中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算驗(yàn)收卷(原卷版+解析)

1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算驗(yàn)收卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·廣東·豐順縣徑門(mén)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A．3 B． C． D．2．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）等于（）A． B． C．1 D．03．（2022·廣東·江門(mén)市第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列各數(shù)3.141，，，，，，0.1010010001…中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．54．（2022·廣東·深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．的算術(shù)平方根是±2C．的算術(shù)平方根是4 D．的平方根是±25．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第十六中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，OA＝OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣26．（2022·甘肅天水·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如，那么的值是（

）A．1 B． C． D．37．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成是整數(shù)，且的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所以是“完美?shù)”，下列各數(shù)中，“完美數(shù)”是（

）A． B． C． D．8．（2022·重慶市第三十七中學(xué)校二模）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時(shí)輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則，以上結(jié)論正確有(

)A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④9．（2022·重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解稱(chēng)為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算．例如：，又因?yàn)?，則．那么以下結(jié)論中：①；②若是一個(gè)完全平方數(shù)，則；③是一個(gè)完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），則；④若，則．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（2022·重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校一模）我校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵種植在點(diǎn)（，）處，其中，當(dāng)時(shí)，，其中[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如，并且，稱(chēng)第k棵樹(shù)的位置為“第行第列”．五個(gè)同學(xué)得出了下面一些結(jié)論：甲：時(shí)，

乙：時(shí)，；丙：第6棵樹(shù)種植在點(diǎn)（6，2）處；

?。好恳恍蟹N植5棵樹(shù)；戊：第2022棵樹(shù)的位置為“第404行第2列”．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022·江蘇·常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模）為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護(hù)人民群眾身體健康，常州市開(kāi)展新冠疫苗檢測(cè)工作．截至4月底，已累計(jì)新冠疫苗檢測(cè)劑次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____12．（2022·河南周口·九年級(jí)階段練習(xí)）比較大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．13．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）從?1，0，，，π中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是______．14．（2022·黑龍江·大慶市肇州縣肇州中學(xué)九年級(jí)期中）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_______．15．（2022·陜西西安·九年級(jí)期中）實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖所示），若，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)__________16．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則x＝______．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期中）請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：①0，②，③，④，⑤，⑥π，⑦3.14，⑧（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0）（將序號(hào)寫(xiě)在橫線上即可）負(fù)數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}無(wú)理數(shù)集合：{…}18．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級(jí)期中）計(jì)算：．19．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）計(jì)算；(1)；(2)．20．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期中）在一次活動(dòng)課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)寬之比為，面積為的長(zhǎng)方形．(1)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)她用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于原來(lái)圍成的長(zhǎng)方形面積，她說(shuō)：“圍成的正方形的邊長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)方形的寬大”，請(qǐng)你判斷她的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．21．（2022·湖南·衡陽(yáng)市第十五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知x、y滿(mǎn)足．求(1)x、y的值．(2)的平方根．22．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）全運(yùn)會(huì)期間出租車(chē)司機(jī)小王在南北走向的一段公路上運(yùn)營(yíng)，如果向北記作“+”，向南記作“－”，他這天的行車(chē)情況記錄如下(單位：千米)－2，+5，－1，+10，－3，－2，－5，+6．請(qǐng)回答：(1)小王將最后一名乘客安全送到目的地時(shí)，在出發(fā)地的什么方向，距出發(fā)地多遠(yuǎn)？(2)這天出租車(chē)行程總共是多少千米？(3)若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以?xún)?nèi)(含3千米)只收起步價(jià)；若超過(guò)3千米，除收起步價(jià)外，超過(guò)的每千米還需收1.2元錢(qián)，小王決定將這個(gè)時(shí)段的全部營(yíng)業(yè)額捐給特殊學(xué)校，那么小王這個(gè)運(yùn)營(yíng)時(shí)段可以捐多少錢(qián)？23．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A，B，C把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，c，已知bc＜0．(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出原點(diǎn)在第幾部分；(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；(3)若點(diǎn)C表示數(shù)3，數(shù)軸上一點(diǎn)D表示的數(shù)為d，當(dāng)點(diǎn)C、原點(diǎn)、點(diǎn)D這三點(diǎn)中其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出d的值．1.1實(shí)數(shù)及其運(yùn)算驗(yàn)收卷注意事項(xiàng)：本試卷滿(mǎn)分100分，試題共23題，選擇10道．填空6道、解答7道.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．答題時(shí)間：60分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·廣東·豐順縣徑門(mén)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是3，故軒A．【點(diǎn)睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，掌握“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)”，是關(guān)鍵．2．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）等于（）A． B． C．1 D．0【答案】B【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義即可求解．正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．【詳解】解：等于，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·廣東·江門(mén)市第二中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）下列各數(shù)3.141，，，，，，0.1010010001…中，無(wú)理數(shù)有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念及算術(shù)平方根可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，∴在各數(shù)3.141，，，，，，0.1010010001…中，無(wú)理數(shù)有，，0.1010010001…；共3個(gè)；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查無(wú)理數(shù)的概念及算術(shù)平方根，熟練掌握無(wú)理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．4．（2022·廣東·深圳市福景外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A．9的平方根是3 B．的算術(shù)平方根是±2C．的算術(shù)平方根是4 D．的平方根是±2【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、9的平方根是±3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵=4，∴的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的算術(shù)平方根是2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵=4，∴的平方根是±2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根和平方根，熟練掌握各自的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022·湖南·邵陽(yáng)市第十六中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，OA＝OB，則數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理可求出OB的長(zhǎng)度，根據(jù)OA＝OB即可知道點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值，根據(jù)點(diǎn)A在數(shù)軸上的位置即可解答．【詳解】由圖可知，BC=1，OC=2根據(jù)勾股定理可得：OB=，∴OA=，∴點(diǎn)A表示的數(shù)為：﹣，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)以及勾股定理，熟練掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6．（2022·甘肅天水·模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：，如，那么的值是（

