2024年云南省昭通市水富縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）（附答案解析）

2024年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.（2分）珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19℃,山頂氣溫為-31℃,

則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ?/p>

A.24℃B.26℃C.50℃D.75℃

2.（2分）我國自主研發(fā)的500機(jī)口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（砌ST）有“中國天眼”之稱，它的

反射面面積約為250000口2,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.2.5X105B.0.25X105C.25X104D.2.5X106

3.（2分）如圖，直線c與直線0、6都相交.若a//b,Zl=56°,則/2=（）

C.50°D.45°

4.（2分）若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，則這個(gè)幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球

5.（2分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

6.（2分）若關(guān)于尤的一元二次方程辦2+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是（）

A.a>lB.C.且20D.a<l且"W0

7.（2分）十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.180°B.360°C.1800°D.150°

8.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.〃3*〃4=〃12B.（3〃）2=6〃2

C.3〃2-a2=2a2D.a6-^a3=a2

9.（2分）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到9天的數(shù)據(jù)如下：60,70,70,56,81,91,

92,91,75.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.70B.81C.91D.75

10.（2分）已知0,6為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a<J7<b,貝Ija+b等于（）

A.5B.7C.9D.11

11.（2分）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元降到了81元.設(shè)平均每次

降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是（）

A.100（1+x）2=81B.81（1+x）2=100

C.100（1-X）2=81D.81（1-尤）2=100

12.（2分）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,???,第w個(gè)單項(xiàng)

式是（）

A.（-2）'"%B.（-2）naC.2"一%D.2na

13.（2分）對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，

4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)

生的平均分?jǐn)?shù)是（）

14.（2分）若點(diǎn)A（-2,a）,B（-1,b）,C（1,c）都在反比例函數(shù)y上0）的圖

象上，則?,b,c的大小關(guān)系是（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<b<cD.c<a<b

15.（2分）如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于OO,OO的半徑為4,ZD=nO°,則々的長是

()

AD

A.TTB.—JiC.—JID.4n

33

二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）

16.（2分）二次根式D9-3X有意義,則尤的取值范圍是.

17.（2分）分解因式：2/-8=.

18.（2分）如圖，在AABC中，點(diǎn)。、E分別是AB.AC邊的中點(diǎn)，則知+AE+DE.

AB+BC+AC

19.（2分）已知圓錐的母線長是10,側(cè)面積是60m則此圓錐的高是.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20.（7分）計(jì)算：FX（-^6）+|-2A/2|+g）+2cos45°?

21.（6分）如圖，點(diǎn)、E、C在線段3月上，BE=CF,AB=DE,MAB//DE.求證：AC=

DF.

B

22.（7分）某城市出租車起步價(jià)行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另

收費(fèi)，甲說：“我乘這種出租車走了5千米，付了9元”；乙說：“我乘這種出租車走了7

千米，付了12元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每

千米的車費(fèi)是多少元？

23.（6分）某單位決定從甲、乙、丙、丁四名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者.現(xiàn)將四名

員工的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后

放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張

卡片，記下名字.

（1）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是甲員工的概率為;

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率.

24.（8分）新能源汽車有著動(dòng)力強(qiáng)油耗低的特點(diǎn)正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車

4s店決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車的

進(jìn)價(jià)的1.2倍,若用1800萬元購進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比1400萬元購進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多

10輛.

（1）甲型和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬元？

（2）該公司決定用不多于1120萬元購進(jìn)甲型和乙型汽車共100輛，最多可以購買多少

輛甲型汽車？

25.（8分）如圖，在矩形ABC。中，8。的垂直平分線分別交A8、CD、BD于E、F、O,

連接。E、BF.

（1）求證：四邊形3即尸是菱形；

（2）若AB=4,BC=2,求四邊形。EBP的面積.

26.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)/為和諧點(diǎn)，

例如：點(diǎn)（1,1）,邑旦），（-V3,-V3）,……都是和諧點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)y=3尤-1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)yuad+Sx+cQW0）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（-2,-2）.當(dāng)-

4WxW機(jī)時(shí)，函數(shù)y=a/+5x+c（aWO）的最小值為萼，最大值為0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

4

范圍.

