《9.2 用樣本估計(jì)總體》復(fù)習(xí)教案與課后作業(yè)

《9.2用樣本估計(jì)總體》復(fù)習(xí)教案9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)【基礎(chǔ)知識拓展】1．頻率分布直方圖能夠直觀、形象地反映樣本的分布規(guī)律，可以大致估計(jì)出總體的分布，但是從頻率分布直方圖中得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．在頻率分布直方圖中，由于長方形的面積S＝組距×eq\f(頻率,組距)＝頻率，所以各個(gè)小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，這樣頻率分布直方圖就以面積的形式反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小，各個(gè)小長方形的面積總和等于1.2．一般地，樣本量越大，這種估計(jì)就越精確．總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；(2)“圖”(頻率分布直方圖)．提醒：直方圖的縱軸(小長方形的高)一般是頻率除以組距的商，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小長方形的面積表示頻率．【跟蹤訓(xùn)練】1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)頻率分布直方圖的縱軸表示頻率．()(2)數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用eq\f(各小組頻數(shù),樣本量)來表示．()(3)頻率分布直方圖把樣本數(shù)據(jù)落在各小組的比例大小直觀化，更有利于我們從整體上把握數(shù)據(jù)分布的特點(diǎn)．()答案(1)×(2)√(3)√2．做一做(1)將容量為100的樣本數(shù)據(jù)分為8個(gè)組，如下表：組號12345678頻數(shù)1013x141513129則第3組的頻率為()A．0.03 B．0.07C．0.14 D．0.21(2)一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻率和頻數(shù)分別為0.125和40，則n的值為()A．640 B．320C．240 D．160(3)一個(gè)容量為20的樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，則樣本在[10,50)上的頻率為()A.eq\f(1,20)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(7,10)(4)為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有______株樹木的底部周長小于100cm.答案(1)C(2)B(3)D(4)24【核心素養(yǎng)形成】題型一頻率分布直方圖的畫法例1從某校高一年級1002名新生中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為100的身高樣本，數(shù)據(jù)如下(單位：cm)，試作出該樣本的頻率分布表和頻率分布直方圖．168165171167170165170152175174165170168169171166164155164158170155166158155160160164156162160170168164174171165179163172180174168164174171165179163169151168158168176155165165169162177158175165169151163166163167178165158170169159155163153155167163164158168167161162167168161165174156167166162161164166[解](1)在全部數(shù)據(jù)中找出最大值180，最小值151，計(jì)算極差＝180－151＝29.(2)取組距為3，則組數(shù)為eq\f(29,3)≈10.(3)從第一組[150.5,153.5)開始，統(tǒng)計(jì)出各組的頻數(shù)，再計(jì)算各組的頻率，并將結(jié)果填入下表：頻率分布直方圖如圖．【解題技巧】繪制頻率分布直方圖的注意事項(xiàng)(1)計(jì)算極差，需要找出這組數(shù)的最大值和最小值，當(dāng)數(shù)據(jù)很多時(shí)，可選一個(gè)數(shù)當(dāng)參照．(2)將一批數(shù)據(jù)分組，目的是要描述數(shù)據(jù)分布規(guī)律，要根據(jù)數(shù)據(jù)多少來確定分組數(shù)目，一般來說，數(shù)據(jù)越多，分組越多．(3)將數(shù)據(jù)分組，決定分點(diǎn)時(shí)，一般使分點(diǎn)比數(shù)據(jù)多一位小數(shù)，并且把第一組的起點(diǎn)稍微減小一點(diǎn)．(4)列頻率分布表時(shí)，可通過逐一判斷各個(gè)數(shù)據(jù)落在哪個(gè)小組內(nèi)，以“正”字確定各個(gè)小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．(5)畫頻率分布直方圖時(shí)，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，一定不能標(biāo)成頻率．【跟蹤訓(xùn)練】美國歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年齡最小的是羅斯福，他于1901年就任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時(shí)70歲．下面按時(shí)間順序(從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65，52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,51,56,55,51，54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,47,70.(1)將數(shù)據(jù)分為7組，列出頻率分布表，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖；(2)用自己的語言描述一下歷屆美國總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況．解(1)以4為組距，列頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率[42,46)20.0444[46,50)70.1555[50,54)80.1778[54,58)160.3556[58,62)50.1111[62,66)40.0889[66,70]30.0667合計(jì)451.0000畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖，如圖所示．(2)從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間，45歲及45歲以下和65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對較小.題型二頻率分布直方圖的應(yīng)用例2為了迎接某市作為全國文明城市的復(fù)查，愛衛(wèi)會隨機(jī)抽取了60位路人進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查項(xiàng)目是自己對該市各方面衛(wèi)生情況的滿意度(假設(shè)被問卷的路人回答是客觀的)，以分?jǐn)?shù)表示問卷結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)他們的問卷分?jǐn)?shù)，把其中不低于50分的分成五段：[50,60)，[60,70)，…，[90,100]后畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形信息，回答下列問題：(1)求出問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)低于50分的被問卷人數(shù)；(2)估計(jì)全市市民滿意度在60分及以上的百分比．[解](1)因?yàn)楦鹘M的頻率之和等于1，故低于50分的頻率為f＝1－(0.015×2＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.1，故低于50分的人數(shù)為60×0.1＝6.(2)依題意，60分及以上的頻率和為(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75，所以抽樣滿意度在60分及以上的百分比為75%.于是，可以估計(jì)全市市民滿意度在60分及以上的百分比為75%.【解題技巧】頻率分布直方圖的應(yīng)用頻率分布指的是一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小，一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，其中：(1)頻率分布直方圖中縱軸表示eq\f(頻率,組距)；(2)頻率分布直方圖中，各個(gè)小長方形的面積等于頻率，各個(gè)小長方形的面積之和為1；(3)長方形的高的比也就是頻率之比．【跟蹤訓(xùn)練】從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知a＝________.若要從身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動，則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為________．