2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：三角形相似綜合訓(xùn)練（學(xué)生版）

高考復(fù)習(xí)材料

專題07三角形相似綜合訓(xùn)練

送整型

1.如圖，在矩形48co中，將△/￡＞（?繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到VEDE,B、F、E三點(diǎn)恰

好在同一直線上，NC與BE相交于點(diǎn)G,連接。G.以下結(jié)論正確的是（）

@AC1BE；?\/BCG-MGAD-③點(diǎn)尸是線段CD的黃金分割點(diǎn)；@CG+j2DG=EG

A,①②③B.①③C.①②③D.①③④

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2.如圖，在V48C中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DEHBC,M為BC邊上一點(diǎn)（不與

B、C重合），連結(jié)AM交DE于點(diǎn)N,則（）

ADANBDMNDNNEDN=NE

--=---R---=---c---=---D--

ANAE-----------------'MNCE----------------'BMMC----------------'MCBM

3.如圖，在AA8C中，AC=2,BC=4,。為BC邊上的一點(diǎn)，且=若A4DC

的面積為。，則A4AD的面積為（）

A.2aB.—aC.3〃D.—a

22

4.如圖，在矩形45C。中，E,廠分別為邊3C、C。中點(diǎn)，線段4方與對(duì)角線分別

交于點(diǎn)G,H.設(shè)矩形48CD的面積為S,則以下4個(gè)結(jié)論中：①NG：GE=2：1②BG：

2

GH-.HD=1；1：1；@^+^+^=-5；④$2：$6=1：2：4正確的結(jié)論有（）

5.如圖，在正方形/BCD中，尸C是等邊三角形，BP、C尸的延長(zhǎng)線分別交于E、

尸，連接2D、DP,AD與CF相交于點(diǎn)”.給出以下結(jié)論：①8E=3/E；②VZ?FP:VAPH；

③DP?=PH-PC；④若/8=2,貝11sAs加=6一1.其中正確結(jié)論的是（）

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B.A

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

6.如圖，在平行四邊形/BCD中，點(diǎn)分別是8C上的點(diǎn)，且

AM=2DM,BN=2CN,點(diǎn)。是CM,ON的交點(diǎn)，直線分別與CM,DN的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)尸,。.若平行四邊形43。的面積為144,則△尸。。的面積為（）

A.72B.216C.268D.300

7.如圖，在正方形/BCD中，點(diǎn)G是8c上一點(diǎn)，且翌=5,連接。G交對(duì)角線NC于尸

BCJ2

點(diǎn)，過。點(diǎn)作DELOG交C4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AE=5,則。尸的長(zhǎng)為（）

A.2&B.孚C.2D.拽

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8.已知，如圖，平行四邊形/8C。中，（IE:BE=1:3,且￡EFC=1，那么SSBC=______

BEC

9.尸是V/BC邊上的任一點(diǎn)（尸不與/、B、C重合），過點(diǎn)尸的一條直線截V48C,如果截

得的三角形與VA8C相似，我們稱這條直線為過點(diǎn)P的&42C的“相似線".RtA^SC中，

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ZC=90°,48=30。，當(dāng)點(diǎn)尸是邊BC上一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)（＞尸C）,過點(diǎn)尸的VABC的相

似線”最多有條.

廠

ApAJ7

1。.如圖，在V/3C中，BC=6,商=再，動(dòng)點(diǎn)P在射線跖上，BP交CE于點(diǎn)D,NCBP

的平分線交CE于點(diǎn)0，當(dāng)CQ=：CE時(shí)，EP+AP的值為.

11.如圖，在矩形/BCD中，點(diǎn)、E,尸分別是/RBC上的點(diǎn)，

BE=3,CD=6,/FED=30。,/FOE=45°,則BC的長(zhǎng)度是

12.如圖，在V48C中，AB=14,AC=6,在/C上取一點(diǎn)。，使40=2,如果在42上取

點(diǎn)E,使V/OE和V/3C相似，則月￡=.

13.如圖是某風(fēng)車示意圖，其相同的四個(gè)葉片均勻分布，水平地面上的點(diǎn)M在旋轉(zhuǎn)中心。

的正下方，某一時(shí)刻，太陽光線恰好垂直照射葉片3、OB,此時(shí)各葉片影子在點(diǎn)M右側(cè)

成線段CD.測(cè)得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒E尸與影子FG的比為2:3.則

點(diǎn)。、〃之間的距離等于m；

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14.如圖，在平行四邊形48co中，點(diǎn)￡在邊8C上，連結(jié)/￡并延長(zhǎng)，交對(duì)角線8。于點(diǎn)

F、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.如果益=!■,求”的值.

bH3EG

G

15.矩形/BCD中，AC,8D為對(duì)角線，AB=6cm,5C=8cm,E為。C中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)尸從

點(diǎn)N出發(fā)沿42方向，向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)。同時(shí)以相同速度，從點(diǎn)3出發(fā)沿2C方向向點(diǎn)C

運(yùn)動(dòng)，P、。的速度都是1cm/秒，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),

設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒.(0<f<6)

HQC

時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間/；

(2)尸。，8。時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間才；

⑶當(dāng):為何值時(shí)，以點(diǎn)P,B,。為頂點(diǎn)的三角形與VQCE相似？

⑷連接的面積能否達(dá)到矩形N3CD面積的三分之一，若能求出/的值；若不能,

說明理由.

16.解答題

(1)如圖1,V48C和V/DE都是等邊三角形，連接AD、CE,求證，BD=CE；

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［類比探究］

(2)如圖2,V/5C和VNDE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,連接CE.求

BD,,,.

次的值?

C七

［拓展提升］

ArAE

(3)如圖3,V4BC和V4QE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,—=—=2.連接

ABAD

BD、CE,延長(zhǎng)CE交AD于點(diǎn)尸，連接".若ZAFC恰好等于90。，請(qǐng)直接寫出此時(shí)

AF,BF,CR之間的數(shù)量關(guān)系.

17.在AABC中，NACB=90°,BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在射線BC上.

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(1)如圖1,點(diǎn)D在BC邊上，CD:BD=\:2,AD與BE相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作/尸2BC,

Ap

交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,易得奇的值為;

(2)如圖2,在AABC中，N/C5=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，AD與AC邊上的中線BE

Ap

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,DC:BC=1:2,求而的值；

(3)在(2)的條件下，若CD=2,AC=6,則BP=.

18.在AA8C中，CA=CB,NACB=a點(diǎn)尸在平面內(nèi)不與點(diǎn)/,C重合，連接/P,將線

段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到線段。尸，連接AD,BD,CP.

⑴如圖①，當(dāng)c=60。，方的值