專題07估算（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）

專題07估算（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用估算法確定無理數(shù)的大?。ㄖ攸c(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.用估算的方法比較數(shù)的大小（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.估算無理數(shù)題型2.通過估算求代數(shù)式的值題型3.估算在實(shí)際中的應(yīng)用【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.數(shù)的估算與數(shù)的比較【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能通過估算檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性。能估算一個(gè)無理數(shù)的大致范圍，并能通過估算比較兩個(gè)數(shù)的大小。掌握估算的方法，形成估算意識(shí)，發(fā)展數(shù)感?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.用估算法確定無理數(shù)的大小（重點(diǎn)）（1）通過平方運(yùn)算，采用“夾逼法”，確定真正值所在范圍；（2）根據(jù)問題中誤差允許的范圍內(nèi)取出近似值。（3）“精確到”與“誤差小于”意義不同。如精確到1m是四舍五入到個(gè)位，答案惟一；誤差小于1m，答案在真正值左右1m都符合題意，答案不惟一。在本章中誤差小于1m就是估算到個(gè)位，誤差小于10m就是估算到十位。【例1】估算下列數(shù)的大?。海?）（結(jié)果精確到）；

（2）（結(jié)果精確到）．【答案】（1）約為；（2）約為．【分析】根據(jù)無理數(shù)的大小估算，即可解答．【詳解】解：（1）3，∴≈6；（2）2，2，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近這些無理數(shù)的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·全國·八年級(jí)隨堂練習(xí)）估算下列數(shù)的大小：（1）（結(jié)果精確到）；（2）（結(jié)果精確到）．【答案】（1）約為；（2）約為．【分析】（1）根據(jù)無理數(shù)的估算方法，先估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再取中間值計(jì)算逐步進(jìn)行估算即可；（2）先估算在哪兩個(gè)整數(shù)之間，再取中間值計(jì)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）∵，∴，即，∵，∴，又∵，，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．【變式2】估算下列無理數(shù)的大?。?1)（精確到）；(2)（精確到1).【答案】(1)

(2)【分析】（1）直接利用，，得出的值；（2）直接利用，，得出的值．【詳解】（1）因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以．所以．?）因?yàn)?，，且，所以．因?yàn)?，，且．所以．所以．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出最接近這些無理數(shù)的有理數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式3】下列計(jì)算結(jié)果正確嗎？說說你的理由．（1）；

（2）．【答案】（1）錯(cuò)，理由見分析；（2）錯(cuò)，理由見分析．【分析】(1)根據(jù)算術(shù)平方根定義求出2的值，再比較即可；(2)根據(jù)立方根的定義求出2313的值，再比較即可．解：（1）2

，又和8955不接近，∴不正確；（2）∵2313=12326391，又∵12326391和12345不接近，∴≈231不正確．【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根和立方根定義的應(yīng)用，能理解算術(shù)平方根和立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2.用估算的方法比較數(shù)的大?。y點(diǎn)）1、用估算的方法比較兩個(gè)數(shù)的大小，若其中有一個(gè)是無理數(shù)，一般先采用分析的方法，估算出無理數(shù)的大致取值范圍，再作具體的比較。2、比較兩個(gè)數(shù)大小的常用結(jié)論（1）（2）（3）【例2】（2022秋·八年級(jí)課前預(yù)習(xí)）通過估算，比較大?。汉汀敬鸢浮浚尽驹斀狻拷猓阂?yàn)椤?．646，所以＞【變式1】（2022秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）通過估算，比較下面各組數(shù)的大?。海?），；

（2），．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先得出小于2，進(jìn)而得出答案；（2）首先求出，進(jìn)而比較即可．【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，因此；?）因?yàn)?，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是正確估算的近似值是解題關(guān)鍵．【變式2】比較大?。号c.【答案】【分析】通分后，用作差法比較即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，，所?【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，熟練掌握作差法是解答本題的關(guān)鍵，作差法是比較代數(shù)式大小常用的方法，要熟練掌握.【變式3】已知k≥1，比較2和的大?。敬鸢浮浚尽驹斀狻吭囶}分析:首先將兩式平方，進(jìn)而比較大小得出答案．試題解析:解：∵（2）2=4k，（+）2=k﹣1+k+1+2=2k+2，且k≥1，∴k＞，∴4k＞2k+2，∴2＞+．點(diǎn)睛:此題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，將兩式平方后比較是解題關(guān)鍵．【變式4】比較下列各數(shù)的大?。?1)與；

