海南省2021年中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

海南省2021年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個備選答案中，有且只有一個

是正確的，請在答題卡上把你認為正確的答案的字母代號按要求用2B鉛筆涂黑.

1.-5的相反數(shù)是（）

A.-5B.±5C.-D.5

5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：-5的相反數(shù)是5.

故選：D.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知概念是關(guān)鍵.

2.下列計算正確的是（）

336332355

A.a+a=aB.2G-a=1C.a-a=aD.（/）=a

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方逐項判斷即可得.

【詳解】A、d+/=203,此項錯誤，不符題意；

B、2a3-a3=a3,此項錯誤，不符題意；

C、此項正確，符合題意；

D、（/）3=46,此項錯誤，不符題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)幕的乘法、幕的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵.

3.下列整式中，是二次單項式的是（）

A.%2+1B.xyC.x2yD.-3x

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的定義、單項式次數(shù)的定義逐項判斷即可得.

【詳解】A、一+1是多項式，此項不符題意；

B、孫是二次單項式，此項符合題意；

C、Yy是三次單項式，此項不符題意；

D、-3x是一次單項式，此項不符題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了單項式，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4.天間一號于2020年7月23日在文昌航天發(fā)射場由長征五號遙四運載火箭發(fā)射升空，于2021年5月15

日在火星成功著陸，總飛行里程超過450000000千米.數(shù)據(jù)450000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.450xl06B.45xl07C.4.5xlO8D.4.5xlO9

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)的方法

叫做科學(xué)記數(shù)法，

則450000000=4.5x108,

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.

5.如圖是由5個大小相同的小正方體組成的幾何體，則它的.主視圖是（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)主視圖的定義即可得.

【詳解】解：主視圖是指從正面看物體所得到的視圖,

此幾何體的主視圖是

故選：B.

【點睛】本題考查了主視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

6.在一個不透明的袋中裝有5個球，其中2個紅球，3個白球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機摸

出1個球，摸出紅球的概率是()

2123

A.—B.-C.—D.一

3555

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)簡單事件的概率計算公式即可得.

【詳解】解：由題意得：從不透明的袋中隨機摸出1個球共有5種等可能性的結(jié)果，其中，摸出紅球的結(jié)

果有2種，

2

則從中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是一，

5

故選：C.

【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

7.如圖，點/、B、。都在方格紙的格點上，若點/的坐標為(0,2),點3的坐標為(2,0),則點C的坐標

是()

A.(2,2)B.(1,2)C.(1,1)D.(2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)點48的坐標建立平面直角坐標系，由此即可得出答案.

【詳解】解：由點48的坐標建立平面直角坐標系如下:

則點。的坐標為（2,1）,

故選：D.

【點睛】本題考查了求點的坐標，正確建立平面直角坐標系是解題關(guān)鍵.

8,用配方法解方程Y—6X+5=0,配方后所得的方程是（）

A.(x+3)2=-4B.(x—3)2=—4C.(x+3)2=4D.(x—3)2=4

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用配方法進行配方即可.

【詳解】解：%2—6x+5=0

x2-2x3x+32=-5+32

(x-3)2=4

故選：D.

【點睛】本題考查了配方法，解決本題的關(guān)鍵是牢記配方法的步驟，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識

的掌握與基本功等.

9.如圖，己知。//6,直線/與直線a、6分別交于點45,分別以點45為圓心，大于的長為半徑

2

畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線交直線6于點C,連接/C,若Nl=40。，則N/C3的度數(shù)

是（)

C.100°D.105°

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得直線是線段N3的垂直平分線，進而可得=利用平行線的性質(zhì)及等腰

三角形中等邊對等角，可得NC4B=NC&4=40。，所以可求得N/CS=100。.

【詳解】???已知分別以點48為圓心，大于工48的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N,作直線7W,

2

交直線b于點C,連接/C,

??.直線MN垂直平分線段AB,

CB=AC,

■：allb,Z1=40°,

ZCBA=Z1=40°,

ZCAB=ZCBA=40°,

ZACB=180°—NCBA-NCAB=100°.

