2025屆山東省濟寧市魚臺一中數(shù)學高一下期末質量檢測試題含解析

2025屆山東省濟寧市魚臺一中數(shù)學高一下期末質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)y=sin（2x+）的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x圖象上所有的點()A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度2．已知函數(shù)，其中為整數(shù)，若在上有兩個不相等的零點，則的最大值為()A． B． C． D．3．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，則的值為()A． B． C． D．4．法國“業(yè)余數(shù)學家之王”皮埃爾·德·費馬在1936年發(fā)現(xiàn)的定理：若x是一個不能被質數(shù)p整除的整數(shù)，則必能被p整除，后來人們稱為費馬小定理.按照該定理若在集合中任取兩個數(shù)，其中一個作為x，另一個作為p，則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率為（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列的前項和為，若，且，則（）A．10 B．7 C．12 D．36．若，則（）A．-1 B． C．-1或 D．或7．已知集合，對于滿足集合A的所有實數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．8．向量，，若，則（）A．5 B． C． D．9．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B． C． D．10．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．12．若，則__________．13．函數(shù)的最小正周期為__________．14．數(shù)列中，若，，則______；15．在平面直角坐標系xOy中，角與角均以Ox為始邊，它們的終邊關于y軸對稱.若，則________.16．已知與之間的一組數(shù)據(jù)，則與的線性回歸方程必過點__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種產品的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù)：x24568y3040605070（1）若廣告費與銷售額具有相關關系，求回歸直線方程；（2）在已有的五組數(shù)據(jù)中任意抽取兩組，求兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5的概率．18．已知關于，的方程：表示圓.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）若，過點作的切線，求切線方程.19．某地區(qū)2012年至2018年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）20．已知函數(shù)f(x)＝.(1)若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；(2)當x∈(m>0，n>0)時，函數(shù)g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域為[2－3m，2－3n]，求實數(shù)t的取值范圍．21．已知函數(shù)，其中數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．（1）若，，分別寫出數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（2）若是奇函數(shù)，且，求；（3）若函數(shù)的圖像關于點對稱，且當時，函數(shù)取得最小值，求的最小值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由條件根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．【詳解】∵，故要得到的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，x∈R的圖象向左平移個單位長度即可，故選:A．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．2、A【解析】

利用一元二次方程根的分布的充要條件得到關于的不等式，再由為整數(shù)，可得當取最小時，取最大，從而求得答案.【詳解】∵在上有兩個不相等的零點，∴∵，∴當取最小時，取最大，∵兩個零點的乘積小于1，∴，∵為整數(shù)，令時，，滿足.故選：A.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的零點，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意為整數(shù)的應用.3、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，終邊交單位圓于點，根據(jù)三角函數(shù)的定義可得.故選：C.【點睛】本題主要考查了三角的函數(shù)的定義，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.4、A【解析】

用列舉法結合古典概型概率公式計算即可得出答案.【詳解】用表示抽取的兩個數(shù)，其中第一個為，第二個為總的基本事件分別為：，，，共12種其中所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的基本事件分別為：，，共8種則所取的兩個數(shù)符合費馬小定理的概率故選：A【點睛】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.5、C【解析】

由等差數(shù)列的前項和公式解得，由，得，由此能求出的值?！驹斀狻拷猓翰顢?shù)列的前n項和為，，，解得，解得，故選：C?！军c睛】本題考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．6、C【解析】

將已知等式平方，可根據(jù)二倍角公式、誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系將等式化為，解方程可求得結果.【詳解】由得：即，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)值的求解問題，關鍵是能夠通過平方運算，將等式化簡為關于的方程，涉及到二倍角公式、誘導公式和同角三角函數(shù)平方關系的應用.7、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個因式同為正或同為負處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關鍵．8、A【解析】

由已知等式求出，再根據(jù)模的坐標運算計算出模．【詳解】由得，解得．∴，，．故選：A．【點睛】本題考查求向量的模，考查向量的數(shù)量積，及模的坐標運算．掌握數(shù)量積和模的坐標表示是解題基礎．9、C【解析】

利用特殊值，對選項進行排除，由此得到正確選項.【詳解】當時，，由此排除D選項.當時，，由此排除B選項.當時，，由此排除A選項.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)求值，考查利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題.10、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，故選D.【考點】三角函數(shù)圖象的平移【名師點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【點睛】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.12、；【解析】

把分子的1換成，然后弦化切，代入計算．【詳解】．故答案為－1．【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡求值．解題關鍵是“1”的代換，即，然后弦化切．13、【解析】

先將轉化為余弦的二倍角公式,再用最小正周期公式求解.【詳解】解：最小正周期為.故答案為【點睛】本題考查二倍角的余弦公式,和最小正周期公式.14、【解析】

先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.15、【解析】

由題意得出，結合誘導公式，二倍角公式求解即可.【詳解】，則角的終邊可能在第一、二象限由圖可知，無論角的終邊在第一象限還是第二象限，都有故答案為：【點睛】本題主要考查了利用二倍角的余弦公式以及誘導公式化簡求值，屬于基礎題.16、【解析】

根據(jù)線性回歸方程一定過樣本中心點，計算這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，求出和的平均數(shù)即可求解.【詳解】由題意可知，與的線性回歸方程必過樣本中心點，，所以線性回歸方程必過.故答案為：【點睛】本題是一道線性回歸方程題目，需掌握線性回歸方程必過樣本中心點這一特征，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）首先求出x，y的平均數(shù)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點滿足線性回歸方程，代入已知數(shù)據(jù)求出a的值，寫出線性回歸方程．（2）由古典概型列舉基本事件求解即可【詳解】(1)，因此，所求回歸直線方程為：.(2)x24568y304060507030.543.55056.569.5基本事件：共10個，兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都不超過5：共3個所以兩組數(shù)據(jù)其預測值與實際值之差的絕對值都超過5的概率為.【點睛】本題考查回歸分析的初步應用，考查求線性回歸方程，考查古典概型，是基礎題18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)圓的一般方程表示圓的條件,可得關于的不等式,即可求得的取值范圍.（Ⅱ）將代入,可得圓的方程,化為標準方程.討論斜率是否存在兩種情況.當斜率不存在時,可直接求得直線方程;當斜率存在時,由點斜式設出直線方程,結合點到直線的距離即可求得斜率,即可得直線方程.【詳解】（Ⅰ）若方程表示圓則解得故實數(shù)的取值范圍為（Ⅱ）若,圓：①當過點的直線斜率不存在時,直線方程為圓心到直線的距離等于半徑,此時直線與相切②當過點的直線斜率存在時,不妨設斜率為則切線方程為,即由圓心到直線的距離等于半徑可知,解得,即切線方程為綜上所述,切線方程為或【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系的應用,圓的一般方程與標準方程的關系和轉化,屬于基礎題.19、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．20、(1)k≤1;(2)(0，1)．【解析】試題分析：（1）把f(x)＝代入，化簡得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈(m>0，n>0)，所以g(x)在單調遞增，所以即，即m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．試題解析：(1)∵xf(x)＋＝＋＝x，∴不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即為k≤x在[1，3]上恒成立．∴k≤1.(2)∵g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，若t＝0，則g(x)＝1，不合題意，∴t>0.又當t>0時，g(x)＝－＋t＋1在上顯然是單調增函數(shù)，∴即∴m，n是關于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的兩個不等的正根．令h(x)＝tx2－3x＋1－t，則解得0<t<1.∴實數(shù)t的取值范圍是(0，1)．21、（1），；（2