2024年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)一模前沖刺卷(二)

2024年遼寧省大連市一模前沖刺卷(二)一．選擇題（共10小題，共30分）1．﹣7的絕對值是（）A．﹣7 B．7 C．17 D．±2．下列圖形選自歷屆在中國舉辦的世界園藝博覽會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A．B． C．D．3．下列圖形中，能折疊成正方體的是（）A．B． C． D．4．不等式3x+2＞5x﹣3的最大整數(shù)解是（）A．0 B．1 C．3 D．25．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)+2a2＝3a3 C．（﹣3ab）2?2ab2＝﹣18a3b4 D．6ab3÷（﹣2ab）＝﹣3b26．創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展，也使人們的生活更加便捷．如圖是一款手機(jī)支撐架，我們可以通過改變面板張角的大小來調(diào)節(jié)視角舒適度．小明將該支撐架放置在水平桌面上，并調(diào)節(jié)面板CD的張角至視角舒適，若張角∠BCD＝70°，支撐桿CB與桌面夾角∠B＝65°，那么此時面板CD與水平方向夾角∠1的度數(shù)為（）A．45° B．55° C．65° D．70°7．費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項(xiàng)，每四年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎?wù)攉@獎時的年齡（單位：歲）：31，32，33，35，35，39，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．35，35 B．34，33 C．34，35 D．35，348．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾七尺，羅九尺，共價適等；只云羅每尺價比綾每尺少錢三十六文，問各錢價若干？”意思是：現(xiàn)在有一匹7尺長的綾布和一匹9尺長的羅布恰好一樣貴，只知道每尺羅布比綾布便宜36文，問兩種布每尺各多少錢？設(shè)綾布每尺x文，羅布每尺y文，那么可列方程組為（）A．x7=y9x-y=36B．x7=y9．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，E是對角線AC上一點(diǎn)，作EF⊥AD于點(diǎn)F，連接DE，若DF＝2．則DE的長為（）A．32 B．25 C．4 D6題9題10題10．小明與家人乘車去翠湖游玩然后返回家中，小明與小明家的距離y（km）與所用時間t（h）的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法錯誤的是（）A．小明全家去翠湖時的平均速度為80km/h B．小明全家停車游玩了4.5小時 C．小明全家返回時的平均速度為60km/h D．小明全家出發(fā)后，距家90千米時，所用時間為98二．填空題（共5小題，共15分）11．方程1-xx+3=1的解為12．一個扇形的弧長是4π，半徑是6，則這個扇形的圓心角度數(shù)是．13．為增強(qiáng)學(xué)生對禁毒知識的了解，某校開展禁毒知識競賽，九（2）班從甲、乙、丙3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加此活動，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為．14．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線x＝﹣1，且與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則該拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)是．14題15題15．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，若P是射線AD上一個動點(diǎn)，連接BP，點(diǎn)A關(guān)于直線BP的對稱點(diǎn)為M，連接MP，MC，當(dāng)P，M，C三點(diǎn)共線時，AP的長為．三．解答題（共8小題，共75分）16．（10分）（1）計算：27-1513+1448（2）解方程：x2﹣17．（8分）如圖，△ABC中，∠A＝2∠B．（1）請用無刻度直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線，與△ABC邊BC交于點(diǎn)D，在AB上截取AE＝AC，連接DE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：DE＝DC．18．（8分）“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”，慶祝新中[國成立.72周年，某校對全體初三學(xué)生進(jìn)行了一次國情知識測試，成績評定共分為A、B、C、D四個等級，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，將獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請根據(jù)以上信息在答題卡上補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；（3）若規(guī)定A、B等級的為優(yōu)秀，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校初三1240名學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為優(yōu)秀．19．