2022年湖北省孝感市中考數(shù)學(xué)試卷真題試題及答案

2022年湖北省黃岡市中考

數(shù)學(xué)試卷

一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.在每小題給出的

四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把正確答案的代號(hào)涂黑）

1.-5的絕對(duì)值是（）

1

A.5B.-5C.—D.-

55

2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體是（）

A.圓錐B.三棱錐C.三棱柱D.四棱柱

3.北京冬奧會(huì)開幕式的冰雪五環(huán)由我國航天科技建造，該五環(huán)由21000個(gè)LEZ）燈珠組成，

夜色中就像閃閃發(fā)光的星星，把北京妝扮成了奧運(yùn)之城，將數(shù)據(jù)21000用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.21X103B.2.1X104C.2.1Xio5D.

0.21X106

4.下列圖形中，對(duì)稱軸最多的是（）

A.等邊三角形B.矩形C.正方形D.圓

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a4—asB.(—2a2)3——6a('C.a4-i-a—a3D.2a+3a

=5a2

6.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（

A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量B.檢測(cè)一批AE3燈的使用壽命

C.檢測(cè)黃岡、孝感、咸寧三市空氣質(zhì)量D.檢測(cè)一批家用汽車的抗撞擊能力

7.如圖，在?△ABC中，ZC=90°,ZB=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心，CA長為半徑

畫弧，交AB于點(diǎn)。，則弧4。的長為（）

A

45

A.nB.一%C.一兀D.27

33

8.如圖，在矩形ABC。中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于^AC的長為

半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)“，N,直線分別交A。，BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論：

①四邊形AECF是菱形；

②NAFB=2NACB；

③AC?EF=CF,CD；

④若AF平分NBAC,則CF=2BF.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請(qǐng)把答案填在答

題卡相應(yīng)題號(hào)的橫線上）

2

9.若分式——有意義，則x的取值范圍是.

X-1

10如圖，直線?！▋褐本€。與直線〃，人相交，若Nl=54°,則N3=度.

1

八4__________

----VT---------------------Q

3/

11.已知一元二次方程/-4x+3=0的兩根為XI、X2,則X1?X2=_.

12.如圖，已知AB//DE，AB=DE，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使△ABCg/XOEF.

13.小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布"的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是

14.如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物。點(diǎn)的俯角a為45°,C點(diǎn)

的俯角夕為58°,BC為兩座建筑物的水平距離.已知乙建筑物的高度CD為6加，則甲建

筑物的高度AB為m.（sin58°?0.85,cos58°?0.53,tan58°a1.60,結(jié)果

保留整數(shù)）.

A

B

15.勾股定理最早出現(xiàn)在商高的《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五”.觀察下列勾

股數(shù)：3,4,5；5,12,13；7,24,25；…，這類勾股數(shù)的特點(diǎn)是：勾為奇數(shù)，弦與股相

差為1,柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差為2的一類勾股數(shù)，如：6,8,10；8,15,

17；若此類勾股數(shù)的勾為2,”（機(jī)＞3,機(jī)為正整數(shù)），則其弦是（結(jié)果用含機(jī)

的式子表示）.

16.如圖1,在AABC中，NB=36：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A-8-C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)

C停止.若點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（s）,AP的長度為了（cm）,j

與f的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)AP恰好平分/84C時(shí)，，的值為.

三、專心解一解(本大題共8小題，滿分72分.請(qǐng)認(rèn)真讀題，冷靜思考.解答

題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請(qǐng)把解題過程寫在答題卡相

應(yīng)題號(hào)的位置)

17先化簡，再求值：^xy—2xy—(一3孫)，其中x=2,y=-1.

18.某班去革命老區(qū)研學(xué)旅行，研學(xué)基地有甲乙兩種快餐可供選擇，買1份甲種快餐和2份

乙種快餐共需70元，買2份甲種快餐和3份乙種快餐共需120元.

(1)買一份甲種快餐和一份乙種快餐各需多少元？

(2)已知該班共買55份甲乙兩種快餐，所花快餐費(fèi)不超過1280元，問至少買乙種快餐多

少份？

19.為落實(shí)“雙減”政策，優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他

們每天完成書面作業(yè)的時(shí)間M單位：分鐘).按照完成時(shí)間分成五組：A組“fW45”，B組

“45CW60”，C組“60<W75",。組"75VK90”，E組“》90”.將收集的數(shù)據(jù)整

理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖每天完成書面作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)這次調(diào)查的樣本容量是，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B組的圓心角是度，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組

內(nèi)；

（3）若該校有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生人數(shù).

20.如圖，己知一次函數(shù)力=依+人的圖像與函數(shù)（x>0）的圖像交于A（6,一1）,

Xz

B弓,〃）兩點(diǎn)，與），軸交于點(diǎn)C,將直線AB沿y軸向上平移f個(gè)單位長度得到直線。E,

OE與），軸交于點(diǎn)F.

