

當(dāng)[x]=-l時(shí)，a=、U=0,x=[x]+a=-l,

當(dāng)[x]=0時(shí)，a=巴「二;，x=[x]+a=；,

當(dāng)[x]=l時(shí)，a=ix=[x]+a=i

故答案為：-1或;或1;.

【分析】根據(jù)3a=[x]+l表示出a,根據(jù)a的取值范圍列出關(guān)于[x]的不等式，解得X的取值范圍，根據(jù)定

義得X的取值，代入auLgll,x=[x]+a即可求解.

16.【答案】9；-4

(2+4+c+8=3+6+a+b

【解析】【解答】解：由題意得：3+6+a45=4-6-&+8

(4+6+b+8=2+3+a+c

14+c=9+a+b0

9+a+b=18+迨

18+b=S+a+

由②得：!9+a=18

：.a=9

把a(bǔ)=9代入①得：14+c=18+b

8

.\b-c=14-18=-4

故答案為：9；-4.

【分析】由題意列出三元一次方程組并化簡(jiǎn)，觀察第二個(gè)方程就可以求出a；把a(bǔ)代入第一個(gè)方程就可以

求出b-c的值.

17.【答案】解：①當(dāng)Pj-?時(shí)，左邊=-4+10=6=右邊，是方程的解；

當(dāng)時(shí)，左邊=6=右邊.故是方程的解；

當(dāng)時(shí)，左邊=5+1=6=右邊，故是方程的解；

同理，(4)(5)不是方程的解.

故答案是：(1)(2)(3)；

③與①相同可以得到(3)(5)；

③年當(dāng)

【解析】【分析】①把每組數(shù)據(jù)代入方程進(jìn)行判斷即可；②把每組數(shù)據(jù)代入方程進(jìn)行判斷即可；③在①②

中的公共解就是方程組的解.

18.【答案】解：解不等式x-2(x—1)s2得：*>0,

解不等式容>X-1得：*<2，

則不等式組的解集為0<X<2，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

1I1I、1].\I1.

?4-3-2-101234

【解析】【分析】解一元一次不等式組，要先分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出

各個(gè)不等式的解集，然后利用數(shù)軸或根據(jù)口訣確定不等式組的解集.

19.【答案】解：解方程2、-3-1-2x得：x=1，

由題意得：8-k=2(l+l),

解得：k=

【解析】【分析】先解出〃一3=1—2乂的值，再將這個(gè)x的值代入8-&=2(“+1)即可求出卜的值。

9

20.【答案】（1）解：?；m=S，

3(y—m)=1-3m=1—3x5=-14,

?；P=3(；-m).

AP=-14；

⑵解：-.p=3（j-m>

二由圖可得：3（；-m）M5,

,mN-；，

.?.m的負(fù)整數(shù)值為-1;

x<i(D

（3）解:由題意得:

x-3(1-m)2-1②‘

解不等式②得：x>—3亦

?.?關(guān)于戈的不等式組匕1恰有兩個(gè)整數(shù)解,

不等式組的解集為：-3m<xvl,

二不等式組的整數(shù)解分別是0,-1，

.,?一2<-3m1，

【解析】【分析】（1）將m=5代入3（；-m）計(jì)算即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸可得3（；-m）<5,再利用不等式的性質(zhì)及不等式的解法求出解集即可；

（3）根據(jù)題意列出不等式組|'一，利用不等式的性質(zhì)及不等式組的解法求出解集即可。

卜-3（；-m）2-1②

21.【答案】（1）解：設(shè)用'型鋼板、B型鋼板各x塊和y塊，

r2x+y=14

卜+3y=12'

解得:已

10

答：用』型鋼板、B型鋼板各6塊和2塊

（2）解：設(shè)A、8型鋼板購(gòu)買(mǎi)各a塊和?SO-a）塊，

（2a+（S0-a）S8€

la+3（50-al<9C'

解得：30<a<36，

由于a為整數(shù)，

，a可以取30,31,32,33,34,35,36共7中方案,

答：小B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有7種.

（3）18800

【解析】【解答】解：（3）當(dāng)a=30時(shí)，利潤(rùn)為：80x100+90x120=18800（元），

當(dāng)a=31時(shí)，利潤(rùn)為：81x100+88x120=18660（元）,

當(dāng)a=32時(shí),利潤(rùn)為:82x100+86x120=18520（元），

當(dāng)a=33時(shí)，利潤(rùn)為：83x100+84x120=18380（元），

當(dāng)a=34時(shí)，利潤(rùn)為：84x100+82x120=18240（元），

當(dāng)a=35時(shí),利潤(rùn)為：85x100+80x120=18100（元），

當(dāng)a=36時(shí)，利潤(rùn)為：86x100+78x120=17960（元）,

18800>18660>17520>18380>17240>17100>17960,

...全部售出C、D型鋼板可獲得的最大利潤(rùn)為18800元，

故答案為：18800.

【分析】（1）設(shè)用A型鋼板、B型鋼板各x塊和y塊，根據(jù)“用1塊A型鋼板可恰好制成2塊C型鋼板

和1塊D型鋼板；用1塊B型鋼板可恰好制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板”分別列出方程，組成方程

組求解；

（2）設(shè)A型鋼板購(gòu)買(mǎi)a塊，可用a表示出B型鋼板購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量，再根據(jù)“要求C型鋼板不超過(guò)86塊，

D型鋼板不超過(guò)90塊”分別列出不等式，組成