答案0.0303解析因?yàn)轭l率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1，所以10×(0.005＋0.035＋a＋0.020＋0.010)＝1，解得a＝0.030.由圖可知身高在[120,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×10×(0.030＋0.020＋0.010)＝60，其中身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為10，所以從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)為eq\f(18,60)×10＝3.題型三統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用例3某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問題，對在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)．圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的柱形圖．請結(jié)合柱形圖回答下列問題：(1)該校對多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形圖，請你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？[解](1)由圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名)，所以該校對50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查．(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人，占被調(diào)查人數(shù)的eq\f(18,50)×100%＝36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×100%×1000＝160(人)，所以估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160.【解題技巧】(1)柱形圖是用一個(gè)單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成高度不同的小矩形，然后把這些小矩形按照一定的順序排列起來．其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即柱形圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．(2)扇形圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．總之，用圖表來表示數(shù)量關(guān)系更生動形象、具體，使人一目了然．【跟蹤訓(xùn)練】下表給出了2018年A，B兩地的降水量(單位：mm)：(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制折線圖；(2)根據(jù)折線圖比較A，B兩地的降水量，分析哪個(gè)地方的降水量較大？解(1)建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)上的點(diǎn)表示月份，用縱坐標(biāo)上的點(diǎn)表示降水量，描出每個(gè)月份對應(yīng)的點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰的點(diǎn)，得到折線統(tǒng)計(jì)圖如圖表示．(2)觀察折線圖，從整體上看，B地降水量較大．【課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1．反映某種股票的漲跌情況，應(yīng)選擇()A．條形圖 B．折線圖C．扇形圖 D．三種圖均可答案B解析條形圖主要用于直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，折線圖主要用于描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的趨勢，扇形圖主要用于直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例．故選B.2．為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組，如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()A．6 B．8C．12 D．18答案C解析志愿者的總?cè)藬?shù)為eq\f(20,0.24＋0.16×1)＝50，所以第三組的人數(shù)為50×0.36×1＝18，所以有療效的人數(shù)為18－6＝12.3．一個(gè)頻率分布表(樣本量為30)不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，則估計(jì)樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為()A．14 B．15C．16 D．17答案B解析∵樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻率為0.8，∴樣本數(shù)據(jù)在[20,60)內(nèi)的頻數(shù)為30×0.8＝24，∴樣本在[40,50)，[50,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)共為24－4－5＝15.4．某電子商務(wù)公司對10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2019年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位：萬元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中的a＝________；(2)在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．答案(1)3.0(2)6000解析由頻率分布直方圖及頻率和等于1可得0.2×0.1＋0.8×0.1＋1.5×0.1＋2.0×0.1＋2.5×0.1＋a×0.1＝1，解得a＝3.0，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的頻率為0.2×0.1＋0.8×0.1＋2.0×0.1＋3.0×0.1＝0.6，所以消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10000＝6000.5．從高三參加數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生中抽取50名學(xué)生的成績，成績的分組及各組的頻數(shù)如下(單位：分)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)成績在[60,90)分的學(xué)生比例；(4)估計(jì)成績在80分以下的學(xué)生比例．解(1)頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率[40,50)20.04[50,60)30.06[60,70)100.2[70,80)150.3[80,90)120.24[90,100]80.16合計(jì)501(2)頻率分布直方圖如圖所示．(3)樣本中成績在[60,90)分的學(xué)生比例為0.20＋0.30＋0.24＝0.74＝74%.由樣本估計(jì)總體，成績在[60,90)分的學(xué)生約占74%.(4)樣本中成績在80分以下學(xué)生比例為1－(0.24＋0.16)＝1－0.4＝0.6＝60%.由樣本估計(jì)總體，成績在80分以下的學(xué)生約占60%.《9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．空氣是由多種氣體混合而成的，為了簡明扼要地介紹空氣的組成情況，較好地描述數(shù)據(jù)，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形統(tǒng)計(jì)圖 B．折線統(tǒng)計(jì)圖C．扇形統(tǒng)計(jì)圖 D．頻率分布直方圖答案C解析根據(jù)題意，要直觀反映空氣的組成情況，即各部分在總體中所占的百分比，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)，應(yīng)選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選C.2．某班計(jì)劃開展一些課外活動，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球等4項(xiàng)活動的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動的人數(shù)的頻率是()A．0.3 B．0.4C．0.2 D．0.1答案D解析參加羽毛球活動的人數(shù)是4，則頻率是eq\f(4,40)＝0.1.故選D.3．為了解某地區(qū)高一學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17～18歲的高一男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖(如圖所示)．可得這100名高一男生中體重在[56.5,64.5)的人數(shù)是()A．20 B．30C．40 D．