故選：c.

【點睛】題目主要考查線段垂直平分線的作法及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等，根據(jù)題意得出直線"N垂直平分

線段42是解題關(guān)鍵.

10.如圖，四邊形48CD是。的內(nèi)接四邊形，BE是。的直徑，連接ZE.若NBCD=2NBAD,則

NDAE的度數(shù)是（

B.35°C.45°D.60°

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得N24D=60。，再根據(jù)圓周角定理可得NBZE=90°,然后根據(jù)角

的和差即可得.

【詳解】解：四邊形45co是。的內(nèi)接四邊形，

:./BCD+NB4D=180。,

???/BCD=2ABAD,

.-.Z^D=-xl80o=60°,

3

BE>。的直徑，

ZBAE=90°,

/DAE=ZBAE-ZBAD=90°-60°=30°,

故選：A.

【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.如圖，在菱形/BCD中，點￡、尸分別是邊8C、CD的中點，連接NE、AF、EF.若菱形45CD的

面積為8,則4E戶的面積為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】連接AC,BD,相交于點。，AC交EF于點、G,先根據(jù)菱形的性質(zhì)可得

AC1BD,OA=OC,-ACBD=S,再根據(jù)三角形中位線定理可得瓦7/AD,EE=,然后根據(jù)相

22

似三角形的判定與性質(zhì)可得——=,從而可得ZG=—ZC,最后利用三角形的面積公式即可得.

OCCD24

【詳解】解：如圖，連接/C,AD,相交于點。，AC交EF于點、G,

D

???四邊形4SCD是菱形，且它的面積為8,

:.ACLBD,OA=OC,^ACBD=S,

???點￡、廠分別是邊8C、CD的中點，

EF//BD,EF=-BD,CF=-CD,

22

EFVAC,CFG?CDO,

CGCF1

一而一而一2'

CG=i-OC=-AC,

24

3

AG=—AC,

4

11133

則NE9的面積為一=—x—AD-一ZC=—x8=3,

22248

故選：B.

【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握菱形

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.李叔叔開車上班，最初以某一速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了幾分鐘，為了按時到單位，李叔叔在

不違反交通規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛，則汽車行駛的路程y（千米）與行駛的時間f（小

時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

??千米T?千米T?千米儼千米

A」「BCP

二D人.

O1f/小MO【〃小時01〃小時

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)“路程=速度x時間”可得歹與/之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)加完油后，加快了速度可得后面

的一次函數(shù)的一次項系數(shù)更大，圖象更陡，由此即可得.

【詳解】解：設(shè)最初的速度為匕千米/小時，加快了速度后的速度為匕千米/小時，則%>4〉0，

由題意得：最初以某一速度勻速行駛時，y=vlt,

加油幾分鐘時，V保持不變，

加完油后，y=v2t+a,

?：v2>,

函數(shù)y=丫2,+。的圖象比函數(shù)y=v,的圖象更陡，

觀察四個選項可知，只有選項B符合，

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，熟練掌握一次函數(shù)圖象的特征是解題關(guān)鍵.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分，其中第16小題每空2分）

X—1

13.分式方程——=0的解是—.

x+2

【答案】x=l

【解析】

【分析】先將分式方程化為整式方程，再解方程即可得.

Y—1

【詳解】解：--=0,

x+2

方程兩邊同乘以x+2得，x—1=0,

解得x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是原方程的解，

故答案為：x=l.

【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵.

14.若點/（1,乃）,5（3/2）在反比例函數(shù)尸三的圖象上，則弘—_%（填或“=

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得.

3

【詳解】解：?..反比例函數(shù)）=—中的左=3>0,

，在x>0內(nèi)，>隨x的增大而減小,

又?.■點/(I,%),5(3/2)在反比例函數(shù)的圖象上，且3>1>0,

乂>%，

故答案為：>.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.