）A．1 B． C． D．3【答案】A【分析】先根據(jù)題目中的※運(yùn)算方法列式，再根據(jù)算術(shù)平方根定義求解即可．【詳解】解：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，解題關(guān)鍵是理解題目中※的運(yùn)算方法．7．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)一模）我們規(guī)定：一個(gè)整數(shù)能表示成是整數(shù)，且的形式，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“完美數(shù)”，例如，是“完美數(shù)”，理由：因?yàn)?，所以是“完美?shù)”，下列各數(shù)中，“完美數(shù)”是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“完美數(shù)”的定義分別進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：，，但是，而和不能表示成兩個(gè)數(shù)的平方和，“完美數(shù)”只有．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算中的有理數(shù)的乘方，熟練掌握有理數(shù)的乘方的意義是解題的關(guān)鍵．8．（2022·重慶市第三十七中學(xué)校二模）運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否>18”為一次程序操作，①輸入整數(shù)11，輸出結(jié)果為27；②若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最大值是8；③若操作停止時(shí)輸出結(jié)果為21，則輸入的整數(shù)x是9；④輸入整數(shù)x后，該操作永不停止，則，以上結(jié)論正確有(

)A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D【分析】根據(jù)程序運(yùn)行圖，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：①，，停止運(yùn)行，輸出，正確；②根據(jù)題意可得：，解得，x的最大值是8，正確；③當(dāng)輸入為時(shí)，，，繼續(xù)運(yùn)行，則，此時(shí)輸出結(jié)果也為21，但是輸入的數(shù)不為，錯(cuò)誤；④由題意可得：當(dāng)時(shí)，會(huì)不停止運(yùn)行，解得，正確；正確的是①②④故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了程序流程圖，涉及了一元一次不等式（組），解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂程序流程圖，正確列出不等式．9．（2022·重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）任何一個(gè)正整數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)正整數(shù)相乘的形式，我們把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解稱(chēng)為正整數(shù)n的最佳分解，并定義一個(gè)新運(yùn)算．例如：，又因?yàn)?，則．那么以下結(jié)論中：①；②若是一個(gè)完全平方數(shù)，則；③是一個(gè)完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），則；④若，則．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】理解新運(yùn)算的方法，再以法則計(jì)算各式，從而判斷．【詳解】解：①，則，正確；②若是一個(gè)完全平方數(shù)，即，是正整數(shù)，則，正確；③是一個(gè)完全立方數(shù)（即，是正整數(shù)），如，，錯(cuò)誤；④若，則，∴，故正確；綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的運(yùn)算，此題的關(guān)鍵是讀懂新運(yùn)算，特別注意“把兩個(gè)乘數(shù)的差的絕對(duì)值最小的一種分解”這句話．10．（2022·重慶市萬(wàn)州國(guó)本中學(xué)校一模）我校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵種植在點(diǎn)（，）處，其中，當(dāng)時(shí)，，其中[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如，并且，稱(chēng)第k棵樹(shù)的位置為“第行第列”．五個(gè)同學(xué)得出了下面一些結(jié)論：甲：時(shí)，