27.（12分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)E是劣弧3。上一點(diǎn)，ZB\D=ZAED,且。E=l,

AE平分/BA。，AE與8。交于點(diǎn)F.

（1）求證：B4是。。的切線；

⑵若tanNDAE-^，求E尸的長；

(3)延長DE,AB交于點(diǎn)C,若OB=BC,求。。的半徑.

2024年云南省昭通市水富縣云天化中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）

1.（2分）珠穆朗瑪峰是世界最高的山峰，某日測得山腳氣溫為19℃,山頂氣溫為-3VC,

則山腳與山頂?shù)臏囟炔顬椋ǎ?/p>

A.24℃B.26℃C.50℃D.75℃

【答案】C

【分析】直接利用有理數(shù)的減法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【解答】解：?山腳氣溫為19℃,山頂氣溫為-3FC,

山腳與山頂?shù)臏囟认嗖顬椋?9-（-31）=19+31=50（°C）.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的減法運(yùn)算的應(yīng)用，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.（2分）我國自主研發(fā)的500根口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（物ST）有“中國天眼”之稱，它的

反射面面積約為250000m2,用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)250000為（）

A.2.5X105B.0.25X105C.25X104D.2.5X106

【答案】A

【分析】先確定a=2.5,n=5,再寫成形如aX10"的形式即可.

【解答】解：250000=2.5X105.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，掌握形式為aXIO",其中l(wèi)W|a|<10是

關(guān)鍵.

3.（2分）如圖，直線c與直線a、b都相交.若a〃b,Zl=56°,貝叱2=（）

【答案】B

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等結(jié)合對(duì)頂角相等即可得到答案.

【解答】解：如圖：

,：a//b,Zl=56°,

?,.Z1=Z3=56°,

.*.Z2=Z3=56°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.（2分）若一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，則這個(gè)幾何體是（）

A.正方體B.圓錐C.圓柱D.球

【答案】D

【分析】一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，進(jìn)而判斷出幾何體的形狀.

【解答】解：；一個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖都是圓，

.,.該幾何體為球，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體，掌握有主視圖、左視圖、俯視圖都是圓是球

關(guān)鍵.

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義及“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°與原圖形重合的圖形叫做

中心對(duì)稱圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；

A.原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.原圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.原圖是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義，會(huì)用定義進(jìn)行判斷

是解題的關(guān)鍵.

6.(2分)若關(guān)于x的一元二次方程aW+2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)。的取值

范圍是()

A.a>\B.C.oWl且aWOD.且aWO

【答案】D

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到aWO且A=22-4a>0,然后求

出兩不等式的公共部分即可.

【解答】解：根據(jù)題意得且A=2?-4°>0,

解得a<\且aWO.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程a/+bx+c=O(a#0)

的根與A=店-4區(qū)有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)ACO時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵.

7.(2分)十二邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為()

A.180°B.360°C.1800°D.150°

【答案】C

【分析】根據(jù)w邊形的內(nèi)角和是(?-2)-180°,把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊

形的內(nèi)角和.

【解答】解：十二邊形的內(nèi)角和為：(w-2)780°=(12-2)X1800=1800°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用多邊形的

內(nèi)角和公式，要求同學(xué)們熟練掌握.

8.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.cz3Xa4=a12B.（3a）2=6a2

C.3a2-a2=lcrD.a64-a3=a2

【答案】C

【分析】根據(jù)am^an=anrn,（ab）m=ambm,mat+n^=tm+n）/求解即

可得到答案.

【解答】解：由題意可得，

/義/=/,故A不正確，不符合題意，

（3a）2=9/,故8不正確，不符合題意，

3cz2-a2—2a2,故C正確，符合題意，

a6jrai=ai,故。不正確，不符合題意，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)塞的乘法，除法及合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題

的關(guān)鍵.

9.（2分）一次空氣污染指數(shù)抽查中，收集到9天的數(shù)據(jù)如下：60,70,70,56,81,91,

92,91,75.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.70B.81C.91D.75

【答案】D

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解：將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)椋?6、60、70、70、75、81、91、91、92,

則其中位數(shù)為75,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好

順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即

為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

10.（2分）已知db為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且&＜?。?貝!等于（）

A.5B.7C.9D.11

【答案】A

【分析】先估算出的取值范圍，得出。，6的大小，代入求值即可.