15.如圖，Z8C的頂點5、C的坐標分別是(l,O)、(O,g),且N4BC=90°,NN=30°,則頂點/的坐

標是—

【答案】(4,唐)

【解析】

【分析】根據(jù)8、。的坐標求得的長度，ZCBO=60°,利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,

求得/C的長度，即點A的橫坐標，易得ZC〃x軸，則。的縱坐標即A的縱坐標.

【詳解】「B、C的坐標分別是(1,0)、(0,百)

,-.5C=712+(V3)2=2

.-.tanZC5(9=—=V3

OB

ZCBO=60°

?：ZABC=9Q°,ZA=30°

ZACB=60°,AC=IBC=4

.?./C//x軸

故答案為：(4而.

【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形，用到的知識點有特殊角的三角函數(shù)，在直角三角形中，30度角

所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形45CD中，AB=6,AD=8,將此矩形折疊，使點C與點”重合，點。落在點￡>‘處,

折痕為斯，則40'的長為，DD'的長為

【解析】

7

【分析】由折疊得，AD'=CD=6,D,F=DF-沒DF=x,則//=8-x,D'F=x,由勾股定理得。尸=—,

4

°q/iocA

AF=—,過DC作。歸，4F,過。作DW,2。于M,根據(jù)面積法可得。歸=一，DM=,再

42525

1924214

由勾股定理求出——，根據(jù)線段的和差求出。'M=——，最后由勾股定理求出。。'=一；

25255

【詳解】解：???四邊形/BCD是矩形，

：.CD=AB=6,

由折疊得，AD'=CD=6,DF=DF

設(shè)DF=x,貝!IN尸=8-x,D'F=x

又NAD'F=NADC

在R/40'尸中，AF2=AD'2+D'F2>即（8—x）2=6?+/

77

解得，x=—,BPDF=-

44

725

AF=S——=—

44

過拼作Z>7f_L4F,過。作。ALL40'于跖

■：S^F=^AFD'H=-AD'D'F

25742

：.-xD'H=6x-,解得，D'H=—

4425

■：S.,,=-ADD'H=-AD'DM

LX/1nLJnU22

：.8x—=6DM,解得，DM=—

2525

AM=y]AD--DM2=.(64-(—)2=—

\2525

19242

D'M=AM-AD'=---6=—

2525

DD'=4D'M-+DM2=J(—)2+(—)=—；

N25255

14

故答案為：6；一.

5

【點睛】此題主要考查了矩形的折疊問題，勾股定理等知識，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形運用勾股定

理是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題滿分68分)

17.(1)計算：23+|-3|-3-V25X5-1；

2x>-6,

（2）解不等式組（x-1<x+l并把它的解集在數(shù)軸（如圖）上表示出來.

-4-3-2-101234

【答案】（1）8；（2）-3<x<2.解集在數(shù)軸上表示見解析.

【解析】

【分析】（1）先計算有理數(shù)的乘方、化簡絕對值、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)幕，再計算有理數(shù)的混合運算

即可得；

（2）先求出兩個不等式的解，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可.

【詳解】解：（1）23+|-3|<-3-^5X5-1,

=8+3+3—5x—,

5

=8+1-1,

二8；

2x>-6①

⑵3與②，

〔2一6

解不等式①得：x>-3,

解不等式②得：x<2,

則這個不等式組的解集是-3<x<2.

解集在數(shù)軸上表示如下：

____I.一&一1.1“A.LJ-J__L—

-4-3-2-101234

【點睛】本題考查了有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、負整數(shù)指數(shù)幕、解一元一次不等式組，熟練掌握各運算

法則和不等式組的解法是解題關(guān)鍵.

18.為了慶祝中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校組織了黨史知識競賽，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍

對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵.若購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元；若購買3副乒乓球拍和2

副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元？

【答案】1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【解析】

【分析】根據(jù)題意設(shè)1副乒乓球拍和1副羽毛球拍的單價，列出二元一次方程組求解即可.

【詳解】設(shè)1副乒乓球拍x元，I副羽毛球拍y元，依題意得

2x+y=280,

3x+2y=480.

x=80,

解得《…

J=120.

