第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試卷 2023-2024學(xué)年北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊

北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)單元測試卷一、單選題1．下列圖案中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．如圖所示的各組圖形中，表示平移關(guān)系的是（）A． B．C． D．3．下列圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．在圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖，將周長為16的△ABC沿BC方向平移2個單位得到△DEF，則四邊形的周長為（）A．18 B．20 C．22 D．247．如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC，若點(diǎn)A、D、E在同一直線上，∠ACB=n°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．（m﹣n）° B．（90+n－m）°C．（90－n+m）° D．（180﹣2n﹣m）°8．如圖，∠A=70°，O是AB上一點(diǎn)，直線OD與AB所夾的∠BOD=82°，要使OD∥AC，直線OD繞點(diǎn)O按逆時針方向至少旋轉(zhuǎn)（）A．8° B．10° C．12° D．18°9．在下面五幅圖案中，哪一幅圖案可以通過平移如圖所示圖案得到（）A． B．C． D．10．如圖，將周長為8的△ABC沿BC方向平移1個單位長度得到，則四邊形的周長為（）A．8 B．10 C．12 D．16二、填空題11．將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移5個單位長度得點(diǎn)P′．則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．12．如圖，將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接CF，若，則的度數(shù)是度．13．如圖，D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將△ABD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，則∠DAD′的度數(shù)是．14．如圖，點(diǎn)O在直線AB上，過O作射線OC，∠BOC=100°，一直角三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，邊OM與OB重合，邊ON在直線AB的下方．若三角板繞點(diǎn)O按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為．三、解答題15．如圖，在等邊中，，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E是上一動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，要使點(diǎn)F恰好落在上，則的長是多少？16．已知：=8，則點(diǎn)A（1，a）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，將點(diǎn)B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點(diǎn)C，則C點(diǎn)與原點(diǎn)及A點(diǎn)所圍成的三角形的面積為多少？17．已知等邊，點(diǎn)、點(diǎn)位于直線異側(cè)，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在的延長線上時，①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；②下列用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系：I．；II．，其中正確的是▲（填“I”或“II”）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)不在的延長線上時，連接，判斷（1）②中線段，，之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立．若成立，請加以證明；若不成立，說明理由．18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）平移三角形，使點(diǎn)A與重合，畫出平移后得到的三角形；（2）連接，，則線段與的位置關(guān)系是；（3）四邊形的面積是（平方單位）．19．在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的三個頂點(diǎn)的位置如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)是，現(xiàn)將三角形平移，使點(diǎn)移到點(diǎn)的位置，這時點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)、．（1）請描述點(diǎn)到點(diǎn)的平移過程；（2）請畫出平移后的三角形（不寫畫法），直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（3）若三角形內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則經(jīng)過平移后點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點(diǎn)C，A的對應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．點(diǎn)E落在BA上，連接AF．（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度數(shù)；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的長．21．如圖，是經(jīng)過平移后得到的圖形.（其中點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是）（1）分別觀察點(diǎn)A和點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)，點(diǎn)C和點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.若內(nèi)任意一點(diǎn)E的坐標(biāo)為，點(diǎn)E經(jīng)過這種平移后得到點(diǎn)F，根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為；（2）將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，點(diǎn)，，分別是點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)，請畫出，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：；（3）直接寫出AB所在直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)：.22．如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)α=0°時，=；②當(dāng)α=180°時，=．（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點(diǎn)共線時，直接寫出線段BD的長．23．（1）如圖1，在五邊形ABCDE中，AB＝AE，∠B＝∠BAE＝∠AED＝90°，∠CAD＝45°，試猜想BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系.小明經(jīng)過仔細(xì)思考，得到如下解題思路：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△AEF，由∠B＝∠AED＝90°，得∠DEF＝180°，即點(diǎn)D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，易證△ACD≌，故BC，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠D＝180°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CB，DC的延長線上，∠EAF＝∠BAD，連接EF，試猜想EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.（3）如圖3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝2，CE＝3，則DE的長為.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；C、不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意．故答案為：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．2．【答案】D【解析】【解答】A、表示對稱關(guān)系，A不符合題意；B、表示旋轉(zhuǎn)關(guān)系，B不符合題意；C、表示旋轉(zhuǎn)關(guān)系，C不符合題意；D、表示平移關(guān)系，D不符合題意.故答案為：D．【分析】依據(jù)平移前后的兩個圖形大小相等、形狀相同，方向相同進(jìn)行判斷即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：選項(xiàng)A、B、D都不能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，選項(xiàng)C能找到這樣的一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形，故答案為：C．【分析】把一個圖形繞某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形。根據(jù)中心對稱圖形的定義對每個選項(xiàng)一一判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：A.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；C.；是中心對稱圖形，本選項(xiàng)符合題意D.不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意。故選C.5．【答案】B【解析】【解答】圓、正六邊形、平行四邊形、等邊三角形這四個圖形中，

圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，符合題意；

正六邊形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，符合題意；

平行四邊形是中心對稱圖形的圖形但不是軸對稱圖形，不符合題意；

等邊三角形是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，不符合題意；

符合題意的有圓、正六邊形，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵沿方向平移2個單位得∴AD=CF=2，AC=DF∵四邊形的周長為AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD∴四邊形的周長=16+2+2=20故答案為：B．【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得到AD=CF，AC=DF，再根據(jù)三角形的周長和四邊形的周長公式求出即可.7．【答案】B【解析】【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)m°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，∴∠ACD=m°-n°，∵點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∴∠CAD=（180°-m°），∵在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，∴∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD=180°-（180°-m°）-（m°-n°）=90°+n°-m°=（90+n-m）°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠DCE=∠ACB=n°，∠ACE=m°，AC=CE，根據(jù)角的和差得出∠ACD=m°-n°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和及等邊對等角得出∠CAD=（180°-m°），最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，由∠ADC=180°-∠CAD-∠ACD即可算出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵AC∥OD′，∴∠BOD′=∠A=70°，∴∠DOD′=∠BOD﹣∠BOD′=82°﹣70°=12°，故選C．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得∠BOD′的度數(shù)，即可確定旋轉(zhuǎn)的角度，即∠DOD′的大?。?．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B，其它兩項(xiàng)皆改變了方向，故錯誤．故選：B．【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．10．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意，將周長為8個單位的△ABC沿邊BC向右平移1個單位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=8，∴四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案為：B．【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)，得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，因此可知四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案。11．【答案】（3，﹣3）【解析】【解答】解：將點(diǎn)P（﹣2，﹣3）向右平移5個單位長度得點(diǎn)P′，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（3，﹣3）．故答案為：（3，﹣3）．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)即可。12．【答案】49【解析】【解答】解：∵將繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，，∴∵，∴，故答案為：49．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出，，，再根據(jù)求解即可。13．【答案】90°【解析】【解答】∵D是等腰直角三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，∴∠BAC=90°，∵將△ABD繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△ACD′的位置，∴∠DAD′=∠BAC=90°.故答案為90°.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：旋轉(zhuǎn)角∠D′AD與∠BAC相等。14．【答案】5或23【解析】【解答】解：∵∠BOC=100°，∴∠AOC=80°，當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時，如下圖：∠BON=∠AOC=40°，此時，三角板旋轉(zhuǎn)的角度為90°-40°=50°，∴t=50°÷10°=5；當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時，如下圖：三角板旋轉(zhuǎn)的角度為360°-90°-40°=230°，∴t=230°÷10°=23；∴t的值為：5或23．故答案為：5或23．