50答案C解析由頻率分布直方圖易得到體重在[56.5,64.5)的高一男生的頻率為(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)×2＝0.4，那么高一男生的人數(shù)為100×0.4＝40.故選C.4．在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組中的頻率為m，在頻率分布直方圖中，該組對應(yīng)的小長方形的高是h，則|a－b|等于()A．hm B.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m) D．與m，h無關(guān)答案B解析因?yàn)閷?yīng)的小長方形的高h(yuǎn)＝eq\f(頻率m,組距|a－b|)，所以|a－b|＝eq\f(m,h)，故選B.5．一個(gè)樣本量為100的樣本的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)頻率為b，則a，b分別為()A．32,0.4 B．8,0.1C．32,0.1 D．8,0.4答案A解析由樣本的頻率分布直方圖知：數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻率是4×0.08＝0.32，又樣本量n＝100.所以數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為a＝100×0.32＝32，樣本數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的頻率為b＝4×(0.02＋0.08)＝0.4.故選A.二、填空題6．甲、乙兩個(gè)城市2019年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________．答案甲解析從折線圖中可以很清楚的看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣溫相對來說較穩(wěn)定，變化基本不大．7．某地為了了解該地區(qū)10000戶家庭的用電情況，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有________戶．答案1200解析根據(jù)頻率分布直方圖得該地區(qū)10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有10000×0.012×10＝1200(戶)．8．如圖是某學(xué)校抽取的n個(gè)學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第3小組的頻數(shù)為18，則n的值是________．答案48解析根據(jù)頻率分布直方圖，得從左到右的前3個(gè)小組的頻率和為1－(0.0375＋0.0125)×5＝0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，∴第3小組的頻率為eq\f(3,1＋2＋3)×0.75＝0.375.又第3小組對應(yīng)的頻數(shù)為18，∴樣本量n＝eq\f(18,0.375)＝48.三、解答題9．某部門計(jì)劃對某路段進(jìn)行限速，為了調(diào)查限速60km/h是否合理，對通過該路段的300輛汽車的車速進(jìn)行檢測，將所得數(shù)據(jù)按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)這300輛車中車速低于限速的汽車有多少輛？(2)求這300輛車中車速在[50,70)的汽車占總數(shù)的比例．解(1)這300輛車中車速低于限速的有兩類[40,50)，[50,60)，其頻率為(0.025＋0.035)×10＝0.6，∴車速低于限速的車輛為300×0.6＝180(輛)．(2)由頻率分布直方圖可知，車速分布在[60,70)的頻率為1－(0.035＋0.025＋0.010)×10＝0.3，∴車速在[50,70)的頻率為0.3＋0.035×10＝0.65，即車速在[50,70)的汽車占總數(shù)的65%.能力提升訓(xùn)練為了了解高一年級學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3)＝0.08.又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝eq\f(第二小組的頻數(shù),樣本量)，所以樣本量＝eq\f(第二小組的頻數(shù),第二小組的頻率)＝eq\f(12,0.08)＝150.(2)由直方圖可估計(jì)該校高一年級學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為eq\f(17＋15＋9＋3,2＋4＋17＋15＋9＋3)×100%＝88%.《9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)》復(fù)習(xí)教案【基礎(chǔ)知識拓展】眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．其中平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，對數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表了一組數(shù)據(jù)的數(shù)值平均水平；眾數(shù)反映各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，它是樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)；中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)．某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，中間的那個(gè)數(shù)為中位數(shù))，也可能不在所給數(shù)據(jù)中(當(dāng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù))．【跟蹤訓(xùn)練】1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)第25百分位數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中至少有25%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)數(shù)值．()(2)中位數(shù)一定是樣本數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)．()(3)在一組樣本數(shù)據(jù)中，眾數(shù)一定是唯一的．()答案(1)√(2)×(3)×2．做一做(1)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()A．a(chǎn)>b>c B．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a(2)奧運(yùn)會體操比賽的計(jì)分規(guī)則為：當(dāng)評委亮分后，其成績先去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，再計(jì)算剩下分?jǐn)?shù)的平均值，這是因?yàn)?)A．減少計(jì)算量 B．避免故障C．剔除異常值 D．活躍賽場氣氛(3)某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，五位同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別是89,91,105,105,110.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________，第60百分位數(shù)是________．(4)10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,19,17,16,14,12，這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)是________，第25百分位數(shù)是________．(5)一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：13,14,19，x,23,27,28,31，其中中位數(shù)是22，則第75百分位數(shù)是________．(6)一個(gè)樣本按從小到大的順序排列為10,12,13，x,17,19,21,24，其中中位數(shù)為16，則x＝________.答案(1)D(2)C(3)105105105(4)1514(5)27.5(6)15【核心素養(yǎng)形成】題型一百分位數(shù)的計(jì)算例1某項(xiàng)測試成績滿分為10分，現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試，得分如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為m1，第60百分位數(shù)為m2，眾數(shù)為m3，則()A．m1<m3<m2 B．m3<m1<m2C．m3<m2<m1 D．m2<m3<m1[解析]由圖知m3＝5.由中位數(shù)的定義，知第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m1＝eq\f(5＋6,2)＝5.5；由百分位數(shù)的定義，且30×60%＝18，則第18個(gè)數(shù)與第19個(gè)數(shù)的平均數(shù)為m2＝eq\f(6＋6,2)＝6.故m3<m1<m2，選B.[答案]B【解題技巧】計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【跟蹤訓(xùn)練】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)：已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%.