山東省日照市2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷含解析

山東省日照市高新區(qū)中學(xué)2024屆畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一元二次方程無(wú)2+2%+4=0的根的情況是（）

A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱，又是軸對(duì)稱的是（）

至④夙*dA

3.有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過(guò)道AB,CD,它們?yōu)槊缙?。的直徑，且ABLCD.入口K位于&￡>

中點(diǎn)，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過(guò)道上勻速行進(jìn).設(shè)該園丁行進(jìn)的時(shí)間為x,與入口K的距離為y,表示y與x的函

數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進(jìn)的路線可能是（）

4.下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)最近十年間核電發(fā)電量的增長(zhǎng)情況，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列判斷合理的是（）

A.2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值約為1.5%

B.2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為25000億千瓦時(shí)

C.2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的2倍

D.我國(guó)的核電發(fā)電量從2008年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)

5.2cos30°的值等于（）

A.1B.&C.73D.2

6.如圖，在小ABC中，NC=90。，將^ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處，已知MN〃AB,

MC=6,NC=2G，則四邊形MABN的面積是（）

C

MJ1

ADB

A.673B.12石c.18A/3D.24A/3

7.如圖，△ABC中，AB=5,BC=3,AC==4,以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則。C的半徑為（）

巨

A.2.3B.2.4C.2.5D.2.6

8.如圖，矩形紙片ABC。中，AB=4,BC=6,將沿AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)、F,

則。方的長(zhǎng)等于（）

E

B7c

3575

A.-B.-C.—D?一

5334

9.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊CZ>沿OE折疊到OF,延長(zhǎng)E尸交

A5于G,連接。G,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論①ADGq4FDG；②GB=2AG；③NGOE=45°；④

Z>G=Z>E在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

W

BEC

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

10.如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最少是（）

A.6B.5C.4D.3

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在△ABC中，AB=5cm,AC=3cm,BC的垂直平分線分別交AB、BC于D、E,則AACD的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將AABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ABiG的位置，點(diǎn)B、。分別落在點(diǎn)Bi、G處，

點(diǎn)Bi在x軸上，再將△ABiG繞點(diǎn)Bi順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C2的位置，點(diǎn)C2在x軸上，將△A1B1C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)到AAzB2c2的位置，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若點(diǎn)A（』，0）,B（0,4）,則點(diǎn)B4的坐標(biāo)為,點(diǎn)

3

13.哈爾濱市某樓盤(pán)以每平方米10000元的均價(jià)對(duì)外銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次上調(diào)后，均價(jià)為每平方米12100元，則平均

每次上調(diào)的百分率為.

14.化簡(jiǎn)一\一駕的結(jié)果等于

a-2a2-4

15.如圖，網(wǎng)格中的四個(gè)格點(diǎn)組成菱形ABCD,則tanNDBC的值為.

16.如圖，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明用18個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體積木搭成一個(gè)幾何體，然后他請(qǐng)小亮用其他棱長(zhǎng)為1

的正方體積木在旁邊再搭一個(gè)幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)空隙的大長(zhǎng)方體（不改變

小明所搭幾何體的形狀）.請(qǐng)從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇.

A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要個(gè)正方體積木.

B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)某商場(chǎng)用24000元購(gòu)入一批空調(diào)，然后以每臺(tái)3000元的價(jià)格銷(xiāo)售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場(chǎng)又

以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也

上調(diào)了200元.商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是多少元？商場(chǎng)既要盡快售完第二次購(gòu)入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)

銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售，最多可將多少臺(tái)空調(diào)打折出售？

18.(8分)為迎接“全民閱讀日“系列活動(dòng)，某校圍繞學(xué)生日人均閱讀時(shí)間這一問(wèn)題，對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查.如

圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖(不完整)，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生多少人；

(2)請(qǐng)直接將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1-1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；

(4)根據(jù)本次抽樣調(diào)查，估計(jì)全市50000名八年級(jí)學(xué)生日人均閱讀時(shí)間狀況，其中在0.5~1.5小時(shí)的有多少人？

l<t<1,5/20%\

&vO.d

18?i

0.5<t<l/

日人均閱讀時(shí)間

言時(shí)間留人翻所占的百分比

3

19.(8分)如圖，已知△A5c中，AB=AC=5,cosA=-.求底邊3C的長(zhǎng).

