押重慶卷中第22和24題（應(yīng)用題和解直角三角形的應(yīng)用）（原卷版）-備戰(zhàn)2024年中考數(shù)學(xué)臨考題號押題

押重慶卷第22和24題押題方向一：應(yīng)用題（分式方程）3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢2023年重慶A卷第22題其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)；分式方程的實(shí)際應(yīng)用；從近年重慶中考來看，2014年到2021年該題皆涉及a%,但2022年開始考常規(guī)題型，難道也相應(yīng)的下降，2023年考查一元一次方程和分式方程結(jié)合，難度繼續(xù)降低，要注意分式方程的檢驗。2023年重慶B卷第23題其他問題(一元一次方程的應(yīng)用)；2022年重慶A卷第21題行程問題(一元一次方程的應(yīng)用)；分式方程的實(shí)際應(yīng)用；2022年重慶B卷第21題工程問題(一元一次方程的應(yīng)用)；分式方程的實(shí)際應(yīng)用；2021年重慶A卷第23題銷售盈虧(一元一次方程的應(yīng)用)；營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)；2021年重慶B卷第23題銷售、利潤問題(二元一次方程組的應(yīng)用)；營銷問題(一元二次方程的應(yīng)用)；1．（2023·重慶·中考真題）某公司不定期為員工購買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購買了雜醬面、牛肉面共170份，此時雜醬面、牛肉面的價格分別為15元、20元，求購買兩種食品各多少份？(2)由于公司員工人數(shù)和食品價格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50％2．（2023·重慶·中考真題）某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)在適宜地區(qū)開展雙季稻中間季節(jié)再種一季油菜的號召，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計劃用基地的甲、乙兩區(qū)農(nóng)田進(jìn)行油菜試種．甲區(qū)的農(nóng)田比乙區(qū)的農(nóng)田多10000畝，甲區(qū)農(nóng)田的80%(1)求甲、乙兩區(qū)各有農(nóng)田多少畝？(2)在甲、乙兩區(qū)適宜試種的農(nóng)田全部種上油菜后，為加強(qiáng)油菜的蟲害治理，基地派出一批性能相同的無人機(jī)，對試種農(nóng)田噴灑除蟲藥，由于兩區(qū)地勢差別，派往乙區(qū)的無人機(jī)架次是甲區(qū)的1.2倍（每架次無人機(jī)噴灑時間相同），噴灑任務(wù)完成后，發(fā)現(xiàn)派往甲區(qū)的每架次無人機(jī)比乙區(qū)的平均多噴灑5033．（2022·重慶·中考真題）在全民健身運(yùn)動中，騎行運(yùn)動頗受市民青睞，甲、乙兩騎行愛好者約定從A地沿相同路線騎行去距A地30千米的B地，已知甲騎行的速度是乙的1.2倍．(1)若乙先騎行2千米，甲才開始從A地出發(fā)，則甲出發(fā)半小時恰好追上乙，求甲騎行的速度；(2)若乙先騎行20分鐘，甲才開始從A地出發(fā)，則甲、乙恰好同時到達(dá)B地，求甲騎行的速度．4．（2022·重慶·中考真題）為保障蔬菜基地種植用水，需要修建灌溉水渠．(1)計劃修建灌溉水渠600米，甲施工隊施工5天后，增加施工人員，每天比原來多修建20米，再施工2天完成任務(wù)，求甲施工隊增加人員后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面積擴(kuò)大，現(xiàn)還需修建另一條灌溉水渠1800米，為早日完成任務(wù)，決定派乙施工隊與甲施工隊同時開工合作修建這條水渠，直至完工．甲施工隊按（1）中增加人員后的修建速度進(jìn)行施工．乙施工隊修建360米后，通過技術(shù)更新，每天比原來多修建20%，灌溉水渠完工時，兩施工隊修建的長度恰好相同．求乙施工隊原來每天修建灌溉水渠多少米？5．（2021·重慶·中考真題）某工廠有甲、乙兩個車間，甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品，乙車間生產(chǎn)B產(chǎn)品，去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出．已知A產(chǎn)品的銷售單價比B產(chǎn)品的銷售單價高100元，1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元．（1）A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元？