蘇教版初一年級(jí)下冊(cè)期末模擬數(shù)學(xué)綜合試題含解析

蘇教版初一下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)綜合試題含解析（-）

學(xué)校：姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題

1.下列計(jì)算中，正確的是（）.

A.B.a-a2=6^

D.3a-2a=l

A.N2與N1是內(nèi)錯(cuò)角B.N2與/3是同位角

C.N3與D6是同旁內(nèi)角D.NA與/3是內(nèi)錯(cuò)角

3.不等式x-240的解集在以下數(shù)軸表示中正確的是（）

B.■ii《,i

-101T

D.-------1-----1————1-

-10173

4.若(x+3)(x-n)=x2+mx-6,則()

A.m=l,n=2B.m=lfn=-2C.m=-1,n=-2D.m=-1,n=2

x+a>Q

5.若關(guān)于.V的不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則4的取值范圍是（

1—2x>x—2

A.-2<a<-lB.-2<a<-l

C.l<a<2D.l<a<2

6.下列命題中，正確的是（）

A.任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)

B.任何一個(gè)整數(shù)都有倒數(shù)

C.若b=a,貝U|b|=|a|

D.一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù)互為相反數(shù)

7.任意大于1的正整數(shù)的三次暴均可"分裂"成加個(gè)連接奇數(shù)的和，如：23=3+5,

33=7+9+11,4=7+15+17+19,...按此規(guī)律,若4分裂后，其中一個(gè)奇數(shù)是2021,則加

的值是（）

A.46B.45C.44D.43

8.如圖，在.ABC中，ZACB=90Q,ZB-Z4=10°,。是AB上一點(diǎn)，將，ACO沿CD翻折后

得到CED,邊CE交AB于點(diǎn)、F.若DEF中有兩個(gè)角相等，則NAC。的度數(shù)為（）

A.15°或20°B.20°或30°C.15°或30°D.15°或25°

二、填空題

9.計(jì)算~ab2-（3/葉的結(jié)果是.

10.命題“若/=%則2比，是命題（填"真"或"假"）

11.如圖，五邊形ABCDE中，ZA=125°,則N1+N2+N3+/4的度數(shù)是.

12.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為b,面積為8,且滿足a6+"2=48,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為

\x=l\3x—y=m,

13.已知，是方程組的解，貝3〃=____________

[y=l[x+my-n.

14.木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄.他考慮將花圃設(shè)計(jì)成以下的造型

上述四個(gè)方案中，能用32m的木板來圍成的是（寫出所有可能的序號(hào)）.

15.已知三角形三邊長(zhǎng)分別為2,X,9,若X為奇數(shù)，則此三角形的周長(zhǎng)為

16.如圖，在ABC中，點(diǎn)。在BC上，將沿著AD翻折得到，AE。，若NCDE=20°,

則NABD+NfiW的度數(shù)為.

三、解答題

17.計(jì)算或化簡(jiǎn).

⑴(g)T+(-2)°-卜2|-(-3)

(2)a,a?./+(/)2

(3)(3mn—2m2)—2(3m2—2mn)

18.因式分解：

(l)ab2-3a2b+ab；

(2)xy2-x；

⑶3x2-6X+3；

(4)(4m2+9)2-144m2.

19.解方程組

2x-3y=-3J2±l=l

(1)⑵J32

y=2x-3

x+y=4

20.解不等式

/、3x+1x+8

(1)x---------->1+——

26

x-l3x+4

-----<-------

32

(2)<

|(x+l)>3x-2

21.如圖，已知N1=/BDC,Z2+Z3=180

⑴求證:AD//CE

⑵若￡>A平分ZBDC,CE工AE于點(diǎn)E,4=64,試求NE4B的度數(shù)

22.某電器經(jīng)營(yíng)業(yè)主兩次購進(jìn)一批同種型號(hào)的掛式空調(diào)和電風(fēng)扇，第一次購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和

20臺(tái)電風(fēng)扇；第二次購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇.

(1)若第一次用資金25600元，第二次用資金32800元，求掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購

價(jià)各是多少元？

(2)在(1)的條件下，若該業(yè)主計(jì)劃再購進(jìn)這兩種電器50臺(tái)，而可用于購買這兩種電器

的資金不超過30000元，問該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)多少臺(tái)？

23.閱讀材料：如果x是一個(gè)有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作[司.

例如，[3.2]=3,[5]=5,[-2.1]=-3,那么，x=[x]+a,其中

例如，3.2=[3.2]+0.2,5=[5]+0,-2.1=[-2.1]+0.9.

