2024年貴州省中考數學模擬試題（二）（含答案）

貴州省2024年初中學業(yè)水平升學考試

數學模擬試題（二）

（本卷共三大題，25小題，試卷滿分150分,完成時間120分鐘）

一、選擇題（每題3分，共計36分）

1.2024的相反數是（）

11

A.2024B.-2024C.-------D.---------

20242024

2.如圖，尉遲恭單鞭救主圖罐是南寧博物館的鎮(zhèn)館之寶，下列平面圖形繞軸旋轉一周能形成這個瓷罐形狀的

是（）

虛建公

3.神舟15號飛船離地飛行速度約為每秒8x103m,則飛船度地飛行1分鐘的路程約為（

A.4.8xl05mB.8xl03mC.4.8xl04mD.8xl05m

4.如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若NA8=145。，則等于（）

A.20°B.25°C.30°D.35°

5.下列運算不正確的是（）

A.=b3B.x4+x4=2x8

C.（-3〃4）=9/D.m-m6=m7

6.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，如圖1,筒車盛水桶的運行軌道是以軸心。為圓心的圓，如圖

2,己知圓心。在水面上方，且CO被水面截得弦A3長為4米,。半徑長為3米.若點C為運行軌道的最高

點，則點C到弦A3所在直線的距離是（）行.

水面

圖1圖2

A.4米B.5米C.（3一碼米D.（3+6）米

7.一個不透明的盒子中裝有10個除顏色外無其他差別的小球,其中有2個紅球和5個黃球，其余都是綠球,

從中隨機摸出一個小球，恰好是綠球的概率為（）

133

A.-B.—CD.-

510-I5

8.如圖，矩形ABCD中，AB=1,E是AC的中點，ZAED=120°,則AD長為（）

1

D

A.72B.2C.V3D.3

9.在：。中，半徑Q4垂直于弦8C,點。在圓上，且NWC=30。，則-403的度數為（)

A.30°B.45°C.60°D.70°

k

10.如圖，點A是反比例函數丁=一（尤＜0）的圖象上的一點，過點A作AB/x軸，垂足為點3,C為＞軸上一

x

點，連接AC,BC,若.ABC的面積為3,則上的值為（）

11.一組數據。、b、c、d、e、于、g的平均數是機，方差是〃，則另一組數據3a-2、3b—2、3c-2、3d-2、

3e-2、3/—2、3g—2的平均數和方差分另ij是（）

A.m-2,3n-2B.3m-2,9tVC.m-2,3nD.3根-2,9〃

12.如圖，二次函數y=-/+x+2及一次函數y=x+m,將該二次函數在x軸上方的圖象沿x軸翻折到無軸

下方，圖象的其余部分不變，得到一個新函數，當直線＞=彳+，〃與新圖象有4個交點時，機的取值范圍是（）

竺＜相1

C.-2<m<lD.—3<m<—2

44

二、填空題（每題4分，共計16分）

13.因式分解：x4-5尤2-36=;

1.我國的三位航天員在中國空間站值守，將于24年4月返回地球。

間站的主體結構包括核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙。假設甲、乙、

三名航天員從核心艙進入實驗艙的機會均等，現在要從這三名航天員

選2人進入夢天實驗艙開展科學實驗，則甲、乙兩人同時被選中的概

為?

15.觀察算式，找規(guī)律：

I3=1；

13+23=9;

2

13+23+33=36;

l3+23+33+43=100;

由以上算式可知：F+23+33+43+53=；

16.如圖，一ABC中，AB>AC,AD是中線，有下面四個結論：①與ACD的面積相等；

②AD<g（AB+AC）；③若點尸是線段AD上的一個動點（點P不與點A,。重合），連接PBPC,貝

的面積比△ACP的面積大；④點尸，。是A,。所在直線上的兩個動點（點P與點。不重合），若DP=DQ,

連接用，QC,則依〃0c.所有正確結論的序號是（）

三、解答題（本大題9到題，共計98分）

17.（12分）（1）-2'+（-*|）義（-.-12+卜9|；

（2）先化簡,再求值:—3（2a~—。6）+4（。2+。6—6）,其中a=—1,b=2.

18.（10分）為扎實推進"五育并舉"工作，某校組織了豐富多彩的學生社團活動.該校就學生對籃球、動漫、

文學和攝影四類社團（分別用A,B,C,D表示）的選擇意向進行了抽樣調查（每人選且只選一類），并將

調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.

