押江蘇無(wú)錫卷第13-18題（解方程、函數(shù)表達(dá)式、一元二次方程的應(yīng)用、幾何體展開圖的面積、幾何圖形求解、二次函數(shù)）（解析版）

押江蘇無(wú)錫卷第13-18題押題方向一：解方程3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無(wú)錫卷第13題解分式方程從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，解方程是近三年江蘇無(wú)錫中考中三年2考的?？碱}，熟練解方程是解決此題的關(guān)鍵，難點(diǎn)簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將繼續(xù)重視解方程的考查。2022年江蘇無(wú)錫卷第13題解二元一次方程組1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）方程的解是：．【答案】【分析】首先方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，最后一定要檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：把代入最簡(jiǎn)公分母中：，∴原分式方程的解為：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解法，做題過(guò)程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤．2．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）二元一次方程組的解為．【答案】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．1.解分式方程：解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．2.解二元一次方程組：代入消元法，加減消元法解方程。1．（2023·江蘇無(wú)錫·二模）分式方程的解是．【答案】【分析】先把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．2．分式方程的解是．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：3x=x-2，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．故答案為：x=-1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．3．（2023·江蘇無(wú)錫·一模）若x，y滿足方程組，則．【答案】3【分析】方程組利用加減消元法求出解得到x與y的值，代入原式計(jì)算即可求出值．【詳解】，得：，解得：，把代入②得：，則，故答案為:3【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元的方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇無(wú)錫·三模）二元一次方程組的解是．【答案】【分析】利用加減消元法求解方程組即可．【詳解】解：②-①得：，解得：，將代入②得，解得：，∴方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．押題方向二：函數(shù)表達(dá)式3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無(wú)錫卷第15題函數(shù)表達(dá)式從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，根據(jù)已知任意寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，此題是開放性試題，答案不是唯一的，考查難度簡(jiǎn)單；預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將繼續(xù)重視函數(shù)表達(dá)式的考查。2022年江蘇無(wú)錫卷第14題函數(shù)表達(dá)式1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)：．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以先給出k值等于1，再找出符合點(diǎn)的b的值即可，答案不唯一．【詳解】解：設(shè)，則，∵它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴代入得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)的常數(shù)k、b的理解和待定系數(shù)法的運(yùn)用，是開放型題目．2．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交：．【答案】【分析】結(jié)合題意，根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】函數(shù)的圖像如下，函數(shù)分別于x軸相交于點(diǎn)B、和y軸相交于點(diǎn)A，當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，，即∴函數(shù)圖像分別與x軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，從而完成求解．根據(jù)題目給出的特征寫出函數(shù)表達(dá)式，答案不是唯一的。1．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）寫出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了求函數(shù)解析式，根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)利用待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：由題意得：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為將代入得，∴函數(shù)解析式為．故答案為：（答案不唯一）．2．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，滿足當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，由此可解．【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴該函數(shù)的解析式可以是．故答案為：（答案不唯一）．3．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并經(jīng)過(guò)第三象限：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特殊是解題的關(guān)鍵．設(shè)它是一次函數(shù)，設(shè)表達(dá)式為，把代入，解得，再根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則，即可求解．【詳解】解：如果是一次函數(shù)，設(shè)表達(dá)式為，把代入，則，∴，∴，又∵圖象經(jīng)過(guò)第三象限，∴，∴k取正數(shù)即可，如，則．故答案為：（答案不唯一）．4．（2023·江蘇無(wú)錫·二模）請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與軸的負(fù)半軸、軸的負(fù)半軸相交：．【答案】（答案不唯一）【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由其圖像分別與軸的負(fù)半軸、軸的負(fù)半軸相交可得，寫出符合此條件的函數(shù)解析式即可．