遼寧省沈陽市重點高中聯合體2025屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

遼寧省沈陽市重點高中聯合體2025屆高一數學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設全集，集合，則（）A． B． C． D．2．某文體局為了解“跑團”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期間“跑團”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數據，繪制了下面的折線圖.根據折線圖，下列結論正確的是（）A．月跑步平均里程的中位數為6月份對應的里程數B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D．1月至5月的月跑步平均里程相對于6月至11月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)3．當點到直線的距離最大時，的值為（）A． B．0 C． D．14．已知函數，，若成立，則的最小值為（）A． B． C． D．5．設、、為平面，為、、直線，則下列判斷正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，則6．圓心在(-1,0),半徑為的圓的方程為()A． B．C． D．7．我國古代數學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈A．1盞 B．3盞C．5盞 D．9盞8．已知數列{an}為等差數列，,=1，若，則＝()A．22019 B．22020 C．22017 D．220189．“”是“函數，有反函數”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．即非充分又非必要條件10．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，為單位向量，且，若向量滿足，則的最小值為_____.12．在正方體的體對角線與棱所在直線的位置關系是______.13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸的概率為________.14．設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則_______.15．若的面積，則=16．已知函數的圖象如圖所示，則不等式的解集為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分別為AC，BP中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．18．某校團委會組織某班以小組為單位利用周末時間進行一次社會實踐活動，每個小組有5名同學，在活動結束后，學校團委會對該班的所有同學進行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學得分（百分制）的莖葉圖如圖所示，其中B組一同學的分數已被污損，但知道B組學生的平均分比A組同學的平均分高一分．（1）若在B組學生中隨機挑選1人，求其得分超過86分的概率；（2）現從A、B兩組學生中分別隨機抽取1名同學，設其分數分別為m、n，求的概率．19．已知圓M的圓心在直線上，直線與圓M相切于點.（1）求圓M的標準方程；（2）已知過點且斜率為的直線l與圓M交于不同的兩點A、B，而且滿足，求直線l的方程.20．已知函數f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數t的取值范圍．21．如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，為中點．（1）求證：平面；（2）求證：．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出，由此能求出．【詳解】∵全集，集合，∴，∴．故選B．【點睛】本題主要考查集合、并集、補集的運算等基本知識，體現運算能力、邏輯推理等數學核心素養(yǎng)．2、D【解析】

根據折線圖中11個月的數據分布，數據從小到大排列中間的數可得中位數，根據數據的增長趨勢可判斷BCD.【詳解】由折線圖知，月跑步平均里程的中位數為5月份對應的里程數；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9，l0月份，故A，B，C錯.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查了識別折線圖進行數據分析，屬于基礎題.3、C【解析】直線過定點Q(2,1),所以點到直線的距離最大時PQ垂直直線,即,選C.4、B【解析】，則，所以，則，易知，，則在單調遞減，單調遞增，所以，故選B。點睛：本題考查導數的綜合應用。利用導數求函數的極值和最值是導數綜合應用題型中的常見考法。通過求導，首先觀察得到導函數的極值點，利用圖象判斷出單調增減區(qū)間，得到最值。5、D【解析】

根據線面、面面有關的定理，對四個選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】A選項不正確，因為根據面面垂直的性質定理，需要加上：在平面內或者平行于，這個條件，才能判定.B選項不正確，因為可能平行于.C選項不正確，因為當時，或者.D選項正確，根據垂直于同一條直線的兩個平面平行，得到，直線，則可得到.綜上所述，本小題選D.【點睛】本小題主要考查空間線面、面面位置關系有關命題真假性的判斷，屬于基礎題.6、A【解析】

根據圓心和半徑可直接寫出圓的標準方程.【詳解】圓心為(-1,0),半徑為，則圓的方程為故選：A【點睛】本題考查圓的標準方程的求解，屬于簡單題.7、B【解析】

設塔頂的a1盞燈，由題意{an}是公比為2的等比數列，∴S7==181，解得a1=1．故選B．8、A【解析】

根據等差數列的性質和函數的性質即可求出.【詳解】由題知∵數列{an}為等差數列，an≠1（n∈N*），a1+a2019＝1，∴a1+a2019＝a2+a2018＝a3+a2017＝…＝a1009+a1011a1010=1,∴a1010∴f（a1）×f（a2）×…×f（a2019）＝41009×（﹣2）＝﹣1．故選A．【點睛】本題考查了等差數列的性質和函數的性質，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題，注意：若{an}為等差數列，且m+n=p+q,則，性質的應用.9、A【解析】