（2）隨著5G時代的到來，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進(jìn)入了快速發(fā)展時期．今年，該工廠計劃依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間．預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加a%；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上減少a%，但B產(chǎn)品的銷售單價將提高3a%．則今年A、B兩種產(chǎn)品全部售出后總銷售額將在去年的基礎(chǔ)上增加2925a%．求6．（2021·重慶·中考真題）重慶小面是重慶美食的名片之一，深受外地游客和本地民眾歡迎．某面館向食客推出經(jīng)典特色重慶小面，顧客可到店食用（簡稱“堂食”小面），也可購買搭配佐料的袋裝生面（簡稱“生食”小面）．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的總售價為31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的總售價為33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的價格分別是多少元？（2）該面館在4月共賣出“堂食”小面4500份，“生食”小面2500份，為回饋廣大食客，該面館從5月1日起每份“堂食”小面的價格保持不變，每份“生食”小面的價格降低34a%．統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：“堂食”小面的銷量與4月相同，“生食”小面的銷量在4月的基礎(chǔ)上增加52a%，這兩種小面的總銷售額在4月的基礎(chǔ)上增加此類題考查一元一次方程和分式方程的實(shí)際應(yīng)用，應(yīng)注意分式方程要檢驗，讀懂題意，學(xué)會分析題目中的數(shù)量關(guān)系，找準(zhǔn)題干中確定的量，正確設(shè)出未知數(shù)，并列出方程，是解題的關(guān)鍵．1．某班計劃從商店購買圖書和文具盒，已知購買一本圖書比購買一個文具盒多用5元，若用400元購買圖書，用160元購買文具盒，且購買文具盒的個數(shù)是購買圖書本數(shù)的一半．(1)購買一本圖書和一個文具盒各需要多少元？(2)如果該班需要圖書數(shù)量是文具盒數(shù)量的2倍還少2，且該班購買圖書和文具盒的總費(fèi)用不超過720元，那么該班最多可購買多少本圖書？2．正所謂“道路通達(dá)，百業(yè)興旺”，某村決定對村里的部分道路進(jìn)行整改，將工程交由甲、乙兩個工程隊來完成．已知甲工程隊每天比乙工程隊多修0.4km，如果甲工程隊修6.4km所用的天數(shù)是乙工程隊修(1)求甲，乙兩個工程隊每天各修路多少km？(2)現(xiàn)計劃再修建長度為24km的道路，由甲、乙兩個工程隊來完成，若甲隊每天所需費(fèi)用為2.4萬元，乙隊每天所需費(fèi)用為1.5萬元，求在總費(fèi)用不超過33.63．為豐富市民的生活，某市準(zhǔn)備改建文化廣場，甲、乙兩施工隊均參與了改建工程的招標(biāo)．已知甲隊獨(dú)立完成此工程所需的天數(shù)比乙隊獨(dú)立完成所需天數(shù)多5天，乙隊的施工效率為甲隊施工效率的1.5倍．(1)請問乙隊獨(dú)立完成此項工程需要多少天？(2)為縮短工期，該市安排甲、乙兩施工隊一起完成改建工程．兩隊同時開工，同時完工，已知甲隊每天的工程款比乙隊每天的工程款少2000元，完工后，該市在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)總工費(fèi)不超過12萬元，則乙施工隊每天的工程款至多為多少？4．某班計劃從商店購買“紅龍”牌的飲料和“白樂”牌餅干，已知購買一盒餅干比購買一瓶飲料多用20元，若用400元購買餅干，用160元購買飲料，且購買餅干的盒數(shù)是購買飲料瓶數(shù)的一半．(1)購買一盒“白樂”牌餅干、一瓶“紅龍”牌飲料各需要多少元？(2)經(jīng)商談，商店給予該班購買一盒“白樂”牌餅干贈送一瓶“紅龍”牌飲料的優(yōu)惠，如果該班需要“紅龍”牌飲料瓶數(shù)是“白樂”牌餅干盒數(shù)的2倍還多8，且該班購買飲料和餅干的總費(fèi)用不超過670元，那么該班最多可購買多少盒“白樂”牌餅干？5．清明節(jié)祭拜祖先，悼念已逝親人的習(xí)俗仍在盛行．某花店準(zhǔn)備從花市購進(jìn)菊花、白百合進(jìn)行銷售，若每束菊花進(jìn)價比每束白百合進(jìn)價多5元，且用6000元購進(jìn)菊花的數(shù)量是用2500元購進(jìn)白百合數(shù)量的2倍．(1)求每束菊花的進(jìn)價是多少元？(2)該花店準(zhǔn)備將每束菊花的售價定為45元，每束白百合的售價定為36元．