請確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的第80百分位數(shù)．解由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20.因?yàn)榈?0個(gè)數(shù)據(jù)和第81個(gè)數(shù)據(jù)都是2.5，所以顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的第80百分位數(shù)為2.5.題型二百分位數(shù)與頻率分布直方圖例2某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：高一參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)．[解]由圖可知，第1個(gè)小矩形的面積為0.3，第2個(gè)小矩形的面積為0.4，則第60百分位數(shù)一定位于[60,70)內(nèi)，由60＋10×eq\f(0.6－0.3,0.7－0.3)＝67.5，可以估計(jì)高一參賽學(xué)生成績的第60百分位數(shù)約為67.5.【解題技巧】利用頻率分布直方圖求百分位數(shù)百分位數(shù)表示左側(cè)小矩形的面積之和．首先確定在哪個(gè)區(qū)間，然后從左到右所有小矩形計(jì)算面積和，百分位數(shù)所在區(qū)間需按照對應(yīng)邊比例計(jì)算面積．【跟蹤訓(xùn)練】從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，由成績得到如圖的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求這50名學(xué)生成績的75%分位數(shù)．解由題意可知，前四個(gè)小矩形的面積之和為0.6，前五個(gè)小矩形的面積之和為0.84>0.75，∴第75百分位數(shù)位于第五個(gè)小矩形內(nèi)．由80＋eq\f(0.75－0.6,0.84－0.6)×10＝86.25，故75%分位數(shù)約為86.25.題型三眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算例3某公司的33名職工的月工資(以元為單位)如下表：(1)求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；(2)假設(shè)副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那么新的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)又是多少？(精確到元)(3)你認(rèn)為哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量更能反映這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談一談你的看法．[解](1)平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,33)×(5500×1＋5000×1＋3500×2＋3000×1＋2500×5＋2000×3＋1500×20)≈2091(元)，中位數(shù)是1500元，眾數(shù)是1500元．(2)新的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\f(1,33)×(30000×1＋20000×1＋3500×2＋3000×1＋2500×5＋2000×3＋1500×20)≈3288(元)，新的中位數(shù)是1500元，新的眾數(shù)是1500元．(3)在這個(gè)問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資與大多數(shù)人的工資差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平．【解題技巧】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的特點(diǎn)(1)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量．(2)平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)的大小均有關(guān)系，任何一個(gè)數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)的變動．(3)眾數(shù)考查各數(shù)出現(xiàn)的頻率，其大小與這組數(shù)據(jù)中部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問題．(4)中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)較大時(shí)，用中位數(shù)描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢．【跟蹤訓(xùn)練】在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動員的成績?nèi)绫硭荆悍謩e求這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)．解在這17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75.上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,17)×(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋1.80×1＋1.85×1＋1.90×1)＝eq\f(28.75,17)≈1.69(m)．答：17名運(yùn)動員成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次為1.75m，1.70m，1.69m.題型四眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系例4某校從參加高二年級學(xué)業(yè)水平測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示．(1)求這次測試數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；(2)求這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；(3)求這次測試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)．[解](1)由圖知眾數(shù)為eq\f(70＋80,2)＝75.(2)由圖知，設(shè)中位數(shù)為x，由于前三個(gè)矩形面積之和為0.4，第四個(gè)矩形面積為0.3,0.3＋0.4>0.5，因此中位數(shù)位于第四個(gè)矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由圖知這次數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為：eq\f(40＋50,2)×0.005×10＋eq\f(50＋60,2)×0.015×10＋eq\f(60＋70,2)×0.02×10＋eq\f(70＋80,2)×0.03×10＋eq\f(80＋90,2)×0.025×10＋eq\f(90＋100,2)×0.005×10＝72.【解題技巧】用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(1)眾數(shù)：取最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)作為眾數(shù)．(2)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，把頻率分布直方圖劃分為左右兩個(gè)面積相等的部分的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)稱為中位數(shù)．(3)平均數(shù)：平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．【跟蹤訓(xùn)練】某中學(xué)舉行電腦知識競賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求：(1)高一參賽學(xué)生成績的眾數(shù)、中位數(shù)；(2)高一參賽學(xué)生的平均成績．解(1)由題圖可知參賽學(xué)生成績的眾數(shù)為65，又第一個(gè)小矩形的面積為0.3，第二個(gè)小矩形的面積為0.4,0.3＋0.4>0.5，∴設(shè)中位數(shù)為60＋x，則0.3＋x×0.04＝0.5，得x＝5，∴參賽學(xué)生成績的中位數(shù)為60＋5＝65.(2)依題意，平均成績?yōu)?5×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67(分)，∴參賽學(xué)生的平均成績約為67分.題型五眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例5個(gè)體戶李某經(jīng)營一家快餐店，下面是快餐店所有工作人員8月份的工資表：李某大廚二廚采購員雜工服務(wù)生會計(jì)30000元4500元3500元4000元3200元3200元4100元(1)計(jì)算所有員工8月份的平均工資；(2)由(1)計(jì)算出的平均工資能否反映打工人員這個(gè)月收入的一般水平？為什么？(3)去掉李某的工資后，再計(jì)算平均工資，這能代表打工人員當(dāng)月的收入水平嗎？