(2)與.【答案】(1)；(2).【分析】（1）把兩個(gè)數(shù)平方，比較結(jié)果即可判斷；（2）先判斷與3的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以．所以．?）因?yàn)椋裕?，即．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，考查了實(shí)數(shù)的大小比較．注意兩個(gè)無理數(shù)的比較方法：可以利用平方的方法或求差的方法．【變式5】通過估計(jì)，比較大?。号c【答案】>【詳解】試題分析：先估計(jì)出的范圍，即可判斷.，考點(diǎn)：本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握“夾逼法”，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．【方法二】實(shí)例探索法題型1.估算無理數(shù)1.（2023春·重慶潼南·七年級(jí)校聯(lián)考期中）估算的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【答案】A【分析】先估算出無理數(shù)的值，再進(jìn)行辨別、求解．【詳解】解：，，，故選．【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的估算能力，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用平方根知識(shí)進(jìn)行求解．2.（2023·天津東麗·統(tǒng)考一模）估計(jì)的值在（

）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間【答案】A【分析】根據(jù)無理數(shù)估算大小的方法即可求解．【詳解】解：∵，且，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)比較大小，掌握無理數(shù)估算大小，比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．3.（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）如圖，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是(

)A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)R D．點(diǎn)S【答案】B【分析】根據(jù)先估算的大小，看它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而得解．【詳解】解：∵∴，即，∴數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能是Q，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的大小估算，推出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．4.若一個(gè)正方形的面積是20，則它的邊長最接近的整數(shù)是（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】A【分析】通過算數(shù)平方根的算法，計(jì)算出正方形邊長，再根據(jù)估算得出結(jié)果．解：正方形的面積是20，正方形的邊長為，，故，則更接近4．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了求算數(shù)平方根、以及估算算數(shù)平方根，其中準(zhǔn)確算出算數(shù)平方根是關(guān)鍵．5.與最接近的自然數(shù)是．

【答案】2【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因?yàn)?4更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)撥】本題考查無理數(shù)的估算，找到無理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．6.（2023·浙江·七年級(jí)假期作業(yè)）若a和b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且，那么，．【答案】34【分析】根據(jù)，可得：的值，進(jìn)而即可求解．【詳解】，又為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，，故答案為：3；4．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根的估算，掌握算術(shù)平方根的意義，是解題的關(guān)鍵．7.已知a，b為兩個(gè)相連的整數(shù)，滿足，則的立方根為．【答案】3【分析】根據(jù)夾逼法求出a，b，算出，即可得到答案．解：∵，∴，∵a，b為兩個(gè)相連的整數(shù)，∴，，∴，故答案為3．【點(diǎn)撥】本題考查二次根數(shù)的估算及立方根的定義，解題的關(guān)鍵是用夾逼法求出a，b．題型2.通過估算求代數(shù)式的值8.若的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，則a+b的值為（

