四川省成都市金牛區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)期末聯(lián)考試題含解析

四川省成都市金牛區(qū)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1.在平行四邊形被加中，￡是切中點(diǎn)，產(chǎn)是座中點(diǎn)，若AE+BF=mAB+nAD，則()

1313

A.m=——,n=—B.m=—,n=—

2442

1313

C.m=—9n--D.m=—,n=—

2244

2.將函數(shù)〃x)=sindx+T,。＞0且"0)=1,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.7(x)為偶函數(shù)

C.若/(%)在0,?上單調(diào)遞減，則。的最大值為9D.當(dāng)口=5時(shí)，"％)在上有3個(gè)零點(diǎn)

3.已知xeR,那么“x>4”是"2人”<4”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知定義在五上偶函數(shù)滿足下列條件：①，是周期為2的周期函數(shù)；②當(dāng),一J「時(shí)，，，=2那么

flog：3)值為°

AB.

C.D.2

5.已知二次函數(shù)/(X)=G：2—X+C(X￡R)值域?yàn)椋?,+8),則：的最小值為()

A.16B.12

C.10D.8

6.下列說(shuō)法正確的有()

①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；

②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；

③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；

④圓錐的軸截面是等腰三角形.

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

2

7.函數(shù)〃x）=ln（x+l）——的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）

A.（O,l）B.（l,2）

C.（2,3）D.（3,4）

8.幕函數(shù)y=/（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,0）,則/（%）O

A.是偶函數(shù)，且在（0,+“）上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，且在（0,+。）上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，且在（0,+。）上單調(diào)遞減

D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在（0,+。）上單調(diào)遞增

9.設(shè)光＞0,則3—3x—工的最大值是（）

X

A.3B.3-2V2

C.-lD.3-2V3

24

10.要得到y(tǒng)=sin（2x—3-）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象

A.向左平移左個(gè)單位B.向右平移千個(gè)單位

33

7T7T

C.向左平移2個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位

33

二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）

11.已知幕函數(shù)丁=（病—3m—3卜"'在（0,+8）上單調(diào)遞減，貝！.

12.在空間直角坐標(biāo)系中，一點(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1,則該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

13.塞函數(shù)y=%2的圖像在第象限.

14.函數(shù)/（%）=108［（％一1）+后二或定義域?yàn)?（用區(qū)間表示）

15.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,-l),且在X軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線/的方程是

三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.)

16.已知非空數(shù)集A=設(shè)s(A)為集合A中所有元素之和，集合P(A)是由集合A的所有子

集組成的集合

(1)若集合A={0」},寫出s(A)和集合尸(A);

(2)若集合A中的元素都是正整數(shù)，且對(duì)任意的正整數(shù)％=1、2、3、L、s(A),都存在集合BwP(A),使得

s〈B)=k,則稱集合A具有性質(zhì)M

①若集合A={1,2,4,8},判斷集合A是否具有性質(zhì)并說(shuō)明理由；

②若集合A具有性質(zhì)M,且s(A)=100,求〃的最小值及此時(shí)A中元素的最大值的所有可能取值

17.已知/?(x)=q=，(a>O且awl)是R上的奇函數(shù)，且八2)=|

(1)求了(%)的解析式；

(2)若不等式/(〃￡一2*+/(3+2)20對(duì)口區(qū)恒成立，求加取值范圍；

(3)把區(qū)間(0,2)等分成2〃份，記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為苞，，=L2,3,…設(shè)g(x)=:—王二，記

下5)=g(xJ+g(%)+g(X3)+~+g(X2“-J(〃eN*),是否存在正整數(shù)〃，使不等式等?2E(“)有解？若存

在，求出所有”的值，若不存在，說(shuō)明理由.