請(qǐng)你解決下列問題：

(1)[4.8]=,[-6.5]=；

(2)如果[川=5,那么x的取值范圍是；

(3)如果[5x-2]=3x+l,那么x的值是；

(4)如果x=[x]+a,其中0Wa<l,且4a=[x]+l,求x的值.

24.在AABC中，射線AG平分NBAC交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)。在BC邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)G重合),

過點(diǎn)D作。日I47交AB于點(diǎn)E.

(1)如圖1,點(diǎn)D在線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，DF平分NEDB

①若NBAC=100°,NC=30°,則NAFD=;若NB=40°,則NAFD=；

②試探究NAFD與NB之間的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

(2)點(diǎn)口在線段BG上運(yùn)動(dòng)時(shí),NBDE的角平分線所在直線與射線AG交于點(diǎn)F試探究NAFD

與NB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

25.問題情境：如圖1,ABHCD,ZPAB=130°,ZPCD=120°.求NAPC度數(shù).

小明的思路是：如圖2,過P作PEIIAB,通過平行線性質(zhì)，可得NAPC=50°+60°=110°.

問題遷移：

(1)如圖3,ADIIBC,點(diǎn)P在射線0M上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，NADP=Na,

NBCP=ZP，ZCPD、Na、NB之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；

⑵在⑴的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、。三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你

直接寫出NCPD、Na、N0間的數(shù)量關(guān)系.

【參考答案】

一、選擇題

1.B

解析：B

【分析】

分別根據(jù)哥的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)哥的乘法法則，積的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則

逐一判斷即可.同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積

的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)

相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

解：A.(a2)3=a6,故本選項(xiàng)不合題意；

B.a-ai=ai,故本選項(xiàng)符合題意；

C.(3a)2=9a2,故本選項(xiàng)不合題意；

D.3a—2a=a，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)累的乘法以及累的乘方與積的乘方，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

2.C

解析：C

【分析】

根據(jù)同位角，同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義可以得到結(jié)果.

【詳解】

解：A、N2與N1不是內(nèi)錯(cuò)角，故錯(cuò)誤；

B、N2與23是鄰補(bǔ)角，故錯(cuò)誤；

C、/3與是同旁內(nèi)角，故正確；

D、ZA與N3是同位角，故錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的概念，比較簡(jiǎn)單.

3.B

解析：B

【分析】

根據(jù)解不等式，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，可得答案.

【詳解】

解：由X-240,得X42,

把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來為：

[I1I1I1—111>'

-5-4-3-2-1012345

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（>,2向右畫；

<,4向左畫），注意在表示解集時(shí)，"，"4"要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；要用空心圓點(diǎn)表

示.

4.A

解析：A

【分析】

己知等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后利用多項(xiàng)式相等的條件求出m的值

即可.

【詳解】

解：(x+3)(x-n)=x2+(3-n)x-3n=x2+mx-6,

可得3-n=m,-3n=-6,

解得：m=l,n=2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法和多項(xiàng)式相等的條件，熟知多項(xiàng)式相等即對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等是

解決此題的關(guān)鍵.

5.D

解析：D

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組,

求出即可.

【詳解】

\x+a>0①

解不等式①，得

解不等式②，得工<1,

二不等式組的解集為-a4x<l,

1.不等式組有且只有兩個(gè)整數(shù)解，

*,?-2<—aV—1?

l<a<2；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的

關(guān)鍵是求出關(guān)于m的不等式組，難度適中.

6.C

解析：C

【解析】

【分析】

利用舉反例的方法判斷即可.

【詳解】

解：0的偶數(shù)次方不是正數(shù)，A錯(cuò)誤；

0沒有倒數(shù)，B錯(cuò)誤；

b=a,則|b|=|a|,C正確；

1和-2不是互為相反數(shù)，D錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判

斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

7.B

解析：B

【分析】

觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，

再求出奇數(shù)2021的是從3開始的第1010個(gè)數(shù)，然后確定出1007所在的范圍即可得解.

【詳解】

解：???底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇

數(shù)，

m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+...+m=""+2'Ll),

2n+l=2021,n=1010,

???奇數(shù)2021是從3開始的第1010個(gè)奇數(shù),

..(44+2)x(44-1)(45+2)x(45f=]034,

=989,

22

???第1010個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為45的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè),

即m=45.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟

練掌握求和公式.

8.C

解析：C

【分析】

由三角形的內(nèi)角和定理可求解N4=40°,設(shè)NACD=X。，則NCDF=4(T+X,

Z/1DC=1800-400-X=140°-X,由折疊可知：NADC=NCDE,NE=NA=40。，可分三種情況：當(dāng)

ZDFE=NE=40。時(shí);當(dāng)NFDE=NE=40。時(shí);當(dāng)NDFE=ZFDE時(shí),根據(jù)NADC-ZCDE列方程，解

方程可求解x值，即可求解.