）A．2021 B．2020 C．4041 D．1【答案】D【分析】先估算的取值范圍，再求出與的取值范圍，從而求出a，b的值，即可求解．解：∵，∴，∴，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分．9.若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則．【答案】．【分析】先確定出的范圍，即可推出a、b的值，把a(bǔ)、b的值代入求出即可．解：，，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】考查了估算無理數(shù)的大，解此題的關(guān)鍵是確定的范圍8<<9，得出a,b的值．10.已知2a+4的立方根是2，3a+b－1的算術(shù)平方根是3，的小數(shù)部分為c．(1)分別求出a，b，c的值；(2)求a+b的平方根．【答案】(1)，，；(2)【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，即可求出a、b、c的值；（2）求出a+b的值，再求其平方根即可．解：（1）∵的立方根是2，的算術(shù)平方根是3，∴解得：．∵c是的小數(shù)部分，，∴．（2）∵a=2，b=4∴a+b=6，∴a+b的平方根是．【點(diǎn)撥】本題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、代數(shù)式求值、求一個(gè)數(shù)的平方根等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．11.閱讀下列材料：∵，即，∴的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為．請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：(1)的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是______．(2)如果的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求的值．(3)已知：，其中a是整數(shù)，且，請(qǐng)直接寫出a，b的值．【答案】(1)3，；(2)；(3)，【分析】（1）根據(jù)材料類比進(jìn)行計(jì)算，∵，即，可知結(jié)果；（2）參考材料，求出m、n進(jìn)行計(jì)算即可；（3）首先求出的整式及小數(shù)部分，再進(jìn)行求值即可．（1）解：∵，即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為（2）∵，∴．∵，∴，∴．（3）∵，∴，∴，．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是實(shí)數(shù)的應(yīng)用，理解材料并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．題型3.估算在實(shí)際中的應(yīng)用12．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一燈塔周圍水域內(nèi)有礁石，一艦艇由西向東航行，在處測(cè)得，如圖，若使艦艇到達(dá)東西方向上距離燈塔最近處，還需航行，問艦艇再向東前進(jìn)有無觸礁危險(xiǎn)【答案】有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】根據(jù)題意可知，，，再根據(jù)勾股定理求出，與2000m作比較，即可得出答案．【詳解】有觸礁的危險(xiǎn)，理由如下：根據(jù)題意可知，，，根據(jù)勾股定理得，因?yàn)?，所以有觸礁的危險(xiǎn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵．13．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）如圖1，分別把兩個(gè)邊長為的小正方形沿一條對(duì)角線裁成4個(gè)小三角形拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，設(shè)圓的周長為，正方形的周長為，請(qǐng)比較與的大??；（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學(xué)想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？【答案】（1）；（2）；（3）能裁出【分析】（1）根據(jù)正方形的面積即可求解；（2）設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，分別求得與，再根據(jù)無理數(shù)的估算比較大小，可得到結(jié)論；（3）設(shè)長方形的長和寬分別為和，再根據(jù)長方形的面積，得出，即，得到，求得長方形的長為，由于，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵兩個(gè)邊長為的小正方形拼成一個(gè)大正方形，∴大正方形的面積為，∴大正方形的邊長為；故答案為：；（2）設(shè)圓的半徑為，正方形的邊長為，∵一個(gè)圓的面積與一個(gè)正方形的面積都是，∴，，解得：，，∴，，∵，∴，∴；（3）能裁出，理由如下：根據(jù)題意，設(shè)長方形的長和寬分別為和，∴長方形面積為：，即，解得：，∵，∴，∴，∴長方形的長為，∵正方形的面積為，∴正方形的邊長為，∵，∴他能裁出．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，正方形的面積公式，圓的面積公式，無理數(shù)的估算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.數(shù)的估算與數(shù)的比較1．（2023?徐州）的值介于（）A．25與30之間 B．30與35之間 C．35與40之間 D．40與45之間【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行估算即可．【解答】解：∵1600＜2023＜2025，∴＜＜，即40＜＜45，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．2．（2023?揚(yáng)州）已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，則a＞b＞c，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．3．（2023?濰坊）在實(shí)數(shù)1，﹣1，0，中，最大的數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．【分析】根據(jù)正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小可得答案．【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在實(shí)數(shù)1，﹣1，0，中，最大的數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)比較大小的法則．4．（2023?臺(tái)州）下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）A． B．2 C． D．【分析】一個(gè)正數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大；據(jù)此進(jìn)行無理數(shù)的估算進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，∴＜＜＜＜＜＜，即2＜＜2＜3＜＜4＜，那么在3和4之間，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．5．（2023?內(nèi)蒙古）若a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝．【分析】先估算在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間求得a，b的值，然后將其代入a+b中計(jì)算即可．【解答】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，則a+b＝1+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，此為基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．6．（2023?甘孜州）比較大?。?．（填“＜”或“＞”）【分析】先把2寫成，然后根據(jù)被開方數(shù)大的算術(shù)平方根也大即可得出比較結(jié)果．【解答】解：∵，又∵，∴，故答案為：＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，是一道基礎(chǔ)題．7．（2023?海南）設(shè)n為正整數(shù)，若n＜＜n+1，則n的值為．【分析】先估算出的范圍，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：∵1＜＜2，∴n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出的大小是解此題的關(guān)鍵．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考開學(xué)考試）估算的值（