請根據圖中信息，解答下列問題：

⑴扇形統計圖中機=，并補全條形統計圖；

⑵若該校有1600名學生，請估計選擇攝影社團的人數；

⑶在動漫社團中，甲、乙、丙、丁四名學生表現優(yōu)秀，現決定從這四名學生中任選兩名參加區(qū)級中學生動漫

大賽，請求出恰好選中乙、丙兩名學生的概率.

19.（10分）如圖，一次函數y=履+》的圖象與反比例函數〉=子的圖象相交于點4（機+2,6）和點1）,

與x軸交于點C,與y軸交于點D

3

⑴求反比例函數與一次函數的關系式；

⑵根據圖象直接寫出也<乙+6<0的解集.

X

20.（10分）某超市試銷一種新商品，在銷售過程中，超市每天以每件100元的價格將當天所進該商品全部售

出.一個月（按30天計算）后，對銷售情況進行了統計：該商品第尤天的進價y（元/件）與x（天）之間的相

關信息如下表：

時間X（天）1<x<2020<x<30

進價y（元/件）-x+7050

該商品在銷售過程中，日銷售量機（件）與工（天）之間的函數關系如圖所示.

⑴直接寫出該商品的日銷售量機（件）與x（天）之間的函數關系式；（不要求寫出自變量取值范圍）

（2）此超市在銷售該商品的過程中，第幾天的日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少？

21.（10分）如圖，在菱形ABCD中，過。作DEL3C交的延長線于點E,過E作交A3于點足

(2)若3c=6,CE=2,求AF的長.

22.（10分）河南省洛陽市應天門是隋唐洛陽城?宮城一一紫微城的正南門，俗稱五鳳樓.應天門是一座由門樓、

4

朵樓和東西闕樓及其間的廊尻為一體的"凹"字形巨大建筑群，兩側的闕高的高度相同，被稱為“天下第一門某

校數學興趣小組要測量應天門兩側的闕高的高度，如圖，他們在點A處測得應天門兩側的闕的最高點C的仰

角為45。，再往應天門兩側闕高方向前進9.1m至點5處，測得應天門兩側闕的最高點C的仰角為53。，根據這

4

個興趣小組測得的數據，計算應天門兩側闕高。的高度.（結果精確到Qlm,參考數據：sin530?-,

（1）如圖1,若A3是。的切線，求/AOC的大??；

（2）如圖2,若AB=2a,AC=8,AB與：O交于點E,求BE的長.

24.（12分）如圖，直線3y=Kx+b與無軸、y軸分別交于點A（-3,0）,5（0,3）,

3

直線，2：y=k2x與直線4相交于點c（-：,n）,

⑴求直線4和4的解析式；

⑵求3co的面積；

⑶點加為y軸上的動點，連接MC,當MA+MC的值最小時，求點河的坐標.

25.（12分）在直線機上依次取互不重合的三個點，A,E,在直線加上方有AB=AC,且滿足

NBDA=ZAEC=NBAC=a.

【積累經驗】

（1）如圖1,當《=90。時，猜想線段。E,BD,CE之間的數量關系是

5

C

B

AEm

圖2圖3

r

(2)如將2,當0<a<180。時,問題(1)中結論是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說

明理由；

【拓展應用】

(3)如圖3,在ABC中，是鈍角，AB^AC,ZBAD<ZCAE,NBDA=ZAEC=NBAC,直線w與

C2的延長線交于點-若BC=3FB,ABC的面積是12,請直接寫出一與△ACE的面積之和.

參考答案:

一、選擇題

1.B2.C3.A4.D5.B6.D7.B8.C9.C10.D11.D12.D

二、填空題

13.(x2+4)(x+3)(x-3)

15.(1)225

16.①②④

三、解答題

17.(1)-9

⑵-2/+7*24,-40

【詳解】(1)解：-2T-9|=_8+1_|Jx(_；j_12+9=_8+；_g=_9；

(2)：—3(2。~一cib^j+4+ab—6)=—+4。？+4。力-24=—2ci^ab—24,

當〃=—1,6=2時，原式=-2x(-iy+7x(-l)x2-24=-2-14-24=-40.

18.(1)20

(2)選擇攝影社團的共有240人

嗚

【詳解】(1)解：本次調查的總人數為15+25叱60(人),

，A類別人數為：60-(24+15+9)=12(人)，

6

貝lJnt%=——xl00%=20%,

答：估計選擇攝影社團的共有240人.