18.提高過(guò)江大橋的車輛通行的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況，在一般情況下大橋上的車流速度v(單位:千

米/小時(shí))是車流密度X(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞，此時(shí)車流速度為0:

當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)20WXW200時(shí)，車流速度V是車流密度》的一

次函數(shù)

⑴當(dāng)20WxW200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式：

(2)如果車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某或利點(diǎn)的車輛數(shù))/(尤)=>(%)(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車

流量了。)可以達(dá)到最大，并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))

19.改革開放四十周年紀(jì)念幣從2018年12月5日起可以開始預(yù)約?通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到該紀(jì)念章每1枚的市場(chǎng)價(jià)近

單位：元)與上市時(shí)間x(單位：天)的數(shù)據(jù)如下:

上市時(shí)間X天81032

市場(chǎng)價(jià)y元826082

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：?y=ax+b,?y=ax2+bx+c；③、=Hog/中選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)刻畫改革

開放四十周年紀(jì)念章的市場(chǎng)價(jià)y與上市時(shí)間x的變化關(guān)系并說(shuō)明理由

(2)利用你選取的函數(shù)，求改革開放四十周年紀(jì)念章市場(chǎng)價(jià)最低時(shí)的上市天數(shù)及最低的價(jià)格

20.已知f(x)是定義在［TU上的偶函數(shù)，且時(shí)，=—

%+1

(1)求函數(shù)/(X)的表達(dá)式；

(2)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間［0,1］上的單調(diào)性

21.已知函數(shù)/(%)=罐+。-',(a＞0,awl).

(1)當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的方程/(x)=2a；

(2)當(dāng)0＜。＜1時(shí)，函數(shù)y=/(x)-機(jī)優(yōu)-1在［0,+s)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.)

1、B

【解析】通過(guò)向量之間的關(guān)系將b轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊A民上即可

【詳解】由題意可得A￡=AC+C￡=AC+!CD=AC+，AB,

22

同理：BF=AF-AB=-AE-AB,

2

331

所以4￡+5/=—4石—45=—人。+—718

224

13

所以加=—,故選B.

42

【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)利用向量的加減進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同時(shí)，利用向量平行進(jìn)行代換

2、C

【解析】先求得①，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).

【詳解】/（0）=sin^69=l,-1-69=2bi+-,a）=4k+i,k,

所以/(—x)=/(￡)，〃尤)為偶函數(shù)，A選項(xiàng)正確.

0<x<-,0<（4^+l）x<（4^+l）--,若“力在0,g上單調(diào)遞減,

55_5_

則(4左兀，y,

由于啰=4%+1>0,所以左〉一工二0〈kW1,

4

所以女的最大值為1,。的最大值為4+1=5,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

當(dāng)<y=5時(shí)，/(x)=cos5%,

0<x<-,0<5x<—,當(dāng)5x=殳，型,至?xí)r，f(x)=O,所以D選項(xiàng)正確.

22222'"

故選：C

3、A

【解析】化簡(jiǎn)21<4得x>T，再利用充分非必要條件定義判斷得解.

【詳解】解：21-%<4=22,.-.1-%<2,.

因?yàn)椤皒>4”是“x>-1”的充分非必要條件，

所以“尤>4”是“2j<4”的充分非必要條件.

故選：A

4、B

【解析】根據(jù)函數(shù)的周期為2和函數(shù).是定義在用上的偶函數(shù)，可知，再根據(jù)條件②，即可求

f0og23)=/(iog2J

出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)椋侵芷跒?的周期函數(shù)，

所以，、/八，

f0oga3)=/Qog23-2)=/(logsJ=/(Hog3J

又函數(shù)定義在R上的偶函數(shù)，所以

八,008工3)=/(--3=/(0總

又當(dāng)*二〃J1］時(shí)，，/力一所以、.?

321，(蚓聯(lián)2叼-1=；1號(hào)

所以，「值為二.

故選：B.

5、D

41

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出〃和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求一+―的最小值.

ac

【詳解】由題意知a>0,A=1-4QC=0,

??ac—日.c>0,

4

.41IT_

??—I—之2J——o,

acvac

411

當(dāng)且僅當(dāng)一=一，即a=l,c=—時(shí)取等號(hào).

ac4

故選：D.

6、A

【解析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；

對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；

對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；

對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.

【詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過(guò)側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形

的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；

對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；

對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.

故選：A

7、B

【解析】先求出/⑴/(2)<0,根據(jù)零點(diǎn)存在性定理得解.