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為，一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，使其圖像分別與軸的負(fù)半軸、軸的負(fù)半軸相交，，符合條件的函數(shù)解析式可以為：（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．押題方向三：一元二次方程的應(yīng)用3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無(wú)錫卷第16題一元二次方程組的應(yīng)用從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，一元二次方程組的應(yīng)用是?？碱}型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將繼續(xù)考查一元二次方程組的應(yīng)用，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）《九章算術(shù)》中提出了如下問題：今有戶不知高、廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出，問戶高、廣、邪各幾何？這段話的意思是：今有門不知其高寬：有竿，不知其長(zhǎng)短，橫放，竿比門寬長(zhǎng)出4尺：豎放，竿比門高長(zhǎng)出2尺：斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等．問門高、寬和對(duì)角線的長(zhǎng)各是多少？則該問題中的門高是尺．【答案】8【分析】設(shè)門高尺，則竿長(zhǎng)為尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為尺，門寬為尺，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：設(shè)門高尺，依題意，竿長(zhǎng)為尺，門的對(duì)角線長(zhǎng)為尺，門寬為尺，∴，解得：或（舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，根據(jù)題意建立方程是解題的關(guān)鍵．列方程（組）解應(yīng)用題的復(fù)習(xí)，同學(xué)們只要掌握解應(yīng)用題的解題步驟，然后再根據(jù)每個(gè)類型的應(yīng)用題進(jìn)行逐一突破，我們主要要強(qiáng)調(diào)的是這些應(yīng)用題涉及的數(shù)量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，直接影響了你解題的思路的形成和最終的學(xué)習(xí)效果，大家一定要分清主次，學(xué)習(xí)的效果才能得到保證。行程（工程）問題等量關(guān)系：工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率；時(shí)間=路程÷速度。增長(zhǎng)率等量關(guān)系：設(shè)為原來(lái)量，為平均增長(zhǎng)率，為增長(zhǎng)次數(shù)，為增長(zhǎng)后的量，則；當(dāng)為平均下降率時(shí)，則有。利潤(rùn)等量關(guān)系：1）利潤(rùn)=售價(jià)－成本；2）利潤(rùn)率=×100％；3）總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×數(shù)量。碰面問題（單循環(huán)）：n支球隊(duì)互相之間都要打一場(chǎng)比賽，總共比賽場(chǎng)次為m；則m=n（n－1）。碰面問題（雙循環(huán)）：n支球隊(duì)，每支球隊(duì)要在主場(chǎng)與所有球隊(duì)各打一場(chǎng)，總共比賽場(chǎng)次m。則m=n（n－1）。1．（2023·江蘇南京·三模）一塊長(zhǎng)方形菜地的面積是，如果它的長(zhǎng)減少，那么菜地就變成正方形，若設(shè)原菜地的長(zhǎng)為，則可列方程為：．【答案】【分析】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是弄清題意，并找到等量關(guān)系．根據(jù)“如果它的長(zhǎng)減少，那么菜地就變成正方形”可以得到長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比寬多米，利用矩形的面積公式列出方程即可．【詳解】解：長(zhǎng)減少，菜地就變成正方形，設(shè)原菜地的長(zhǎng)為米，則寬為米，根據(jù)題意得：，故答案為：．2．（2023·江蘇鹽城·三模）在“雙減政策”的推動(dòng)下，某初級(jí)中學(xué)學(xué)生課后作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少．2022年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后，2023年上學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為．設(shè)這兩學(xué)期該校平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為x，則可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)2022年上學(xué)期每天作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為，經(jīng)過(guò)兩學(xué)期降低后到了平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為，即可得出關(guān)于一元二次方程，即可得出．【詳解】解∶依題意得：，答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問長(zhǎng)及闊各幾步．”譯文：一塊矩形田地的面積是864平方步，它的長(zhǎng)和寬共60步，問它的長(zhǎng)和寬各是多少步？設(shè)這塊矩形田地的長(zhǎng)為步，根據(jù)題意可列方程為．【答案】【分析】由矩形田地的長(zhǎng)與寬的和是60步，可得出矩形田地的寬為（60-x）步，根據(jù)矩形田地的面積是864平方步，即可得出關(guān)于x的一元二次方程．【詳解】解：若設(shè)這塊矩形田地的長(zhǎng)為步，則寬為步，依題意，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．4．（2023·江蘇南通·二模）我國(guó)明代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)寶鑒》中記載一個(gè)問題：“門廳一座，高廣難知．長(zhǎng)竿橫進(jìn)，門狹四尺．豎進(jìn)過(guò)去，竿長(zhǎng)二尺．兩隅斜進(jìn)，恰好方齊，請(qǐng)問三色，各該有幾？”譯文：現(xiàn)在有一座門（矩形），不知道高度和寬度，如果拿支長(zhǎng)竹竿橫著過(guò)，門的寬度比竹竿的長(zhǎng)度少四尺；拿竹竿豎著過(guò)，竹竿的長(zhǎng)度比門的高度多二尺；沿對(duì)角線斜著進(jìn)，恰好通過(guò)．問門的高度、寬度及竹竿的長(zhǎng)度各是多少尺？設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺，可列方程為．【答案】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為尺，則門寬尺，門高尺，利用勾股定理，即可得出關(guān)于的一元二次方程．【詳解】設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為尺，則門寬尺，門高尺，依題意得：，故答案為：．