(4)根據(jù)以上計(jì)算，以統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)，你對(3)的結(jié)果有什么看法？[解](1)所有員工8月份的平均工資是eq\o(x,\s\up6(－))1＝eq\f(1,7)×(30000＋4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝7500(元)．(2)計(jì)算出的平均工資不能反映打工人員當(dāng)月收入的一般水平，可以看出，打工人員的工資都低于平均工資，因?yàn)檫@7個(gè)值中有一個(gè)極端值——李某的工資特別高，所以他的工資對平均工資的影響較大，同時(shí)他也不是打工人員．(3)去掉李某工資后的平均工資eq\o(x,\s\up6(－))2＝eq\f(1,6)×(4500＋3500＋4000＋3200＋3200＋4100)＝3750(元)，該平均工資能代表打工人員當(dāng)月收入的一般水平．(4)從本題的計(jì)算可以看出，個(gè)別特殊值對平均數(shù)有很大的影響，因此在選擇樣本時(shí)，樣本中盡量不用特殊數(shù)據(jù)．【解題技巧】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)眾數(shù)、中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但它對極端值的不敏感有時(shí)也會成為缺點(diǎn)，而平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)都有關(guān)系，可反映出更多的關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的全體信息，但受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，妨礙了對總體估計(jì)的可靠性，因此用平均數(shù)估計(jì)總體有時(shí)不可靠．【跟蹤訓(xùn)練】(1)16位參加百米半決賽同學(xué)的成績各不相同，按成績?nèi)∏?位進(jìn)入決賽．如果小劉知道了自己的成績后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同學(xué)成績的下列數(shù)據(jù)中，能使他得出結(jié)論的是()A．平均數(shù) B．極差C．中位數(shù) D．眾數(shù)(2)某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：碼號3435363738394041數(shù)量/雙259169532如果你是鞋店經(jīng)理，最關(guān)心的是哪種碼號的鞋銷量最大，那么下列統(tǒng)計(jì)量中對你來說最重要的是()A．平均數(shù) B．眾數(shù)C．中位數(shù) D．極差答案(1)C(2)B解析(1)判斷是不是能進(jìn)入決賽，只要判斷是不是前8名，所以只要知道其他15位同學(xué)的成績中是不是有8位高于他，也就是把其他15位同學(xué)的成績排列后看第8位的成績即可，其成績高于這個(gè)成績就能進(jìn)入決賽，低于這個(gè)成績就不能進(jìn)入決賽，這個(gè)第8位的成績就是這15位同學(xué)成績的中位數(shù)．(2)鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種碼號的鞋銷量最大，由表可知，碼號為37的鞋銷量最大，共銷售了16雙，37是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選B.【課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1．北京市2019年5月份某一周的日最高氣溫(單位：℃)分別為25,28,30,29,31,32,28，則這周的日最高氣溫的第75百分位數(shù)為()A．28℃ B．29℃C．31℃ D．32℃答案C解析將數(shù)據(jù)由小到大排列為25,28,28,29,30,31,32，因?yàn)?×75%＝5.25，所以這周的日最高氣溫的第75百分位數(shù)為31℃.故選C.2．已知一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14,19，x,23,27，其中位數(shù)是22，則x的值為()A．24 B．23C．22 D．21答案C解析一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為14,19，x,23,27，則中位數(shù)是x.因?yàn)橹形粩?shù)是22，所以x＝22.故選C.3．下列說法中，不正確的是()A．?dāng)?shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)是4,6B．?dāng)?shù)據(jù)1,2,2,3,4,4的眾數(shù)是2,4C．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能是同一個(gè)數(shù)D．8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，另3個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，則這11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是eq\f(8×5＋7×3,11)答案A解析數(shù)據(jù)2,4,6,8的中位數(shù)為eq\f(4＋6,2)＝5，顯然A錯(cuò)誤，B，C，D都正確．故選A.4．如圖是一次考試結(jié)果的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)，這次考試的平均分?jǐn)?shù)約為()A．46 B．36C．56 D．60答案A解析根據(jù)題中統(tǒng)計(jì)圖，可知有4人成績在[0,20)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為4×10＝40；有8人成績在[20,40)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為8×30＝240；有10人成績在[40,60)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為10×50＝500；有6人成績在[60,80)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為6×70＝420；有2人成績在[80,100)之間，其考試分?jǐn)?shù)之和約為2×90＝180，由此可知，考生總?cè)藬?shù)為4＋8＋10＋6＋2＝30，考試總成績約為40＋240＋500＋420＋180＝1380，平均分?jǐn)?shù)約為eq\f(1380,30)＝46.5．已知7,4,3和m這四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是5；18,9,7，m，n這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)為10，求m，n的值．解由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(7＋4＋3＋m,4)＝5，,\f(18＋9＋7＋m＋n,5)＝10，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝6，,n＝10.))∴m的值為6，n的值為10《9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．某公園對“十一”黃金周7天假期的游客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如下表：則該公園“十一”黃金周七天假期游客人數(shù)的平均數(shù)和第25百分位數(shù)分別是()A．2萬、1.5萬 B．2萬、2.2萬C．2.2萬、2.2萬 D．2萬、1.85萬答案A解析游客人數(shù)的平均數(shù)＝eq\f(1,7)×(1.5＋2.2＋2.2＋3.8＋1.5＋2.2＋0.6)＝2(萬)．將數(shù)據(jù)由小到大排列，因?yàn)?×25%＝1.75，所以這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為1.5萬．故選A.2．某學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和得75分的各有1人，則該小組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A．85,85,85 B．87,85,86C．87,85,85 D．87,85,90答案C解析該小組成績的平均數(shù)為eq\f(1,10)×(100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75)＝87，其中85分出現(xiàn)的最多，有4個(gè)，故眾數(shù)為85，把該小組的學(xué)習(xí)成績按由低到高排列，其中第五個(gè)數(shù)，第六個(gè)數(shù)都是85，∴中位數(shù)為eq\f(85＋85,2)＝85.故選C.3．如圖是某工廠對一批新產(chǎn)品長度(單位：mm)檢測結(jié)果的頻率分布直方圖．估計(jì)這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為()A．20 B．25C．22.5 D．22.75答案C解析∵0.02×5＋0.04×5＝0.3＜0.5,0.3＋0.08×5＝0.7＞0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在20～25內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為x，則0.3＋(x－20)×0.08＝0.5，解得x＝22.5.