黃岡市啟黃中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

黃岡市啟黃中學(xué)2024年數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知在三角形中，，點(diǎn)都在同一個球面上，此球面球心到平面的距離為，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．3．將的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度得到的圖象，若，則（）A． B． C． D．4．右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入分別為14,18，則輸出的（）A．0 B．2 C．4 D．145．已知平面向量的夾角為，且，則()A． B． C． D．6．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（）A． B． C． D．7．設(shè)，，，若則，的值是（）A．， B．，C．， D．，8．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)A．向左平行移動個單位長度B．向右平行移動個單位長度C．向左平行移動個單位長度D．向右平行移動個單位長度9．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A． B． C． D．10．以橢圓的兩個焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個不同的點(diǎn),順次連接這四個點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)恰好組成一個正六邊形,那么這個橢圓的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一組數(shù)1，2，m，6，7的平均數(shù)為4，則這組數(shù)的方差為______.12．已知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，則數(shù)列的最小項(xiàng)為第___項(xiàng)13．在平面直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)之間的直角距離為：現(xiàn)有以下命題：①若是軸上的兩點(diǎn)，則；②已知，則為定值；③原點(diǎn)與直線上任意一點(diǎn)之間的直角距離的最小值為；④若表示兩點(diǎn)間的距離，那么.其中真命題是__________（寫出所有真命題的序號）.14．省農(nóng)科站要檢測某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌粒種子中抽取粒進(jìn)行檢測，現(xiàn)將這粒種子編號如下，，，，若從隨機(jī)數(shù)表第行第列的數(shù)開始向右讀，則所抽取的第粒種子的編號是．（下表是隨機(jī)數(shù)表第行至第行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795415．若的面積，則=16．已知曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知，，求和.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足：.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）令，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．愛心超市計(jì)劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫單位：有關(guān)如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶為了確定六月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年六月份每天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)216362574（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率；（2）當(dāng)六月份有一天這種酸奶的進(jìn)貨量為450瓶時，求這一天銷售這種酸奶的平均利潤（單位：元）20．如圖，四棱錐的底面為平行四邊形，為中點(diǎn).（1）求證:平面；（2）求證:平面.21．設(shè)函數(shù)和都是定義在集合上的函數(shù)，對于任意的，都有成立，稱函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”．（1）函數(shù)與在上互為“互換函數(shù)”，求集合；（2）若函數(shù)（且）與在集合上互為“互換函數(shù)”，求證：；（3）函數(shù)與在集合且上互為“互換函數(shù)”，當(dāng)時,，且在上是偶函數(shù),求函數(shù)在集合上的解析式．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

利用數(shù)形結(jié)合，計(jì)算球的半徑，可得半徑為2，進(jìn)一步可得該幾何體為正四面體，可得結(jié)果.【詳解】如圖據(jù)題意可知：點(diǎn)都在同一個球面上可知為的外心，故球心必在過且垂直平面的垂線上因?yàn)?，所以球心到平面的距離為即，又所以同理可知：所以該幾何體為正四面體，由點(diǎn)是線段的中點(diǎn)所以，且平面，故平面所以點(diǎn)到平面的距離是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的應(yīng)用，以及點(diǎn)到面的距離，本題難點(diǎn)在于得到該幾何體為正四面體，屬中檔題.2、B【解析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．3、D【解析】因?yàn)?，所以，因此，選D.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.4、B【解析】由a=14，b=18，a＜b，則b變?yōu)?8﹣14=4，由a＞b，則a變?yōu)?4﹣4=10，由a＞b，則a變?yōu)?0﹣4=6，由a＞b，則a變?yōu)?﹣4=1，由a＜b，則b變?yōu)?﹣1=1，由a=b=1，則輸出的a=1．故選B．5、B【解析】

將模平方后利用數(shù)量積的定義計(jì)算其結(jié)果，然后開根號得出的值．【詳解】，因此，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的數(shù)量積來求平面向量的模，通常利用平方法結(jié)合平面向量數(shù)量積的定義來進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．6、B【解析】

依據(jù)為周期函數(shù)，得到，并項(xiàng)求和，即可求出的值?！驹斀狻恳?yàn)闉橹芷诤瘮?shù)，周期為4，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和方法——并項(xiàng)求和法的應(yīng)用，以及三角函數(shù)的周期性，分論討論思想，意在考查學(xué)生的推理論證和計(jì)算能力。7、B【解析】

由向量相等的充要條件可得：，列出方程組，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，向量，，，又因?yàn)椋?，所以，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)乘運(yùn)算及向量相等的充要條件，其中解答中熟記向量的共線條件，列出方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解析】試題分析：由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個單位長度，故選D.【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖象的平移【名師點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移，在函數(shù)的圖象平移變換中要注意“”的影響，變換有兩種順序：一種的圖象向左平移個單位得的圖象，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，另一種是把的圖象橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得的圖象，再向左平移個單位得的圖象．9、D【解析】

