2023-2024學(xué)年廣西防城港市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西防城港市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

1.（3分）2023年11月5日，以“逐夢(mèng)新時(shí)代?青春更精彩”為主題的第一屆全國學(xué)生（青

年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西壯族自治區(qū)南寧市開幕.以下各類運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D是中心對(duì)稱圖形的

贊

2?！?/p>

2.（3分）一元二次方程2?+3x-1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.2B.-1C.1D.3

3.（3分）''打開電視，正在播廣告”這一事件是（）

A.必然事件B.確定事件

C.不可能事件D.隨機(jī)事件

4.（3分）拋物線y=W+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（0,1）D.（1,0）

5.（3分）如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則

至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

★

A.144°B.90°C.72°D.60°

6.（3分）已知A3是半徑為3的圓的一條弦，則A8的長不可能是（）

A.3B.5C.6D.7

7.（3分）拋物線y=7+2x+c與冗軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.-1B.1C.-4D.4

8.（3分）如圖，是。。的直徑，若AC=2,Z￡>=60°,則8c長等于（）

c

A

A.4B.5C.V3D.2M

9.（3分）某校九年級(jí)足球賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每兩支球隊(duì)都要踢一場(chǎng)，共舉行比賽15

場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，則可列方程為（）

A.x（x+1）=15B.x（x-1）=15

C-yx（x-1）=15D.-^-x（x+1）=15

10.（3分）如圖，。。的半徑為2,C1是函數(shù)的圖象，C2是函數(shù)y=--的圖象，則

陰影部分的面積是（）

A.TTB.2nC.4TTD.都不對(duì)

11.（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間，（單位：s）的函數(shù)解析

式是S=60LL5?,那么飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為（）

A.600mB.400mC.300mD.200/T?

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)E（1,0）,A（1-ZM,0）,B（l+m,0）

（機(jī)＞0）,點(diǎn)P在以。（4,4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足NAPB=90°,

C.D.5WmW7

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）

13.（2分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.（2分）拋物線y=x2+2x的對(duì)稱軸是直線.

15.（2分）一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角板測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏

16.（2分）如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或同時(shí)閉合開

關(guān)A、8都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率

17.（2分）若x=-1是方程/+x+m=O的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為.

18.（2分）我們定義一種新函數(shù)：形如（a#0,從-4ac>0）的函數(shù)叫做‘'鵲

橋”函數(shù).小蕾同學(xué)畫出“鵲橋"函數(shù)y=|?-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列

四個(gè)結(jié)論：

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值4；

③當(dāng)-IWXWI或時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④函數(shù)與直線y=m有4個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是0〈根<4.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）解方程：？-2x-2=0.

20.（6分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目

的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是31,則這種

植物每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？

21.（10分）如圖是一位考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片.

（1）請(qǐng)你幫他找出這個(gè)車輪所在圓環(huán)的圓心并還原畫出這個(gè)車輪的圓環(huán)圖（尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（2）在（1）的條件下，若測(cè)量出車輪所在的圓環(huán)外徑（外圓的直徑）是110cm,求車

輪滾動(dòng)一圈直走的路程（結(jié)果保留n）.

22.（10分）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技杰作，其中它收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)

圓術(shù)”.如圖，源是以點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓弧，M是褊的中點(diǎn)，MOLAB于點(diǎn)

N.“會(huì)圓術(shù)”給出源的弧長近似值s的計(jì)算公式：s=AB+&_,己知OA=4,ZAOB

0A

=60°.

（1）求s的值；

（2）記實(shí)際弧長為/,求|/-s|的值約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)皿Q3.14,

代弋1.73）

23.（10分）江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物.在

一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的

盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，

抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填“相同”或“不同”）；

（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

24.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拋物線型拱橋的廣告牌？

素材1某文化園搭建一座拋物線型拱

橋.如圖①，橋在路面的跨度48

的寬為20〃?，橋拱最高處距離路

面的距離為8，”.