∴這批新產(chǎn)品長度的中位數(shù)約為22.5.故選C.4．如下表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000080007000500034002000人數(shù)111361111能夠反映該公司全體員工月收入水平的統(tǒng)計(jì)量是()A．平均數(shù)和眾數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù)C．中位數(shù)和眾數(shù) D．平均數(shù)答案C解析平均數(shù)會受(極大或極小)極端值影響，不能準(zhǔn)確反應(yīng)員工的工資水平，眾數(shù)和中位數(shù)可以很好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢．5．已知數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn是某市n(n≥3，n∈N*)個(gè)普通職工的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，如果再加上世界首富的年收入xn＋1，則這(n＋1)個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說法正確的是()A．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定不變D．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大答案B解析極端值對平均數(shù)有很大影響，對中位數(shù)影響不大，選B.二、填空題6．某醫(yī)院急救中心隨機(jī)抽取20位病人等待急診的時(shí)間記錄如下表：等待時(shí)間(分)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數(shù)48521用上述分組資料計(jì)算出病人平均等待時(shí)間的估計(jì)值eq\o(x,\s\up6(－))＝________.答案9.5解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,20)×(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5.7．從甲、乙、丙三個(gè)廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)進(jìn)行追蹤調(diào)查的結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個(gè)廠家廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運(yùn)用了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)．甲：__________，乙：__________，丙：__________.答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)解析對甲分析：8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故運(yùn)用了眾數(shù)；對乙分析：8既不是眾數(shù)，也不是中位數(shù)，求平均數(shù)可得，平均數(shù)＝(4＋6＋6＋6＋8＋9＋12＋13)÷8＝8，故運(yùn)用了平均數(shù)；對丙分析：共8個(gè)數(shù)據(jù)，最中間的是7和9，故其中位數(shù)是8，即運(yùn)用了中位數(shù)．8．某校從高一年級中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的期末數(shù)學(xué)測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此統(tǒng)計(jì)，期末數(shù)學(xué)測試成績不少于60%分位數(shù)的分?jǐn)?shù)至少為________．答案74解析因?yàn)?0.005＋0.015＋0.03)×10＝0.5，0．5＋0.025×10＝0.75>0.6，故60%分位數(shù)應(yīng)位于第四小組內(nèi)．由70＋10×eq\f(0.6－0.5,0.75－0.5)＝74，得期末數(shù)學(xué)測試成績不少于60%分位數(shù)的分?jǐn)?shù)至少為74分．三、解答題9．根據(jù)新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》指出空氣質(zhì)量指數(shù)在0～50，各類人群可正?；顒樱呈协h(huán)保局在2019年對該市進(jìn)行為期一年的空氣質(zhì)量檢測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本進(jìn)行分析報(bào)告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖．(1)求a的值；(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù)．解(1)由題意，得10×(0.032＋0.03＋a＋0.01＋0.008)＝1.解得a＝0.02.(2)因?yàn)?0.01＋0.02＋0.032)×10＝0.62<0.8，0．62＋0.03×10＝0.92>0.8，所以第80百分位數(shù)應(yīng)位于[30,40)內(nèi)．由30＋10×eq\f(0.8－0.62,0.92－0.62)＝36，可以估計(jì)這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的第80百分位數(shù)約為36.能力提升訓(xùn)練統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入(元)情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖(下圖)，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示月收入在[2500,3000)內(nèi)．(1)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再從這10000人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取多少人？(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)．解(1)因?yàn)?0.0002＋0.0004＋0.0003＋0.0001)×500＝0.5，所以500a＋500a＝0.5，即a＝eq\f(0.5,1000)＝0.0005，月收入在[4000,4500)內(nèi)的頻率為0.25，所以100人中月收入在[4000,4500)內(nèi)的應(yīng)抽取的人數(shù)為0.25×100＝25.(2)因?yàn)?.0002×500＝0.1,0.0004×500＝0.2,0.0005×500＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5.所以樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3500＋eq\f(0.5－0.1＋0.2,0.0005)＝3900(元)．(3)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(2750×0.0002＋3250×0.0004＋3750×0.0005＋4250×0.0005＋4750×0.0003＋5250×0.0001)×500＝3900(元).《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》復(fù)習(xí)教案【基礎(chǔ)知識拓展】1．方差的簡化計(jì)算公式：s2＝eq\f(1,n)[(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－neq\o(x,\s\up6(－))2]，或?qū)懗蓅2＝eq\f(1,n)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,n))－eq\o(x,\s\up6(－))2.即方差等于原數(shù)據(jù)平方的平均數(shù)減去平均數(shù)的平方．2．平均數(shù)、方差公式的推廣(1)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mxn＋a的平均數(shù)是meq\o(x,\s\up6(－))＋a.(2)若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差為s2，那么①數(shù)據(jù)x1＋a，x2＋a，…，xn＋a的方差也是s2；②數(shù)據(jù)ax1，ax2，…，axn的方差是a2s2.【跟蹤訓(xùn)練】1．判一判(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)方差越大，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越強(qiáng)．()(2)在兩組數(shù)據(jù)中，平均值較大的一組方差較大．()(3)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差一起反映總體數(shù)據(jù)的取值信息．一般地，絕大部分?jǐn)?shù)據(jù)落在[eq\o(x,\s\up6(－))－2s，eq\o(x,\s\up6(－))＋2s]內(nèi)．