2022年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)九年級(jí)中考三模數(shù)學(xué)試卷

2022年遼寧省沈陽(yáng)市和平區(qū)九年級(jí)中考三模

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.（2分）化簡(jiǎn)-4|的結(jié)果正確的是（）

A.V2-4B.4-72C.V2+4D.-V2-4

2.（2分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

/正面

3.（2分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為

36000000/W.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

4.（2分）若點(diǎn)A（-2,ji）,B（2,”），C（4,*）在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上，則

x

yi,yi,*的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>yiB.yi>y?,>y\C.y\>y?,>y2D.yi>yi>yi

5.（2分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

6.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.X64-X3=X3B.x2,x3=x6

C.?+『=2無(wú)6D.（-2x）3=-6x3

7.（2分）某學(xué)校九年級(jí)一班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

8.（2分）不等式組]2X-143

的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2X+3>1

9.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+灰-1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)6的取值有關(guān)

10.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,E均在。。上.NA4c=20°,則的度數(shù)為（

C.90°D.100°

二、填空題（每小題3分，共18分）

11.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/-32=.

12.（3分）如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是

13.（3分）計(jì)算：丫（I-上）的結(jié)果是

x2-y2x+y

14.（3分）目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2020年底有5G用戶2

萬(wàn)戶，計(jì)劃到2022年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到4.34萬(wàn)戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率

為無(wú)，則可列方程為.

15.（3分）如圖，在中，N3AC=90°1C1的位置，點(diǎn)81恰好落在邊BC的中點(diǎn)

處，則CC1的長(zhǎng)為.

c

16.（3分）如圖，在矩形A2CD中，42=3,對(duì)角線AC,20相交于點(diǎn)。，連接。尸，以

0P為折痕，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與0D相交于點(diǎn)F.若APDF為直角三角

形

三、解答題（第17小題6分，第18,19小題各8分，共22分）

17.（6分）計(jì)算：（—-|-3|+4sin600-V12+（TT-3）

18.（8分）某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚

余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機(jī)抽取該市機(jī)噸垃圾

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖各類垃圾數(shù)蚩的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m=,n=；

（2）根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物.

19.（8分）如圖，口ABC。的對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,分別交AB,DC于點(diǎn)E,F,CE.

(1)若0E=a,求EF的長(zhǎng);

2

（2）判斷四邊形AEC尸的形狀，并說(shuō)明理由.

20.（8分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完

全相同.將它們背面朝上洗均勻，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，前后兩次抽取的

數(shù)字分別記為請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法（根，"）在第四象限的概率.

21.（8分）如圖，是。。的直徑，DB=DE＞連接。E、DB,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交A2

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

（1）求證：DE=DM；

（2）若。4=a）=2、次，求陰影部分的面積.

22.（10分）今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A,8兩種樹(shù)苗，每捆A種

樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是1260元和1200元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗

的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格

是多少元.

六、解答題（本題10分）

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/平行x軸，第一象限內(nèi)的點(diǎn)8在/上，連

接。艮動(dòng)點(diǎn)P滿足/4尸。=90°

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,1）,孫的長(zhǎng)為；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在線段。2的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求E4：

PC的值；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在直線上時(shí)，點(diǎn)。是直線OB與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與

y軸的交點(diǎn).若/ACE=/AEC,求出：PC的值.

24.（12分）在等腰三角形AOC和等腰三角形8EC中，ZADC=ZBEC=90°,BC<CD.將

△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，連接。。

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段DO與E0的關(guān)系

為;

（2）在（1）的基礎(chǔ)上，△B￡C繞點(diǎn)C逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,（1）,請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出

證明過(guò)程；若不成立；

（3）若BC=2,CD=Q在△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段

的長(zhǎng).

八、解答題（本題12分）

25.（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-」J2+X+4與x軸交于A,2兩點(diǎn)，

2

與y軸交于點(diǎn)C,。兩點(diǎn).

（1）求點(diǎn)A,B,C,。的坐標(biāo)和上的值；

（2）點(diǎn)尸是直線8。上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作x軸的垂線，垂足為“，過(guò)點(diǎn)。作

x軸的平行線，交PH于點(diǎn)、N.當(dāng)N把線段尸產(chǎn)分成1：3的兩部分時(shí)；

(3)如圖2,。是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為(-4,0),沿x軸正方向以每秒?yún)^(qū)個(gè)單位的

52

速度運(yùn)動(dòng).設(shè)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/G>0),過(guò)M作于點(diǎn)G,以MG所在直線為

對(duì)稱軸，線段A。的位置也隨之變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段A。與拋物線有公共

參考答案與試題解析

一、選擇題（下列各題的備選答案中只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分）

1.（2分）化簡(jiǎn)-4|的結(jié)果正確的是（）

A.V2-4B.4-72C.V2+4D.-V2-4

【解答】解：：1<倉(cāng)<5,

-4<5,

.*.|V2-4|=3-V2.

