讓錯誤綻放美麗

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——數(shù)學(xué)典型錯例診斷分析與教學(xué)建議瑞安市實(shí)驗(yàn)小學(xué)金文欽●錯誤的成因分析1.概念理解不到位2.技能操作不嫻熟3.題面混淆不辨析4.主觀臆斷不慎思5.思維定勢不變通●命題的價(jià)值取向◆考查概念的形成◆考查技能的運(yùn)用◆考查探究的過程◆考查問題的解決◆考查思維的變化★把一根

米的繩子平均分成4段，每段長（）米，每段占全長的（）。●錯題再現(xiàn)●診斷分析★學(xué)生對用分?jǐn)?shù)表示的除法意義和分率意義的兩種含義混淆不清，無法理清概念?！窠虒W(xué)建議①把總長度改為整數(shù)長度8米，讓學(xué)生感悟除法算式表示的數(shù)量意義。也可以借助線段圖。②帶單位的分?jǐn)?shù)表示數(shù)量，是用“總長度÷段數(shù)”除法算出的，不帶單位的只跟段數(shù)有關(guān)。451415★1時(shí)25分=（）時(shí)

2.05公頃=（）公頃（）平方米

2.05dm3=（）L=（）ml●錯題再現(xiàn)●診斷分析①學(xué)生對時(shí)間單位和地積單位之間的進(jìn)率還沒有真正掌握，尤其是時(shí)分秒之間60進(jìn)的化聚。②連等式的化聚跟單復(fù)名數(shù)的格式審題不清。1.25250250●教學(xué)建議加強(qiáng)對比，強(qiáng)化訓(xùn)練。如：1.25時(shí)=（）時(shí)（）分★甲數(shù)的等于乙數(shù)的。甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）?！皴e題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生主觀判斷缺乏深入思考，方法多樣混淆了學(xué)生視線。對最簡整數(shù)比缺乏理解?！窠虒W(xué)建議優(yōu)化方法，統(tǒng)一路徑，再檢驗(yàn)代入。倒數(shù)法VS比例的基本性質(zhì)34253425：15:8★一個(gè)等腰三角形兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是1:2，這個(gè)三角形的頂角是（）度。A.90B.60C.36D.90或36●錯題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生受三角形三邊關(guān)系知識點(diǎn)的負(fù)遷移，認(rèn)為三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比1:1:2是不可以的，所以答案出現(xiàn)片面，另有學(xué)生對等腰三角形的概念還未真正掌握?！襻槍毩?xí)一個(gè)等腰三角形兩條邊的長度比是1:2，其中最短的一條邊是5cm，這個(gè)三角形的周長是（）

A.20cmB.25cmC.15cmD.20或25cmC如果A是B的，那么A比B少（）%，B比A多（）%?！皴e題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生的錯誤往往表現(xiàn)在找不準(zhǔn)單位“1”的量而發(fā)愁，且將“是字句”轉(zhuǎn)換為“比字句”，理解上也有難度?！窠虒W(xué)建議建議借用假設(shè)法，把A就看成3，把B看成5，這樣計(jì)算的難度就下降了。356060一臺碾米機(jī)小時(shí)碾米噸，1小時(shí)可碾米（）噸，碾1噸米要（）小時(shí)。●錯題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生往往缺乏分析數(shù)量關(guān)系的判斷力，源于學(xué)生下意識地認(rèn)為都是“大數(shù)除以小數(shù)”，因此拿不準(zhǔn)到底是誰除以誰?！窠虒W(xué)建議建議從“總量÷每份量”的分析入手，強(qiáng)化練習(xí)，抓住每份數(shù)，形成解題技巧。35無從下手78①比20米多

是（）米；②20米比（）米少

；③比（）多

是20米；④比20米多

米的（）米?！皴e題再現(xiàn)●診斷分析這是一道稍復(fù)雜的“比字句”分?jǐn)?shù)乘除法的辨析題，學(xué)生往往找不準(zhǔn)單位“1”而混淆了計(jì)算方法。“比字句”和“是字句”的區(qū)別還需要加強(qiáng)區(qū)分。●教學(xué)建議建議借用畫批法強(qiáng)化找準(zhǔn)單位“1”，讓學(xué)生在比較中思辨計(jì)算方法。14151414①一種電器，先降價(jià)10%，后來又提價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)比較（）。②一種電器，先提價(jià)10%，后來又降價(jià)10%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)比較（）。A、現(xiàn)價(jià)高B、原價(jià)高C、一樣高D、無法比較