【詳解】

解：在△ABC中，ZACB=90°,

：.ZB+ZA=90°,

'：ZB-Z>4=10°,

ZA=40°,Z8=50°,

設(shè)NACD=x。，貝l|NCOF=40°+x,ZADC=180°-40°-x=U0°-x,

由折疊可知：ZADC=NCDE,ZE=ZA=40°,

當(dāng)NDFE=NE=40°時(shí)，

???ZFDE+NDFE+NE=180",

/.ZFDE=180o-40°-40o=100o,

140°-x=100°+40°+x,

解得x=0（不存在）；

當(dāng)NFDE=NE=40°時(shí)，

140°-x=40°+40°+x,

解得x=30。，

即N4CD=30°；

當(dāng)NDFE=NFDE時(shí)，

ZFDE+ZDFE+NE=180°,

140°-x=70°+40°+x,

解得x=15,

即NACD=15°,

綜上，NACD=15°或30°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)

NADC=ACDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

9.-3a5b4

【解析】

【分析】

直接利用積的乘方運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式計(jì)算得出答案.

【詳解】

-jab2*(3a2b)2=-^ab2?9a4b2=-3a5b4.

故答案為-3a5b4.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

10.假

【分析】

根據(jù)4=62可得同=回，即可判斷.

【詳解】

a2=b2

|a|=例,即。=士8

???原命題為假命題，

故答案為：假.

【點(diǎn)睛】

本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.

11.305°

【分析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)，得/5；再根據(jù)多邊形外角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)E4,N5=180?！狽A=55。

Zl+N2+N3+N4=360°—N5=305°

故答案為：305°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握補(bǔ)角、多邊形外角和的性質(zhì)，從而完成求

解.

12.12

【分析】

根據(jù)題意可得ab=8,代入后方+出/2=R>(a+3=48,求出a+b,故可得到周長(zhǎng).

【詳解】

???一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為4，寬為6,面積為8,

ab=8,

a2b+ab2=ab(a+/?)=48

a+b=6

故長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2(a+b)=12

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解.

13.-7

【分析】

[x=l,[3x—y=m

把"弋入到方程組中得到關(guān)于孫〃的方程組，求出加孔的值，再求出

\y=ylx+my=n

加一3九的值即可.

【詳解】

fx=l[3x—y=m

解：;是方程組的解，

Iy=1lx+my=n

3x1-1=mIm=2

l+mxl=n,解得：〃=3

〃工一3〃=2—3x3=—7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】

本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數(shù)式的值，明白解的定義和

正確求出7"，”的值是解決此題的關(guān)鍵.

14.①③④

【分析】

根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長(zhǎng)

大于32,據(jù)此分析即可.

【詳解】

解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，

，①周長(zhǎng)=2(10+6)=32(m)；

②「垂線段最短，

???平行四邊形的另一邊一定大于6m,

2(10+6)=32(m),

.周長(zhǎng)一定大于32m；

③周長(zhǎng)=2(10+6)=32(m)；

④周長(zhǎng)=2(10+6)=32(m)；

故答案為：①③④.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.20

【分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范

圍，然后確定出x的值，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

9-2=7,9+2=11,

7<x<ll,

x為奇

解析:20

【分析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后確定

出x的值，再根據(jù)周長(zhǎng)公式求解即可.

【詳解】

■，-9-2=7,9+2=11,

7<x<ll,

,二X為奇數(shù)，

.x的值為9,

?此三角形的周長(zhǎng)是：2+9+9=20.

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于

第三邊.

16.80°

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：由翻折得，

又

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性

解析：80°

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

解：由翻折得，ZADB=ZADE

■：ZADE=ZADC+ZCDE

又NCDE=20°

：.ZADE=ZADB=ZADC+20°

■：ZADB+ZADC=180°

ZADC+20°+ZADC=180°

ZADC=SOP

ZABD+ZBA￡>=80°

故答案為：80°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了翻折的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)以及平角的定義，求出加C=80。是解答本

題的關(guān)鍵.

三、解答題

17.（1）；（2）；（3）

【分析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；

（2）根據(jù)累的運(yùn)算法則即可求解；

（3）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

解：（1）

⑵

(3)原

解析：(1)4;(2)2a6；(3)Imn-8m2

【分析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解；

(2)根據(jù)塞的運(yùn)算法則即可求解；

(3)根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求解.

【詳解】

解：(1)+(-2)°-1-2|-(-3)

=2+1-2+3

=4；

(2)a?