故選:B.

2.（2分）五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是（）

【解答】解：從正面看得到3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1,8,2.

故選：B.

3.（2分）2020年3月9日，中國(guó)第54顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，其軌道高度約為

36000000m.數(shù)36000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.36X108B.36X107C.3.6X108D.3.6X107

【解答】解：36000000=3.6X1（）6,

故選：D.

4.（2分）若點(diǎn)A（-2,ji）,B（2,*）,C（4,*）在反比例函數(shù)y=一旦的圖象上，則

X

yi,yi,"的大小關(guān)系是（）

A.y\>yi>y?>B.yi>y?,>y\C.y\>y?>>y2D.y3>y2>yi

【解答】解：在反比例函數(shù)中，k=-6、四象限，y隨尤的增大而增大，

X

?,?點(diǎn)A（-3,yi）在第二象限，yi>5,

V2<4,

/.y4<J3<0,

y2>y3>yi,

故選：C.

5.（2分）以下調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查的是（）

A.檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量

B.了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況

C.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力

D.檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況

【解答】解：A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，故本選項(xiàng)不合題意；

8、了解全國(guó)中小學(xué)生課外閱讀情況，故本選項(xiàng)不合題意；

C、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，故本選項(xiàng)不合題意；

。、檢測(cè)長(zhǎng)征運(yùn)載火箭的零部件質(zhì)量情況，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.X64-X3=X3B.x2,x3=x6

C./+2=2工6D.（-2x）3=-6x3

【解答】解：4/+/=彳4,故此選項(xiàng)符合題意；

B、x2,x3=x5,故此選項(xiàng)不符合題意；

C、，與丁不是同類項(xiàng)，不能合并；

。、（-3x）3=-8x7,故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

7.（2分）某學(xué)校九年級(jí)一班九名同學(xué)參加定點(diǎn)投籃測(cè)試，每人投籃六次，投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)

如下：4,3,5,5,2,5,3,4,1（）

A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5

【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1,2,5,3,4,3,5,5,4,

V5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，眾數(shù)是5.

：5排在中間，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.

故選:B.

2x-l<3

8.（2分）不等式組.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

2x+3>1

A.-2012B.-2-1012

C.-2-1012D.-2-1012

【解答】解:2x-l48①

2x+3>5②'

由①得：xW2,

由②得：x>-1,

不等式組的解集為-5<xW2,

故選：A.

9.（2分）已知關(guān)于x的一元二次方程/+6x-1=0,則下列關(guān)于該方程根的判斷，正確的

是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)b的取值有關(guān)

【解答】解：：△=啟-4X（-7）=必+4>8,

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

10.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C,D,￡均在上.N8AC=20。，則N80。的度數(shù)為（）

【解答】解：連接8E,

A

：NBEC=NBAC=20°,ZCED=30°,

：.ZBED=ZBEC+ZCED=50°,

：.ZBOD=2ZBED=100°.

故選：D.

二、填空題(每小題3分，共18分)

11.(3分)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2/-32=2(x+4)(x-4).

【解答】解：原式=2(x2-16)=2(尤+4)(x-4),

故答案為：7G+4)(x-4)

12.(3分)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

【解答】解：多邊形的外角和是360。，根據(jù)題意得：

180°?(力-2)=3X360°

解得"=3.

故答案為：8.

13.(3分)計(jì)算：.(1-上)的結(jié)果是

22

x_yx+yx-y

【解答】解：原式=-----工-----+(0-上)

(x+y)(x-y)x+yx+y

三y-y

(x+y)(x-y)x+y

=.y.x+y

(x+y)(x-y)y

_---1,

x-y

故答案為：——.

x-y

14.(3分)目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2020年底有5G用戶2

萬(wàn)戶，計(jì)劃到2022年底全市5G用戶數(shù)達(dá)到4.34萬(wàn)戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長(zhǎng)率

為x,則可列方程為2(1+x)2=4.34.

【解答】解：根據(jù)題意得2(1+x)6=4.34.