素材2在實(shí)際搭建時(shí)，需在橋拱下方安

置兩個(gè)橋墩進(jìn)行支撐，為了美觀,

要求兩個(gè)橋墩關(guān)于橋拱對(duì)稱軸對(duì)

稱.如圖②，橋墩CD=EF=4〃?.

素材3如圖③，在兩個(gè)橋墩上搭一個(gè)限圖

C〃限高橫杠E③

高橫桿CE,現(xiàn)要在橋拱下方，橫

桿CE的上方設(shè)置一個(gè)面積為ADFB

18病的矩形廣告牌，要求矩形廣

告牌的一邊落在CE上，矩形長、

寬均為整數(shù)，且矩形廣告牌關(guān)于

橋拱的對(duì)稱軸對(duì)稱.

問題解決

任務(wù)1確定橋拱形狀如圖①，以AB的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

任務(wù)2確定橋墩位置求兩個(gè)橋墩之間的距離（不考慮橋墩的寬度）;

任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種廣告牌的設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)建立的坐標(biāo)系，求

出矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo).

25.（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC,AD_LBC于點(diǎn)。，E是AC上一點(diǎn)，以BE為直

徑的交BC于點(diǎn)F,連接。E,DO,且/。。8=90°.

（1）求證：AC是。。的切線;

（2）若。尸=1,DC=3,求BE的長.

A

26.（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師讓同學(xué)們以“三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，AABC

和△OEC是兩個(gè)全等的直角三角形紙片，其中/B=/E=30°,乙4cB=/OCE=90°.

【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，智慧小組將△QEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)。恰好落在

A8邊上時(shí)，可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為°；

【猜想證明】（2）如圖1,在（1）的條件下，智慧小組猜想OE〃AC,請(qǐng)你幫他們證明

這個(gè)猜想成立；

【拓展探究】（3）超越小組在智慧小組的基礎(chǔ)上繼續(xù)探究，當(dāng)△OEC繞點(diǎn)C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到

如圖2所示的位置時(shí)，連接AE,BD,他們提出SABDC=SAAEC,請(qǐng)你幫他們驗(yàn)證這一結(jié)

論是否正確，并說明理由.

2023-2024學(xué)年廣西防城港市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

1.（3分）2023年11月5日，以“逐夢(mèng)新時(shí)代?青春更精彩”為主題的第一屆全國學(xué)生（青

年）運(yùn)動(dòng)會(huì)在廣西壯族自治區(qū)南寧市開幕.以下各類運(yùn)動(dòng)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D是中心對(duì)稱圖形的

【解答】解：選項(xiàng)4、C、力的圖形都不能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與

原來的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱圖形.

選項(xiàng)B的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以是

中心對(duì)稱圖形.

故選：B.

2.（3分）一元二次方程2?+3x-1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.2B.-IC.ID.3

【解答】解：一元二次方程2^+3x-1=0的一次項(xiàng)系數(shù)是3,

故選：D.

3.（3分）“打開電視，正在播廣告”這一事件是（）

A.必然事件B.確定事件

C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【解答】解：“打開電視，正在播廣告”這一事件是隨機(jī)事件.

故選：D.

4.（3分）拋物線y=/+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-1,0）B.（0,-1）C.（0,1）D.（1,0）

【解答】解：拋物線y=f+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）,

故選：c.

5.（3分）如圖是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的五角星，若將它繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度后能與自身重合，則

至少應(yīng)將它旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）

女

A.144°B.90°C.72°D.60°

【解答】解：如圖，設(shè)。的是五角星的中心，

???五角星是正五角星，

NAOB=ZBOC=ZCOD=ZDOE=ZAOE,

???它們都是旋轉(zhuǎn)角，

而它們的和為360°,

至少將它繞中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)360+5=72°,才能使正五角星旋轉(zhuǎn)后與自身重合.

故選：C.

6.（3分）已知AB是半徑為3的圓的一條弦，則AB的長不可能是（）

A.3B.5C.6D.7

【解答】解：:AB是半徑為3的圓的一條弦，

???A8是直徑時(shí)最長，

???圓的直徑是2X3=6,

：.0<AB^6,

的長不可能是7.