()(4)平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，方差則反映數(shù)據(jù)離平均值的波動大?。?)答案(1)×(2)×(3)√(4)√2．做一做(1)下列說法不正確的是()A．方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方B．標(biāo)準(zhǔn)差的大小不會超過極差C．若一組數(shù)據(jù)的值大小相等，沒有波動變化，則標(biāo)準(zhǔn)差為0D．標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個(gè)樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散(2)某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.則：①平均命中環(huán)數(shù)為________；②命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________．(3)樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3，若該樣本的平均值為1，則該樣本的方差為________．答案(1)D(2)①7②2(3)2【核心素養(yǎng)形成】題型一樣本的標(biāo)準(zhǔn)差與方差的求法例1從甲、乙兩種玉米中各抽10株，分別測得它們的株高如下：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40；試計(jì)算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差．[解]eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2，s甲＝eq\r(104.2)≈10.208.eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31，同理seq\o\al(2,乙)＝128.8，s乙＝eq\r(128.8)≈11.349.【解題技巧】對標(biāo)準(zhǔn)差與方差概念的理解(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。?2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞)．標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時(shí)，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性．(3)因?yàn)榉讲钆c原始數(shù)據(jù)的單位不同，且平方后可能放大了偏差的程度，所以雖然方差與標(biāo)準(zhǔn)差在刻畫樣本數(shù)據(jù)的離散程度上是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差．【跟蹤訓(xùn)練】某班40名學(xué)生平均分成兩組，兩組學(xué)生某次考試成績情況如下表所示：組別平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差第一組904第二組806求這次考試成績的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(注：標(biāo)準(zhǔn)差s＝\r(\f(1,n)[x1－\o(x,\s\up6(－))2＋…＋xn－\o(x,\s\up6(－))2]),＝\r(\f(1,n)[x\o\al(2,1)＋x\o\al(2,2)＋…＋x\o\al(2,n)－n\o(x,\s\up6(－))2])))解設(shè)第一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，x20，第二組數(shù)據(jù)為x21，x22，…，x40，全班平均成績?yōu)閑q\o(x,\s\up6(－)).根據(jù)題意，有eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(90×20＋80×20,40)＝85，42＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,20)－20×902)，62＝eq\f(1,20)(xeq\o\al(2,21)＋xeq\o\al(2,22)＋…＋xeq\o\al(2,40)－20×802)，∴xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)＝20×(42＋62＋902＋802)＝291040.再由變形公式，得s2＝eq\f(1,40)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)－40eq\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(1,40)(xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)－40×852)＝eq\f(1,40)×(291040－289000)＝51，∴s＝eq\r(51).題型二樣本標(biāo)準(zhǔn)差、方差的實(shí)際應(yīng)用例2某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn)，他們在培訓(xùn)期間參加的8次測試成績記錄如下：甲：9582888193798478乙：8392809590808575(1)試比較哪個(gè)工人的成績較好；(2)甲、乙成績位于eq\o(x,\s\up6(－))－s與eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間有多少？[解](1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,8)×(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,8)×(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,8)×[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,8)×[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績較穩(wěn)定．綜上可知，甲的成績較好．(2)∵s甲＝eq\r(s\o\al(2,甲))＝eq\r(35.5)≈5.96，eq\o(x,\s\up6(－))甲－s甲＝79.04，eq\o(x,\s\up6(－))甲＋s甲＝90.96，∴甲位于[eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s]之間的數(shù)據(jù)有4個(gè)．又s乙＝eq\r(s\o\al(2,乙))＝eq\r(41)≈6.4，eq\o(x,\s\up6(－))乙－s乙＝78.6，eq\o(x,\s\up6(－))乙＋s乙＝91.4，∴乙的成績位于[eq\o(x,\s\up6(－))－s，eq\o(x,\s\up6(－))＋s]之間的有5個(gè)．【解題技巧】比較兩組數(shù)據(jù)的異同點(diǎn)，一般情況是從平均數(shù)及標(biāo)準(zhǔn)差這兩個(gè)方面考慮．其中標(biāo)準(zhǔn)差與樣本數(shù)據(jù)單位一樣，比方差更直觀地刻畫出與平均數(shù)的平均距離．【跟蹤訓(xùn)練】從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射箭比賽，為此需要對他們的射箭水平進(jìn)行測試．現(xiàn)這兩名學(xué)生在相同條件下各射箭10次，命中的環(huán)數(shù)如下：甲897976101086乙10986879788(1)計(jì)算甲、乙兩人射箭命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；(2)比較兩個(gè)人的成績，然后決定選擇哪名學(xué)生參加射箭比賽．解(1)根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，可得甲的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,10)×(8＋9＋7＋9＋7＋6＋10＋10＋8＋6)＝8，乙的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)×(10＋9＋8＋6＋8＋7＋9＋7＋8＋8)＝8，甲的標(biāo)準(zhǔn)差為s甲＝eq\r(\f(1,10)×[8－82＋9－82＋…＋6－82])＝eq\r(2)，乙的標(biāo)準(zhǔn)差為s乙＝eq\r(\f(1,10)×[10－82＋9－82＋…＋8－82])＝eq\f(\r(30),5)，故甲的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(2)，乙的平均數(shù)為8，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(\r(30),5).(2)∵eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，且s甲>s乙，∴乙的成績較為穩(wěn)定，故選擇乙參加射箭比賽.題型三標(biāo)準(zhǔn)差、方差的圖形分析例3樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，他們的平均數(shù)都是5，條形圖如下圖所示，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是()A．第一組 B．第二組C．第三組 D．