=fl6+(76

=2*

(3)原式=3mn-2m2—6m2+4mn

=7mn—8m2■

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知負(fù)指數(shù)暴的運(yùn)算法則.

18.(l)ab(b-3a+l)；(2)x(y+l)(y-1)；(3)3(x-1)2；(4)(2m+3)2(2m-3)2

【分析】

⑴原式提取公因式即可；

⑵原式提取公因式，再利用平方差公式分解即

解析：⑴ab(b-3a+1)；(2)x(y+l)(y-1)；(3)3(x-l)2；(4)(2m+3)2(2m-3)2

【分析】

⑴原式提取公因式即可；

(2)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

⑶原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

⑷原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：⑴原式=ab(b-3a+l)；

(2)原式-1)

=x(y+l)(y-1)；

⑶原式=3(x2_2x+l)

=3(x-l)2；

⑷原式=(4而+9+12附(4m2+9-12m)

=(2m+3)2(2m-3)2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查因式分解，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是關(guān)鍵.

19.(1)；(2)

【分析】

(1)方程組利用代入消元法求解即可；

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】

解：⑴，

將②代入①得:，

解得:，代入②中，

解得:，

???方程組的解為：；

(2

x=3X-1

解析：(1)7⑵

y=-3

【分析】

(1)方程組利用代入消元法求解即可;

(2)方程組利用加減消元法求解即可.

【詳解】

2尤-3y=-3①

解:

y-2x-3②

將②代入①得：2X-3(2X-3)=-3,

解得:x=3,代入②中，

解得：，=3,

%=3

???方程組的解為:

)=3

2x+3y=5①

(2)方程組化簡(jiǎn)得

x+y=4②

②x3-①得：尤=7,

代入②中，

解得：，=一3,

[x=7

???方程組的解為：。.

〔丁=-3

【點(diǎn)睛】

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元

法.

20.(1)；(2).

【分析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、

系數(shù)化為1可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小

大中間找、大

17

解析：(1)x<；(2)—2<x<l.

4

【分析】

(1)根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

可得；

(2)分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小找不到確定不等式組的解集.

【詳解】

解：(1)去分母，得：6x-3(3x+l)>6+x+8,

去號(hào)，6x—9x—3>6+x+8,

移項(xiàng)，得：6x—9x—x>6+8+3,

合并同類項(xiàng)，得：”>17,

17

系數(shù)化為工，得：

4

(2)解不等式丁(>，得：x>-2,

解不等式g(x+l)>3x-2,得：x<\,

則不等式組的解集為-2<X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是解一元一次不等式及不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知"同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到"的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.(1)詳見解析；(2)58°

【分析】

（1）由平行線的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；

（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出N2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù).

【詳解】

（1）證明：N1=

解析：（1）詳見解析；（2）58。

【分析】

（1）由平行線的判定定理進(jìn)行證明，即可得到結(jié)論成立；

（2）由角平分線性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，求出N2的度數(shù)，然后即可求出的度數(shù).

【詳解】

（1）證明：Z1=ZBDC

.AB//CD（同位角相等，兩直線平行）

.N2=ZADC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

Z2+Z3=180°

ZADC+Z3=180°（等量代換）

?-.AD//CE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

（2）解:-,,Z1=ZBDC,Z1=64°

ZBDC=64"

DA平分NBDC

?ZADC=|zBDC=32°（角平分線定義）

Z2=ZADC=32。（已證）

5t.,CE_LAE

.ZAEC=90。（垂直定義）

AD〃CE（已證）

.ZDAF=ZAEC=90。（兩直線平行，同位角相等）

/.ZFAB=ZDAF-Z2=90°-32°=58°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，以及余角的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.

22.（1）掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元；（2）

該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).

【分析】

（1）設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)

8臺(tái)空

解析：(1)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元；(2)該經(jīng)營(yíng)

業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).

【分析】

(1)設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，利用購進(jìn)8臺(tái)空調(diào)和

20臺(tái)電風(fēng)扇共花資金25600元；購進(jìn)10臺(tái)空調(diào)和30臺(tái)電風(fēng)扇共花資金32800元，列方程

組即可得到答案；

(2)設(shè)再購進(jìn)空調(diào)a臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇(50七)臺(tái)，再利用購買這兩種電器的資金不超過30000

元，列不等式，即可得到答案.

【詳解】

解：(1)設(shè)掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是x元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是y元，

8%+20y=25600

根據(jù)題意,

10x+30y=32800

%=2800

解得

y=160

即掛式空調(diào)和電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)分別是每臺(tái)2800元，160元.