【解答］解：V4<7<9,

2<V7<3,

,:a,%為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a</7〈b,

：.a=2,b=3,

。+/?=2+3=5,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無理數(shù)的估算，估算出正的取值范圍，是關(guān)鍵.

11.(2分)某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元降到了81元.設(shè)平均每次

降價(jià)的百分率為x,則下列方程中正確的是()

A.100(1+x)2=81B.81(1+x)2=100

C.100(1-X)2=81D.81(1-X)2=100

【答案】C

【分析】設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,則等量關(guān)系為：原價(jià)X(l-x)2=現(xiàn)價(jià)，據(jù)此

列方程.

【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為X,

由題意得，100(1-%)2=81

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)

出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

12.(2分)按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,?,,,第”個(gè)單項(xiàng)

式是()

A.(-2)n~laB.(-2)naC.T~xaD.2na

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，找出規(guī)律：單項(xiàng)式的系數(shù)為(-2)的暴，其指數(shù)為比序號(hào)數(shù)少1,

字母為小

【解答】解：■=(-2)lla,

-2a—(-2)2Ia,

4a=(-2)3'a,

-Sa—(-2)4'a,

16a=(-2)5la,

-32a=(-2)6la,

由上規(guī)律可知，第〃個(gè)單項(xiàng)式為：（-2）"L.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了單項(xiàng)式的有關(guān)知識(shí)，在解題時(shí)要能通過觀察得出規(guī)律是本題的

關(guān)鍵.

13.（2分）對(duì)某校八年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測試，成績記為1分，2分，3分，

4分4個(gè)等級(jí)，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)

生的平均分?jǐn)?shù)是（）

【答案】C

【分析】首先求得每個(gè)小組的人數(shù)，然后求平均分即可.

【解答】解：總?cè)藬?shù)為12?30%=40人，

，3分的有40X42.5%=17人

2分的有8人

...平均分為：1X3+2X8+17X3+4X12=2.95

40

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)即統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形并求出各個(gè)小

組的人數(shù).

14.（2分）若點(diǎn)A（-2,a）,8（-1,b）,C（1,c）都在反比例函數(shù)y上0）的圖

象上，則a,b,c的大小關(guān)系是（

A.b〈a〈cB.c〈b〈aC.a<b〈cD.c〈a〈b

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象是兩支曲線，k<0時(shí)，位于二四象限，在各自象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大即可得答案.

【解答】解：:yo,

...y生圖象在二四象限，

：-2<-1<0<1,

:?c<a<b；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，理解圖象增減性是解題的關(guān)鍵.

15.（2分）如圖，四邊形A5CD內(nèi)接于。0,的半徑為4,ZD=120°,則々的長是

()

A.ITB.9兀C.&兀D.4it

33

【答案】C

【分析】根據(jù)/。=120。得到NB=60°,從而得到/。=2/8=120。，結(jié)合1二11nr

180

求解即可得到答案.

【解答】解：：四邊形A2CD內(nèi)接于O。，/。=120°,

/.ZB=60°,

AC=AC）

.?.NO=2/B=120°,

?.120°兀X48e

??I=----------=—Tt，

1803

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)及扇形弧長公式.

二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)

16.(2分)二次根式A/9-3X有意義,則無的取值范圍是xW3.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】直接利用二次根式有意義的條件，即二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，進(jìn)而得

出答案.

【解答】解：二次根式>/9-3x有意義,貝I9-3x20,

故尤的取值范圍是xW3.

故答案為：x<3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

17.(2分)分解因式：2a2-8=2(a+2)(a-2).

【答案】2(a+2)(a-2).

【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答.

【解答】解：2a2-8

=2(a2-4)

=2(a+2)(a-2),

故答案為：2(a+2)(a-2),

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含

有公因式，必須先提公因式.

18.(2分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別是A3、AC邊的中點(diǎn)，則知+AE+DE=工.

AB+BC+AC2

【答案】1.

2

【分析】根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可解答.

