2023-2024學(xué)年河南省平頂山市葉縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年河南省平頂山市葉縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.有理數(shù)。，b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

abcd

-----1,1?I?I--------'-9--------------1I?---------->

-5-4-3-2-1012345

A.a>-4B.bd>QC.|a|>|Z）|D.b+c>0

2.已知AABC中，NBAC=90。，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線，使其將△A3c分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的

-0

4.點(diǎn)A、C為半徑是4的圓周上兩點(diǎn)，點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，以線段BA、BC為鄰邊作菱形ABCD,頂點(diǎn)D恰在該圓

半徑的中點(diǎn)上，則該菱形的邊長(zhǎng)為（）

A.后或2后B,幣或2也C.2#或2后D.2遙或26

5.在數(shù)軸上表示不等式2（1-x）<4的解集，正確的是（）

6.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第22屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的電視轉(zhuǎn)播時(shí)間長(zhǎng)達(dá)88000小時(shí)，社交網(wǎng)站和國(guó)際奧委會(huì)官方網(wǎng)站也創(chuàng)下冬

奧會(huì)收看率紀(jì)錄.用科學(xué)記數(shù)法表示88000為（）

A.0.88X105B.8.8xl04C.8.8xl05D.8.8xl06

7.如圖，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路徑A—D—C—E

運(yùn)動(dòng)，則△APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（）

8.下列“數(shù)字圖形”中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是（）

10.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（0,1）和（-1,0）.下列結(jié)論：①abV

0,②b?>4a,③0<a+b+c<2,?0<b<L⑤當(dāng)x>-l時(shí)，y>0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，。€）的半徑為2,AB為。O的直徑，P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。O的切線，切點(diǎn)為C.若PC=26,

13.如圖，半徑為3的。O與RtAAOB的斜邊AB切于點(diǎn)D,交OB于點(diǎn)C,連接CD交直線OA于點(diǎn)E,若/B=30。,

則線段AE的長(zhǎng)為—.

14.一個(gè)n邊形的內(nèi)角和為1080。，則n=.

15.如圖，在等腰R3A5C中，NR4c=90。，AB=AC,BC=4叵,點(diǎn)。是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接以AO為

直徑的圓交AD于點(diǎn)E,則線段CE長(zhǎng)度的最小值為一.

A

16.若從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b,恰好使關(guān)

2x-y=b3

于x,y的二元一次方程組,1有整數(shù)解，且點(diǎn)（a,b）落在雙曲線y=—-上的概率是_________.

ax+y=\x

三、解答題（共8題，共72分）

V2_1<-3、11

17.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：了丁+---X-2,其中x是滿足不等式-大（x-1）之”的非負(fù)整數(shù)解.

X2-4（x-2）22

18.（8分）解方程

（1）X2-4X-3=0;（2）（X-1）2-2（X2-1）=0

?1

19.（8分）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：^+3=——.她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5,

x-22-x

請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是尤=2,原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求

出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？

20.（8分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題

AZ）AD

在銳角AAbC中，NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,過(guò)A作AD_LbC于。（如圖⑴），則sinB=——,sinC=—,

cb

bccacib

即AD=csinb,AD=bsinC,于是csinb=bsinC,即-----=-----,同理有：-----=-----,-----=-----,所以

sinBsinCsinCsinAsinAsinB

a_b_c

sinAsinBsinC

即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素（至少有一條邊），運(yùn)用上述

結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.

根據(jù)上述材料，完成下列各題.

圖（1）圖（2）圖（3）

（1）如圖（2）,AABC中，N3=45。，NC=75。，5c=60,則NA=；AC=:

⑵自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來(lái)，我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì)，現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某

次巡邏中，如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30。的方向上，隨后以40海里/時(shí)的速度按北

偏東30。的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)5處，此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75。的方向上，求此時(shí)漁政204船距釣魚

島A的距離A5.(結(jié)果精確到0.01,76~2.449)

21.(8分)［閱讀］我們定義：如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“中邊三角形”,

把這條邊和其邊上的中線稱為“對(duì)應(yīng)邊”.

