天津市2023年中考數(shù)學(xué)試題（附解析）

天津市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

L計(jì)算’-；卜（-2）的結(jié)果等于（）

A.----B.|C.-D.1

【解析】【解答】解：-=

故答案為：D.

2.估計(jì)、%的值應(yīng)在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

【解析】【解答】解：???4<6<9,

??74,\6*、'9，

?，-2'\6飛,

故答案為：B.

3.如圖是一個(gè)由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（)

【解析】【解答】解：根據(jù)所給的圖形可知它的主視圖是:

故答案為：C.

4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形.下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.全B.面C.發(fā)D.展

【解析】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

故答案為：A.

5.據(jù)2023年5月21日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會(huì)通過(guò)“百網(wǎng)同播、萬(wàn)人同屏、

億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達(dá)到93WKKK”心人次，將數(shù)據(jù)如用科學(xué)

記數(shù)法表示應(yīng)為()

A.0.935*10*B.9,35*10*C.93.5*10D.4

【解析】【解答】解：DW"心CKKI

故答案為：B.

6.「，；、C的值等于()

A.1B.yj2C.GD.2

3l

【解析】【解答】解：、〃心—、---卜、-=，

222

故答案為：B.

7.計(jì)算」：的結(jié)果等于()

x-IX*-1

A.|B.x-|C.--D..)

x+lx2-I

12rll2v-lI

【解析】【解答】解：―-一-i~；=.~V二陪~~~Ha-T7，

x-Ix-IlIr+xIu)(r-1)(,v+1v-I)(xI-11x+l

故答案為：C.

8.若點(diǎn).(--，，8(-1),C,i.v;.2＞都在反比例函數(shù):2的圖象上，則，..」i的大小關(guān)系是

A.x,<x:<X）B.<Xj<xjC.X1<x}<x.D.x2<x><

【解析】【解答】解：當(dāng)y=-2時(shí)，2-2,解得：xi=l,

2

當(dāng)y=l時(shí)，---1,解得：x2=-2,

當(dāng)y=2時(shí)，----2,解得：x3=-l,

為

7-2<-1<1,

/.V<V,<V,

故答案為：D.

9.若X,是方程丁6v7。的兩個(gè)根，則（）

A.xt4-.r2=6B.xt>x,--6

7

C.i.A,=~D.x.x.-7

?6

【解析】【解答】解：???J「是方程J-6-7=0的兩個(gè)根，

v?V,6,xv7,

故答案為：A.

10.如圖，在二“。中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于?的長(zhǎng)為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等）,

兩弧相交于M,N兩點(diǎn)，直線"V分別與邊U相交于點(diǎn)D,E,連接」/）.若

RDDC.IF4,ID5，則（//的長(zhǎng)為（）

A.9B.8C.7D.6

【解析】【解答】解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線，

，AC=2AE=8,DA=DC,

???NDAC=ZC,

VBD=CD,

???BD=AD,

.?.NB=NBAD,

ZB+ZBAD+ZC+ZDAC=180°,

A2ZBAD+2ZDAC=180。，

???ZBAD+ZDAC=90°,

???ZBAC=90°,

VBC=BD+CD=2AD=10,

??AB=y]BC2-AC2=6，

故答案為：D.

11.如圖，把（’以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)D,E,且點(diǎn)E在

/?「的延長(zhǎng)線上，連接8。，則下列結(jié)論一定正確的是（）

C.ZACE=2ADED.CE=BD

【解析】【解答】解：如圖所示：設(shè)AD與BE的交點(diǎn)為O,

??,把4ABC以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AADE,

???ZABC=ZADE,ZBAD=ZCAE,

XVNAOB=ZDOE,

???NBED=ZBAD=ZCAE,

故答案為：A.

12.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園48(7),共中一邊」/)是墻，且"》的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,其余的三邊

AB.5C,CD用籬笆,且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：

①”的長(zhǎng)可以為6m；

②}/>'的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園.彳8(7)面積為；

③菜園48(7)面積的最大值為2(i(n'.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

//〃/〃/〃〃〃/〃〃///

AD

菜園

BC

A.0B.1C.2D.3

40-v

【解析】【解答】解：設(shè)AD邊長(zhǎng)為xm,則AB邊長(zhǎng)為、m,

.,40-v

當(dāng)AB=6時(shí)，、=6,

解得x=28,

VAD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m,

.".x<26,

???結(jié)論①不正確；

?.?菜園ABCD面積為192m2,

Ax2-40x+384=0,

解得x=24或x=16,

AAB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD面積為192m2,

...結(jié)論②正確；

設(shè)矩形菜園的面積為ynV

根據(jù)題意得：.皿,x=—11-40x)=—fx-20)'+200

V10,

...當(dāng)x=20時(shí)，y有最大值，最大值為200,

即菜園7)面積的最大值為200m?，

...結(jié)論③正確；

綜上所述：正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是2,

故答案為：C.