故選：D.

7.（3分）拋物線y=f+2x+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則c的值為（）

A.-1B.1C.-4D.4

【解答】解：由題意得：關(guān)于x的方程0=/+2x+c有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

，A=4-4c=0,

解得：c=l,

故選：B.

8.（3分）如圖，A8是。。的直徑，若4C=2,ZD=60°,則8C長等于（）

C.V3D.273

【解答】解：TAB是。。的直徑,

，NACB=90°,

：/。=60°,

:.BC=MAC=2M，

故選：D.

9.（3分）某校九年級(jí)足球賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每兩支球隊(duì)都要踢一場(chǎng)，共舉行比賽15

場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，則可列方程為（）

A.x（x+1）=15B.x（x-1）=15

C，（x~l）=15D.yX（x+1）=15

【解答】解：根據(jù)題意得：Xx（x-1）=15.

2

故選：C.

10.（3分）如圖，。。的半徑為2,Ci是函數(shù)的圖象，C2是函數(shù)y=的圖象，則

陰影部分的面積是（)

A.nB.2TtC.4TTD.都不對(duì)

【解答】解：是函數(shù)y=7的圖象，C2是函數(shù)y=的圖象，

...兩函數(shù)圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，

.??陰影部分面積即是半圓面積，

...陰影部分的面積5=1兀x22=2TC.

2

故選：B.

II.（3分）飛機(jī)著陸后滑行的距離s（單位：m）關(guān)于滑行的時(shí)間f（單位：s）的函數(shù)解析

式是s=60r-1.5?,那么飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為（）

A.600/7/B.400/?C.300mD.200M?

【解答】解：：s=60L1.5尸=-1.5（L20）2+600,

...當(dāng)f=20時(shí)，s取得最大值，最大值為600,

二飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離為600/H,

故選：A.

12.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知點(diǎn)E（1,0）,4（1-w,0）,B（1+M,0）

（m>0）,點(diǎn)尸在以。（4,4）為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，且始終滿足NAPB=90°,

則m的取值范圍是（）

A.3W，〃W5.5B.3WmW6C.D.

【解答】解：,:E(1,0),A(1-m,0),B(\+m,0)(w>0),

'.AE=\-(1-zn)=m,BE=m+\-\=m,

..AE=BE=m,

VZAPB=90Q,

:?PE=AE=BE=m,

如圖連接。E交。力于點(diǎn)P",延長ED交。。于P',此時(shí)EP'最大，EP"最小

VA(1,0),D(4,4),

：.ED=5,

：.EP'=5+1=6,EP"=5-1=4,

的最大值為6,最小值為4,

.,.4</nW6.

故選：C.

AO\/EBx

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。）

13.（2分）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)P（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）.

【解答】解：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點(diǎn)尸（-1,2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,-2）.

故答案為：（1,-2）.

14.（2分）拋物線y=，+2x的對(duì)稱軸是直線x=-1.

【解答】解：：y=/+2x,

拋物線對(duì)稱軸為直線x=-2=-1,

故答案為：x=-1.

15.（2分）一個(gè)圓錐形漏斗，某同學(xué)用三角板測(cè)得其高度的尺寸如圖所示，則該圓錐形漏

【解答】解：圓錐的母線長={9+42=5（cm）,

所以該圓錐形漏斗的側(cè)面積=2?271?3?5=15冗（cm2）.

2

故答案為：15n.

16.（2分）如圖，電路圖上有A、B、C3個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)C或同時(shí)閉合開

關(guān)A、B都可以使小燈泡發(fā)亮.任意閉合其中的1個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)亮的概率是1.

-3一

【解答】解：???閉合開關(guān)C或者同時(shí)閉合開關(guān)A、B,都可使小燈泡發(fā)光，

任意閉合其中一個(gè)開關(guān)共有3種等可能的結(jié)果，小燈泡發(fā)光的只有閉合C這1種結(jié)果,

二小燈泡發(fā)光的概率為2.