【解答】解：：點(diǎn)。、￡分別是AB、AC邊的中點(diǎn),

AD-^-ABsAE=yAC^DE=yBC'

.AD+AE+DE(如+K+AC)」

"AB+BC+AC-AB+BC+AC"T

故答案為：1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

19.（2分）已知圓錐的母線長是10,側(cè)面積是6（ht,則此圓錐的高是8.

【答案】8.

【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為廠，根據(jù)側(cè)面積公式列方程求出半徑廣，再根據(jù)勾股定理進(jìn)

行求解即可.

【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

貝"$惻（X10X2Hr=60K>

解得：r=6,

圓錐的高=q102-62=8,

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，掌握一元一次方程的應(yīng)用，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共62分）

20?（7分）計(jì)算：X（-V6）+|-2\[2|++2cos45°?

【答案】8

【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角三角函數(shù)等知識(shí)化

簡，再進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【解答】解：X（-V6）+|-2V2|+（-y）+2cos450

=-V18+2V2+8+2X^-

=-3A/2+2V2+8+V2

=8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、絕對(duì)值化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、特殊角的三角

函數(shù)等知識(shí)，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)第解題關(guān)鍵.

21.（6分）如圖，點(diǎn)、E、C在線段8尸上，BE=CF,AB=DE,5.AB//DE.求證：AC=

DF.

AD

【答案】見解析.

【分析】根據(jù)A8〃OE可得由8E=CF,推出8C=EF,結(jié)合已知可證明

△ABC之叢DEF,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【解答】證明：

/B=Z.DEF,

;BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC,

即BC=EF,

?；AB=DE,

在△ABC和中，

'AB=DE

-NB=/DEF，

BC=EF

:.AABC沿ADEF(SAS),

：.AC=DF.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握

全等三角形的判定與性質(zhì).

22.(7分)某城市出租車起步價(jià)行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另

收費(fèi)，甲說：“我乘這種出租車走了5千米，付了9元”；乙說：“我乘這種出租車走了7

千米，付了12元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每

千米的車費(fèi)是多少元？

【答案】這種出租車的起步價(jià)是6元，超過3千米后，每千米的車費(fèi)是1.5元.

【分析】設(shè)這種出租車的起步價(jià)是尤元，超過3千米后，每千米的車費(fèi)是y元，根據(jù)題

中的等量關(guān)系即可列出二元一次方程組.

【解答】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是尤元，超過3千米后，每千米的車費(fèi)是y元，由

題意得：

(x+(5-3)y=9

1x+(7-3)y=12

解得：產(chǎn)6,

ly=l.5

答：這種出租車的起步價(jià)是6元，超過3千米后，每千米的車費(fèi)是1.5元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組

是解題的關(guān)鍵.

23.（6分）某單位決定從甲、乙、丙、丁四名員工中選取兩人到社區(qū)當(dāng)志愿者.現(xiàn)將四名

員工的名字分別寫在四張完全相同且不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后

放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機(jī)抽取一張

卡片，記下名字.

（1）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是甲員工的概率為

4

（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率.

【答案】（1）1；

4

（2）1.

6

【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解答】解：（1）從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，恰好是甲員工的概率為工；

4

（2）列表如下：

第一次甲乙丙丁

第二次

甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）

乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）

丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）

T（甲，?。ㄒ?，?。ū?，?。?/p>

共有12個(gè)等可能的結(jié)果，其中抽簽活動(dòng)中A,B兩名志愿者被同時(shí)選中的有2種結(jié)果，

所以抽簽活動(dòng)中甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率為2」.

126

答：甲、乙兩名員工同時(shí)被抽中的概率

126

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)

不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.（8分）新能源汽車有著動(dòng)力強(qiáng)油耗低的特點(diǎn)正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車

4s店決定采購新能源甲型和乙型兩款汽車，已知每輛甲型汽車的進(jìn)價(jià)是每輛乙型汽車的

進(jìn)價(jià)的1.2倍，若用1800萬元購進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比1400萬元購進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多

10輛.

（1）甲型和乙型汽車的進(jìn)價(jià)分別為每輛多少萬元？

（2）該公司決定用不多于1120萬元購進(jìn)甲型和乙型汽車共100輛，最多可以購買多少

輛甲型汽車？

【答案】（1）甲型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛12萬元，乙型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬元；

（2）最多可以購買60輛甲型汽車.