二、填空題

13.不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)

取出1個(gè)球，則它是綠球的概率為.

【解析】【解答】解：???不透明袋子中裝有10個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、3個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他

差別，

???它是綠球的概率為：,，

1（）

故答案為：］（）.

14.計(jì)算（「：）的結(jié)果為.

【解析】【解答】解：（xv\,

故答案為：v;r'.

15.計(jì)算（幣.石）卜石＜6I的結(jié)果為.

【解析】【解答】解：（氏對(duì)（萬(wàn)V6）76-1,

故答案為：1.

16.若直線1i向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過(guò)點(diǎn)|二，,則，”的值為.

【解析】【解答】解：將直線〕?■向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線［一\?3,

將點(diǎn)（2,代入J-i?2得：,〃、2?315，

故答案為：5.

直線ii,3,再將點(diǎn)（2,加）代入計(jì)算求解即可。

17.如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形歷（7）的外側(cè)，作等腰三角形l/）l，E\ED\

BA

F,

CGD

(1)A」/)/，的面積為；

(2)若F為機(jī)的中點(diǎn)，連接,〃?,并延長(zhǎng)，與(7)相交于點(diǎn)G,則IG的長(zhǎng)為

【解析】【解答】解：(1)如圖所示：過(guò)點(diǎn)E作EMLAD于M,

5

?

,.EA=ED=2,AD=3,

?I3

??.AM=DM=?AD=,

，i

-r\fIEi\i2，

.??、(X,Q￡“=L3X2=3,

故答案為：3；

(2)過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線交AD于M,AG于N,BC于P,

???四邊形ABCD是正方形，

ABC//AD,

AEF±BC,

???四邊形ABPM是矩形，

???PM=AB=3,AB//EP,

???EP=5,NABF=NNEF,

???F為BE的中點(diǎn)，

???BF=EF,

?.?ZAFB=ZNFE,

???AABF^ANEF,

???EN=AB=3,

???MN=1,

VPM//CD,

，AN=NG,

；.CD=2MN=2,

?*-AG=4ADr^CD*i=V13，

故答案為：vH.

：AD=t，再求出EM=2,最后利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出四邊形ABPM是矩形，再求出△ABF0Z\NEF,最后利用勾股定理計(jì)算求解即可。

三'解答題

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等邊三角形.!伙內(nèi)接于圓，且頂點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上.

（1）線段的長(zhǎng)為;

（2）若點(diǎn)D在圓上，〃，與（7）相交于點(diǎn)P.請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)Q,

使V/0為等邊三角形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證

明）_______________________________________________________________________________________

【解析】【解答】解：（1）由題意可得：_<5--?=v29，

故答案為：V.

（2）根據(jù)題意作圖即可。

I21-I?x-II

19.解不等式組

|4r-lS.v?22

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

U34012

(4)原不等式組的解集為.

【解析】【解答】解：不等式組"1''一、，

|4r-lv?22

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x<l,

將不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下：

，1，,~~1，一

-3-2-1012

即原不等式組的解集為-2,xfl；

故答案為：(1)x>-2；(2)x<l;(3).I..1一,;(4)2<「：I.

-3-2-1012

20.為培養(yǎng)青少年的勞動(dòng)意識(shí)，某校開(kāi)展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動(dòng)，該校為了解參加活動(dòng)的

學(xué)生的年齡情況，隨機(jī)調(diào)查了。名參加活動(dòng)的學(xué)生的年齡(單位：歲).根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的

統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：a的值為,圖①中M的值為

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組學(xué)生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

【解析】【解答】解:(1)由題意可得:a=5+6+13+16=40,m%=6+40=15%,

.,.m=15,

故答案為：40；15.

（2）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可。

21.在0（）中，半徑（）「垂直于弦垂足為D,.60,E為弦所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn).

圖①圖，2

⑴如圖①，求.（。＞和的大小;

（2）如圖②，（‘￡與，相交于點(diǎn)F,以二ER，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線，與CO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,

若0.13,求/「（；的長(zhǎng).

【解析】ZJOC?ZBOC,再計(jì)算求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出.1。/：2.AT?1150，再求出.,最后利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求

解即可。

22.綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度.

如圖，塔」8前有一座高為的觀景臺(tái)，已知（刀6tn..0（1：10,點(diǎn)E,C,A在同一條水平

直線上.