第四組[解析]第一組中，樣本數(shù)據(jù)都為5，數(shù)據(jù)沒有波動幅度，標(biāo)準(zhǔn)差為0；第二組中，樣本數(shù)據(jù)為4,4,4,5,5,5,6,6,6，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(\r(6),3)；第三組中，樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7，標(biāo)準(zhǔn)差為eq\f(2\r(5),3)；第四組中，樣本數(shù)據(jù)為2,2,2,2,5,8,8,8,8，標(biāo)準(zhǔn)差為2eq\r(2)，故標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是第四組．[答案]D【解題技巧】由圖形分析標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大小從四個(gè)圖形可以直觀看出第一組數(shù)據(jù)沒有波動性，第二、三組數(shù)據(jù)的波動性都比較小，而第四組數(shù)據(jù)的波動性相對較大，利用標(biāo)準(zhǔn)差的意義也可以直觀得到答案．【跟蹤訓(xùn)練】甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B．甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C．甲的成績的方差小于乙的成績的方差D．甲的成績的極差小于乙的成績的極差答案C解析由題圖可得，甲的成績?yōu)?,5,6,7,8，乙的成績?yōu)?,5,5,6,9，所以甲、乙的成績的平均數(shù)均是6，故A不正確；甲、乙成績的中位數(shù)分別為6,5，故B不正確；甲、乙成績的極差都是4，故D不正確；甲的成績的方差為eq\f(1,5)×(22×2＋12×2)＝2，乙的成績的方差為eq\f(1,5)×(12×3＋32)＝2.4.故C正確．【課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1．下列選項(xiàng)中，能反映一組數(shù)據(jù)的離散程度的是()A．平均數(shù) B．中位數(shù)C．方差 D．眾數(shù)答案C解析由方差的定義，知方差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度．2．樣本數(shù)據(jù)2,4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．40 B．8C．2eq\r(10) D．2eq\r(2)答案D解析eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)×(2＋4＋6＋8＋10)＝6，則標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(\f(1,5)×[2－62＋4－62＋6－62＋8－62＋10－62])＝2eq\r(2).3．甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：若要從這四人中選擇一人去參加該運(yùn)動會射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是________．(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個(gè))答案丙解析分析題中表格數(shù)據(jù)可知，乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多，又丙的方差比乙小，說明丙成績發(fā)揮得較為穩(wěn)定，所以最佳人選為丙．4．已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________．答案0.1解析這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(4.7＋4.8＋5.1＋5.4＋5.5,5)＝5.1，則方差s2＝eq\f(4.7－5.12＋4.8－5.12＋5.1－5.12＋5.4－5.12＋5.5－5.12,5)＝eq\f(0.16＋0.09＋0＋0.09＋0.16,5)＝0.1.5．甲、乙兩機(jī)床同時(shí)加工直徑為100cm的零件，為檢驗(yàn)質(zhì)量，各從中抽取6件測量，數(shù)據(jù)為：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定．解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,6)×(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,6)×(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝eq\f(7,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均數(shù)相同，又seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.《9.2.4總體離散程度的估計(jì)》課后作業(yè)基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．與原數(shù)據(jù)單位不一樣的是()A．眾數(shù) B．平均數(shù)C．標(biāo)準(zhǔn)差 D．方差答案D解析由方差的意義可知，方差與原數(shù)據(jù)單位不一樣．2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田，這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù)答案B解析平均數(shù)和中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，標(biāo)準(zhǔn)差和方差反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．故選B.3．某公司10位員工的月工資(單位：元)分別為x1，x2，…，x10，其平均數(shù)和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100元，則這10位員工下月工資的平均數(shù)和方差分別為()A.eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002 B.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2 D.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2答案D解析解法一：因?yàn)槊總€(gè)數(shù)據(jù)都加上100，所以平均數(shù)也增加100，而離散程度保持不變，即方差不變．解法二：由題意，知x1＋x2＋…＋x10＝10eq\o(x,\s\up6(－))，s2＝eq\f(1,10)×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]，則所求平均數(shù)eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,10)×[(x1＋100)＋(x2＋100)＋…＋(x10＋100)]＝eq\f(1,10)×(10eq\o(x,\s\up6(－))＋10×100)＝eq\o(x,\s\up6(－))＋100，所求方差為eq\f(1,10)×[(x1＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋(x2＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2＋…＋(x10＋100－eq\o(y,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,10)×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(x10－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝s2.4．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\o(x,\s\up6(－))A和eq\o(x,\s\up6(－))B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sB B.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA>sBC.eq\o(x,\s\up6(－))A>eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB D.eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B，sA<sB答案B解析由題圖，知A組的6個(gè)數(shù)分別為2.5,10,5,7.5,2.5,10；B組的6個(gè)數(shù)分別為15,10,12.5,10,12.5,10，所以eq\o(x,\s\up6(－))A＝eq\f(2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋10,6)＝eq\f(25,4)，eq\o(x,\s\up6(－))B＝eq\f(15＋10＋12.5＋10＋12.5＋10,6)＝eq\f(35,3).顯然eq\o(x,\s\up6(－))A<eq\o(x,\s\up6(－))B.又由圖形可知，B組數(shù)據(jù)的分布比A組的均勻，變化幅度不大，故B組數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，方差較小，從而標(biāo)準(zhǔn)差較小，所以sA>sB.5．若某同學(xué)連續(xù)三次考試的名次(第一名為1