［理解］如圖1,R3ABC是“中邊三角形”，ZC=90°,AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，求tanA的值；

［探究］如圖2,已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a,NABC=20,點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，以相同速度分別沿折線AB-BC

和AD-DC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，記點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程為s.當(dāng)0=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形”，試求區(qū)的值.

s

22.(10分)在等腰R3ABC中，NACB=90。，AC=BC,點(diǎn)D是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)C作CELAD

于點(diǎn)E.

(1)如圖1,若NBAD=15。，且CE=L求線段BD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CFLCE,且CF=CE,連接FE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,連」接BF,求證：AM=BM.

23.(12分)如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D,卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊

形(這些卡片除圖案不同外，其余均相同).把這四張卡片背面向上洗勻后，進(jìn)行下列操作：

(1)若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是;

(2)若任意抽出一張不放回，然后再?gòu)挠嘞碌某槌鲆粡?請(qǐng)用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求

抽出的兩張卡片的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率.

24.手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車

為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來(lái)的便利的同時(shí)，隨意停放、加裝

私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng)，一月底

發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng)，使可使用的自行車達(dá)到7500輛.一月份該公司投入市場(chǎng)的

自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%,進(jìn)入三月份，該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%,由于媒

體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國(guó)民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為'a%,三月底可使用的自行車達(dá)

4

到7752輛，求a的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a,b,c,d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案.

【詳解】

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得

a<-4<b<0<c<l<d.

A、a<-4,故A不符合題意；

B、bd<0,故B不符合題意；

C>V|a|>4,|b|<2,/.|a|>|b|,故C符合題意;

D、b+c<0,故D不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵

2、D

【解析】

分析：根據(jù)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，及線段中垂線的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線,

根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即

可作出判斷.

詳解：A、在角NBAC內(nèi)作作NCAD=NB,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出NB+NBAD=90。,進(jìn)而得出

ADLBC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相

似的；A不符合題意；

B、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫弧，交線段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于二兩交點(diǎn)間的距

離為半徑畫弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線，該直線是BC的垂線；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線，把

原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；B不符合題意；

C、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線該直線垂直于BC,根據(jù)直角三角形

斜邊上的垂線，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；C不符合題意；

D、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E,再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，在BC的另一側(cè)交前

弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線，該直線不一定是BE的垂線；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似；D符合題意；

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.

3、B

【解析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4、C

【解析】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,如圖①，根據(jù)已知條件得到BD=^OB=2,如圖②，BD=6,求得OD、OE、DE

2

的長(zhǎng)，連接OD,根據(jù)勾股定理得到結(jié)論.

【詳解】

過(guò)B作直徑，連接AC交AO于E,

;點(diǎn)B為AC的中點(diǎn)，

/.BD±AC,

如圖①，

?.?點(diǎn)D恰在該圓直徑上，D為OB的中點(diǎn)，

1

/.BD=—x4=2,

2

.\OD=OB-BD=2,

?.?四邊形ABCD是菱形，

1

，DE=—BD=1,

2

.\OE=l+2=3,

連接OC,

CE=yloc2-OE2=V42-32=77，

在RtADEC中，由勾股定理得：DC=yjcE?+DE?幣丫+F=2夜；

如圖②，

圖2

1

OD=2,BD=4+2=6,DE=-BD=3,OE=3-2=1,

2

由勾股定理得：CE=Joe?_0石2="2_p=#,

DC=1DE?+CE?=J32+（而）2=2".

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓心角，弧，弦的關(guān)系，勾股定理，菱形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式解集，然后得出在數(shù)

軸上表示不等式的解集.2（l-x）<4

去括號(hào)得：2-2x<4

移項(xiàng)得：2x>-2,

系數(shù)化為1得：x>-l,

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊

都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.

