2024年高考數(shù)學復習：三角形相似綜合訓練（學生版）

高考復習材料

專題07三角形相似綜合訓練

送整型

1.如圖，在矩形48co中，將△/￡＞（?繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到VEDE,B、F、E三點恰

好在同一直線上，NC與BE相交于點G,連接。G.以下結(jié)論正確的是（）

@AC1BE；?\/BCG-MGAD-③點尸是線段CD的黃金分割點；@CG+j2DG=EG

A,①②③B.①③C.①②③D.①③④

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2.如圖，在V48C中，D、E分別在AB邊和AC邊上，DEHBC,M為BC邊上一點（不與

B、C重合），連結(jié)AM交DE于點N,則（）

ADANBDMNDNNEDN=NE

--=---R---=---c---=---D--

ANAE-----------------'MNCE----------------'BMMC----------------'MCBM

3.如圖，在AA8C中，AC=2,BC=4,。為BC邊上的一點，且=若A4DC

的面積為。，則A4AD的面積為（）

A.2aB.—aC.3〃D.—a

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4.如圖，在矩形45C。中，E,廠分別為邊3C、C。中點，線段4方與對角線分別

交于點G,H.設(shè)矩形48CD的面積為S,則以下4個結(jié)論中：①NG：GE=2：1②BG：

2

GH-.HD=1；1：1；@^+^+^=-5；④$2：$6=1：2：4正確的結(jié)論有（）

5.如圖，在正方形/BCD中，尸C是等邊三角形，BP、C尸的延長線分別交于E、

尸，連接2D、DP,AD與CF相交于點”.給出以下結(jié)論：①8E=3/E；②VZ?FP:VAPH；

③DP?=PH-PC；④若/8=2,貝11sAs加=6一1.其中正確結(jié)論的是（）

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B.A

A.①②③④B.②③④C.①②④D.①③④

6.如圖，在平行四邊形/BCD中，點分別是8C上的點，且

AM=2DM,BN=2CN,點。是CM,ON的交點，直線分別與CM,DN的延長

線交于點尸,。.若平行四邊形43。的面積為144,則△尸。。的面積為（）

A.72B.216C.268D.300

7.如圖，在正方形/BCD中，點G是8c上一點，且翌=5,連接。G交對角線NC于尸

BCJ2

點，過。點作DELOG交C4的延長線于點E,若AE=5,則。尸的長為（）

A.2&B.孚C.2D.拽

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8.已知，如圖，平行四邊形/8C。中，（IE:BE=1:3,且￡EFC=1，那么SSBC=______

BEC

9.尸是V/BC邊上的任一點（尸不與/、B、C重合），過點尸的一條直線截V48C,如果截

得的三角形與VA8C相似，我們稱這條直線為過點P的&42C的“相似線".RtA^SC中，

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ZC=90°,48=30。，當點尸是邊BC上一個三等分點時（＞尸C）,過點尸的VABC的相

似線”最多有條.

廠

ApAJ7

1。.如圖，在V/3C中，BC=6,商=再，動點P在射線跖上，BP交CE于點D,NCBP

的平分線交CE于點0，當CQ=：CE時，EP+AP的值為.

11.如圖，在矩形/BCD中，點、E,尸分別是/RBC上的點，

BE=3,CD=6,/FED=30。,/FOE=45°,則BC的長度是

12.如圖，在V48C中，AB=14,AC=6,在/C上取一點。，使40=2,如果在42上取

點E,使V/OE和V/3C相似，則月￡=.

13.如圖是某風車示意圖，其相同的四個葉片均勻分布，水平地面上的點M在旋轉(zhuǎn)中心。

的正下方，某一時刻，太陽光線恰好垂直照射葉片3、OB,此時各葉片影子在點M右側(cè)

成線段CD.測得MC=8.5m,CD=13m,垂直于地面的木棒E尸與影子FG的比為2:3.則

點。、〃之間的距離等于m；

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14.如圖，在平行四邊形48co中，點￡在邊8C上，連結(jié)/￡并延長，交對角線8。于點

F、DC的延長線于點G.如果益=!■,求”的值.

bH3EG

G

15.矩形/BCD中，AC,8D為對角線，AB=6cm,5C=8cm,E為。C中點，動點尸從

點N出發(fā)沿42方向，向點8運動，動點。同時以相同速度，從點3出發(fā)沿2C方向向點C

運動，P、。的速度都是1cm/秒，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動,

設(shè)運動時間為x秒.(0<f<6)

HQC

時，求運動時間/；

(2)尸。，8。時，求運動時間才；

⑶當:為何值時，以點P,B,。為頂點的三角形與VQCE相似？

⑷連接的面積能否達到矩形N3CD面積的三分之一，若能求出/的值；若不能,

說明理由.

16.解答題

(1)如圖1,V48C和V/DE都是等邊三角形，連接AD、CE,求證，BD=CE；

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［類比探究］

(2)如圖2,V/5C和VNDE都是等腰直角三角形，ZABC=ZADE=90°,連接CE.求

BD,,,.

次的值?

C七

［拓展提升］

ArAE

(3)如圖3,V4BC和V4QE都是直角三角形，ZABC=ZADE=90°,—=—=2.連接

ABAD

BD、CE,延長CE交AD于點尸，連接".若ZAFC恰好等于90。，請直接寫出此時

AF,BF,CR之間的數(shù)量關(guān)系.

17.在AABC中，NACB=90°,BE是AC邊上的中線，點D在射線BC上.

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(1)如圖1,點D在BC邊上，CD:BD=\:2,AD與BE相交于點P,過點A作/尸2BC,

Ap

交BE的延長線于點F,易得奇的值為;

(2)如圖2,在AABC中，N/C5=90°,點D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE

Ap

的延長線交于點P,DC:BC=1:2,求而的值；

(3)在(2)的條件下，若CD=2,AC=6,則BP=.

18.在AA8C中，CA=CB,NACB=a點尸在平面內(nèi)不與點/,C重合，連接/P,將線

段AP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)a得到線段。尸，連接AD,BD,CP.

⑴如圖①，當c=60。，方的值