根據(jù)奇函數(shù)和增函數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷.【詳解】選項(xiàng)A：不是奇函數(shù)，不正確；選項(xiàng)B:：在是減函數(shù)，不正確；選項(xiàng)C：定義域上沒有單調(diào)性，不正確；選項(xiàng)D：設(shè)，是奇函數(shù)，，在都是單調(diào)遞增，且在處是連續(xù)的，在上單調(diào)遞增，所以正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，對于常用函數(shù)的性質(zhì)要熟練掌握，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

四個交點(diǎn)中的任何一個到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先根據(jù)平均數(shù)計(jì)算出的值，再根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算出這組數(shù)的方差.【詳解】依題意.所以方差為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平均數(shù)和方差的有關(guān)計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

先求，利用二次函數(shù)性質(zhì)求最值即可【詳解】由題當(dāng)時最小故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的求和公式，考查二次函數(shù)求最值，是基礎(chǔ)題13、①②④【解析】

根據(jù)新定義的直角距離，結(jié)合具體選項(xiàng)，進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對①：因?yàn)槭禽S上的兩點(diǎn)，故，則，①正確；對②：根據(jù)定義因?yàn)?，故，②正確；對③：根據(jù)定義，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故③錯誤；對④：因?yàn)?，由不等式，即可得，故④正確.綜上正確的有①②④故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，涉及同角三角函數(shù)關(guān)系，絕對值三角不等式，屬綜合題.14、1【解析】試題分析：依據(jù)隨機(jī)數(shù)表，抽取的編號依次為785,567,199，1．第四粒編號為1．考點(diǎn)：隨機(jī)數(shù)表．15、【解析】試題分析：,.考點(diǎn)：三角形的面積公式及余弦定理的變形.點(diǎn)評：由三角形的面積公式,再根據(jù),直接可求出tanC的值，從而得到C.16、【解析】

曲線即圓曲線的上半部分，因?yàn)閳A是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據(jù)韋達(dá)定理與直線方程代入即可求解.【詳解】由消去得，則，由三角函數(shù)的定義得故.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，直線與圓的應(yīng)用.此題關(guān)鍵在于曲線的識別與三角函數(shù)定義的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或.【解析】

試題解析：（1）解得或即或（2）當(dāng)時，當(dāng)時，考點(diǎn)：本題考查求通項(xiàng)及求和點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是利用基本量法解題18、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）利用當(dāng)時，求證即可；（2）先結(jié)合（1）求得，再由，然后累加求和即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，①，②?②得：，即，又，即，則，即數(shù)列是以6為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）得，則，即，則，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查了利用定義法證明等比數(shù)列，重點(diǎn)考查了公式法求和及裂項(xiàng)求和法求和，屬中檔題.19、（1）；（2）460元.【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求得最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求得相應(yīng)的概率；（2）分別求出溫度不低于、溫度在，以及溫度低于時的利潤及相應(yīng)的概率，即可求解這一天銷售這種酸奶的平均利潤，得到答案．【詳解】（1）根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，得到最高氣溫位于區(qū)間和最高氣溫低于20的天數(shù)為，所以六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的頻率．（2）當(dāng)溫度大于等于時，需求量為500瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度在時，需求量為300瓶，利潤為：元，當(dāng)溫度低于時，需求量為200瓶，利潤為：元，平均利潤為【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算，以及概率的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，熟練應(yīng)用古典概型及其概率的計(jì)算公式，以及平均利潤的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）通過證明得線面平行；（2）連接交于，連接，通過證明得線面平行.【詳解】（1）由題：四棱錐的底面為平行四邊形，所以，平面，平面，所以平面；（2）連接交于，連接，如圖：底面為平行四邊形，是中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以，平面，平面，所以平面.【點(diǎn)睛】此題考查線面平行的證明，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確尋找出線線平行，證明題注意書寫規(guī)范.21、（1）（2）見解析（3），【解析】

（1）利用列方程，并用二倍角公式進(jìn)行化簡，求得或，進(jìn)而求得集合.（2）由，得（且），化簡后根據(jù)的取值范圍，求得的取值范圍.（3）首先根據(jù)為偶函數(shù)，求得當(dāng)時，的解析式，從而求得當(dāng)時，的解析式.依題意“當(dāng)，恒成立”，化簡得到，根據(jù)函數(shù)解析式的求法，求得時，以及，進(jìn)而求得函數(shù)在集合上的解析式.【詳解】（1）由得化簡得，，所以或．