根據(jù)市場需求，花店決定向花市再購進(jìn)一批花束，且購進(jìn)白百合的數(shù)量比購進(jìn)菊花的數(shù)量的2倍還多100束，若本次購進(jìn)的兩種花束全部售出后，總獲利不少于12200元，求該花店本次購進(jìn)菊花至少多少束？押題方向二：解直角三角形實(shí)際問題3年成都真題考點(diǎn)命題趨勢2023年重慶A卷第24題方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；此題型在2015年和2022年2023年作為大題進(jìn)行考查,其余8年都作為選擇題進(jìn)行考查，主要考查解直角三角形與實(shí)際情境相結(jié)合.作為解答題考查是其考查趨勢.該題型結(jié)合實(shí)際情境通過計算物體的高度或者距離,考查學(xué)生對于幾何圖形的實(shí)際應(yīng)用能力.熟練掌握解直角三角形的相關(guān)知識點(diǎn),靈活運(yùn)用作輔助線的方法。2023年重慶B卷第24題方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；2022年重慶A卷第22題含30度角的直角三角形；方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；2022年重慶B卷第22題行程問題(一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用)；方位角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；2021年重慶A卷第10題仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）；2021年重慶B卷第10題仰角俯角問題(解直角三角形的應(yīng)用)；坡度坡比問題(解直角三角形的應(yīng)用）；1．（2023·重慶·中考真題）為了滿足市民的需求，我市在一條小河AB兩側(cè)開辟了兩條長跑鍛煉線路，如圖；①A?D?C?B；②A?E?B．經(jīng)勘測，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方，點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方10千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)C的正西方14千米處，點(diǎn)D在點(diǎn)A的北偏東45°方向，點(diǎn)E在點(diǎn)A的正南方，點(diǎn)E在點(diǎn)B的南偏西60°方向．（參考數(shù)據(jù)：2

(1)求AD的長度．（結(jié)果精確到1千米）(2)由于時間原因，小明決定選擇一條較短線路進(jìn)行鍛煉，請計算說明他應(yīng)該選擇線路①還是線路②？2．（2023·重慶·中考真題）人工海產(chǎn)養(yǎng)殖合作社安排甲、乙兩組人員分別前往海面A，B養(yǎng)殖場捕撈海產(chǎn)品，經(jīng)測量，A在燈塔C的南偏西60°方向，B在燈塔C的南偏東45°方向，且在A的正東方向，AC=3600米．

(1)求B養(yǎng)殖場與燈塔C的距離（結(jié)果精確到個位）；(2)甲組完成捕撈后，乙組還未完成捕撈，甲組決定前往B處協(xié)助捕撈，若甲組航行的平均速度為600米/每分鐘，請計算說明甲組能否在9分鐘內(nèi)到達(dá)B處？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，33．（2022·重慶·中考真題）如圖，三角形花園ABC緊鄰湖泊，四邊形ABDE是沿湖泊修建的人行步道．經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方向，AC=200米．點(diǎn)E在點(diǎn)A的正北方向．點(diǎn)B，D在點(diǎn)C的正北方向，BD=100米．點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東30°，點(diǎn)D在點(diǎn)E的北偏東45°．(1)求步道DE的長度（精確到個位）；(2)點(diǎn)D處有直飲水，小紅從A出發(fā)沿人行步道去取水，可以經(jīng)過點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，也可以經(jīng)過點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)D．請計算說明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，34．（2022·重慶·中考真題）湖中小島上碼頭C處一名游客突發(fā)疾病，需要救援．位于湖面B點(diǎn)處的快艇和湖岸A處的救援船接到通知后立刻同時出發(fā)前往救援．計劃由快艇趕到碼頭C接該游客，再沿CA方向行駛，與救援船相遇后將該游客轉(zhuǎn)運(yùn)到救援船上．