6、B

【解析】

試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO,其中心忸|<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確

確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)

位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，

；88000一共5位，.?.88000=8.88x104.故選巴

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.

7、B

【解析】

由題意可知,

當(dāng)0<x<3時(shí)，y=~AP-AB=—x2x=x；

22

當(dāng)3<xV5時(shí)，

y=§矩形As。。_SAABE—^AADP~AEPC—2x3——xlx2——x3（%—3）——x2（5—%）=——;

乙乙乙乙乙

當(dāng)5<xW7時(shí)，y=gAB-EP=gx2x（7-x）=7—x.Yx=3時(shí)，y=3；x=5時(shí)，y=2..?.結(jié)合函數(shù)解析式,

可知選項(xiàng)B正確.

【點(diǎn)睛】

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象;2.三角形的面積.

8、C

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可.

【詳解】

第一個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二、三、四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)

稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

9、D

【解析】試題分析：俯視圖是從上面看到的圖形.

從上面看，左邊和中間都是2個(gè)正方形，右上角是1個(gè)正方形，

故選D.

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖

10、B

【解析】

解：,二次函數(shù)y=ax3+bx+c(a#3)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(-3,3),

/.c=3,a-b+c=3.

①???拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

.b

?0?x------,x>3.

2a

與b異號(hào).

/.ab<3,正確.

②???拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，

b3-4ac>3.

Vc=3,

/.b3-4a>3,即b3>4a.正確.

④???拋物線開口向下，，aV3.

Vab<3,Ab>3.

Va-b+c=3,c=3,Aa=b-3.Ab-3<3,即bV3./.3<b<3,正確.

③；a-b+c=3,a+c=b.

:.a+b+c=3b>3.

VbO,c=3,a<3,

a+b+c=a+b+3<a+3+3=a+3<3+3=3.

?*.3<a+b+c<3,正確.

⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-3,3）,設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（x3,3）,則X3>3,

由圖可知，當(dāng)-3VxVx3時(shí)，y>3；當(dāng)x>X3時(shí)，y<3.

.?.當(dāng)x>-3時(shí)，y>3的結(jié)論錯(cuò)誤.

綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④.故選B.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、2

【解析】

連接OC,根據(jù)勾股定理計(jì)算OP=4,由直角三角形30度的逆定理可得NOPC=30。，則NCOP=60。，可得△OCB是等

邊三角形，從而得結(jié)論.

【詳解】

連接OC,

?；PC是。。的切線，

.\OC_LPC,

.,.ZOCP=90°,

；PC=2占，OC=2,

???OP=^oc2+PC2=^22+(2A/3)2=4,

AZOPC=30°,

r.zcop=60o,

VOC=OB=2,

???△OCB是等邊三角形，

ABC=OB=2,

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬

于中考?？碱}型.

12>1.

【解析】

試題分析：y=-3+J3-X+2有意義,必須％-3?0,3-x>0>解得:x=3,代入得:y=0+0+2=2,xy=32=l-故

答案為L(zhǎng)

考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.

13、、萬(wàn)

【解析】

要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)NB=30。和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)NOCE

和OC的長(zhǎng)求得.

【詳解】

解：連接OD,如圖所示，

由已知可得，ZBOA=90°,OD=OC=3,NB=30。，ZODB=90°,

.*.BO=2OD=6,ZBOD=60°,

手l

/.ZODC=ZOCD=60°,AO=BOtan300=6x=2.公，

VZCOE=90°,OC=3,

.\OE=OCtan60°=3x=3.，回，

AE=OE-OA=32y=回,

切線的性質(zhì)

14、1

【解析】

直接根據(jù)內(nèi)角和公式（〃-2）?180。計(jì)算即可求解.

【詳解】

（n-2）?110°=1010°,解得n=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式.多邊形內(nèi)角和公式：（〃-2）-180。.