（1）求“與），2的解析式；

（2）觀察圖像，直接寫出力<”時(shí)x的取值范圍；

（3）連接AO,CD,若AACO的面積為6,則f的值為.

21.如圖，。。是AABC的外接圓，4。是。。的直徑，BC與過點(diǎn)A的切線EE平行，BC,

A。相交于點(diǎn)G.

（1）求證：AB=AC；

（2）若。G=BC=16,求AB的長.

22.為增強(qiáng)民眾生活幸福感，市政府大力推進(jìn)老舊小區(qū)改造工程.和諧小區(qū)新建一小型活動(dòng)

廣場，計(jì)劃在360m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉種植費(fèi)用y（元

/m2)與種植面積x(a?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉種植費(fèi)用為15元/m2.

(1)當(dāng)xWlOO時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)甲種花卉種植面積不少于3()0?,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3

倍時(shí).

①如何分配甲乙兩種花卉種植面積才能使種植的總費(fèi)用w(元)最少？最少是多少元？

②受投入資金的限制，種植總費(fèi)用不超過6000元，請(qǐng)直接寫出甲種花卉種植面積x的取值

范圍.

23.問題背景:

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線的一個(gè)結(jié)論.如圖1,

己知4。是△ABC的角平分線，可證竺?=勺2.小慧的證明思路是：如圖2,過點(diǎn)C作

ACCD

CE//AB,交AO的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明空=也

ACCD

圖3

(1)嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明絲=殷

ACCD

(2)應(yīng)用拓展：如圖3,在RdABC中，/8AC=90。，。是邊BC上一點(diǎn).連接AO,將△AC。

沿AD所在直線折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處.

①若AC=LA8=2,求。E的長；

②若BC=/w,ZAED=a,求。E的長(用含山，a的式子表示).

24.拋物線、=必一4x與直線y=x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)B,與x軸交于另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為D

圖1

圖2

(1)直接寫出點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接0。，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan/POO=g時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，。是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為

m(0<?j<5),連接MQ,BQ,與直線OB交于點(diǎn)E.設(shè)△BEQ和△BEM的面積分別為

0和S2,求才的最大值.

參考答案

一、精心選一選

1~5ACBDC6~8ABB

二、細(xì)心填一填

9.XH1

10.54

11.3

12.NA=ND或BC=EF或NACB=NF

13.-

3

14.16

15.m2/

16.2石+2

17.

解：原式=4肛一2盯+3個(gè)

=（4—2+3）孫

=5口；

當(dāng)x=2,y=—l時(shí),

原式=5x2x（T）=T0.

18.解：

（1）設(shè)一份甲種快餐需x元，一份乙種快餐需y元，根據(jù)題意得，

x+2y=70

2x+3y=120

x=30

解得〈”

[y=20

答：買一份甲種快餐需30元，一份乙種快餐需2（）元；

（2）解：設(shè)購買乙種快餐。份，則購買甲種快餐（55-。）份，根據(jù)題意得,

30（55-?）+20?<1280

解得a237

，至少買乙種快餐37份

答：至少買乙種快餐37份.

19.解：（1）這次調(diào)查的樣本容量是：25+25%=100,

。組的人數(shù)為：100-10-20-25-5=40,

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

每天完成書面作業(yè)時(shí)間條形統(tǒng)計(jì)圖

故答案為：100；

20

解：（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，8組的圓心角是：360°x---=72°,

100

?.?本次調(diào)查了100個(gè)數(shù)據(jù)，第50個(gè)數(shù)據(jù)和51個(gè)數(shù)據(jù)都在C組，

中位數(shù)落在C組，

故答案為：72,C；

解：（3）1800x100~5^1710（人），

100

答：估計(jì)該校每天完成書面作業(yè)不超過90分鐘的學(xué)生有1710人.

20.解：（1）

???一次函數(shù)》=履+6的圖像與函數(shù)（x>0）的圖像交于4（6,-1）,B〃）

XNN

兩點(diǎn),

一，1

6k+b=——1_m

2＜一5一%,

1,7

—k+b=nn=2m

2

k=1

m=-3

解得：，13,

b=-----n=-6

I2

133

...y3的解析式為：--5，必=工（、>。）；

(2)從圖像上可以看出，當(dāng)x在A8兩點(diǎn)之間時(shí)，)1<”,

作CGLDE于G,如圖，

V直線DE是直線AB沿y軸向上平移t個(gè)單位長度得到，

ADE//AB，CF=t,

13

???直線AB的解析式為,

，直線AB與y軸的交點(diǎn)為。(。一葭)，與x軸的交點(diǎn)為(￡,。

即直線A3與x、y坐標(biāo)軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離相等，

AZFCA=45°,

?；CG_LDE,DE//AB^

：.CG.LAC,CG等于平行線A8、。石之間的距離，

.?.ZGCF=ZGFC=45°,

?5/2_5/2

?.CG----Cr-----1>

22

：A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為：A(6,—y),,

線段AC=J(6-0)2+(」+今=60,

V22

S.ACD=；AC.CG=；X6邑與=3t,

ACC的面積為6,

.\3r=6,

解得：t=2.