（8分）如圖，已知反比例函數(shù)y=kx的圖象與一次函數(shù)y＝ax+b的圖象相交于點(diǎn)A（2，3）和點(diǎn)B（n，﹣（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式kx（3）若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是10，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）如圖為釣魚愛好者購買的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對稱圖形，對稱軸是垂直于地面的支桿AD，用繩子拉直AC后系在樹干PQ上的點(diǎn)E處，使得A，C，E在一條直線上，AB＝AC＝2m，DQ＝3m．（1）垂釣時打開“晴雨傘”，若∠α＝60°，求遮蔽寬度BC（結(jié)果保留根號）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨傘”，使得∠BAC＝106°，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，3≈1.7321．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直徑BD與AC交于點(diǎn)E，DF是⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠F＝∠BAC；（2）若tan∠DAE=12，CF＝122．（12分）將小球（看作一點(diǎn)）以速度v1豎直上拋，上升速度隨時間推移逐漸減少直至為0，此時小球達(dá)到最大高度，小球相對于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式為兩部分之和，其中一部分為速度v1與（m/s）時間t（s）的積，另一部分與時間t（s）的平方成正比．若上升的初始速度v＝10m/s，且當(dāng)t＝1s時，小球達(dá)到最大高度．（1）求小球上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫范圍），并直接寫出小球上升的最大高度；（2）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，y軸表示小球相對于拋出點(diǎn)的高度，x軸表示小球距拋出點(diǎn)的水平距離，向上拋出小球時再給小球一個水平向前的均勻速度v2（m/s），發(fā)現(xiàn)小球運(yùn)動的路線為一拋物線，其相對于拋出點(diǎn)的高度y（m）與時間t（s）的函數(shù)解析式與（1）中的解析式相同．①若v2＝5m/s，當(dāng)t=32s時，小球的坐標(biāo)為，小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為；小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式為②在小球的正前方6m的墻上有一高154m的靶心（看作點(diǎn)P），若小球恰好能擊中靶心，請直接寫出小球的水平速度v223．（13分）【模型定義】它是由兩個共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形．他們得知這種模型稱為“手拉手模型”如果把小等腰三角形的腰長看作是小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類似大手拉著小手．【模型探究】（1）如圖1，若△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB的度數(shù)為；線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，求證：AD+CD＝BD；（3）如圖3，P為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC＝3：4：5，以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，這樣就有兩個等邊三角形共頂點(diǎn)B，然后連接CM，求∠APB的度數(shù)是．【拓展提高】（4）如圖4，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝m°，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∠EBC＝∠ACF，ED⊥FD，求∠EAF的度數(shù)．（用含有m的式子表示）（5）如圖5，兩個等腰直角三角形△ABC和△ADE中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠DAE＝90°，連接BD，CE，兩線交于點(diǎn)P，請證明BD和CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．參考答案一．選擇題（共10小題）1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．A．7．D．8．C．9．B．10．D．二．填空題（共5小題）11．x＝﹣1．12．120°13．13．14．（1，0）．15．1或9三．解答題（共8小題）16．（1）-3；（2）x1＝2+5，x2＝217．（1）解：如圖，DE為所作；（2）證明：連接AD，如圖，∵點(diǎn)DAB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B，∵∠BAC＝2∠B，∴∠DAB＝∠DAC，在△ADE和△ADC中，AE=AC∠DAE=∠DAC∴△ADE≌△ADC（SAS），∴DE＝DC．18．解：（1）15÷25%＝60（名），C等級人數(shù)：60×30%＝18（名），補(bǔ)圖如下：（2）B等級所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：360°×2460故答案為：144；（3）1240×15+2460答：估計該校初三1240學(xué)生中有806名學(xué)生的成績評定為優(yōu)秀．