押題方向四：幾何展開圖的面積3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無(wú)錫卷第14題幾何體展開圖的面積從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，幾何體展開圖的面積是常考題型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將繼續(xù)考查幾何體展開圖的面積，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）若直三棱柱的上下底面為正三角形，側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該直三棱柱的表面積為．【答案】/【分析】根據(jù)題意得出正三角形的邊長(zhǎng)為，進(jìn)而根據(jù)表面積等于兩個(gè)底面積加上側(cè)面正方形的面積即可求解．【詳解】解：∵側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為的正方形，∴底面周長(zhǎng)為，∵底面為正三角形，∴正三角形的邊長(zhǎng)為作，是等邊三角形，，，在直角中，，；

∴該直三棱柱的表面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱柱的側(cè)面展開圖的面積，等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．1.圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．2.幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．1．（2024·江蘇徐州·一模）一個(gè)圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為．【答案】【分析】本題求圓錐的側(cè)面積，圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，根據(jù)扇形的面積公式即可求解．【詳解】解：該圓錐的側(cè)面積為．故答案為：2．（2023·江蘇揚(yáng)州·一模）如圖為一個(gè)長(zhǎng)方體的展開圖，且長(zhǎng)方體的底面為正方形．根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，此長(zhǎng)方體的表面積為．【答案】【分析】根據(jù)展開圖，可以求得原來(lái)長(zhǎng)方體的底面的邊長(zhǎng)和高，然后計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積即可．【詳解】解：設(shè)原長(zhǎng)方體底面邊長(zhǎng)為，長(zhǎng)方體高為，，，解得，，長(zhǎng)方體的表面積為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的展開圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．3．如圖，扇形OAB是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，∠AOB＝120°，的長(zhǎng)為6πcm，則該圓錐的側(cè)面積為cm2（結(jié)果保留π）．【答案】27π【分析】首先求得扇形的半徑長(zhǎng)，然后求得扇形的面積即可．【詳解】解：設(shè)cm的長(zhǎng)為6πcm，解得：cm圓錐的側(cè)面積為cm2故答案為：27π．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記圓錐的有關(guān)計(jì)算公式，難度不大．押題方向五：幾何圖形中求解3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2022年江蘇無(wú)錫卷第16題正方形中求解從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，幾何圖形中的求解是不靠他，整體難度中等；預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將重視幾何圖形中的求解的考查。2022年江蘇無(wú)錫卷第18題三角形中求解1．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點(diǎn)H、G，則BG＝．【答案】1【分析】連接AG，EG，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得AG=EG，由點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，得CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．【詳解】解：連接AG，EG，如圖，∵HG垂直平分AE，∴AG=EG，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴CE=4，設(shè)BG=x，則CG=8-x，由勾股定理，得EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，∴（8-x）2+42=82+x2，解得：x=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及其運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）△ABC是邊長(zhǎng)為5的等邊三角形，△DCE是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，直線BD與直線AE交于點(diǎn)F．如圖，若點(diǎn)D在△ABC內(nèi)，∠DBC=20°，則∠BAF＝°；現(xiàn)將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)1周，在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AF長(zhǎng)度的最小值是．【答案】80/【分析】利用SAS證明△BDC≌△AEC，得到∠DBC=∠EAC=20°，據(jù)此可求得∠BAF的度數(shù)；利用全等三角形的性質(zhì)可求得∠AFB=60°，推出A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵△ABC和△DCE都是等邊三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°，∴∠DCB+∠ACD=∠ECA+∠ACD=60°，即∠DCB=∠ECA，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠EAC=∠DBC，∵∠DBC=20°，∴∠EAC=20°，∴∠BAF=∠BAC+∠EAC=80°；設(shè)BF與AC相交于點(diǎn)H，如圖：∵△ACE≌△BCD∴AE=BD，∠EAC=∠DBC，且∠AHF=∠BHC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴A、B、C、F四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上，∵點(diǎn)D在以C為圓心，3為半徑的圓上，當(dāng)BF是圓C的切線時(shí)，即當(dāng)CD⊥BF時(shí)，∠FBC最大，則∠FBA最小，∴此時(shí)線段AF長(zhǎng)度有最小值，在Rt△BCD中，BC=5，CD=3，∴BD=4，即AE=4，∴∠FDE=180°-90°-60°=30°，∵∠AFB=60°，∴∠FDE=∠FED=30°，∴FD=FE，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥DE于點(diǎn)G，∴DG=GE=，∴FE=DF==，∴AF=AE-FE=4-，故答案為：80；4-．