專題23 三角板轉(zhuǎn)動求角和角平分線結(jié)合（原卷版）

專題23三角板轉(zhuǎn)動求角和角平分線結(jié)合1．直角三角形紙板COE的直角頂點O在直線AB上．（1）如圖1，當∠AOE＝165°時，∠BOE＝°；（2）如圖2，OF平分∠AOE，若∠COF＝20°，則∠BOE＝°；（3）將三角形紙板COE繞點O逆時針方向轉(zhuǎn)動至如圖3的位置，仍有OF平分∠AOE，若∠COF＝56°，求∠BOE的度數(shù)．2．如圖1，某校七年級數(shù)學學習小組在課后綜合實踐活動中，把一個直角三角尺AOB的直角頂點O放在互相垂直的兩條直線PQ、MN的垂足O處，并使兩條直角邊落在直線PQ、MN上，將繞著點O順時針旋轉(zhuǎn)．(1)如圖2，若，則_____________，_____________；(2)若射線OC是的角平分線，且．①若旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，的度數(shù)為多少？（用含的代數(shù)式表示）②在旋轉(zhuǎn)過程中，若∠AOC＝2∠AOM，求此時的值．3．如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝50°．現(xiàn)將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OD與射線OB重合，如圖2．（1）∠EOC＝；（2）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠EOB的角平分線，求∠BOD的度數(shù)；（3）將三角板DOE繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，在OE與OA重合前，是否有某個時刻滿足∠DOC＝∠AOE，求此時∠BOD的度數(shù)．4．已知，如圖，把直角三角形的直角頂點放在直線上，射線平分．（1）如圖，若，求的度數(shù)；（2）若，則的度數(shù)為；（3）由（1）和（2），我們發(fā)現(xiàn)和之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（4）若將三角形繞點旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置，試問和之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請說明理由．5．如圖1，點A、O、B在同一直線上，∠AOC=60°，在直線AB另一側(cè)，直角三角形DOE繞直角頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)（當OD與OC重合時停止），設(shè)∠BOE=α：（1）如圖1，當DO的延長線OF平分∠BOC，∠α=______度；（2）如圖2，若（1）中直角三角形DOE繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當OD位于∠AOC的內(nèi)部，且∠AOD=∠AOC，∠α=__度；（3）在上述直角三角形DOE的旋轉(zhuǎn)過程中，（∠COD+∠α）的度數(shù)是否改變？若不改變，請求出其度數(shù)；若改變，請說明理由．6．如圖1，將一塊含角的三角板ABO的一邊BO放在直線MN上，AB邊在直線MN的上方，其中，另一塊含角的三角板POQ的一邊OQ在直線MN上，另一邊OP在直線MN的下方．現(xiàn)將圖1中的三角板POQ繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當直線MN恰好為的平分線時，如圖2所示，則的度數(shù)______度；繼續(xù)將圖2中的三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得邊OA落在的內(nèi)部，且AO恰好為的平分線時，求的度數(shù)；在上述直角三角板從圖1按順時針方向旋轉(zhuǎn)至圖位置為止，這個過程中，若三角板POQ繞點O以每秒的速度勻速旋轉(zhuǎn)，當三角板POQ的OP邊或OQ邊所在直線平分，則求此時三角板POQ繞點O旋轉(zhuǎn)的時間t的值請直接寫出答案．7．將一三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起．（1）如圖1，若∠BOD=35°，則∠AOC=______°；若∠AOC=135°，則∠BOD=_____°；（2）如圖2，若∠AOC=140°，則∠BOD=_____°；（3）猜想∠AOC與∠BOD的大小關(guān)系，并結(jié)合圖1說明理由；（4）三角尺AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出∠AOD角度所有可能的值，不用說明理由．8．如圖1，將三角板如圖放置，∠AOC=60°．將另一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方，其中∠OMN=45°．(1)將圖1中的三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度數(shù)；(2)將圖1中的三角尺MON繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第＿＿＿＿秒時，直線MN恰好與直線OC垂直；在第＿＿秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC．（直接寫出結(jié)果）；(3)將圖1中的三角尺MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)使ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄俊螦OM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(4)通過操作我們發(fā)現(xiàn)，將圖1中三角形AOC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一定角度α（0<α<180°）時，三角形AOC會被直線AB或ON分成兩個三角形，其中一個三角形有兩個角相等，請直接寫出所有符合條件的旋轉(zhuǎn)角度α．9．如圖①，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠AOC=120°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．(1)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，當OM平分∠BOC時，求∠BON的度數(shù)；(2)在（1）的條件下，作線段NO的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是∠AOC的平分線；(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄俊螻OC與∠AOM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．10．已知直角三角板ABC和直角三角板DEF，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°．(1)如圖1．將頂點C和頂點D重合．保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)，當CF平分∠ACB時，則∠ACE=；(2)在（1）的條件下，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角板DEF，猜想∠ACE與∠BCF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并利用圖2所給的情形說明理由；(3)如圖3，將頂點C和頂點E重合，保持三角板ABC不動，將三角板DEF繞點C旋轉(zhuǎn)．寫出∠ACD與∠BCF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．11．將兩塊直角三角板的頂點A疊在一起，已知∠BAC＝30°，∠DAE＝90°，將三角板ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，保持∠BAC始終在∠DAE的內(nèi)部．(1)如圖①，若∠BAD＝25°，求∠CAE的度數(shù)．(2)如圖①，∠BAE與∠CAD有什么數(shù)量關(guān)系，請說明理由．(3)如圖②，若AM平分∠BAD，AN平分∠CAE，問在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MAN的大小是否發(fā)生改變？若不變，請說明理由；若改變，請求出變化范圍．12．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，，將一直角三角板（）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方．(1)將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OM恰好平分．①t的值是_________；②此時ON是否平分？說明理由；(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平分？請說明理由；(3)在（2）的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多長時間，？請畫圖并說明理由．13．一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，∠AOB＝45°，∠COD＝60°．(1)求圖1中∠BOD的度數(shù)．(2)如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度（即∠AOE＝），在轉(zhuǎn)動過程中兩個三角板一直處于直線EF的上方．①當OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值；②在轉(zhuǎn)動過程中是否存在∠BOC＝2∠AOD？若存在，求此時α的值；若不存在，請說明理由．14．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，,將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后ON與OC重合？（2）如圖2，經(jīng)過

秒后，MN∥AB；（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC與OM重合？請并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長時間OC平分∠MOB？請說明理由．15．點O直線AB上一點，過點O作射線OC，使得∠BOC＝65°，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．（1）如圖1，將三角板MON的一邊ON與射線OB重合時，求∠MOC的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角板MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至圖3時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．16．如圖1，已知，有一個三角板BDE與共用一個頂點B，其中．（1）若BD平分，求的度數(shù)；（2）如圖2，將三角板繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)度（），當時，求的度數(shù)．17．直角三角板ABC的直角頂點C在直線DE上，CF平分∠BCD．（1）在圖1中，若∠BCE＝40°，∠ACF＝；（2）在圖1中，若∠BCE＝α，∠ACF＝（用含α的式子表示）；（3）將圖1中的三角板AB