2

【詳解】由題得了⑴=ln2—丁=ln2—2<0,

/(2)=ln3-|=ln3-l>0,

所以/⑴/(2)<0,

9

所以函數(shù)/(x)=ln(x+l)——一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(1,2).

故選B

【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.

8、D

【解析】設(shè)塞函數(shù)方程y=V,將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得a的值，根據(jù)塞函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.

【詳解】設(shè)毒函數(shù)的解析式為：將(2,0)代入解析式得：2°=夜，解得a=g，

11

所以塞函數(shù)v_q(xNO)，所以v—Q既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，

且;>0,所以在(0,+8)上單調(diào)遞增.

故選：D.

9、D

【解析】利用基本不等式求解.

【詳解】因?yàn)閤>0,

所以,=3_3%_工=3_(3無(wú)+工］43—2/3心工=3_2百，

xVX)Vx

當(dāng)且僅當(dāng)3%=2，即x時(shí)，等號(hào)成立，

x3

故選:D

10、D

24

【解析】由“左加右減上加下減”的原則可確定函數(shù)y=sin2x到y(tǒng)=sin(2x-—)的路線，進(jìn)行平移變換,推出結(jié)果

r\

【詳解】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移?個(gè)單位，即可得到〉=5皿［20-9)］的圖象，即丁=5也(2苫—一?)的圖象；

DDD

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移.三角函數(shù)的平移原則為“左加右減上加下減”.注意X的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題(本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上)

11、-1

【解析】由系數(shù)為1解出加的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論

【詳解】由題意-3〃z-3=1，解得租=-1或772=4,

若加=4,則函數(shù)為y=在(0,+8)上遞增，不合題意

若m=-1,則函數(shù)為丫=工，滿足題意

X

故答案為：—1

12、旦

2

【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)(無(wú),y,z),根據(jù)題意列出方程組，從而求得該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.

【詳解】設(shè)該點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y,z)

因?yàn)辄c(diǎn)到三個(gè)坐標(biāo)軸的距離都是1

所以好+丁=1,y2+z2=1,X2+Z2^l>

所以x2+/+z2=T

故該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為,

故填逅.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中點(diǎn)的坐標(biāo)與應(yīng)用，空間兩點(diǎn)間的距離公式，屬于中檔題.

13、【解析】根據(jù)暮函數(shù)的定義域及對(duì)應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.

【詳解】由解析式知：定義域?yàn)?-8,0)(0,+8),且值域(0,+8),

.?.函數(shù)圖像在一、二象限.

故答案為：一、二.

14、(1,2]

【解析】由對(duì)數(shù)真數(shù)大于0,偶次根式被開方式大于等于0,列出不等式組求解即可得答案.

x-l>0

【詳解】解：由Lz得1<九<2,

2-x>0

所以函數(shù)/（%）的定義域?yàn)椋?,2],

故答案為：（1,2].

15>x+2y—1=0或3y+x=0

【解析】設(shè)所求直線方程為W+3=1或y=依，將點(diǎn)P（3,—1）代入上式可得x+2y—l=?；?y+x=0.

2bb

考點(diǎn)：直線的方程

三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）

16、（1）S（A）=1,P（A）={0,{O},{1},{O,1}}；

（2）①有，理由見(jiàn)解析；②〃的最小值為7,所有可能取值是37、38、39、L、50.

【解析】⑴根據(jù)題中定義可寫出s（A）與P（A）；

（2）（i）求得s（A）=15,取左=1、2、3、L、15,找出對(duì)應(yīng)的集合8,使得s（B）=3即可得出結(jié)論；

（黃）設(shè)4={1,生,?，a“}（〃eN*）,不妨設(shè)q<a2<-<外,,根據(jù)題中定義分析出％=1,a2=2,tz5<16,?6<32,

a7<64,%237,然后驗(yàn)證當(dāng)上=0、1、2、L、13時(shí)，集合{1,2,4,8,16,19+匕50—左}符合題意，即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

解:由題中定義可得S（A）=1,P（A）={0,{O},{1},{O,1}}.