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，切線的性質(zhì)，解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）兩組對(duì)邊平行且相等；（2）對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)；（3）對(duì)角線互相平分；（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。2.矩形的性質(zhì)：（1）矩形兩組對(duì)邊平行且相等；（2）矩形的四個(gè)角都是直角；（3）對(duì)角線互相平分且相等；（4）矩形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。（5）在直角三角形中斜邊的中線，等于斜邊的一半。3.菱形的性質(zhì)：1）具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2）四條邊都相等；3）兩條對(duì)角線互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；4）菱形既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形。4.正方形的性質(zhì)：（1）正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)；（2）正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；（3）正方形對(duì)邊平行且相等；（4）正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；（5）正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形。1．（2023·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）如圖，正方形和正方形的邊長(zhǎng)分別為6和4，連接，H為的中點(diǎn)，連接．將正方形繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，則的取值范圍是；當(dāng)C、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，的長(zhǎng)是．【答案】或【分析】如圖1中，在的上方作正方形，連接，求出的取值范圍，再利用三角形中位線定理求解即可；的長(zhǎng)分兩種情形，分別畫出圖形求解即可．【詳解】解：如圖1中，在的上方作正方形，四邊形和四邊形是正方形，，，H為的中點(diǎn)，，，，，，，，；如圖2中，當(dāng)C，F(xiàn)，G三點(diǎn)共線時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)J，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)K，設(shè)交于點(diǎn)O，則，四邊形和四邊形是正方形，，，，，，，，，四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，設(shè)，則，，，或（舍），，，，，，，如圖3，當(dāng)C，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，同理可得，，則，綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：，或．【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，解一元二次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造三角形中位線解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思考問題．2．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）如圖，菱形中，，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是邊上的點(diǎn)，且與交于點(diǎn)E，則°，如果點(diǎn)F是的中點(diǎn)，那么．【答案】/60度/【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)，證明為等邊三角形，然后得知，再結(jié)合三角形外角性質(zhì)，以及角的等量代換，即可知道，根據(jù)問題是一個(gè)定值，因此化一般情況為特殊情況，點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是邊上的中點(diǎn)，然后結(jié)合三線合一，以及解直角三角形，得知是等邊三角形，代入數(shù)值化簡(jiǎn)，即可作答．【詳解】解：∵四邊形為菱形，∴∵∴為等邊三角形∵∴∴∴如圖：連接，并延長(zhǎng)交于一點(diǎn)Q，根據(jù)問題是一個(gè)定值，因此化一般情況為特殊情況∵則點(diǎn)M，點(diǎn)N分別是邊上的中點(diǎn)，∴點(diǎn)為等邊三角形的重心∴為的角平分線（等邊三角形的三線合一）∴∴∴∴∴∵點(diǎn)F是的中點(diǎn)∴∴是等邊三角形∴∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)計(jì)算、全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三線合一，菱形的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．3．（2024·江蘇無(wú)錫·一模）（1）如圖①，中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．以點(diǎn)為圓心，2為半徑在內(nèi)部畫弧，若點(diǎn)是上述弧上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，的最小值是（2）如圖②，矩形中．為中點(diǎn)，要在以點(diǎn)為圓心，10為半徑的圓弧上選一處點(diǎn)，邊上選一處點(diǎn)是以為圓心，10為半徑的半圓的三等分點(diǎn)處，的最小值是．

【答案】/570【分析】本題是矩形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最小值問題，相似三角形的性質(zhì)與判定等，本題綜合性較強(qiáng)，巧妙的添加輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，則，，當(dāng)、、、在同一條直線上時(shí)，取得最小值，由，可得，運(yùn)用相似三角形性質(zhì)可得，，再由勾股定理即可求得答案；（2）連接，，過(guò)點(diǎn)作于，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將向左平移10得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作于，連接、、，由題意得隨著圓心在上運(yùn)動(dòng)，在平行于且到距離為的直線上運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用勾股定理可得最小值即可．【詳解】解：（1）如圖①，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于，則，，