19．解：（1）將（2，3）代入y=kx得3解得k＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y=6∴﹣2n＝6，解得n＝﹣3，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），把（﹣3，﹣2），（2，3）代入y＝ax+b得：-2=-3a+b∴一次函數(shù)解析式為y＝x+1；（2）由圖象可得當(dāng)x＜﹣3或0＜x＜2時式kx（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，0），一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)為E，把y＝0代入y＝x+1得0＝x+1，解得x＝﹣1，∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（﹣1，0）．∴S△PAB＝S△PAE+S△PBE=12×3PE+12∴52PE＝10，即52|m+1|＝解得m＝3或m＝﹣5．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（3，0）或（﹣5，0）．20．解：（1）由對稱性可知BC＝2OC，AB＝AC＝2m，∠AOC＝90°，在Rt△AOC中，∠OAC＝∠α＝60°，∴sinα=OC∴OC=AC?∴BC＝2OC≈3.46m，即遮蔽寬度BC為3.46m；（2）如圖，過點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，∵EF⊥AD，AD⊥DQ，EQ⊥DQ，∴∠EFD＝∠FDQ＝∠DQE＝90°，∴四邊形EFDQ是矩形，∴EF＝DQ＝3m，在Rt△AFE中，tanα=EF當(dāng)∠BAC＝2∠α＝120°時，AF=EF當(dāng)∠BAC＝106°時，AF=EF2.26﹣1.73＝0.53≈0.5，∴點(diǎn)E下降的高度為0.5m．21．（1）證明：連接CD，∵DF為⊙O切線，∴∠BDF＝90°，∴∠BDC+∠CDF＝90°，∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DCF＝180°﹣∠BCD＝90°，∴∠F+∠CDF＝90°，∴∠BDC＝∠F，∵∠BDC＝∠BAC，∴∠F＝∠BAC；（2）解：由（1）可得：∠F＝∠BDC，∠DCF＝∠DCB＝90°，∴△DCF∽△BCD，∴∠CDF＝∠DBC，∵∠DAE＝∠DBC，∴∠CDF＝∠DBC＝∠DAE，∵tan∠∴tan∠DAE＝tan∠CDF＝tan∠DBC=1在Rt△DCF中，CF＝1，∴CD=CFtan∠CDF在Rt△BDC中，BC=CDtan∠DBC∴BD=BD2∴半徑r為5．22．解：（1）根據(jù)題意可設(shè)y＝at2+10t，∵當(dāng)t＝1s時，小球達(dá)到最大高度，∴拋物線y＝at2+10t的對稱軸為直線t＝1，即-102a解得a＝﹣5，∴上升的高度y與時間t的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣5t2+10t，在y＝﹣5t2+10t中，令t＝1得y＝5，∴小球上升的最大高度是5m；（2）①當(dāng)t=32s時，y＝﹣5×（32）2x＝v2t＝5×3∴小球的坐標(biāo)為（152，15由（1）可知，t＝1s時，取得最大高度，x＝v2t＝5×1＝5，∴小球上升的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（5，5）；由題意可知，x＝v2t，∴t=x∴y＝﹣5×（x5）2+10×x5=-1∴小球上升的高度y與小球距拋出點(diǎn)的水平距離x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-15x2故答案為：（152，154）；（5，②∵PQ=154m，P的坐標(biāo)為（6，∴Q（6，259當(dāng)小球剛好擊中P點(diǎn)時，﹣5t2+10t=15解得t＝1.5或t＝0.5，當(dāng)t＝0.5時，v2=6t=12m當(dāng)t＝1.5，v2=6t=4m當(dāng)小球剛好擊中Q點(diǎn)時，﹣5t2+10t=25解得t=53或t當(dāng)t=13時，v2=6t=當(dāng)t=53，v2=6t∴v2的取值范圍為：185＜v2＜4或12＜v2＜23．解：（1）如圖1，∵△ACB和△DCE均為等邊三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°．∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，AC=BC∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴∠ADC＝∠BEC．BE＝AD，∵△DCE為等邊三角形，∴∠CDE＝∠CED＝60°．∵點(diǎn)A，D，E在同一直線上，∴∠ADC＝120°．∴∠BEC＝120°．∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝60°．故答案為：60°，BE＝AD．（2）證明：如圖2中，延長DC到E，使得DB＝DE．∵DB＝DE，∠BDC＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠DBE＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝BC，∴△ABD≌△CBE，∴AD＝EC，∴BD＝DE＝DC+CE＝DC+AD．∴AD+CD＝BD．（3）解：以BP為邊構(gòu)造等邊△BPM，連接CM，如圖3所示：∵△ABC與△BPM都是等邊三角形，∴AB＝BC，BP＝BM＝PM，∠ABC＝∠PBM＝∠BMP＝60°，∴∠ABC﹣∠PBC＝∠PBM﹣∠PBC，即∠ABP＝∠CBM，在△ABP和△CBM中，AB=BC∠ABP=∠CBM∴△ABP≌△CBM（SAS），∴AP＝CM，∠APB＝∠CMB，∵PA：PB：PC＝3：4：5，∴CM：PM：PC＝3：4：