A

az-----------------1

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)C是以AB為直徑的。O上一點(diǎn)，CH1AB于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)B作。O的切線交直線AC于點(diǎn)D,

點(diǎn)E為CH的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交AB的延長(zhǎng)線于G.

(1)求證：AE?FD=AF?EC；

(2)求證：FC=FB；

(3)若FB=FE=2,求。O的半徑r的長(zhǎng).

D

21.(8分)在RtAABC中，NC=90。，NB=30。，AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△ADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：AAEF^AADC；

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y?-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求△ADE的面積.

22.(10分)在.ABC中，NABC=90，BD為AC邊上的中線，過(guò)點(diǎn)C作CELBD于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作BD的平

行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,在AF的延長(zhǎng)線上截取FG=BD,連接BG,DF.

(1)求證：BD=DF；

⑵求證：四邊形BDFG為菱形；

(3)若AG=5,CF=J7,求四邊形BDFG的周長(zhǎng).

G

23.(12分)如圖，拋物線y=-x2+5x+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0),與y軸交于點(diǎn)B.

(1)求拋物線的解析式；

(2)P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且APAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,1),B(-1,4),C(-3,2)畫(huà)出AABC

關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱的圖形△A1BC1；以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側(cè)畫(huà)出△ABC放大后的圖

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、D

【解析】

試題分析：△=22-4X4=-12<0,故沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

故選D.

考點(diǎn)：根的判別式.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行判斷.

【詳解】

A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的判斷.關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.

3、B

【解析】

【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒(méi)有到過(guò)入口的位置，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可

得.

【詳解】A.A-O-D,園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；

B.CTATOTB,園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；

C.D-O-C,園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；

D.O-D-B-C,園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，看懂圖形，認(rèn)真分析是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

由折線統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得.

【詳解】

解：A、2011年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值大于1.5%、小于2%,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、2006年我國(guó)的總發(fā)電量約為500+2.0%=25000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)正確；

C、2013年我國(guó)的核電發(fā)電量占總發(fā)電量的比值是2006年的顯然不到2倍，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、我國(guó)的核電發(fā)電量從2012年開(kāi)始突破1000億千瓦時(shí)，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況.

5、C

【解析】

分析：根據(jù)30。角的三角函數(shù)值代入計(jì)算即可.

詳解：2cos300=2x且=技

2

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟記30。、45。、60。角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

連接CD,交MN于E,

?.,將△ABC沿直線MN翻折后，頂點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)D處,

/.MN±CD,且CE=DE..*.CD=2CE.

VMN/7AB,ACD1AB.AACMN-^ACAB.

?°ACMN

"△CAB4

?.?在ACMN中，4=9。。，MC=6,N—5二？62mxx廠

??^tcAB=4sACMN-4義6附~二「?

??S四彘^^CA^-^ACMN=24曠-d—-故選C.

7、B

【解析】

試題分析：在AABC中,VAB=5,BC=3,AC=4,AAC2+BC2=32+42=52=AB2,

r.ZC=90o,如圖：設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,?.,AB是。C的切線，.,?CD_LAB,

ACBC_3x4_12

■:SAABC=—ACxBC=-ABxCD,/.ACxBC=ABxCD,即CD=

22AB55

12

...OC的半徑為不，故選B.

B

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)；勾股定理.

8、B

【解析】

由折疊的性質(zhì)得到AE=AB,ZE=ZB=90°,易證RtAAEF^RtACDF,即可得到結(jié)論EF=DF；易得FC=FA,設(shè)FA=x,

則FC=x,FD=6-x,在RtACDF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程x2=42+(6-x)2,解方程求出x即可.

【詳解】

?.,矩形ABCD沿對(duì)角線AC對(duì)折，使4ABC落在△ACE的位置，

；.AE=AB,NE=NB=90°,

又?.?四邊形ABCD為矩形，

/.AB=CD,

/.AE=DC,

而NAFE=NDFC,

?.?在△AEF.^ACDF中，

NAFE=NCFD

<ZE=ZD,

AE=CD

/.△AEF^ACDF(AAS),

；.EF=DF；

?.?四邊形ABCD為矩形，

；.AD=BC=6,CD=AB=4,

VRtAAEF^RtACDF,

,\FC=FA,

設(shè)FA=x,貝FC=x,FD=6-x,

13

在RtACDF中，CF2=CD2+DF2,即x2=42+(6-x)2,解得x=—,

3

貝!IFD=6-x=-.