15、2亞-2

【解析】

連結(jié)AE,如圖1,先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=AC=4,再根據(jù)圓周角定理，由AD為直徑得到NAED=90。,

接著由NAEB=90。得到點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，于是當(dāng)點(diǎn)O、E、C共線時(shí)，CE最小，如圖2,在RtAAOC中

利用勾股定理計(jì)算出OC=2,從而得到CE的最小值為2君-2.

【詳解】

,:ZBAC=90°,AB=AC,BC=472，

/.AB=AC=4,

VAD為直徑，

:.NAED=90°,

/.ZAEB=90°,

...點(diǎn)E在以AB為直徑的O上，

的半徑為2,

當(dāng)點(diǎn)O、E.C共線時(shí),CE最小，如圖2

在RtAAOC中，VOA=2,AC=4,

**,oc=-\[AC^~+'O^=2V5，

/.CE=OC-OE=2V5-2,

即線段CE長(zhǎng)度的最小值為26-2.

故答案為:2君-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實(shí)際運(yùn)用圓的相關(guān)性質(zhì).

3

16、

20

【解析】

2x-y=b3

分析：根據(jù)題意可以寫出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組，和雙曲線y=—-,找出符號(hào)要

ax+y=lx

求的可能性，從而可以解答本題.

詳解：從-3,-1,0,1,3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a,再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為兒則(a,

b)的所有可能性是：

(-3,-1)、(-3,0)、(-3,1)、(-3,3)、

(-1>-3)、(-1,0)、(-1,1)、(-1,3)、

(0,-3)、(0,-1)、(0,1)、(0,3)、

(1,-3)、(1,-1),(1,0)、(1,3),

2x-y=b

(3,-3)、(3,-1)、(3,0)、(3,1),將上面所有的可能性分別代入關(guān)于“，y的二元一次方程組1

ax+y=l

3

有整數(shù)解，且點(diǎn)(〃，b)落在雙曲線y=——上的是：(-3,1),(-1,3),(3,-1),故恰好使關(guān)于％,y的二元一

x

次方程組［2依x-+y；=b1有整數(shù)解‘且點(diǎn)b)落在雙曲線，:一3以上的概率是：3故答案為3..

點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出所有的可能性.

三、解答題(共8題，共72分)

1

17、--

2

【解析】

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解，最后把符合條件的X的值代入化簡(jiǎn)后的

結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可.

—3(x+2)(%-2)

[詳解】原式=4三一二

x—2x—2

_+x-2

(x+2)(x-2)+

1

x+2'

?**x-1<-1,

Ax<0,非負(fù)整數(shù)解為0,

:.x=0,

當(dāng)x=0時(shí)，原式二工.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.

18、(1)%=2+^7，x2=2—y/1；(2)x1=1,x2=—3,

【解析】

(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【詳解】

(1)解：*/a=1,b=—4,c=—3>

???A=b2-4ac=(-4)2-4xlx(-3)=28〉0,

—b±A//?2—4ac-(—4)±^284±2^7

=2±A/7，

2a2x12

***Xy=2+yfl9/=2-A/^7；

(2)解：原方程化為：(X-1)2-2(X+1)(X-1)=0,

因式分解得：(x-l)[(x-l)-2(x+l)]=0,

整理得：(x-l)(-x-3)=0,

:.x—1=0或—x—3=0,

??X]=1,%2=-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵.

19、(1)x=0;(2)原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【解析】

(1)“？”當(dāng)成5,解分式方程即可，

(2)方程有增根是去分母時(shí)產(chǎn)生的，故先去分母，再將x=2代入即可解答.

【詳解】

(1)方程兩邊同時(shí)乘以(％-2)得

5+3(x-2)=-l

解得x=0

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0是原分式方程的解.

(2)設(shè)?為機(jī)，

方程兩邊同時(shí)乘以(*-2)得

和+3(%-2)=-1

由于x=2是原分式方程的增根，

所以把％=2代入上面的等式得

加+3(2-2)=-1

m=-i

所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程解法和增根的定義及應(yīng)用.增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根.增

根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

20、(1)60,20^/6;(2)漁政船距海島A的距離約為24.49海里.