【小問(wèn)2詳解】

解：（i）集合A具有性質(zhì)〃，理由如下：

因?yàn)锳={1,2,4,8},所以s（A）=l+2+4+8=15

當(dāng)左=1時(shí)，取集合3={1},則s（B）=3

當(dāng)左=2時(shí)，取集合3={2},則s（B）=左;

當(dāng)晚=3時(shí),取集合3={1,2},則s（5）=匕

當(dāng)人=4時(shí)，取集合5={4},則s（B）=k；

當(dāng)左=5時(shí)，取集合6={1,4},則s（B）=k；

當(dāng)々=6時(shí)，取集合3={2,4},則s（B）=左；

當(dāng)左=7時(shí)，取集合3={1,2,4},則s（B）=左;

當(dāng)左=8時(shí)，取集合5={8},則s（3）=Z；

當(dāng)左=9時(shí)，取集合5={1,8},則s（B）=k；

當(dāng)左=10時(shí),取集合3={2,8},貝!|s（B）=寸;

當(dāng)％=11時(shí)，取集合5={1,2,8},則s（3）=左；

當(dāng)左=12時(shí)，取集合3={4,8},則s（3）=Z；

當(dāng)左=13時(shí)，取集合5={1,4,8},貝！Js（5）=左；

當(dāng)左=14時(shí),取集合5={2,4,8},貝依（5）=寸;

當(dāng)左=15時(shí)，取集合5={1,2,4,8},則s（B）=左；

綜上可得，集合A具有性質(zhì)M；

（ii）設(shè)集合A={4M?,■,4},不妨設(shè)％<出<<an

因?yàn)?（=1,2,3,，力為正整數(shù)，所以、2為出22

因?yàn)榇嬖?使得s（5）=l,所以此時(shí)8中不能包含元素電、。3、L、?！扒?/0,

所以5={%}.所以％=1

因?yàn)榇嬖?使得S（B）=2,所以此時(shí)8中不能包含元素4及。3、為、L、?！扒?W0,

所以6={4},所以g=2

若％25,則。4?5、L、an>5,而％+。2=3,

所以不存在BwP（A）,使得s（5）=4,所以為<4

若%29,則％29、L、au>9,而q+。2+。3W7,

所以不存在BeP（A）,使得s（B）=8,所以4<8

同理可知。5416,16V32,07V64

若〃W6,則s（A）Wl+2+4+8+16+32=63,所以

當(dāng)幾=7時(shí)，若%之。]+。2++&+2,

則取左=〃]+%++3+1，可知不存在5￡尸（人），使得s（5）=3

所以％<〃]+4++/+1=100—%+1,解得a7V50

又因?yàn)?00-%=q+4++。6?63,所以％237

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)左=0、1、2、L、13時(shí)，集合｛1,2,4,8,16,19+￡50—左｝符合題意

所以“最小值為7,且集合A中元素的最大值的所有可能取值是37、38、39、L、50.

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查集合的新定義問(wèn)題，解題時(shí)充分抓住題中的新定義，結(jié)合反證法結(jié)合不等式的基本性

質(zhì)逐項(xiàng)推導(dǎo)，求出每一項(xiàng)的取值范圍，進(jìn)而求解.

17、(1)/(%)=-~-；

」')2，+1

(2)6-4s/2<m<6+4sl2i

(3)存在，正整數(shù)”=1或2.

【解析】(1)根據(jù)/(。)=0,/(2)=|,即可求出。涉的值，從而可求函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性由題意可得到g2+(加—2)%+220恒成立，然后通過(guò)分類討論，根據(jù)二次不等式

恒成立問(wèn)題的解決方法即可求出答案；

,-1

(3)設(shè)等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為%=一,，=1,2,3,…,2〃-1.首先根據(jù)g(x)=1)+—,可得到函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于

n2

點(diǎn)“，，對(duì)稱，從而可得到g(xj+g(2—xj=l,1=1,2,3…2—1；進(jìn)而可求出廠(")=1；再根據(jù)

f(2x)2,、2n-l

-j—^=1+^<2,從而只需求/(“)=^—<2即可?