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定與

性質(zhì)以及勾股定理.

9、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,NA=NGFD=90。，于是根據(jù)“HL”判定△ADG之△FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE==NADC=45，再抓住△BEF是等腰三角形，而AGED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

...NDFG=NA=90。，

/.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長(zhǎng)是12,

.\BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,貝！|EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(X+6)2=62+(12-X)2,

解得：x=4

；.AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確；

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

AZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

,正確說(shuō)法是①②③

故選：C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

10、B

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

綜合主視圖和俯視圖，底層最少有4個(gè)小立方體，第二層最少有1個(gè)小立方體，因此搭成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)

數(shù)最少是5個(gè).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，解題關(guān)鍵在于識(shí)別圖形

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、8

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得，BD=CD,貝!JAB=AD+CD,所以，△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC,

解答出即可

解：

VDE是BC的垂直平分線，

/.BD=CD,

:.AB=AD+BD=AD+CD,

/.△ACD的周長(zhǎng)=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；

故答案為8

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的周長(zhǎng)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相

等

12、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出A3的長(zhǎng)，進(jìn)而得出三角形的周長(zhǎng)，進(jìn)而求出此，國(guó)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而得出變化規(guī)律，即可得出

答案.

【詳解】

____513513_

解：由題意可得：''AO——，BO=4,AB——，OA+AB1+B1C2——t-----+4=6+4=10,，電的橫坐標(biāo)為：10,&的

3333

橫坐標(biāo)為：2x10=20,&016的橫坐標(biāo)為：——-xiOM.

2

513

'：BiCi=B^C=OB=^,...點(diǎn)①的坐標(biāo)為(20,4),二為。"的橫坐標(biāo)為1+—+—=10086,縱坐標(biāo)為0,.?.點(diǎn)82017的坐

i33

標(biāo)為：(10086,0).

故答案為(20,4)、(10086,0).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及圖形變化類，根據(jù)題意得出B點(diǎn)橫坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

13、10%

【解析】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x,因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價(jià)格和調(diào)后的價(jià)格，從而列方程求出解.

【詳解】

設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是X,

依題意得10000(1+x)2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%(不合題意，舍去).

答：平均每次上調(diào)的百分率為10%.

故答案是：10%.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出

方程，再求解.

1

14、------.

4+2

【解析】

先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓蟾鶕?jù)分式的減法法則計(jì)算即可.

【詳解】

_〃+22a

解：原式=7---------------------

(〃+2)(〃—2)+—2)

2-a

(a+2)(〃—2)

-{a-2)

(a+2)(a—2)

1

a+2

故答案為：------.

<7+2

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的減法，掌握分式的減法法則是解決此題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】

試題分析：如圖，連接AC與BD相交于點(diǎn)O,?四邊形ABCD是菱形，.，.AC，BD,BO=-BD,CO=-AC,由勾

22

股定理得，AC=存行=3行，BD="TF=e，所以，BO=；x6=叵,CO=；X30=￡1,所以，

2222

372

CO

tanZDBC=-----=一L=3.故答案為3.

BOV2

~T

r

考點(diǎn)：3.菱形的性質(zhì)；3.解直角三角形；3.網(wǎng)格型.

16、A,18,1

【解析】

A、首先確定小明所搭幾何體所需的正方體的個(gè)數(shù)，然后確定兩人共搭建幾何體所需小立方體的數(shù)量，求差即可;

B、分別得到前后面，上下面，左右面的面積，相加即可求解.

【詳解】

A、???小亮所搭幾何體恰好可以和小明所搭幾何體拼成一個(gè)無(wú)縫隙的大長(zhǎng)方體，

,該長(zhǎng)方體需要小立方體4x32=36個(gè)，

???小明用18個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方體搭成了一個(gè)幾何體，

.,.小亮至少還需36-18=18個(gè)小立方體，

B、表面積為：2x（8+8+7）=1.

故答案是：A,18,1.

【點(diǎn)睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，能夠確定兩人所搭幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

17、（1）2400元；（2）8臺(tái).