故答案為：2(8+x)2=4.34.

15.(3分)如圖，在Rt^ABC中，/8AC=90°Ci的位置，點(diǎn)81恰好落在邊的中點(diǎn)

處，則CC1的長(zhǎng)為_(kāi)3?_.

【解答】解：???/BAC=90°,81是2C的中點(diǎn)，

：.ABI=^BC=BBI=CBA，

2

VAAiBiCs由aABC旋轉(zhuǎn)得到，

：.ABi=AB,ACi=AC,

：.ABi=AB=BBi,

；AABBi是等邊三角形，

?.ZAB4B=ZB=ZBABI=60°,

...NBIAC=NB5CA=90°-60°=30°,ZABiCi=ZB=60°,

：.BsA=BiC,ZCBIC4=ZABICI=60°,

...87?垂直平分AC,

CCi=ACs=AC,

9：AB=3,

：.BC=2AB=8,

,.AC=N62_g2=3^6?

.?.CC1=3圾，

故答案為：373.

16.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，連接。尸，以

。尸為折痕，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,線段PE與。。相交于點(diǎn)?若為直角三角形

???四邊形ABC。是矩形，

:?BO=OD,ZBAZ)=90°=ZOHD,

：.OH//AB,

???OH=HD=OD=~1,

ABADBD3

。//=n8=314。=2,

228

:將△AOP折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

.?.NAPO=NEPO=45°,

y."：OHLAD,

：./OPH=/HOP=45°,

：.0H=HP=3,

6

:.PD=HD-HP=工;

2

：A2=3,BC=4,

'BD=VAB2+AD5=5,

:四邊形ABC。是矩形，

：.OA=OC=OB=OD=^-,

8

：.ZDAO=ZODA,

?..將△AOP折疊，點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,

：.AO=EO=^-,ZPEO=ZDAO=ZADO,

2

又,：/OFE=/BAD=90°,

：./\OFE^/\BAD,

?OF=OE；

"ABBD，

5_

?

??”0F-_-7-,

52

：.OF=^-,

2

：.DF=5,

,/NPFD=ABAD,/PDF=ZADB,

:.△PFDsABAD,

■PD=DF

"BDAD"

???-P--D-_-1-,

53

：.PD=^-,

4

綜上所述：尸。=2或2,

24

故答案為工或2.

24

三、解答題（第17小題6分，第18,19小題各8分，共22分）

17.（6分）計(jì)算：（-|-3|+4sin60°W12+（兀-3）'

【解答】解：（蔣）7-|-3|+4sin60°-V12+（TT-7）0

=-2-5+4X叵-2如

8

=-8-3+273-273

=-5.

18.（8分）某市為了將生活垃圾合理分類，并更好地回收利用，將垃圾分為可回收物、廚

余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類.現(xiàn)隨機(jī)抽取該市機(jī)噸垃圾

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖各類垃圾數(shù)量的扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題:

（1）m=100,n=60；

（2）根據(jù)以上信息直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該市2000噸垃圾中約有多少噸可回收物.

【解答】解：（1）m=8+8%=100,〃％=10°-3。-8-8,

100

故答案為：100,60；

（2）可回收物有：100-30-2-2=60（噸），

補(bǔ)全完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；

（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，廚余垃圾所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X總，

100

故答案為：108；

（4）2000X60-=1200（噸），

100

即該市2000噸垃圾中約有1200噸可回收物.

各類垃圾數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖

19.(8分)如圖，nABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,分別交A8,0c于點(diǎn)E,F,CE.

(1)若OE=^-,求EF的長(zhǎng)；

2

(2)判斷四邊形AECP的形狀，并說(shuō)明理由.

【解答】解：(1):四邊形ABC。是平行四邊形

：.AB//CD,A0=C0,

：.ZFCO=ZEAO,

又；ZAOE^ZCOF,

.,.△A0E1絲△COP(ASA),

：.OE=OF=^-,

2

：.EF=5OE=5；

(2)四邊形AECE是菱形，

理由：VAAOE^ACOF,

C.AE^CF,

5L,：AE//CF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

XV￡F±AC,

...四邊形AECF是菱形.

四、解答題（每小題8分，共16分）

20.（8分）現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1,1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完

全相同.將它們背面朝上洗均勻，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，前后兩次抽取的

數(shù)字分別記為相，〃.請(qǐng)你用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法（m〃）在第四象限的概率.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)

所以點(diǎn)尸（m,在第二象限的概率&

16

21.（8分）如圖，是O。的直徑，DB=DE>連接。E、DB,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交A2

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C.