，當(dāng)、、、在同一條直線上時(shí)，取得最小值，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，，，，即，，，，，，四邊形是矩形，，，，，，的最小值，故答案為：；（2）如圖②，連接，，過(guò)點(diǎn)作于，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，將向左平移10得到點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作于，連接、、，

、是半圓的三等分點(diǎn)，且半徑為10，為等邊三角形，且，，，，，隨著圓心在上運(yùn)動(dòng)，在平行于且到距離為的直線上運(yùn)動(dòng)，且，四邊形是平行四邊形，，，是的中點(diǎn)，，，，在中，，最小值，故答案為：570．押題方向六：二次函數(shù)3年江蘇無(wú)錫卷真題考點(diǎn)命題趨勢(shì)2023年江蘇無(wú)錫卷第18題二次函數(shù)從近年江蘇無(wú)錫中考來(lái)看，二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的平移是?？碱}型，也是考查重點(diǎn)，難度一般。預(yù)計(jì)2024年江蘇無(wú)錫卷還將繼續(xù)考查二次函數(shù)的性質(zhì)與二次函數(shù)的平移，為避免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握。2021年江蘇無(wú)錫卷第17題二次函數(shù)的平移2021年江蘇無(wú)錫卷第18題二次函數(shù)1．（2023·江蘇無(wú)錫·中考真題）二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線將分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則的值為．【答案】或或【分析】先求得，，，直線解析式為，直線的解析式為，1）、當(dāng)分成兩個(gè)三角形時(shí)，直線必過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)，平分面積，必為中線，則①如圖1，直線過(guò)中點(diǎn)，②如圖2，直線過(guò)中點(diǎn)，直線解析式為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，待入直線求得；③如圖3，直線過(guò)中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸平行，必不成立；2）當(dāng)分成三角形和梯形時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線必與一邊平行，所以必有型相似，因?yàn)槠椒置娣e，所以相似比為．④如圖4，直線，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，即可求解；⑤如圖5，直線，⑥如圖6，直線，同理可得，進(jìn)而根據(jù)，即可求解．【詳解】解：由，令，解得：，令，解得：，∴，，，設(shè)直線解析式為，∴解得：∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，，則直線與y軸交于，∵，∴，∴點(diǎn)必在內(nèi)部．1）、當(dāng)分成兩個(gè)三角形時(shí)，直線必過(guò)三角形一個(gè)頂點(diǎn)，平分面積，必為中線設(shè)直線的解析式為∴解得：則直線的解析式為①如圖1，直線過(guò)中點(diǎn)，，中點(diǎn)坐標(biāo)為，代入直線求得，不成立；

②如圖2，直線過(guò)中點(diǎn)，直線解析式為，中點(diǎn)坐標(biāo)為，待入直線求得；③如圖3，直線過(guò)中點(diǎn)，中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與軸平行，必不成立；2）、當(dāng)分成三角形和梯形時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線必與一邊平行，所以必有型相似，因?yàn)槠椒置娣e，所以相似比為．④如圖4，直線，∴∴，∴，解得；

⑤如圖5，直線，，則∴，又，∴，∵，∴不成立；⑥如圖6，直線，同理可得，∴，，，∴，解得；綜上所述，或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)，并分類討論是解題的關(guān)鍵．2．（2022·江蘇無(wú)錫·中考真題）把二次函數(shù)y=x2+4x+m的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，如果平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么m應(yīng)滿足條件：．【答案】m>3【分析】先求得原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），再求得平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，m-3），根據(jù)題意得到不等式m-3>0，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵y=x2+4x+m=(x+2)2+m-4，此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，m-4），函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+3，m-4+1），即（1，m-3），∵平移后所得拋物線與坐標(biāo)軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴m-3>0，解得：m>3，故答案為：m>3．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．3．（2021·江蘇無(wú)錫·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且，P為的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：．【答案】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸，過(guò)點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，求出C(0，3a2)，從而得P(，)，進(jìn)而即可得到答案．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AN⊥y軸，過(guò)點(diǎn)B作BM垂直y軸，則BM∥AN，∴，∵，∴，設(shè)A(-a，a2)，則B(3a，9a2)，設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，則，解得：，∴直線AB的解析式為：y=2ax+3a2，∴C(0，3a2)，∵P為的中點(diǎn)，∴P(，)，∴，即：，故答案是：．【點(diǎn)睛】本特納主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．1.二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．2.二次函數(shù)的綜合問題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)，并分類討論是解題的關(guān)鍵．3.二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．1．如圖，拋物線的頂點(diǎn)M在y軸上拋物線與直線相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，那么拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線的關(guān)系式代入求出待