【解析】

(1)利用題目總結(jié)的正弦定理，將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可；

(2)在△ABC中，分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.

【詳解】

(1)由正玄定理得：NA=60。，AC=20#；

故答案為60。，20"；

(2)如圖:

依題意，得BC=40x0.5=20（海里）.

VCD//BE,

.,.ZDCB+ZCBE=180°.

VZDCB=30°,/.ZCBE=150o.

；NABE=75°,.?.NABC=75°,

/.ZA=45°.

八百ABBC

在4ABC中，---------=----，

sinZACBsinA

口口ABBC

即-------x-=----X-,

sinZ60°sin45°

解得AB=10新"4.49（海里）.

答：漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.

【點(diǎn)睛】

本題考查了方向角的知識(shí)，更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力，通過(guò)材料總結(jié)出學(xué)生們沒(méi)有接觸的知識(shí)，并根

據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問(wèn)題，是近幾年中考的高頻考點(diǎn).

21、tanA=1；綜上所述，當(dāng)0=45。時(shí)，若AAPQ是“中邊三角形”，巴的值為之或史+,.

254102

【解析】

(1)由AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”，可得AC=BD,設(shè)AC=2x,貝!ICD=x,BD=2x,可得.…?二匹，可得tanA=!|=叵=立

AC2x2

(2)當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,可得AC是QP的垂直平分線.可

求得AAEFsaCEP,整=4一，分兩種情況：

riLZa-s

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí),

AE=s=2

PE-2a-s

^__3

s4

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

⑶作QN±AP于N,可得tan/APQ=罌=續(xù)&=厚,

tanZAPE=^=—5―

PE2a-s3

?a_V15.1

【詳解】

解：［理解］；AC和BD是“對(duì)應(yīng)邊”,

/.AC=BD,

設(shè)AC=2x,貝！|CD=x,BD=2x,

VZC=90°,

BC=VBD2-CD2=74X2-X2=V3X?

..人BCVJx於

-tanA=Ic=^T=T;

［探究］若B=45。，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，AAPQ是等腰直角三角形，不可能是“中邊三角形”,

如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，連接AC,交PQ于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB交QP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

；PC=QC,ZACB=ZACD,

；.AC是QP的垂直平分線,

?\AP=AQ,

"."ZCAB=ZACP,ZAEF=ZCEP,

/.△AEF^ACEP,

?AE_AF_AB+BP_5

**CE-PC-PC-4,

；PE=CE,

?AE-5

eePE-2a-s，

分兩種情況:

當(dāng)?shù)走匬Q與它的中線AE相等，即AE=PQ時(shí),

AE=s=2

PE-2a-s

?a_3

當(dāng)腰AP與它的中線QM相等時(shí)，即AP=QM時(shí)，QM=AQ,

如圖3,作QNLAP于N,

/.MN=AN=yPM=iQM,

?*.QN=V15MN,

-Q器誓啰

?"NAPE嚕=日=隼

?a_V15.1

,,s10枳

綜上所述，當(dāng)0=45。時(shí)，若△APQ是“中邊三角形"，］的值為高或得房.

A

D【點(diǎn)睛】本題是一道相似形綜合運(yùn)用的試題，考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理

的運(yùn)用，等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，銳角三角形函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)靈活運(yùn)用三角函

數(shù)值建立方程求解是解答的關(guān)鍵.

22、(1)2-:⑵見解析

3

【解析】

分析：(1)先求得：ZCAE=45°-15o=30°,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)可得AC=2CE=2,再得NECD=90O-60*30。,

設(shè)ED=x,則CD=2x,利用勾股定理得：V3x=l,求得x的值，可得BD的長(zhǎng)；

(2)如圖2,連接CM,先證明△ACEgz^BCF,貝!|NBFC=NAEC=90。，證明C、M、B、F四點(diǎn)共圓，貝！J

ZBCM=ZMFB=45°,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AM=BM.

詳解：(1)