）A．在和之間 B．在和之間C．在和之間 D．在和之間【答案】C【分析】先確定的值，則，即可．【詳解】∵，，，∴，∴，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用“夾逼法”確定的值．2．（2021秋·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）估算的值是（

）A．在5與6之間 B．在6與7之間 C．在7與8之間 D．在8與9之間【答案】D【分析】先估算出的值的范圍，然后再估算出的值的范圍，即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴估算的值在8與9之間，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握完全平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2021秋·福建泉州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，且、為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則等于（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算，結(jié)合、為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，得到、的值．【詳解】解：，且、為兩個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，則根據(jù)，得到，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)估值的運(yùn)用，掌握無理數(shù)估算方法是解決問題的關(guān)鍵．4．（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．之間 B．之間 C．之間 D．之間【答案】D【分析】先估算的大小，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·重慶九龍坡·八年級(jí)重慶市育才中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）估算的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間，繼而求得在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間．【詳解】解：，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，估算出在哪兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·陜西寶雞·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）估計(jì)的值應(yīng)在（

）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【答案】A【分析】由，再利用不等式的性質(zhì)求出的范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∴，即，故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．7．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，則表示數(shù)的點(diǎn)應(yīng)在（

）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上【答案】C【分析】根據(jù)判斷即可．【詳解】，，由于數(shù)軸上，，，，五個(gè)點(diǎn)分別表示數(shù)1，2，3，4，5，的點(diǎn)應(yīng)在線段上，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，熟練掌握無理數(shù)的估算的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·福建泉州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則的值等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先估算出的取值范圍，再求出，的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴，∵，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，∴，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟知估算無理數(shù)的大小要用逼近法是解答此題的關(guān)鍵．9．（2023秋·福建漳州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若（a，b為連續(xù)的整數(shù)），則的值為（）A．3 B．4 C．5 D．9【答案】A【分析】先求出的范圍，即可求出a、b的值，最后代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能根據(jù)的范圍求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋·河南周口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）下列各數(shù)中比3大比4小的實(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】估計(jì)各個(gè)選項(xiàng)中實(shí)數(shù)的大小，即可得到答案．【詳解】解：A.，，故此選項(xiàng)不符合題意；B.，故此選項(xiàng)不符合題意；C.，，故此選項(xiàng)符合題意；D.，，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，準(zhǔn)確估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．二、填空題11．（2023秋·湖北黃岡·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，若，則的值為．【答案】【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算即求出的值，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵是連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)估算的方法是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，則．【答案】1【分析】直接利用估算無理數(shù)的大小的方法得出的值，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：，，，，，的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，，，，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確得出的值是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股各自乘，并而開方除之，即弦．”即（為勾，為股，為弦），若“勾”為2，“股”為3，則“弦”最接近的整數(shù)是．【答案】4【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算求解即可．【詳解】解：∵“勾”為2，“股”為3，∴“弦”，∵，∴，∴“弦”最接近的整數(shù)是4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算、勾股定理，熟練掌握無理數(shù)的估算方法，得到是解答的過程．14．（2022秋·山東棗莊·八年級(jí)?？计谀┮阎猘是5的算術(shù)平方根，則實(shí)數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)可能為點(diǎn)．（填“A”或“B”或“C”或“D”）【答案】C【分析】由于是5的算術(shù)平方根，故，又，所以是在點(diǎn)2與之間，由題圖中的數(shù)軸上可知，處于點(diǎn)處，即點(diǎn)表示的數(shù)是．