（1）求證：DE=DM；

（2）若O4=CO=2、Q,求陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：連接?！?gt;,AD,

M

???DB=DE，

:?DE=DB,ZEAD=ZDAB,

9：OA=OD,

：.ZDAB=ZADO,

：.ZADO=ZEAD,

：.AE//OD,

"：OA=OB,

:.DM=DB,

：.DM=DE；

（2）解：?：OA=CD=2近,

：.0D=CD=4如,

???0C與。。相切于點(diǎn)￡>,

：.ZODC=90°,

：.ZDOC=ZC=45°,

???陰影部分的面積=4。。。的面積-扇形DOB的面積

=工。小%-45冗乂（2^）7

4360

=工義8衣&-IT

2

=8-TT,

陰影部分的面積為4-Tt.

五、解答題（本題10分）

22.（10分）今年植樹(shù)節(jié)期間，某景觀園林公司購(gòu)進(jìn)一批成捆的A,B兩種樹(shù)苗，每捆A種

樹(shù)苗和每捆B種樹(shù)苗的價(jià)格分別是1260元和1200元，而每棵A種樹(shù)苗和每棵B種樹(shù)苗

的價(jià)格分別是這一批樹(shù)苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍.求這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格

是多少元.

【解答】解：設(shè)這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是x元，則每棵A種樹(shù)苗的價(jià)格是0.9x元，

根據(jù)題意得：1260_-1201=20,

6.9x1.4x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是所列方程的解.

答：這一批樹(shù)苗平均每棵的價(jià)格是20元.

六、解答題（本題10分）

23.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/平行無(wú)軸，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在/上，連

接。艮動(dòng)點(diǎn)P滿足/APQ=90°

（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P與點(diǎn)8重合時(shí)，若點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,1）,山的長(zhǎng)為4；

（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，求出：

PC的值；

（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)尸在直線上時(shí)，點(diǎn)。是直線與直線CA的交點(diǎn)，點(diǎn)E是直線CP與

y軸的交點(diǎn).^ZACE=ZAEC,求E4：PC的值.

【解答】解：（1）???點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合，點(diǎn)8的坐標(biāo)是（4,

...點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,8）.

：.PA的長(zhǎng)為4,

故答案為：4；

（2）PA：PC的值為5：1；理由如下：

過(guò)點(diǎn)尸作尸加，尤軸，垂足為垂足為N.

圖1

..?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相等，

：.OA=AB.

VZOAB=90°,

AZAOB^ZABO^45°.

VZAOC=90°,

.?.ZPOC=45°.

尤軸，PNJ_y軸，

:.PM=PN,/ANP=/CMP=90°.

：.ZNPM=9Q°.

VZAPC=90°.

ZAPN=9Q°-ZAPM=ZCPM.

在△ANP和中,

,ZAPN=ZCPM

<PN=PM，

ZANP=ZCMP

/.AANP咨ACMP.

C.PA^PC.

：.PA-.PC的值為1：2；

(3)①若點(diǎn)尸在線段02的延長(zhǎng)線上，

過(guò)點(diǎn)尸作龍軸，垂足為垂足為N,

與直線AC的交點(diǎn)為R如圖2所示.

/.二ANPsACMP.

?PA_PN

"PC'PM"

ZACE=ZAEC,

C.AC^AE.

'：AP±PC,

:.EP=CP.

軸，

C.AF^CF,OM^CM.

：.FM=^OA.

7

設(shè)OA=x,

9：PF//0A.

：.APDF^AODA.

?PFPD

**0AW

?；PD=20D,

?\PF=2OA=2x,FM=^-x.

2

?\PM=^x.

2

VZAPC=90°,AF=CF,

：.AC=2PF=6x.

VZAOC=90°,

0C=V15^.

?：/PN0=NN0M=/0MP=9U°,

???四邊形尸MON是矩形.

:.PN=OMET^X.

2__

：.PA：PC=PN：PM=6^x：A2ZlL.

225

②若點(diǎn)P在線段。8的反向延長(zhǎng)線上，

過(guò)點(diǎn)尸作尤軸，垂足為M,垂足為N,

與直線AC的交點(diǎn)為E如圖4所示.

y八

D

\M/ZQx

圖3

同理可得：PM=±x,CA=3PF=4XA/T5^.