【分析】（1）設(shè)乙型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬元，則甲型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.2x萬元，再

利用用1800萬元購進(jìn)甲型汽車的數(shù)量比1400萬元購進(jìn)乙型汽車的數(shù)量多10輛，再建立

方程求解即可；

（2）設(shè)購買機(jī)輛甲型汽車，則購買（100-m）輛乙型汽車，利用公司決定用不多于1120

萬元購進(jìn)甲型和乙型汽車共100輛，再建立不等式解題即可.

【解答】解：（1）設(shè)乙型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛x萬元，則甲型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛1.2x萬元,

依題意得：1822__10=1400_,

1.2xX

解得:x—10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是方程的解，1.2x=1.2X10=12,

答：甲型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛12萬元，乙型汽車的進(jìn)價(jià)為每輛10萬元；

（2）設(shè)購買機(jī)輛甲型汽車，則購買（100-m）輛乙型汽車，

依題意得：12m+10（100-m）-1120,

解得：加《60,

答：最多可以購買60輛甲型汽車.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意，確定相等

關(guān)系與不等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

25.（8分）如圖，在矩形ABCD中，8。的垂直平分線分別交A8、CD、BD于E、F、O,

連接。E、BF.

(1)求證：四邊形BED尸是菱形；

(2)若AB=4,BC=2,求四邊形。E8F的面積.

【答案】(1)詳見解析；

(2)5.

【分析】(1)先證明四邊形2瓦不是平行四邊形，再證明從而可得結(jié)論;

(2)利用菱形的性質(zhì)與勾股定理求解BE=|，再求解面積即可.

【解答】(1)證明：?..四邊形ABC。是矩形，。是8。的中點(diǎn)，

/.ZA=90°,AD=BC,AB//DC,OB=OD,

：.NOBE=/ODF,

又/BOE=NDOF,

在△BOE和△DOF中，

:.叢BOE當(dāng)ADOF(ASA),

:.EO=FO,且02=0。

???四邊形8即尸是平行四邊形，

垂直平分8。

：.BE=DE

.??四邊形8瓦加是菱形；

(2):四邊形8EDF是菱形

:.BE=DE,

在中，D￡2=A￡2+￡)A2,

:.Bg=(4-BE)2+22,

.5

??BEq

四邊形DEBF的面積=BEXAD=—x2=5-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟練的證明四邊形是菱形是解

本題的關(guān)鍵.

26.（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)加為和諧點(diǎn)，

例如：點(diǎn)（1,1）,（3,旦），（-V3,-V3）,……都是和諧點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)y=3尤-1的圖象上是否存在和諧點(diǎn)，若存在，求出其和諧點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若二次函數(shù)＞=辦2+5尤+cQWO）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（-2,-2）.當(dāng)-

時(shí)，函數(shù)y=a/+5x+c（aWO）的最小值為年，最大值為0,求實(shí)數(shù)機(jī)的取值

4

范圍.

【答案】（1）（/,-1）；

⑵-^CntC-r

【分析】（1）根據(jù)和諧點(diǎn)定義得到點(diǎn)在y=x上，聯(lián)合y=3x-1求解即可得到答案；

（2）根據(jù)和諧點(diǎn)聯(lián)立二次函數(shù)與一次函數(shù)求解即可得到答案；

【解答】解：（1）???點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)M為和諧點(diǎn)，

，和諧點(diǎn)都在y=尤上，Iy=X,

ly=3x-l

x=y

解得］，

y節(jié)

.，.y=3x-1圖象上的和諧點(diǎn)為8，A）；

（2），.,二次函數(shù)（a^O）的圖象上有且只有一個(gè)和諧點(diǎn)（-2,-2）,

’XC，即/+以十^二。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

2

y=ax+bx+c

A=16-4ac=0,

解得4c=4①，

將（-2,-2）代入y=ox2+5x+c（〃W0）得，

-2=4a-10+c②，

聯(lián)立①②，得。=1,。=4,

?22529

,,y=ax+5x+c=x+5x+4=（x巧■）―^，

其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一2,這），則最小值為世，

（24，4

根據(jù)對(duì)稱軸可知，當(dāng)乂=上時(shí)，v=—'

x2y4