【詳解】解：由于是5的算術(shù)平方根，故，又，所以是在點(diǎn)2與之間，由題圖中的數(shù)軸上可知，又處于點(diǎn)處，即點(diǎn)表示的數(shù)是．故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查概念算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)在數(shù)軸上的表示，難點(diǎn)要將近似為，才能更準(zhǔn)確確定出是在點(diǎn)處．15．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a是的整數(shù)部分，是100的算術(shù)平方根，則的值為．【答案】15【分析】直接利用估算無理數(shù)的方法進(jìn)而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵a是的整數(shù)部分，是100的算術(shù)平方根，∴，，則，，那么，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意求出a、b的值，是解題關(guān)鍵．16．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則．【答案】/【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算得出a，b，然后代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴的整數(shù)部分是2，即，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，代數(shù)式求值，求出a，b的值，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·河北保定·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則．【答案】11【分析】利用夾逼法確定，可得，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵a，b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴，∴，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，掌握夾逼法求解的方法是解題關(guān)鍵．18．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）整數(shù)，滿足，則．【答案】2或3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義估算無理數(shù)、的大小，進(jìn)而確定的整數(shù)值．【詳解】解：，，而整數(shù)，滿足，或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查估算無理數(shù)的大小，掌握無理數(shù)的估算方法是正確解答的前提．三、解答題19．（2023秋·安徽·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值，(2)求的平方根．【答案】(1)，．(2)【分析】（1）根據(jù)立方根、算術(shù)平方根以及估算無理數(shù)的大小即可求出a、b、c的值；（2）將a、b、c的值代入求出結(jié)果，再根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）因?yàn)榈牧⒎礁?，的算術(shù)平方根是4，所以，所以，．因?yàn)?，是的整?shù)部分，所以．（2）將，，代入，得．因?yàn)?6的平方根是，所以的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、算術(shù)平方根以及無理數(shù)的估算，理解立方根、算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．20．（2023秋·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）（1）已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是3，求的值．（2）已知a是的整數(shù)部分，b是它的小數(shù)部分，求的值．【答案】（1）4；（2）201【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的意義得出，，解得a、b，代入即可求值；（2）根據(jù)無理數(shù)的估算分別求得a、b，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）∵的算術(shù)平方根是4，的立方根是3，∴，，解得：，，則；（2）由題意得：，，則．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根的意義，以及無理數(shù)的估算和代數(shù)式求值，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．21．（2022秋·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，每個(gè)小正方形的邊長均為，陰影部分是一個(gè)正方形．（1）陰影部分的面積是__________，邊長是____________；（2）寫出不大于陰影正方形邊長的所有正整數(shù)；（3）為陰影正方形邊長的小數(shù)部分，為的整數(shù)部分，求的值．【答案】（1）13，；（2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3；（3）【分析】（1）由大正方形的面積減去四個(gè)小三角形的面積即可得到陰影部分面積，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出邊長；（2）對(duì)進(jìn)行估值，即可解答；（3）對(duì)，估值，分別求出a，b的值即可．【詳解】解：（1）陰影部分面積為：，∵陰影部分是一個(gè)正方形，∴邊長為：，故答案為：13，．（2）不大于的所有正整數(shù)為：1，2，3．（3）∵，∴，∵∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值及運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估值方法．22．（2022秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）觀察例題：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．請(qǐng)你觀察上述的規(guī)律后試解下面的問題：（1）如果的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．（2）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．【答案】（1）1；（2）±4【分析】（1）按照例題仿寫即可得出小數(shù)部分和整數(shù)部分，代入即可；（2）按照例題仿寫即可得出小數(shù)部分和整數(shù)部分，代入即可．【詳解】（1）即，的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為，的小數(shù)部分是，，；（2）即的整數(shù)部分為1，的小數(shù)部分為，，的平方根為：．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握數(shù)的平方根是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·江西南昌·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知的立方根是3，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】的平方根是．【分析】先根據(jù)立方根和平方根的定義，求出a和b的值，再用夾逼法估記，得出c的值，最后將a、b、c的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵的立方根是3，的平方根是，∴，，解得：，，∵，∴，∴的整數(shù)部分是3，∴，∴，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，立方根，無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義，以及用夾