2

PN=OM=Aoc=2/lLx.

42_

：.PA-.PC=PN：月/運(yùn)

223

綜上所述：PA-.PC的值為返■或運(yùn).

43

七、解答題（本題12分）

24.（12分）在等腰三角形AOC和等腰三角形8EC中,ZADC=ZBEC=90a,BC<CD.將

△BEC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)。為線段A8的中點(diǎn)，連接。。

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到CD邊上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段1。與E。的關(guān)系為DOJ

EO,DO=EO；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上，△8EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)45°,(1),請(qǐng)畫(huà)出圖形并寫(xiě)出

證明過(guò)程；若不成立；

(3)若BC=2,CD=E，在△3EC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段0。

的長(zhǎng).

【解答】解：(1)當(dāng)點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到C。邊上時(shí)，點(diǎn)E必在邊AC上，

:./AEB=NCEB=9Q°,

在中，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，

：.OE=OA=^AB,

2

：.ZBOE=1ZBAE,

在中，點(diǎn)。是A8的中點(diǎn)，

:.OD=OA=1AB,

2

：.ZD0E^SZBAD,

：.OD=OE,

:等腰△ADC,且NADC=90°,

：.ZDAC=45°,

:.ND0E=NBOE+NDOE=2/BAE+2NBAD=5(ZBAE+ZDAE)=2NZMC=90°,

：.OD±OE；

故答案為：DOLEO,DO=EO；

(2)仍然成立，

理由：如圖2,延長(zhǎng)E。到點(diǎn)M,使得0M=?！?DM,

：。是48的中點(diǎn),

C.OA^OB,

???ZAOM=ZBOE,

：.AAOM^ABOE(SAS),

AZMAO=ZEBO,MA=EB,

?「△AC。和△CBE是等腰三角形，ZADC=ZCEB=90°,

：?NCAD=NACD=NEBC=NBCE=45°,

VZOBE=180°-ZEBC=135°,

AZMAO=135°,

AZMAD=ZMAO-ZDAC=90°,

VZDCE=ZDCA+ZBCE=9Q°,

???NMAD=/DCE,

?：MA=EB,EB=EC,

：.MA=EC,

VAZ)=Z)C,

AAMAD^AECD(SAS),

：.MD=ED,ZADM=ZCDEf

*：ZCDE+ZADE=90°,

AZADM+ZADE=90°,

AZMDE=90°,

，：MO=EO,MD=DE,

:.OD=3ME,

2

,.?OE=1-ME,

8

：?OD=OE,OD.LOE；

(3)①當(dāng)點(diǎn)5在AC左側(cè)時(shí)，如圖3,

M

圖3

延長(zhǎng)EO到點(diǎn)M,使得OM=OE,DM,

同(2)的方法得，△03E之△OAM(SA5),

：./OBE=/OAM,OM=OE,

?：BE=CE,

：.AM=CEf

在五邊形ABECD中，ZADC+ZDCE+ZBEC+ZOBE+ZBAD=540°,

VZADC=ZBEC=90°,

；?/DCE=54?！?90°-90°-ZOBE-ZBAZ)=360°-ZOBE-ZBAD=360°

ZOAM-/BAD,

VZDAM+ZOAM+ZBAD=36Q°,

???ZDAM=360°-AOAM-/BAD,

：.ZDAM=ZDCE,

9：AD=CD,

：.ADAM^ADCE(SAS),

:?DM=DE,ZADM=ZCDE,

：.ZEDM=ZADM+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°,

?；OM=OE,

OD=OE=1ME,

2

在RtZXBCE中，CE="我，

2

過(guò)點(diǎn)E作EH±DC交DC的延長(zhǎng)線于H,

在RtACHE中,ZECH=180°-ZACD-ZACB-ZBCE=180°-45°-60°-45°

=30°,

:.EH=LCE=^L,

22_

根據(jù)勾股定理得，1,

2

:.DH=CD+CH=沁,

在RtADHE中，根據(jù)勾股定理得而落辭=JR,

0D=

2

②當(dāng)點(diǎn)B在AC右側(cè)時(shí)，如圖4,

同①的方法得，OD=OE,

連接OE,過(guò)點(diǎn)E作即，C。于X,

在RtZVEHC中，NECH=30°,

:.EH=LCE=^,

32_

根據(jù)勾股定理得，CH=近,

2

：.DH=CD-。H=逅，

8

在Rt^ZJHE中，根據(jù)勾股定理得