【分析】當(dāng)直線ON恰好平分銳角∠AOC時，當(dāng)ON在∠AOC的內(nèi)部時，分為兩種情況解答，求出t的值即可。15．【答案】解：線段繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，要使點(diǎn)F恰好落在上，，，，為等邊三角形，，，，，在和中∠A=∠B∠ADF=∠BED≌，，又，.故的長是6.【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，得到，根據(jù)為等邊三角形，得到，，進(jìn)而得到，從而可證得，最后證≌，可得，代入數(shù)據(jù)即可求出答案.16．【答案】解：∵=8，∴a=11或﹣5，∴點(diǎn)A（1，11）或（1，﹣5），∴關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B為（﹣1，11）或（﹣1，﹣5），∵將點(diǎn)B向下平移2個單位后，再向左平移3個單位得到點(diǎn)C，∴C（﹣1﹣3，11﹣2）或（﹣1﹣3，﹣5﹣2），即：C（﹣4，9）或（﹣4，﹣7），①當(dāng)C（﹣4，9）時，與原點(diǎn)及x軸所圍成的三角形的面積為：S△ACO=5×11﹣×2×5﹣×4×9﹣×1×11=26.5；①當(dāng)C′（﹣4，﹣7）時，與原點(diǎn)及x軸所圍成的三角形的面積為：S△C′OA′=5×7﹣×1×5﹣×5×2﹣×4×7=13.5．【解析】【分析】利用算術(shù)平方根的定義以及三角形面積求法和圖形的平移，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而求出即可．17．【答案】（1）①正確補(bǔ)全圖形；②∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故Ⅰ錯誤．∵，∴，∴，，∴，故Ⅱ正確，（2）解：成立；證明：將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．，，是等邊三角形．，．是等邊三角形，，．，．即．．，．．在中，．．【解析】【分析】（1）①直接根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可求解；

②先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到，從而結(jié)合勾股定理即可求解；

（2）將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合題意得到，，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得到，，，，從而運(yùn)用三角形全等的判定與性質(zhì)證明即可得到，，進(jìn)而運(yùn)用勾股定理即可求解。18．【答案】（1）解：如圖???????（2）平行且相等（3）5【解析】【解答】（2）解：如圖所示，由平移的性質(zhì)得：線段與的關(guān)系是平行且相等，故答案為：平行且相等；（3）解：四邊形的面積，故答案為：5．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)、的位置，然后順次連接即可；（2）由平移的性質(zhì)即可解答；（3）四邊形的面積等于所在長方形的面積減去周圍四個小三角形的面積．19．【答案】（1）解：點(diǎn)A先向左平移5個單位，再向下平移2個單位后得到點(diǎn)A′或（點(diǎn)A先向下平移2個單位，再向左平移5個單位后得到點(diǎn)A′（2）解：如圖：三角形A′B′C′就是所作的三角形，B′（－4，1），C′（－1，－1）；（3）（a－5，b－2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中A和A'的坐標(biāo)進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)作出三角形，再求點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可。20．【答案】（1）解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°，∴∠ABC=50°，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，∴∠BAF=∠BFA=（180°-50°）=65°（2）解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∵將△ABC繞著點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB-BE=10-6=4，∴AF=．【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC=50°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EBF=∠ABC=50°，AB=BF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理得到AB=10，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BE=BC=6，EF=AC=8，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論。21．【答案】（1）（a+6，b）（2）解：如圖，△A1B1C1即為所求；；（-3，-5）（3）（0，）【解析】【解答】解：（1）觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：平移后的三角形的三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（a+6，b），故答案為：（a+6，b）；（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-3，-5），故答案為：（-3，-5）；（3）∵A（-2，4），B（-5，3），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，∴?2k+b=4?5k+b=3解得k=1∴直線AB解析式為，當(dāng)x=0時，y=.∴AB所在直線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，）.故答案為：（0，）.【分析】（1）觀察圖形的變化發(fā)現(xiàn)：平移后的三角形的三個點(diǎn)的橫坐標(biāo)+6，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此可得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別將點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A1、B1、C1的位置，順次連接可得△A1B1C1，根據(jù)圖形可得點(diǎn)B1的坐標(biāo)；（3）求出直線AB的解析式，令x=0，求出y的值，據(jù)此可得AB所在直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22．【答案】（1）；（2）解：如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴（3）解：①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴．②如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD==，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE==2，∴AE=AD﹣DE=8﹣2=6，由（2），可得，∴BD==．綜上所述，BD的長為4或【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)α=0°時，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時，可得AB∥DE，∵，∴=．故答案為：．【分析】（1）①當(dāng)α=0°時，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．23．【答案】（1）△AFD；CD＝DE+BC（2）如圖2，EF