已知C在A的北偏東30°方向上，B在A的北偏東60°方向上，且B在C的正南方向900米處．(1)求湖岸A與碼頭C的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：3=1.732(2)救援船的平均速度為150米/分，快艇的平均速度為400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分鐘內(nèi)將該游客送上救援船？請說明理由．（接送游客上下船的時間忽略不計）5．（2021·重慶·中考真題）如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站MA和ND．甲在山腳點(diǎn)C處測得通信基站頂端M的仰角為60°，測得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)F處測得點(diǎn)F距離通信基站ND的水平距離FE為50m，測得山坡DF的坡度i=1：1.25．若ND=58DE，點(diǎn)C，B，E，F(xiàn)在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（

A．9.0m B．12.8m C．13.1m D．22.7m6．（2021·重慶·中考真題）如圖，在建筑物AB左側(cè)距樓底B點(diǎn)水平距離150米的C處有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）為i=1:2.4，坡頂D到BC的垂直距離DE=50米（點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)），在點(diǎn)D處測得建筑物頂A點(diǎn)的仰角為50°，則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77；cos50°≈0.64；A．69.2米 B．73.1米 C．80.0米 D．85.7米本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方位角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．還需了解平行線分線段成比例，相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握平行線分線段成比例定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1．仙女山大草原部分景點(diǎn)的道路分布如圖所示，其中AE是騎行公路．經(jīng)測量，點(diǎn)C在點(diǎn)B正南方，點(diǎn)D在點(diǎn)B正東方，∠BCD=60°，CD=500米，點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏西23°方向，AB=300米，點(diǎn)E在點(diǎn)D正北方且在點(diǎn)A正東方．（參考數(shù)據(jù)：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42

(1)求AE的距離；（結(jié)果精確到個位）(2)小華和小亮同時從游客中心點(diǎn)C出發(fā)，前往點(diǎn)E處的露營基地，小華沿路線C→D→E步行到達(dá)基地，速度為1.2m/s；小亮以1m/s的速度沿C→B→A到達(dá)點(diǎn)A后，立即騎行到達(dá)點(diǎn)

7．如圖，早上7：30一漁船以60海里/時的速度從海港A出發(fā)沿正東方向航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上，航行2個小時到達(dá)B處，此時測得燈塔P在北偏東30°方向，同時測得燈塔P正東方向的避風(fēng)港Q在B的北偏東(1)求海港A與燈塔P之間的距離；（結(jié)果保留根號）(2)天氣預(yù)報顯示12：30臺風(fēng)將登陸漁船所在海域，漁船立即沿BQ方向加速駛向避風(fēng)港Q．出于安全考慮，漁船至少需要比臺風(fēng)到達(dá)所在海域的時刻提前1個小時抵達(dá)避風(fēng)港Q，求漁船加速后的最小速度．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732，8．如圖，考古人員在古墓大門A處探測到一青銅古物O，由于大門A正北方向有間墓室，考古人員無法沿直線AO直接挖掘前往．經(jīng)勘測，考古人員發(fā)現(xiàn)有兩條線路可以挖掘前往青銅古物O：線路①A?C?D?O；線路②A?B?O．其中點(diǎn)C在點(diǎn)A的正東方10米處，點(diǎn)O在點(diǎn)C北偏西30°方向，點(diǎn)D在點(diǎn)C正北方，點(diǎn)O在點(diǎn)D西北方向20米處，點(diǎn)B在點(diǎn)