答：1副乒乓球拍80元，1副羽毛球拍120元.

【點睛】本題考查了列二元一次方程組解決實際問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出相等關(guān)系，本題等量

關(guān)系較明顯，屬于基礎(chǔ)題，考查了學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解與運用等.

19.根據(jù)2021年5月11日國務(wù)院新聞辦公室發(fā)布的《第七次全國人口普查公報》，就我國2020年每10萬

人中，擁有大學(xué)（指大專及以上）、高中（含中專）、初中、小學(xué)、其他等文化程度的人口（以上各種受教

育程度的人包括各類學(xué)校的畢業(yè)生、肄業(yè)生和在校生）受教育情況數(shù)據(jù)，繪制了條形統(tǒng)計圖（圖1）和扇形

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）a—,b=；

（2）在第六次全國人口普查中，我國2010年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為0.90萬，則2020

年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率是%（精確到0.1%）；

（3）2020年海南省總?cè)丝诩s1008萬人，每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)比全國每10萬人中擁有大

學(xué)文化程度的人數(shù)約少0.16萬，那么全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有萬（精確到1萬）.

【答案】（1）3.45,1.01；（2）72.2；（3）140.

【解析】

【分析】（1）先利用10乘以擁有初中文化程度的百分比可得。的值，再利用10減去擁有大學(xué)、高中、初

中、小學(xué)文化程度的人數(shù)可得6的值；

（2）利用1.55與0.90之差除以0.90即可得；

（3）利用1008乘以海南省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)所占百分比即可得.

【詳解】解：（1）a=10x34.5%=3.45,

6=10-1.55-1.51-3.45-2.48=1.01,

故答案為：3.45,1.01；

155-090

（2）xlOO%?72.2%,

0.90

即2020年每10萬人中擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)與2010年相比，增長率約為72.2%,

故答案為：72.2；

（3）1008xL55"0-16x100%?140（萬），

10

即全省擁有大學(xué)文化程度的人數(shù)約有140萬，

故答案為：140.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計調(diào)查的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

20.如圖，在某信號塔48的正前方有一斜坡3,坡角NCDK=30。，斜坡的頂端C與塔底3的距離

3C=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂/的仰角44EN=60。，CE=4米，且

BC//NEHKD,ABLBC（點43,C,Q,E,K,N在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：ZBCD=度，ZAEC=度；

（2）求信號塔的高度48（結(jié)果保留根號）.

【答案】（1）150,30；⑵信號塔的高度48為（86+4）米.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得/BCD,N/EC通過2個角的差即可求出；

（2）延長AB交EN于點、F,通過解直角三角形，分別求出防、BF、/尸的長度即可求解.

【詳解】（1）VBC//KD,ZCDK=30°

.?/Cr>=180°—30°=150。

???ZAEN=60°,NCEN=ZCDK=30°

:.ZAEC=30°

（2）如圖，延長48交EN于點R則斯，過點C作CG_L￡尸，垂足為G.

則ZCGE=ZAFE=90°,GF=BC,BF=CG,

NE//KD

ZCEF=ZCDK=30°

在Rtz\CG￡中，

???CE=4,ZCEG=30°,

CG=2,EG=2>j3

???BC=8

EF=EG+GF=EG+BC=2也+8

在RtAFE中,

ZAEF=60°,

AF=EF-tanZAEF=(273+8)-tan60°=6+8G

AB=AF—BF=AF—CG=6+8百—2=86+4

答：信號塔的高度48為(8省+4)米.

【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解直角三角形應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定義與勾股

定理性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.如圖1,在正方形48CD中，點￡是邊上一點，且點￡不與點5、。重合，點歹是R4的延長線

上一點，且/廠=C￡.

（1）求證：DCE^DAF；

（2）如圖2,連接EE,交40于點K,過點D作DH_LEF,垂足為"，延長DH交BF于點G,連接

HB,HC.

①求證：HD=HB；

②若DK-HC=也,求HE的長.