【解析】

試題分析：（1）設(shè)商場(chǎng)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題目條件“商場(chǎng)又以52000元的價(jià)格再次購(gòu)入該種型號(hào)

的空調(diào)，數(shù)量是第一次購(gòu)入的2倍，但購(gòu)入的單價(jià)上調(diào)了200元，每臺(tái)的售價(jià)也上調(diào)了200元”列出分式方程解答即可;

（2）設(shè)最多將V臺(tái)空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷(xiāo)售中獲得的利潤(rùn)率不低于22%,打算將第二次購(gòu)入

的部分空調(diào)按每臺(tái)九五折出售”列出不等式并解答即可.

試題解析：（1）設(shè)第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是x元，依題意，得

5200024000

_______—2x______解得％=2400.

x+200x

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=2400是原方程的解.

答:第一次購(gòu)入的空調(diào)每臺(tái)進(jìn)價(jià)是2400元.

(2)由(1)知第一次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為24000+2400=10(臺(tái))，第二次購(gòu)入空調(diào)的臺(tái)數(shù)為10x2=20(臺(tái)).

設(shè)第二次將y臺(tái)空調(diào)打折出售，由題意，得

3000X10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-)；)>(1+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可將8臺(tái)空調(diào)打折出售.

18、(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是150人；(2)條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充見(jiàn)解析；(3)108；(4)估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)

生中日人均閱讀時(shí)間在0.5?1.5小時(shí)的40000人.

【解析】

(D根據(jù)第一組的人數(shù)是30,占20%,即可求得總數(shù)，即樣本容量；

(2)利用總數(shù)減去另外兩段的人數(shù)，即可求得0.5?1小時(shí)的人數(shù)，從而作出直方圖；

(3)利用360。乘以日人均閱讀時(shí)間在1~1.5小時(shí)的所占的比例；

(4)利用總?cè)藬?shù)12000乘以對(duì)應(yīng)的比例即可.

【詳解】

(1)本次共抽查了八年級(jí)學(xué)生是：30+20%=150人；

故答案為150；

(2)日人均閱讀時(shí)間在0.5?1小時(shí)的人數(shù)是：150-30-45=1.

00.5115t

日人均閱讀時(shí)間

45

(3)人均閱讀時(shí)間在1?1.5小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：360°X—=108°；

故答案為108；

(4)50000x75+45=40000(人)，

150

答：估計(jì)該市12000名七年級(jí)學(xué)生中日人均閱讀時(shí)間在0.5~1.5小時(shí)的40000人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

19、275

【解析】

3

過(guò)點(diǎn)5作在AABD中由cosA=《可計(jì)算出AD的值，進(jìn)而求出50的值，再由勾股定理求出BC的值.

【詳解】

解：

過(guò)點(diǎn)8作5OLAC,垂足為點(diǎn)〃，

,AAD

在RtAABD中,cosA=-----,

AB

,3

VcosA=—9AB=5,

5

3

..AZ)=AB*cosA=5x—=3.

5

:?BD=4,

VAC=5,

：.DC=2,

：.BC=245.

【點(diǎn)睛】

本題考查了銳角的三角函數(shù)和勾股定理的運(yùn)用.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)2夜.

【解析】

(1)由BD是。O的切線得出NDBA=90。，推出CH〃BD,AEC^AAFD,得出比例式即可.

(2)證AAEC^AAFD,△AHE-^AABF,推出BF=DF,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可.

(3)求出EF=FC,求出NG=NFAG,推出AF=FG,求出AB=BG,連接OC,BC,求出NFCB=NCAB推出CG是

切線，由切割線定理(或ZkAGCs/^CGB)得出(2+FG)2=BGxAG=2BG2,在R3BFG中，由勾股定理得出

BG2=FG2-BF2,推出FG2-4FG-12=0,求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG

的長(zhǎng)，從而得到。。的半徑r.

21、(1)①證明見(jiàn)解析；②25；(2)為至叵或506+1.

2

【解析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在RSABC中，

VZB=30°,AB=10,

1

AZCAB=60°,AC=—AB=5,

2

???點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

；.AF=-AB=5,

2

/.AC=AF,

???△ADE是等邊三角形，

；.AD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即NCAD+NDAB=NFAE+NDAB,

；.NCAD=NFAE,

/.△AEF^AADC(SAS)；

②?.?△AEF^ADC,

ZAEF=ZC=90°,EF=CD=X,

又???點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

/.AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-x2=25.

（2）①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

二AD=50,AADE的面積為SMDE=1-AD-sin60°=和回；

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

...在RtAACD中，勾股定理可得AD-OOGS.EJ心疝6。。=5。用75