乙：時(shí)，；丙：第6棵樹(shù)種植在點(diǎn)（6，2）處；

丁：每一行種植5棵樹(shù)；戊：第2022棵樹(shù)的位置為“第404行第2列”．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)題中的規(guī)律，仔細(xì)閱讀，根據(jù)取整的定義，求出P1，P2，…，然后對(duì)個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，P1（1,1），∴當(dāng)k=2時(shí)，x2-x1=1-5(-0)=1,∴x2=1+1=2,∴y2=y1+[]=1，∴P2（2，1），∴當(dāng)k=3時(shí)，x3-x2=1-5=1，∴x3=1+2=3，∴y3=y2+[]=1，∴P3（3，1），∴當(dāng)k=4時(shí)，x4-x3=1-5=1，∴x4=3+1=4∴y4=y3+[]-[]=1，∴P4（4，1），∴當(dāng)k=5時(shí)，x5-x4=1-5=1，∴x5=4+1=5，∴y5=y4+[]-[]=1，∴P5（5，1），當(dāng)k=6時(shí)，x6-x5=1-5=1，∴x6=5+1-5=1，∴y5=y4+[]-[]=1+1=2，∴P6(1，2)當(dāng)7≤k≤10時(shí)，P7，P8，P9，P10的坐標(biāo)分別為（2,2），（3,2），（4,2），（5，3），當(dāng)k=11時(shí)，x11-x10=1-5=1，∴x11=1，∴y11=3，∴P6(1，3)當(dāng)12≤k≤15時(shí)，P12，P13，P14，P15的坐標(biāo)分別為（2,3），（3,3），（4,3），（5，3），通過(guò)以上數(shù)據(jù)分析可以得出，當(dāng)k=1+5m時(shí)，Pk的坐標(biāo)為（1+m+1）,而后面的四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為m+1，橫坐標(biāo)分別為2，3，4，5，k=5時(shí),，故甲正確；時(shí)，，故乙正確；第6棵樹(shù)種植在點(diǎn)P6(1，2)處，故丙不正確；1-5棵，縱坐標(biāo)均為1,6-10棵縱坐標(biāo)均為2，…，每行種植5棵樹(shù)，故丁正確；2022=404×5+2，第2022棵樹(shù)的位置為“第404行第2列”．故戊正確；故正確的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選擇C．【點(diǎn)睛】本題考查新定義，仔細(xì)閱讀，掌握新定義的實(shí)質(zhì)，理解符號(hào)[a]的意義是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上11．（2022·江蘇·常州市北郊初級(jí)中學(xué)二模）為做好新冠疫情常態(tài)化防控，更好保護(hù)人民群眾身體健康，常州市開(kāi)展新冠疫苗檢測(cè)工作．截至4月底，已累計(jì)新冠疫苗檢測(cè)劑次，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示_____【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．依此可以進(jìn)行求解．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定和n的值是解題關(guān)鍵．12．（2022·河南周口·九年級(jí)階段練習(xí)）比較大?。篲______（填“＞”“＜”或“＝”）．【答案】＜【分析】先兩個(gè)式子相減，再無(wú)理數(shù)比較大小，最后確定兩個(gè)式子相減后是否大于0即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，在有無(wú)理數(shù)時(shí)，先估算無(wú)理數(shù)的范圍或直接看根式下的數(shù)值做比較，就能比較出大?。?3．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）從?1，0，，，π中任取一個(gè)數(shù)，則取到的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是______．【答案】##0.4【分析】先找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：∵在?1，0，，，π中，無(wú)理數(shù)有，π共2個(gè)，∴取到的數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的計(jì)算，掌握無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2022·黑龍江·大慶市肇州縣肇州中學(xué)九年級(jí)期中）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是_______．【答案】【分析】根據(jù)題意列出算式求解即可．【詳解】∵點(diǎn)A向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，∴點(diǎn)A表示的數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上表示有理數(shù)的方法，有理數(shù)的加減運(yùn)算等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式求解．15．（2022·陜西西安·九年級(jí)期中）實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，N，M，B（如圖所示），若，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為_(kāi)__________【答案】##【分析】根據(jù)數(shù)軸得出之間的關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程求解．【詳解】解：由數(shù)軸得：，設(shè)，則，∴，解得：，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，方程思想是解題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東·深圳市光明區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)p、q，我們用符號(hào)表示p，q兩數(shù)中較大的數(shù)，如，若，則x＝______．【答案】3或-2##-2或3【分析】首先理解題意，進(jìn)而可得時(shí)分情況討論，①當(dāng)時(shí)，②時(shí)和③時(shí)，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：時(shí)，，時(shí)，得，得，時(shí)，得，得，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；∵，①當(dāng)時(shí)，，不可能得出最大值為9，②當(dāng)時(shí)，，則，解得：或（不合題意，舍去），當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，，則，，或（不合題意，舍去），故當(dāng)時(shí)，；則綜上所述：x的值為3或．故答案為：3或．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義題，準(zhǔn)確理解題意、熟練掌握乘法公式、一元一次不等式解法、一元二次方程的解法是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（2022·江蘇泰州·七年級(jí)期中）請(qǐng)把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：①0，②，③，④，⑤，⑥π，⑦3.14，⑧（每?jī)蓚€(gè)1之間依次增加一個(gè)0）（將序號(hào)寫(xiě)在橫線上即可）負(fù)數(shù)集合：{…}分?jǐn)?shù)集合：{…}有理數(shù)集合：{…}無(wú)理數(shù)集合：{…}【答案】②④；②③⑦；①②③④⑤⑦；⑥⑧【分析】有理數(shù)和無(wú)理數(shù)稱(chēng)之為實(shí)數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)包括無(wú)限循環(huán)小數(shù)和有限小數(shù)，逐一判斷即可．【詳解】解：，，負(fù)數(shù)集合：②④