21.

(1)證明：???直線切O。于點(diǎn)A,AO是。。的直徑,

，ADLEF，

二ZDAE^ZDAF=90°,

BC//EF,

：.ZDGB=ZZME=90°,

ADIBC,

：.BG=CG,

AO垂直平分BC,

AB=AC；

(2)解：如圖，連接5。，

由(1)知：AD1BC,BG=CG,

/.ZDGB=ZAGB=9Q°,

?：DG=BC=16,

/.BG=-BC=8,

2

在RtKDGB中，BD=4BG-+DG2=>/82+162=85/5>

,/A0是。。的直徑，

ZABO=90°,

二ZABG+ZDBG=90°,

又?.?/BDG+NDBG=90°,

ZABG=/BDG,

又ZDGB=ZAGB=90°

:.AAGB^ABGD,

,ABBG

''~BD~~DG

AB_8

即頻工，

AB=45

即AB的長為4J5.

(1)由圖像可知，當(dāng)甲種花卉種植面積xW40機(jī)2時(shí)，費(fèi)用y保持不變，為30(元加?2),

所以此區(qū)間的函數(shù)關(guān)系式為：y=30(0<x?40),

當(dāng)甲種花卉種植面積40WxW100〃，時(shí)，函數(shù)圖像為直線，

設(shè)函數(shù)關(guān)系式：y=匕+伙40WxW100),

當(dāng)產(chǎn)40時(shí)，產(chǎn)30,當(dāng)下100時(shí)，產(chǎn)15,代入函數(shù)關(guān)系式得：

'3Q=4Qk+b

15=100%+/

解得：4的=40,

4

y=x+40(40<x100)

4

.,.當(dāng)xWlOO時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)為：

y-30(0<x<40)

<]?

y=—7%+40(4044100)'

(2)①設(shè)甲種花卉種植面積為加230),則乙種花卉種植面積為360-〃?，

???乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍，

360-m23m,

解得：mW90,

???力2的范圍為：30WmW90

當(dāng)30WW40時(shí)，卬=30m+15(360-/n)=15m+5400,

此時(shí)當(dāng)機(jī)最小時(shí)，叫最小，

即當(dāng)機(jī)二30時(shí)，卬有最小值15x30+5400=5850(元)，

當(dāng)40v〃zW90時(shí)，w=+40)+15(360-m)=--(/n-50)2+6025,

44

此時(shí)當(dāng)〃2=90時(shí)，離對(duì)稱軸根=50最遠(yuǎn)，卬最小，

即當(dāng)機(jī)=90時(shí)，卬有最小值-'(90—50)2+6025=5625(元)

4

V5625<5850,

工當(dāng)機(jī)二90時(shí)種植的總費(fèi)用卬最少，為5625元，此時(shí)乙種花卉種植面積為360-機(jī)=270,

故甲種花卉種植90加，乙種花卉種植270M時(shí)，種植的總費(fèi)用w最少，最少為5625元.

②由以上解析可知：

(1)當(dāng)XV40時(shí)，總費(fèi)用=15x+5400W15x40+5400=6000(元)，

(2)當(dāng)40<x《I00時(shí)，總費(fèi)用=—」(x—50『+6025,

4

令一」(x-50)2+6025<6000,

4

解得：xW40或％260,

XV40<x^l00,

???60WxW100

(3)當(dāng)100vxW360時(shí)，總費(fèi)用=360x15=5400(元)，

綜上，在x440、60<xW100和100vxW360時(shí)種植總費(fèi)用不會(huì)超過6000元，

所以甲種花卉種植面積”的取值范圍為：尤440或60Wx<360.

23.

(1)解：9：AB//CE,

：./BADn/DEC,

TA。平分N3AC,

???ZBAD=ZCADf

：./CADn/DEC,

：.AC=ECf

NBDA=/CDE,

：.AABOSAECD,

.ABCE

'CD

即組=這，

BDCD

.ABBD

??=;

ACCD

(2)①由折疊可知，AO平分NBAC,CD=DE,

ABBD

由（）得,

1~\C~~CD

"：AC=\,AB=2,

22

BC=VAC+AB=Jr+22=J5，

.2亞-CD

??---二

1CD

解得：CD二旦,

3

:.DE=CD=叵;

3

②由折疊可知/AEO=/C=a,

Atana^

AC

ABBDm-CD

由①可知——=——=-------

ACCDCD

m-CD

??tana---------,

CD

ni

：.CD=-