函數，有反函數，則函數，上具有單調性，可得，即可判斷出結論．【詳解】函數，有反函數，則函數，上具有單調性，．是的真子集，“”是“函數，有反函數”的充分不必要條件．故選：A.【點睛】本題考查了二次函數的單調性、反函數、充分條件與必要條件的判定方法，考查推理能力與計算能力，同時考查函數與方程思想、數形結合思想．10、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因為三角形為銳角三角形，所以.考點：三角形的面積公式.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

由題意設，，，由得出，它表示圓，由，利用向量的模的幾何意義從而得到最小值.【詳解】由題意設，，，因，即，所以，它表示圓心為，半徑的圓，又，所以，而表示圓上的點與點的距離的平方，由，所以，故的最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查了平面向量的數量積與應用問題，也考查了圓的方程與應用問題，屬于中檔題.12、異面直線【解析】

根據異面直線的定義，作出圖形，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，與不在同一平面內，也不相交，所以體對角線與棱是異面直線.【點睛】本題主要考查了異面直線的概念及其判定，其中熟記異面直線的定義是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.13、【解析】甲、乙兩人下棋，只有三種結果，甲獲勝，乙獲勝，和棋；甲不輸，即甲獲勝或和棋，甲不輸的概率為14、【解析】試題分析：∵向量，是兩個不共線的向量，不妨以，為基底，則，又∵共線，．考點：平面向量與關系向量15、【解析】試題分析：,.考點：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點評：由三角形的面積公式,再根據,直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解析】

根據函數圖象以及不等式的等價關系即可．【詳解】解：不等式等價為或，

則，或，

故不等式的解集是．

故答案為：．【點睛】本題主要考查不等式的求解，根據不等式的等價性結合圖象之間的關系是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解析】

(1)根據EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【詳解】(1)因為E為AC中點，所以DB與AC交于點E．因為E，F分別為AC，BP中點，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【點睛】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】

（1）求出A組學生的平均分可得B組學生的平均分，設被污損的分數為X，列方程得X，從而得到B組學生的分數，其中有3人分數超過86分，由此能求出B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率．（2）利用列舉法寫出在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的所有基本事件（m，n），利用古典概型求出|m﹣n|≥8的概率．【詳解】（1）A組學生的平均分為，所以B組學生的平均分為86分設被污損的分數為，則，解得所以B組學生的分數為91、93、83、88、75，其中有3人分數超過86分在B組學生中隨機挑選1人，其得分超過86分概率為.（2）A組學生的分數分別是94、80、86、88、77,B組學生的分數為91、93、83、88、75，在A、B兩組學生中隨機抽取1名同學，其分數組成的基本事件（m，n），有（94,91），（94,93），（94,83）,（94,88），（94,75），（80,91），（80,93），（80,83），（80,88），（80,75），（86,91），（86,93），（86,83），（86,88），（86,75），（88,91），（88,93），（88,83），（88,88），（88,75），（77,91），（77,93），（77,83），（77,88），（77,75），共25個隨機各抽取1名同學的分數滿足的基本事件有（94,83），（94，75），（80,91），（80,93），（80,88），（86,75），（88,75），（77,91），（77,93），（77,88），共10個∴的概率為.【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法、莖葉圖等基礎知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎題．19、（1）（2）或【解析】

（1）設圓心坐標為，由圓的性質可得，再求解即可；（2）設，，則等價于，再利用韋達定理求解即可.【詳解】解：（1）由圓M的圓心在直線上，設圓心坐標為，又直線與圓M相切于點，則，解得：，即圓心坐標，半徑，即圓M的標準方程為；（2）由題意可得直線l的方程為，聯立，消整理可得，則，即，又，則恒成立，設，，則由題意有，則，，又，則，則，即，整理得，解得或，即直線l的方程為或，即或.【點睛】本題考查了圓的標準方程的求法，重點考查了直線與圓的位置關系，屬中檔題.20、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調遞增，所以即，即m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>0時，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調增函數，∴即∴m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－