黑龍江省綏濱縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

黑龍江省綏濱縣第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．以為圓心，且與兩條直線，都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B．C． D．3．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．4．若a,b,c∈R，且滿足a>b>c，則下列不等式成立的是（）A．1a<C．a(chǎn)c25．某學(xué)校從編號(hào)依次為01，02，…，72的72個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣（等間距抽樣）的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為12，21，則該樣本中來(lái)自第四組的學(xué)生的編號(hào)為（）A．30 B．31 C．32 D．336．若三點(diǎn)共線，則（）A．13 B． C．9 D．7．若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．不存在8．點(diǎn)、、、在同一個(gè)球的球面上，，.若四面體的體積的最大值為，則這個(gè)球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列、、、、，可猜想此數(shù)列的通項(xiàng)公式是（）.A． B．C． D．10．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)，的圖像關(guān)于對(duì)稱，則________．12．設(shè)向量與向量共線，則實(shí)數(shù)等于__________．13．方程組的增廣矩陣是________.14．在等比數(shù)列中，，，則__________．15．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是______.16．已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，則的最大值為_(kāi)______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，數(shù)列滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在中，，且.（1）求邊長(zhǎng)；（2）求邊上中線的長(zhǎng).19．已知函數(shù).（1）若，且對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求，解關(guān)于的不等式.20．已知函數(shù)，求其定義域.21．已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因?yàn)?，在區(qū)間上任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點(diǎn)：本題主要考查幾何概型概率計(jì)算．點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，幾何概型概率的計(jì)算，關(guān)鍵是認(rèn)清兩個(gè)“幾何度量”．2、C【解析】

由題意有，再求解即可.【詳解】解：設(shè)圓的半徑為，則，則，即圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】的面積.

故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

通過(guò)反例可依次排除A,B,D選項(xiàng)；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷出C正確.【詳解】A選項(xiàng)：若a=1，b=-2，則1a>1B選項(xiàng)：若a=1，b=12，則1aC選項(xiàng)：c2+1>0又a>b∴ac2D選項(xiàng)：當(dāng)c=0時(shí)，ac=bc本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題通常采用排除法，利用反例來(lái)排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)確定組矩，即可得解.【詳解】由題：樣本中相鄰的兩個(gè)組的編號(hào)分別為12，21，所以組矩為9，則第一組所取學(xué)生的編號(hào)為3，第四組所取學(xué)生的編號(hào)為30.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查系統(tǒng)抽樣，關(guān)鍵在于根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確定組矩，依次求得每組選取的編號(hào).6、D【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線，有成立，解方程即可.【詳解】因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點(diǎn)共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解析】

由三角函數(shù)的定義可得：，得解.【詳解】解：在單位圓中，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的定義，屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)幾何體的特征，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，可得與面垂直時(shí)體積最大，從而求出球的半徑，即可求出球的表面積．【詳解】根據(jù)題意知，、、三點(diǎn)均在球心的表面上，且，，，則的外接圓半徑為，的面積為，小圓的圓心為，若四面體的體積取最大值，由于底面積不變，高最大時(shí)體積最大，所以，當(dāng)與面垂直時(shí)體積最大，最大值為，，設(shè)球的半徑為，則在直角中，，即，解得，因此，球的表面積為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球內(nèi)接多面體，球的表面積，其中分析出何時(shí)四面體體積取最大值，是解答的關(guān)鍵．9、D【解析】

利用賦值法逐項(xiàng)排除可得出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于B選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，，不合乎題意；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，此時(shí)，合乎題意.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)，考查推理能力，屬于中等題.10、D【解析】

直接利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和二倍角公式對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

特殊值法：由的對(duì)稱軸是，所以即可算出【詳解】由題意得是三角函數(shù)所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，需要記憶三角函數(shù)的基本性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、對(duì)稱軸、周期、定義域、最值、對(duì)稱中心等。根據(jù)對(duì)稱性取特殊值法解決本題是關(guān)鍵。屬于中等題。12、3【解析】

利用向量共線的坐標(biāo)公式,列式求解.【詳解】因?yàn)橄蛄颗c向量共線,所以,故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查向量共線的坐標(biāo)公式,屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

理解方程增廣矩陣的涵義，即可由二元線性方程組，寫(xiě)出增廣矩陣.【詳解】由題意，方程組的增廣矩陣為其系數(shù)以及常數(shù)項(xiàng)構(gòu)成的矩陣，故方程組的增廣矩陣是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與增廣矩陣的關(guān)系，需理解增廣矩陣的涵義，屬于基礎(chǔ)題.14、8【解析】

可先計(jì)算出公比，從而利用求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的相關(guān)計(jì)算，難度很小.15、【解析】

時(shí),,利用時(shí),可得,最后驗(yàn)證是否滿足上式,不滿足時(shí)候,要寫(xiě)成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),=,又時(shí),不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時(shí)的條件是,所以求出后還要驗(yàn)證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.16、2【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合圖象，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示，又由，即表示平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)與點(diǎn)之間連線的斜率，顯然直線的斜率最大，又由，解得，則，所以的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，；（3）或.【解析】

（1）運(yùn)用數(shù)列的遞推式以及數(shù)列的和與通項(xiàng)的關(guān)系可得，再由等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）對(duì)等式兩邊除以，結(jié)合等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；（3）求得，由數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，可得，化簡(jiǎn),即，對(duì)任意的成立，運(yùn)用數(shù)列的單調(diào)性可得最大值，解不等式可得所求范圍．【詳解】(1)，可得，即；時(shí),,又，相減可得,即，則；(2)證明：，可得，可得是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列，可得,即；(3)，前n項(xiàng)和為，，相減可得，可得，,即為，即,對(duì)任意的成立，由，可得為遞減數(shù)列，即n=1時(shí)取得最大值1?2=?1，可得，即或.【點(diǎn)睛】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，可以求出的值，利用三角形內(nèi)角和定理，二角和的正弦公式可以求出，最后利用正弦定理求出長(zhǎng)；（2）利用余弦定理可以求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出的長(zhǎng)，然后在中，再利用余弦定理求出邊上中線的長(zhǎng).【詳解】（1），，由正弦定理可知中：（2）由余弦定理可知：，是的中點(diǎn)，故，在中，由余弦定理可知：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、同角的三角函數(shù)關(guān)系、以及三角形內(nèi)角和定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）由題意，若，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱性，可求，代入化簡(jiǎn)得在上恒成立，由，知當(dāng)為最小值，根據(jù)恒成立思想，令最小值，即可求解；（2）根據(jù)題意，由，化簡(jiǎn)一元二次不等式為，討論參數(shù)范圍，寫(xiě)出解集即可.【詳解】解：（1）若，所以函數(shù)對(duì)稱軸，.，即在恒成立，即在上恒成立所以，又，故（2），所以；原不等式變?yōu)?，因?yàn)椋?所以當(dāng)，即時(shí)，解為；當(dāng)時(shí)，解集為；當(dāng)，即時(shí)，解為綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為必；當(dāng)時(shí)，不等式的解隼為【點(diǎn)睛】本題考查（1）函數(shù)恒成立問(wèn)題；（2）含參一元二次不等式的解法；考查計(jì)算能力，考查分類討論思想，屬于中等題型.20、【