/(%)2"+2*')2

【小問(wèn)1詳解】

???/(尤)是R上的奇函數(shù)，.../((^二。，

上=0

l-b

由，，可得8=—1,/=4，

a2+b_3

d—b5

2x-i

；a>0,：.b=-l,a=2,所以〃x)=

2X+1

2~x—1o%2%—1-1

又『(f)=T4I=*—=——=一""，所以〃x)=5率為奇函數(shù).

”1

所以"")="_1?

【小問(wèn)2詳解】

因?yàn)椤?)=|3=1-5片，所以“龍)在R上單調(diào)遞增，

又了(九)為R上的奇函數(shù)，

所以由/(mx2-2x^+f[inx+2)>0,得/(mr2_2尤)>-/(mx+2)=/(-mx-2),

所以7nxZ—2x2Tnx—2，即如？+(m—2)x+220恒成立，

當(dāng)m=0時(shí)，不等式為-2%+220不能恒成立，故機(jī)=0不滿足題意；

m>0；_「

當(dāng)機(jī)/0時(shí)，要滿足題意，需｛2o/C，解得6-40?機(jī)46+4四，

A=(m-2)-8m<0

所以實(shí)數(shù)加的取值范圍為6—40V6+4夜.

【小問(wèn)3詳解】

把區(qū)間(0,2)等分成2〃份，則等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為王=」，，=1,2,3,…,2〃一1,

32911

又g(x)=5—亍4I=I_>W+Q=〃XT)+5，為奇函數(shù)，

所以g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以g(xJ+g(2—E)=l,z=l,2,3--,2n-l,

所以w〃)=g用+g用+...+g[&F"K]

=H'門d)+4^>H「(d2\+4(2^n>-2\-\--+「K(^n-rVJ\+4(n^+rl\>]4(dn>

2n—\

=i+i+---+i+-=

項(xiàng)-22

2

2X-1、2

〃2x)_22工+1_(2'+1)

=1+/^<2,所以仆)=個(gè)<2,即〃$

因?yàn)?/p>

/(x)2-1(2，『+1

2V+1

故存在正整數(shù)〃=1或2,使不等式等?2P（”）有解.

200_*

18、（1）v（x）=---,20<^<200；（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333/小

時(shí)..

【解析】詳解】試題分析：

本題考查函數(shù)模型在實(shí)際中的應(yīng)用以及分段函數(shù)最值的求法.（1）根據(jù)題意用分段函數(shù)并結(jié)合待定系數(shù)法求出函數(shù)的

關(guān)系式.（2）首先由題意得到了（尤）的解析式,再根據(jù)分段函數(shù)最值的求得求得最值即可

試題解析：

（1）由題意:當(dāng)0WxW20時(shí)，v（無(wú)）=60；

當(dāng)20WxW200時(shí),設(shè)v(x)=ov+b.

1

Cl——,

200a+b=0,3

由已知得<解得《

20a+b=60.,200

b=-----.

3

，/、12001/i、

..v(x)=—-xH———=§(200-x)

200_x

綜上可得v(x)=---,20<x<200

60x,0<x<20,

⑵依題意并由⑴可得/(x)=x2(x)=1

-X(200-x),20<x<200.

[3

①當(dāng)0Vx<20時(shí)，〃尤）為增函數(shù),

當(dāng)尤=20時(shí)，/（%）取得最大值，且最大值為了（20）=1200

②當(dāng)20<xW200時(shí)，/（x）=-：/+x=—IO。）？,

.?.當(dāng)％=100時(shí)，/（九）取得最大值，且最大值為/。00）=嗎

10000

所以〃尤）的最大值為-3333

3

故當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，且最大值為3333輛/小時(shí).

19、(1)見(jiàn)解析；(2)上市天數(shù)為20時(shí)，市場(chǎng)價(jià)最低，最低價(jià)格為10元

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性選擇模型；(2)求出函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最小值

【詳解】(1)由表格可知隨著上市時(shí)間的增加，市場(chǎng)價(jià)y先減少，后增大，

而函數(shù)y=ax+人和y=alog/均為單調(diào)