分?jǐn)?shù)集合：②③⑦

有理數(shù)集合：①②③④⑤⑦

無(wú)理數(shù)集合：⑥⑧【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的分類(lèi)，熟記實(shí)數(shù)的概念和分類(lèi)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·廣東·紅嶺中學(xué)九年級(jí)期中）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值的性質(zhì)，從而完成求解.19．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）計(jì)算；(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．20．（2022·陜西渭南·八年級(jí)期中）在一次活動(dòng)課中，虹燁同學(xué)用一根繩子圍成一個(gè)長(zhǎng)寬之比為，面積為的長(zhǎng)方形．(1)求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；(2)她用另一根繩子圍成一個(gè)正方形，且正方形的面積等于原來(lái)圍成的長(zhǎng)方形面積，她說(shuō)：“圍成的正方形的邊長(zhǎng)比原來(lái)長(zhǎng)方形的寬大”，請(qǐng)你判斷她的說(shuō)法是否正確，并說(shuō)明理由．【答案】(1)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為(2)她的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，則，再利用平方根的含義解方程即可；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，，利用平方根的含義先解方程，再比較大小即可．【詳解】（1）解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，即，，且，，，答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為．（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，根據(jù)題意可得，，，且，，原來(lái)長(zhǎng)方形的寬為，∴，所以她的說(shuō)法正確【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，以及無(wú)理數(shù)的估算，理解題意，準(zhǔn)確地列出方程或代數(shù)式是解本題的關(guān)鍵．21．（2022·湖南·衡陽(yáng)市第十五中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知x、y滿(mǎn)足．求(1)x、y的值．(2)的平方根．【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值，然后代入式子求出的值；（2）求出的值，從而得到平方根．【詳解】（1）解：，，解得，故；（2），的平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，解答本題的關(guān)鍵是求出和的值，本題難度一般．22．（2022·遼寧·沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)期中）全運(yùn)會(huì)期間出租車(chē)司機(jī)小王在南北走向的一段公路上運(yùn)營(yíng)，如果向北記作“+”，向南記作“－”，他這天的行車(chē)情況記錄如下(單位：千米)－2，+5，－1，+10，－3，－2，－5，+6．請(qǐng)回答：(1)小王將最后一名乘客安全送到目的地時(shí)，在出發(fā)地的什么方向，距出發(fā)地多遠(yuǎn)？(2)這天出租車(chē)行程總共是多少千米？(3)若規(guī)定每趟車(chē)的起步價(jià)是10元，且每趟車(chē)3千米以?xún)?nèi)(含