(2)設(shè)再購進(jìn)空調(diào)。臺(tái)，則購進(jìn)風(fēng)扇(50-a)臺(tái)，由已知，得，

2800a+160(50-o)<30000

解得：。48］，

。為正整數(shù)，

，。的最大整數(shù)值為8.即經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).

答：掛式空調(diào)每臺(tái)的采購價(jià)是2800元，電風(fēng)扇每臺(tái)的采購價(jià)是160元.該經(jīng)營(yíng)業(yè)主最多可

再購進(jìn)空調(diào)8臺(tái).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確的確定相等關(guān)系與不等

關(guān)系列方程組與不等式是解題的關(guān)鍵.

23.(1)4,-7；(2)；(3)；(4)或或或

【分析】

(1)根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(2)根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(3)由材料中“，其中

5113

解析：(1)4,-7；(2)5<x<6；(3)-；(4)x=—l或一或1—或2—

3424

【分析】

(1)根據(jù)[可表示不超過X的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(2)根據(jù)[%]表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；

(3)由材料中"x=[x]+a,其中OWa<l”得出3尤+L,5x—2<3x+2,解不等式，再根據(jù)3x+l

為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；

(4)由材料中的條件4a=國+1可得。由可求得[司的范圍，根據(jù)因?yàn)?/p>

整數(shù)，分情況討論即可求得x的值.

【詳解】

(1)[4.8]=4,[-6.5]=-7.

故答案為：4,-7.

(2)如果[%]=5.那么x的取值范圍是5,,兄<6.

故答案為：5?x<6.

(3)如果[5%—2]=3%+1,那么3JV+L,5x—2v3冗+2.

3

解得：2，,x<2

V3%+1是整數(shù).

5

..x——.

3

故答案為：j.

(4),/x=[x\+a,其中0,,avl,

[x]=x-a,

?/4a=[x]+l,

.[小1

rt一±_d__

0?tz<1,

/.-1,,[x]<3,

[x]=—1,091,2.

當(dāng)［x］=T時(shí)，a=0,JC=-1；

當(dāng)國=0時(shí)，a=:,x=；；

當(dāng)［x］=1時(shí)，a=g，x=1；；

33

當(dāng)［x］=2時(shí)，a=—,x=2—；

x=—l或21或1或23=.

424

【點(diǎn)睛】

本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中［可的意義，列出不等式求解；最后

一問要注意不要漏了情況.

24.(1)①115。；110°；②；理由見解析；(2)；理由見解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,由三角形內(nèi)角和定理求出NB=50。，由平行線

的性質(zhì)得出NEDB=ZC=30。，由

解析：(1)①115。；110°；(2)ZAFD=90°+^ZB；理由見解析；(2)ZAFD=90°-^ZB-理

由見解析

【分析】

(1)①若NBAC=100。，NC=30。，由三角形內(nèi)角和定理求出NB=50。，由平行線的性質(zhì)得出

NEDB=NC=30。，由角平分線定義得出ZBAG=LN8AC=50。，ZFDG=-ZEDB=15°,由三角

22

形的外角性質(zhì)得出NDGF=100°,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；若NB=40°,則

ZBAC+ZC=180°-40°=140°,由角平分線定義得出N54G=L/BAC,ZFDG=-ZEDB,由三

22

角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果；

②由①得：NEDB=NC,ZBAG=^ZBAC=50°,ZFDG=^ZEDB=15°,由三角形的外角性

質(zhì)得出NDGF=ZB+ZBAG,再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得：NEDB=NC,ZBAG=-ZBAC,=工/￡08=工/(?,由三角形的外角

222

性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)①若NBAC=100。，ZC=30°,

則NB=180o-100°-30o=50°,

DEIIAC,

ZEDB=ZC=30°,

「AG平分NBAC,DF平分NEDB,

ZBAG=-ZBAC=50°,ZFDG=-ZEDB=15°,

22

/.ZDGF=ZB+ZBAG=50°+50°=100°,

ZAFD=ZDGF+ZFDG=100°+15o=115°；

若NB=40°,則NBAC+ZC=180°-40°=140°,

,「AG平分NBAC,DF平分NEDB,

/.ZBAG=-ZBAC,ZFDG=-ZEDB,

22

,/ZDGF=ZB+ZBAG,

/.ZAFD=ZDGF+ZFDG=ZB+ZBAG+ZFDG

ZB+1(ZfiAC+ZC)

：400+lxl40°

2

=40。+70。=110。

故答案為:115°；110°；

@ZAFD=90°+1zB；

理由如下：由①得：ZEDB=ZC,ZBAG=^ZBAC,ZFDG=^ZEDB,

,/ZDGF=ZB+ZBAG,

/.ZAFD=Z