(3)畫樹狀圖得：

甲乙丙丁

/1\/|\/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

「共有12種等可能的結果，恰好選中乙、丙兩位同學的結果數為2,

21

.??恰好選中乙、丙兩位同學的概率為=

126

19.(1)反比例函數解析式為y=9；一次函數解析式為y=2x+4

(2)-3<x<0

【詳解】(1)解：：A(機+2,6)是一次函數與反比例函數圖象的交點,

,-6m

：.6=----,

m+2

解得：機=T,檢驗知是方程的解；

y=~,A(L6),8(-3,-2),

?.?直線>=履+》過點A、點

[k+b=6

"\-3k+b=-2f

y=2x+4；

(2)解：觀察圖象知，不等式解集為：-3<x<0.

20.(l)m=-2x+128

(2)第17天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為4418元

【詳解】(1)設根="+匕，將(1,126),(30,68)代入得:

[k+b=126

卜。左+b=68'

7

k=-2

解得

Z?=128,

/.m=—2x+128；

(2)設日銷售利潤為w(元).

當14x<20時，片(-2無+128)(100+x-70)=-2X2+68x+3840

=-2(x-17)2+4418.

...當x=17時，w最大=4418.

當20VxW30時，w=(-2x+128)(100-50)=-100x+6400.

函數在20WxV30時遞減，

...當x=20時，/大=4400.

綜上所述，第17天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤為4418元.

21.⑴見解析

(23

3

【詳解】(1)證明：:四邊形ABC。是菱形，

CD//AB,

??.ZDCE=ZEBF,

v交5C的延長線于點E,跖_LAB于點F,

/.ZDEC=ZEFB=90°,

又「ZDCE=ZEBF,

.,.一DECS^EFB.

(2)解：?「BC=6,CE=2,

AB=CD=BC=6fBE=BC+CE=6+2=8,

,/DECsEFB,

.CECD

-BF-BE?

BECE8x28

Dr=-----=-----=—,

CD63

Q1A

/.AF=AB-BF=6一一二—,

33

…曰1°

?.AF的長是了.

22.36.4m

【詳解】解：由題意得，NA=45。，ZCBD=53°,AB=9.1m,

設CD=Xm,

在RtZVlCD中，ZA=45°,

,\CD=AD=x^f

BD=(x—9.I)m,

CDx4

在Rt5CD中，tan530=-=-

BDx-9.13

解得%x36.4,

經檢驗，％B36.4是原方程的解且符合題意.

應天門兩側闕高。的高度約為36.4m.

23.(l)ZAZ)C=120°

⑵BE=巫

3

【詳解】(1)解：如圖，連接。B,

A3是，。的切線，

NABO=90°,

即ABAC+ZAOB=90°；

四邊形ABCD是菱形，

8

/.ZBAC=NOCB,ZADC=ZABC；

VOB=OC,

ZOCB=ZOBC,

/.ZOCB=ZOBC=ZBAC,

ZAOB=2ZOCB=2ABAC,

???ZOBC+2ZOBC=90°,

NO5C=30。，

/.ZADC=ZABC=ZABO-^-ZOBC=120°；

.??四邊形ABCD是菱形，BF1AC,

AF=-AC=4,

2

由勾股定理得3b=JAB2—AF2='24-16=20；

設圓的半徑的r,則OF=4-r,

在Rt△班。中，由勾股定理得：(2V2)2+(4-r)2=r2,

解得：r=3,

/.OA=AC-OC=5；

■：S=-OABF=-ABON,

-AOnRB22

八“OABF5x2725指

AB2V63

在RtZXOBN中，由勾股定理得：BN=^OB--ON2=

OB=OE,ONLAB,

■.BE=2BN=—.

3

⑶叫

【詳解】⑴解：直線4：y=G+b與X軸、y軸分別交于點A（-3,0）,B（0,3）,

/=3

?1_3勺+0=0，

9

勺=1

解得:

b=3

???直線］的解析式為＞=尤+3,

點c在直線乙上,

小一+3」,

44

39）

???點C的坐標為

將點C的坐標代入:y=k2x,

93

得]=一^^'

解得&=-3,

二直線4的解析式為＞=-3》；

(2)3(0,3),

OB=3,

，一139

△BCO的面積=；；X3X：=A；

(3)設點A關于y軸的對稱點為點4,連結CA交y軸于點M,

此時MA+MC的值最小，點A的坐標為(3,0),

設直線CA'的解析式為y=%攵+少，

3k'+b'=0

將點A,C的坐標代入得＜39