3

故答案為：1.

3

17.（2分）若x=-1是方程/+x+機(jī)=0的一個(gè)根，則該方程的另一個(gè)根為0.

【解答】解：設(shè)該方程的另一個(gè)根為f,

根據(jù)題意得-l+f=-1,解得f=0,

即該方程的另一個(gè)根為0.

故答案為0.

18.（2分）我們定義一種新函數(shù)：形如（a#0,y-4“c>0）的函數(shù)叫做“鵲

橋”函數(shù).小蕾同學(xué)畫出“鵲橋”函數(shù)y=*-2x-3］的圖象（如圖所示），并寫出下列

四個(gè)結(jié)論：

①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）和（0,3）；

②當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值4；

③當(dāng)-IWXWI或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大；

④函數(shù)與直線y—m有4個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是0VmW4.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是①③

y

O；x

【解答】解：令y=*-2x-3|=0,解得xi=-1,%2=3,即圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（-

1,0）,（3,0）,

令x=0,得y=3,即圖象與y軸的交點(diǎn)為（0,3）,

即圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（-1,0）,（3,0）和（0,3）,故①正確.

由圖象可知，當(dāng)x<-l時(shí)，函數(shù)值隨x的減小而增大，當(dāng)x>3時(shí)，函數(shù)值隨x的增大

而增大，均存在大于頂點(diǎn)坐標(biāo)的函數(shù)值，故當(dāng)x=l時(shí)的函數(shù)值4并非最大值，故②錯(cuò)誤.

根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)-IWXWI或x23時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，

故③正確.

由圖象可知，函數(shù)與直線有4個(gè)公共點(diǎn)，則〃?的取值范圍是0<巾<4,故④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）

19.（6分）解方程：？-2x-2=0.

【解答】解：移項(xiàng)，得

X2-2x—2,

配方，得

x2-2x+\—2+\,即（x-1）2=3,

開方，得

X-1=±愿.

解得XI=1+禽，X2=l-V3.

20.（6分）某?！把袑W(xué)”活動(dòng)小組在一次野外實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目

的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是31,則這種

植物每個(gè)支干長出多少個(gè)小分支？

【解答】解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出x個(gè)小分支，則主干上長出x個(gè)支干，支干上共

長出7個(gè)小分支，

根據(jù)題意得：l+x+/=31.

整理得：/+x-30=0,

解得：x\—5,xi--6（不符合題意，舍去）.

答：這種植物每個(gè)支干長出5個(gè)小分支.

21.（10分）如圖是一位考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一塊古代車輪的碎片.

（1）請(qǐng)你幫他找出這個(gè)車輪所在圓環(huán)的圓心并還原畫出這個(gè)車輪的圓環(huán)圖（尺規(guī)作圖，

保留作圖痕跡，不用寫作法）.

（2）在（1）的條件下，若測(cè)量出車輪所在的圓環(huán)外徑（外圓的直徑）是110cm,求車

輪滾動(dòng)一圈直走的路程（結(jié)果保留TT）.

【解答】解：（1）同心圓。即為所求;

（2）大圓的周長為：llOncm,

:.車輪滾動(dòng)一圈直走的路程1101Tm.

22.（10分）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國古代科技杰作，其中它收錄了計(jì)算圓弧長度的“會(huì)

圓術(shù)”.如圖，窟是以點(diǎn)。為圓心，0A為半徑的圓弧，M是褊的中點(diǎn)，于點(diǎn)

N.“會(huì)圓術(shù)”給出篇的弧長近似值s的計(jì)算公式：s=AB+&_,已知。4=4,ZAOB

0A

=60。.

（1）求s的值；

（2）記實(shí)際弧長為/,求|/-s|的值約為多少？（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)n、3.14,

收七1.73）

【解答】解：（1）-：OA=OB,MOA-AB,ZAOB=60°,

AAOB是等邊三角形，

???A8=O4=4,

在RtZXAN。中，ZAON=^ZAOB=30°,

2

:.NA=2,。7=2料，

MN=OM-ON=4-243,

.?—止=4+（*）2次

0A411

（2）?”=60兀X4=4兀

,-180~3~,

：.\l-s\=\^-L-（11-473）1^0.11.