某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45，在觀景臺(tái)D處測(cè)得塔頂部B的仰角為U.

（1）求/力的長(zhǎng);

（2）設(shè)塔的高度為h（單位:m）.

①用含有h的式子表示線段/y的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

②求塔」/?的高度（/劭2丁取05、〃取1.7,結(jié)果取整數(shù)）.

【解析】/"=:（./）=3,即可作答；

（2）①結(jié)合題意，利用銳角三角函數(shù)計(jì)算求解即可；

②利用矩形的判定求出四邊形。/口”是矩形，再求出/〃IH-（小3）m,最后利用銳角三角函數(shù)

計(jì)算求解即可。

23.已知學(xué)生宿舍、文具店、體育場(chǎng)依次在同一條直線上，文具店離宿舍0.6km,體育場(chǎng)離宿舍

張強(qiáng)從宿舍出發(fā)，先用了Uuiin勻速跑步去體育場(chǎng)，在體育場(chǎng)鍛煉了Vhiun，之后勻速步行了Iihuin到文

具店買(mǎi)筆，在文具店停留lOnun后，用了勻速散步返回宿舍.下面圖中x表示時(shí)間，y表示離宿舍

的距離.圖象反映了這個(gè)過(guò)程中張強(qiáng)離宿舍的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問(wèn)題:

（1）①填表:

張強(qiáng)離開(kāi)宿舍的時(shí)間/min1102060

張強(qiáng)離宿舍的距離/km1.2

②填空：張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為_(kāi)___________________________________________________

kniinin;

③當(dāng)50?一、口時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)體育場(chǎng)時(shí)，同宿舍的李明也從體育場(chǎng)出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速

度為O.OSknVmin，那么他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是多少？（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

【解析】【解答】解：（1）①由圖象可知，張強(qiáng)從宿舍到體育場(chǎng)的速度為L(zhǎng)2+10=0.12（km/min）,

...當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍Imin時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.12xl=0.12（km）,

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍20min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為1.2km,

當(dāng)張強(qiáng)離開(kāi)宿舍60min時(shí)，張強(qiáng)離宿舍的距離為0.6km,

故答案為:0.12,1.2,0.6；

②由圖象知，張強(qiáng)從體育場(chǎng)到文具店的速度為山吵,

50—40

故答案為：0.06；

③當(dāng)50<x<60時(shí)，尸0.6；

張強(qiáng)從文具店到宿舍時(shí)的速度為—--（）（）3（人陽(yáng)”），

XO-60

當(dāng)60<x<80時(shí)，設(shè)y=kx+b,

10.6■60k>b

由題意可得:

]0=80*+b

k■-0.03

解得:

6s2.4

y=-0.03x+2.4,

,V=0,6(50<x<60)

綜上所述:張強(qiáng)離宿舍的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式為

V=-0.03JC+2.4(60<jr<80)

(2)由題意可得：-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55),

解得：x=70,

1.2-0.06x(70-55)=0.3(km),

即他在回宿舍的途中遇到張強(qiáng)時(shí)離宿舍的距離是0.3km.

①根據(jù)題意以及函數(shù)圖象和表格中的數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可；

②根據(jù)題意求出:，器=0.06(加/人)即可作答；

③分類討論，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)根據(jù)題意先求出-0.03x+2.4=1.2-0.06(x-55),再求解即可。

24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，菱形〃的頂點(diǎn)力＜).|)./*］、；」)，矩形//(,〃的頂

(2)將矩形/TG〃沿水平方向向右平移，得到矩形廠廠'(；'〃'，點(diǎn)E,F,G,H的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

F，G，II,.設(shè)￡￡*」，矩形廠「G'〃'與菱形」改7＞重疊部分的面積為S.

①如圖②，當(dāng)邊/：'尸*與.4"相交于點(diǎn)M、邊〃'與8('相交于點(diǎn)N,且矩形廠「G7/'與菱形.48(。

重疊部分為五邊形時(shí)，試用含有t的式子表示S,并直接寫(xiě)出t的取值范圍:

②當(dāng)'；""?'時(shí)，求S的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果即可).

34

(I\H

【解析】【解答】解：(1)???四邊形EFGH是矩形，f|0.-|.F|,//laj|,

/.EF=GH=、門(mén)，EH=FG=1,

如圖所示：連接AC,BD,交于一點(diǎn)M,

?.?四邊形ABCD是菱形，且」j、Q0),B(0,1),A)|2<3.l),

.*.AB=AD=,|v3(lJ0-1)'2，AC±BD,CM=AM=OB=1,BM=MD=OA=V；,

AAC=2,

A?|,

故答案為：f—^3?—j；

(2)②當(dāng)時(shí)