●錯題再現(xiàn)●診斷分析一種商品，無論是“先提價(jià)后降價(jià)”或“先降價(jià)再提價(jià)”，現(xiàn)價(jià)總比原價(jià)低，學(xué)生往往出現(xiàn)片面錯誤的原因是以為單位“1”的量是始終不變的。建議用假設(shè)法來分析，假設(shè)電器價(jià)格為100元，計(jì)算現(xiàn)價(jià)和原價(jià)來區(qū)分比較。①一條繩子剪成兩段，第一段占全長的2/5，第二段長2/5米。哪段長？②兩條同樣長的繩子，第一條剪去它的2/5，第二條剪去2/5米。哪條剪去的多？A、第一條B、第二條C、一樣長D、無法比較●錯題再現(xiàn)●診斷分析這種題型往往出現(xiàn)在選擇題中，主要的區(qū)別是要分的繩子是一條繩子還是兩條繩子。兩條繩子的剪法有三種不同的情況，而一條繩子剪成兩段時(shí)引導(dǎo)學(xué)生從線段圖中從分率上去比較。建議多多練習(xí)，洞悉題型的關(guān)鍵處。計(jì)算：2×3×4×（++）●錯題再現(xiàn)●診斷分析這種題型往往是考查學(xué)生對乘法分配律的掌握情況，很多時(shí)候?qū)W生對乘法分配律只停留在表層的句式上，并沒有真正掌握什么是簡便計(jì)算？為什么要簡算？學(xué)生浮于經(jīng)驗(yàn)的推導(dǎo)，并沒有深入思考。121314計(jì)算：36÷（+-）121316下面長方形的面積是20cm2，如果在這個(gè)長方形中畫一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的面積是多少？●錯題再現(xiàn)●診斷分析這道題的錯誤率為36.4%，錯誤情況五花八門，主要是在解決有關(guān)圓面積問題時(shí)，已形成思維定勢，即總是試圖先求半徑，再利用s=πr2這一公式得出圓面積或半圓面積。半數(shù)學(xué)生并不理解公式中的r2到底指什么？學(xué)生對圓與正方形的關(guān)系經(jīng)常搞錯。混淆點(diǎn)：這個(gè)半圓的周長與圓周長的一半上圖陰影部分的面積是40cm2，大圓面積比小圓面積大多少平方厘米？一間房子用方磚鋪地，用邊長3dm的方磚，需要48塊；如果用邊長為4dm的方磚，需要多少塊？（用比例解）●錯題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生受“用反比例解決問題”的句式慣性思維影響，形成定勢，無法真正理解“當(dāng)房間面積一定時(shí)，每塊方磚的面積和塊數(shù)成反比例，而不是方磚的邊長。●教學(xué)建議強(qiáng)化“當(dāng)房間面積一定時(shí)，每塊方磚的面積和方磚的塊數(shù)成反比例”，告訴學(xué)生認(rèn)真審題，先確定哪兩種量成比例，成什么比例。4x=3×48①一對互相咬合的圓形齒輪，大小齒輪的齒數(shù)比是3:2，大齒輪轉(zhuǎn)36周，小齒輪轉(zhuǎn)多少周？②一對互相咬合的圓形齒輪，大小齒輪的齒數(shù)比是3:2，大齒輪有36個(gè)齒，小齒輪有多少個(gè)齒？●錯題再現(xiàn)●診斷分析題意字面相似，很多學(xué)生審題不清，混淆無法辨析，沒有找準(zhǔn)成正反比例關(guān)系的關(guān)鍵點(diǎn)。●教學(xué)建議強(qiáng)調(diào)解題步驟，先要判斷成什么比例。平時(shí)教學(xué)中，一定要加強(qiáng)對比，辨析轉(zhuǎn)動周數(shù)與齒數(shù)之間的關(guān)系。一組相互咬合的齒輪，大齒輪有48個(gè)齒，小齒輪有16個(gè)齒。如果大齒輪轉(zhuǎn)15周，小齒輪轉(zhuǎn)多少周？（用比例解）●錯題再現(xiàn)●診斷分析解：設(shè)小齒輪轉(zhuǎn)X周。