3

23.（10分）江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在泰州舉辦，“泰寶”和“鳳娃”是運(yùn)動(dòng)會(huì)吉祥物.在

一次宣傳活動(dòng)中，組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個(gè)不透明的

盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均相同.小張從中隨機(jī)抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，

抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1張；第二種是一次性抽取2張.

（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率相同（填“相同”或“不同”）；

（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

【解答】解：（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率相同，

故答案為：相同；

（2）把“泰寶”和“鳳娃”兩種吉祥物分別記為：A、B,

畫樹狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，小張抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種,

抽到不同圖案卡片的概率為且=2.

123

24.（10分）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).

如何設(shè)計(jì)拋物線型拱橋的廣告牌？

素材1某文化園搭建一座拋物線型拱

橋.如圖①，橋在路面的跨度AB

的寬為20加，橋拱最高處距離路

面的距離為8m.

素材2在實(shí)際搭建時(shí)，需在橋拱下方安

置兩個(gè)橋墩進(jìn)行支撐，為了美觀,

要求兩個(gè)橋墩關(guān)于橋拱對(duì)稱軸對(duì)

稱.如圖②，橋墩CQ=EF=4〃?.

素材3如圖③，在兩個(gè)橋墩上搭一個(gè)限

高橫桿CE,現(xiàn)要在橋拱下方，橫

桿CE的上方設(shè)置一個(gè)面積為

18,#的矩形廣告牌，要求矩形廣

告牌的一邊落在CE上，矩形長、

寬均為整數(shù)，且矩形廣告牌關(guān)于

橋拱的對(duì)稱軸對(duì)稱.

問題解決

任務(wù)1確定橋拱形狀如圖①，以A8的中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)

系，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

任務(wù)2確定橋墩位置求兩個(gè)橋墩之間的距離（不考慮橋墩的寬度）；

任務(wù)3擬定設(shè)計(jì)方案給出一種廣告牌的設(shè)計(jì)方案，并根據(jù)建立的坐標(biāo)系，求

出矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：任務(wù)1：如解圖：以A8的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（不唯一）,

則橋拱最高點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,8）,

VAB=20,

，。5=10,

：.B（10,0）,

設(shè)拋物線的解析式為y=o?+c,代入得:

（100a+c=0

Ic=8

解得六一0?08,

Ic=8

任務(wù)2：令y=4,則-0.08/+8=4,

解得XI=-5A/^,K=5&,

二兩個(gè)橋墩之間的距離是10匹〃?；

任務(wù)3：二?矩形廣告牌的面積為18層且長、寬均為整數(shù)，

矩形廣告牌有下列6種初步的設(shè)計(jì)方案（前面的數(shù)字代表的邊長落CE上）:

①IX18；②2X9；③3X6；④6X3；⑤9X2；@18X1.

???拱橋的最高點(diǎn)到CE的距離8-4=4（加，

.,.方案①，②，③不符合題意.

VCE=1OV2<18,

，方案⑥不符合題意.

方案④6X3：當(dāng)x=1"=3時(shí)，>,=-0.08X2+8=7.28.

此時(shí)矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+3=7（機(jī)），

V7.28>7,

...方案④可以滿足要求,

此時(shí)矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,7)；

方案⑤9X2：當(dāng)乂J■時(shí)，>=-0.08/+8=6.38,

x2

此時(shí)矩形廣告牌的最上邊距離路面的高度為4+2=6(/?),

V6.38>6,

...方案⑤可以滿足要求，

此時(shí)矩形廣告牌右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是得，6)；

綜上所述，共有兩種設(shè)計(jì)方案：

方案一：矩形廣告牌的長為6口,寬為3,",右上方頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,7)；

方案二：矩形廣告牌的長為9