【答案】（1）見解析；（2）①見解析；②HE=1.

【解析】

【分析】（1）直接根據(jù)SAS證明即可；

（2）①根據(jù)（1）中結(jié)果及題意，證明△￡）此為等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可證明

HD=HB；②根據(jù)已知條件，先證明DCHQBCH,再證明DKF^HEC,然后根據(jù)等腰直角三角

形的性質(zhì)即可求出HE的長.

【詳解】（1）證明：???四邊形/BCD是正方形，

CD=AD,NDCE=/DAF=90°.

又?：CE=4F,

DCEQDAF.

（2）①證明；由（1）得DCEmDAF,

DE=DF,ZCDE=ZADF.

ZFDE=ZADF+ZADE=ZCDE+ZADE=ZADC=90°.

￡）此為等腰直角三角形.

又DHYEF,

二點〃為EE的中點.

:.HD=-EF.

2

同理，由是斜邊上的中線得，

HB=-EF.

2

:.HD=HB.

②???四邊形ABCD是正方形，

/.CD=CB.

又HD=HB,CH=CH,

DCH^BCH.

:./DCH=/BCH=45。.

又DEE為等腰直角三角形，

ZDFE=45°.

ZHCE=ZDFK.

四邊形48CD是正方形，

ADIIBC.

ZDKF=/HEC.

DKFsHEC.

.DKDF

:.DKHC=DFHE.

又：在等腰直角三角形。尸打中，DF=42HF=42HE

DK-HC=DF-HE=42HE2=42-

:.HE=1.

【點睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形

斜邊上的中線以及等腰直角三角形的性質(zhì)，熟知圖形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵.

9

22.已知拋物線了=。/+^X+。與x軸交于48兩點，與y軸交于C點，且點/的坐標為(-1,0)、點C

的坐標為(0,3).

(2)如圖1,若該拋物線的頂點為尸，求P8C的面積；

(3)如圖2,有兩動點。、E在△C08的邊上運動，速度均為每秒1個單位長度，它們分別從點C和點

3同時出發(fā)，點。沿折線C05按C―0—8方向向終點3運動，點￡沿線段8C按8fC方向向終點

C運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動.設(shè)運動時間為f秒，請解答下列問題：

33

①當/為何值時，ADE的面積等于一；

10

②在點D、E運動過程中，該拋物線上存在點凡使得依次連接40、DF、FE、￡/得到的四邊形ZDEE

是平行四邊形，請直授寫出所有符合條件的點尸的坐標.

3945后7J-/s33

【答案】(l)y=—x"—x+3；(2)PBC的面積為—；(3)①當f=---或/=-------時，SBDE=—；

“4482210

1013

②點F的坐標為或(3,3).

【解析】

【分析】(1)直接將4-1,0),C(0,3)兩點坐標代入解析式中求出0和c的值即可；

(2)先求出頂點和3點坐標，再利用割補法，將所求三角形面積轉(zhuǎn)化為與其相關(guān)的圖形的面積的和差關(guān)系

即可，如圖，SpBC=Sopc+SOPB—SOBC；

(3)①先求出3C的長和￡點坐標，再分兩種情況討論，當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線

段上運動情況，利用面積已知得到關(guān)于,的一元二次方程，解/即可；

②分別討論當點。在線段CO上運動時的情況和當點。在線段上的情況，利用平行四邊形的性質(zhì)和平

移的知識表示出廠點的坐標，再代入拋物線解析式中計算即可.

9

【詳解】(1)?.?拋物線了="2+不+。經(jīng)過4-1，0)，。(°，3)兩點，

9八

a-------Fc—。,

4

c=3.

3

a=—,

解得《4

c=3.

39

該地物線的函數(shù)表達式為y=-3

T.

(2)?.?拋物線y=—3/75

.416

拋物線的頂點p

39

y——x~H—x+3,令y=0,解得：x,=—1,x,=4,

44

.?.8點的坐標為(4,0),08=4.

如圖4-1,連接OP,