48:16=X：1516X=48×15X=45學(xué)生認(rèn)為用比例解就是套用正比例的格式去做，一定要有比號。這是不理解用正反比例解決問題的意義。建議學(xué)生一定要先判斷什么比例，再解決。用120cm的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？●錯題再現(xiàn)●診斷分析這是解決“按比分配”的題目，學(xué)生囿于思維慣性常常出現(xiàn)將“120”進(jìn)行直接分配的錯誤，原因是忽視了“長方體各有4條長、寬和高”的隱藏信息?！窠虒W(xué)建議建議從長方體的特點(diǎn)入手，引導(dǎo)學(xué)生善于挖掘隱藏條件。厘清“按比分配”問題解決的結(jié)構(gòu)。120÷（3+2+1）=20cm20×3=60cm,20×2=40cm,20×1=20cm用120cm的鐵絲做一個(gè)長方體的框架。長、寬、高的比是3:2:1。這個(gè)長方體的長、寬、高分別是多少？●錯題再現(xiàn)●變式一個(gè)長方形的周長是40厘米，長與寬的比是3:2，面積是多少平方厘米？甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是40，甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是4:3:1，這三個(gè)數(shù)分別是多少？120÷（3+2+1）=20cm20×3=60cm,20×2=40cm,20×1=20cm在直徑4米的圓形花壇外，鋪一條環(huán)形石子路，路面寬2米。這條石子路的面積是多少平方米？●錯題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生往往知道求環(huán)形面積的方法但錯誤率極高，主要是環(huán)形面積中干擾條件過多，如大圓和小圓的半徑、直徑和周長，還有大圓和小圓之間的距離等，無法使學(xué)生排除干擾聚焦到“大半徑和小半徑”上去?！窠虒W(xué)建議

最好的辦法是提倡畫草稿圖，先找大半徑和小半徑的分步做法。將一根長1m的圓木沿著直徑劈成相等的兩半，表面積增加了0.8m2。原來這根圓木的表面積是多少？●錯題再現(xiàn)將一根長1m的圓木沿著橫截面平均切成兩個(gè)小圓柱形，表面積增加了0.8m2。原來這個(gè)圓柱的體積是多少？●教學(xué)建議面對空間想象的題目，建議學(xué)生畫草稿圖幫助理解，要關(guān)注怎樣切、挖、拼的問題？一個(gè)底面半徑是4cm，高是6cm的圓柱體鐵塊，熔鑄成一個(gè)底面半徑是3cm的圓錐體鐵塊，高是多少？●錯題再現(xiàn)●教學(xué)建議用方程思想解決等積變形的幾何題目。疑惑點(diǎn)：求出的圓柱體體積到底乘以3還是除以3？一種MP3，現(xiàn)在的售價(jià)是330元，比去年降低了170元，降低了百分之幾？●錯題再現(xiàn)●診斷分析學(xué)生無法明白“降低的百分率”該怎樣算。找不準(zhǔn)單位“1”的量，以為現(xiàn)價(jià)就是單位“1”的量?！窠虒W(xué)建議建議先理解“降低的百分率=降低的價(jià)格÷原價(jià)”，明白“降低”是跟“原價(jià)”做比較的。督促學(xué)生養(yǎng)成先分析問題再動筆做題的習(xí)慣。170÷330★把一張長25.12厘米、寬18.84cm的長方形紙卷成一個(gè)最大的圓柱形（接縫處不計(jì)），這個(gè)圓柱的高是（），底面直徑是（）?！皴e題再現(xiàn)●診斷分析★學(xué)生并沒有操作經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為兩種卷法都是一樣的，空間想象能力無法跟實(shí)際操作接軌。因此學(xué)生對這題的判斷束手無策?！镉美忾L1厘米的小正方體，拼成一個(gè)較大的正方體，至少需要（）個(gè)小正方體?！皴e題再現(xiàn)4●教學(xué)建議★強(qiáng)化正方體的概念和特征；加強(qiáng)學(xué)生對實(shí)物的觀察，培養(yǎng)空間觀念。合適的時(shí)候讓學(xué)生畫一畫正方體草稿圖。●舉一反三★（）個(gè)棱長是２厘米的小正方體拼起來能組成一個(gè)棱長是６厘米的大正方體。★將一個(gè)棱長1dm的立方體切成1cm3的小立方體，并把它們一個(gè)挨著一個(gè)排成一排形成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的長是（）cm，體積是（）dm3?！皴e題再現(xiàn)●教學(xué)建議★學(xué)生對“1立方分米等于多少立方厘米”不成問題，但是將三維的立體圖形轉(zhuǎn)化為二維的圖形，學(xué)生就成了問題，主要是學(xué)生只停留在記憶的層面上，沒有建立起相應(yīng)的立體模型，缺乏直接經(jīng)驗(yàn)的積累?！飳W(xué)校勞技小組要制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可以供搭配選擇?！皴e題再現(xiàn)9.42dm4dm12.56dm5dm4dm3dm你供選擇的材料是()和（）號。做這個(gè)水桶至少需要多少平方分米?它的容積是多少？①②③④★在推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，同學(xué)們把圓平均分為32等分，再組