2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.1X10-5B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

3.如圖，AD//BE//CF,直線/卜/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)/、B、C和點(diǎn)。、E、F.已

D￡=1.2,則。尸的長為（）

B.4.8C.5D.5.2

4.如圖，在中，ZB=9Q°,若/N=a,BC=4,則/C的長是（）

44

B.——C.——D.4tana

sinacosa

5.如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C（1,2）、D（2,0）,以原點(diǎn)為位似中心，將線

段放大得到線段/瓦若點(diǎn)8的坐標(biāo)為（6,0）,則點(diǎn)/的坐標(biāo)為（）

A.(3,6)B.(2,6)C.(3,5)D.(2.5,5)

6.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，若每次降價(jià)的百分率為a,下列所

列方程正確的是()

A.200(1+a)2=128B.200(1-a)2=128

C.200(1-2a)2=128D.200(1-/)=128

第1頁（共27頁）

7.如圖，在△43C中，ZACB=90°,N/=30°,BC=8,以點(diǎn)。為圓心，C2長為半徑

作弧，交N5于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)3和點(diǎn)D為圓心，大于■|BD的長為半徑作弧，兩弧相

交于點(diǎn)E,作射線CE交于點(diǎn)尸，則3斤的長為（）

A.3B.4C.4V2D.4百

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形N3C的底邊5c在x軸的正半軸上，點(diǎn)/在反

比例函數(shù)y=［（x〉0）的圖象上，延長交〉軸于點(diǎn)。，若0C=50B,△50。的面積

為g，則k的值為（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計(jì)算：2-1=.

,心%+y7x

10.已知--二~,那么—二_____________________.

y3y

11.若關(guān)于X的一元二次方程/+3x-加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則加的值

為.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把點(diǎn)尸（a-1,5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。（26,5）,

則a-2b+3的值為.

13.如圖，在矩形中，AB=4,8C=6,點(diǎn)￡是8C邊的中點(diǎn)，連接4B,過點(diǎn)￡作

EFLAE交CD于點(diǎn)F,連接AF,則AF的長為

BEC

第2頁（共27頁）

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/2C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（-1,0）,點(diǎn)3（0,2）,

1q

點(diǎn)C（3,0）.直線^=》+加與丫=一/尤+］小交于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)尸在△NBC內(nèi)部（不包括邊

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程/+2x-3=0的過程如表所示.

解方程：X2+2X-3=0

解：，+2x=3.......第一步

（x+1）2=3.......第二步

Xi=V3—1,X2=—V3—1.......第三步

（1）嘉嘉是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從

第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤;

（2）請你用不同于（1）中的方法解該方程.

16.（6分）先化簡，再求值：（1—占）十^其中。=3.

17.（6分）某超市用900元購進(jìn)一批新科技水杯，上架后很快銷售一空，超市又緊急購進(jìn)

第二批這種水杯，數(shù)量是第一批的2倍，但每個(gè)水杯進(jìn)價(jià)漲了4元，結(jié)果用去2160元，

求該超市第一批購進(jìn)水杯的個(gè)數(shù).

第3頁（共27頁）

18.(7分)如圖，在△48C和△DEC中，一=一，乙BCE=LACD.

CACB

(1)求證：AABCsADEC；

(2)若S.BC：SADEC=9：16,BC=6,求EC的長.

D

AEB

19.(7分)如圖①、圖②均是5X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4B、

C均為格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

■

…一7

_乙

1

1

D1

1

(1)tanZABC-；

(2)在圖①中△/BC的邊3c上確定一點(diǎn)。，連結(jié)4D,使&/BD=S刈C。；

(3)在圖②中△/BC的邊上確定一點(diǎn)E,連結(jié)CE,^ZACE^ZABC.

第4頁(共27頁)

L-Q

20.（7分）如圖，雙曲線yi=1與直線”=廣交于/、2兩點(diǎn).點(diǎn)/（2,。）和點(diǎn)2（b,

-3）在雙曲線上，點(diǎn)C為x軸正半軸上的一點(diǎn).

（1）u—,b—；

（2）直接寫出使得的x的取值范圍；

（3）若△48。的面積為12,求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo).

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21.（8分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與

圖書館的路程是5千米，小聰騎共享單車，小明步行.當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明

剛好到達(dá)圖書館，圖中折線。-/-3-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）

與所經(jīng)過的時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為

千米/分鐘.

（2）求小聰從圖書館返回學(xué)校時(shí)離學(xué)校的路程s（千米）與t（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式,

并寫出自變量，的取值范圍.

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過J千米時(shí)稱為“可控距離”，則小聰和小明“可控距離”

4

第6頁（共27頁）

22.（9分）閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平

分線的一個(gè)結(jié)論.如圖①，已知/。是△N3C的角平分線，可得：”=瞿，小亮的證

明思路如下：過點(diǎn)。作CE〃/瓦交/￡＞的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明.

（1）請參照上面小亮的證明思路，利用圖①證明*=黑.

…BD2AB

（2）如圖②，在中,4。是的角平分線，已知二=二，則77的值為______.

DCDAC

（3）如圖③，在矩形48。中，點(diǎn)￡是CO上一點(diǎn)，已知48=3,AD=5,DE=1,連

接BE,NP平分/24D與BE交于點(diǎn)凡則AF的長為

圖1圖3

第7頁（共27頁）

23.(10分)如圖，在△NBC中，/8=14,/C=10,taiL4=4^,點(diǎn)尸為/C的中點(diǎn).點(diǎn)。為

邊A8上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0與點(diǎn)/不重合，連接尸。，以P。，PC為鄰邊作口尸QMC.設(shè)40

=%?

(1)N2的度數(shù)為；

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊3c上時(shí).求x的值；

(3)連接求線段的最小值；

(4)當(dāng)NPCN和△NBC有一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，直接寫出x的值.

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24.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-1,6）,2（-6,-4）,點(diǎn)尸為射線A4

上一點(diǎn)，橫坐標(biāo)為根.點(diǎn)0（%,2）為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。不在直線N5上時(shí)，以PQ

為邊向右作正方形PQMN.

（1）直接寫出直線N3的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）當(dāng)機(jī)=-6時(shí)，求線段尸。的長；

（3）求正方形尸QW的周長（用含加的代數(shù)式表示）；

（4）當(dāng)〃-1時(shí)，若正方形尸0AW相鄰兩邊與線段04只有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫出m的

取值范圍.

第9頁（共27頁）

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：二,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-2<0,點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)為5>0,

...點(diǎn)P位于第二象限，

故選：B.

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細(xì)胞是淋巴細(xì)胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.1X105B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

解：0.0000061=6.1X10-6,

故選：C.

3.如圖，AD//BE//CF,直線/卜/2與這三條平行線分別交于點(diǎn)/、B、。和點(diǎn)E、F.已

知48=1,BC=3,DE=1.2,則DR的長為（）

解：'：AD//BE//CF,

ABDE?11.2

--=---,即一=--,

BCEF3EF

：.EF=3.6,

：.DF=EF+DE=3.6+1.2=4.8,

故選：B.

4.如圖，在RtZ\48C中，ZB=90°,若N4=a,BC=4,則/C的長是（）

第10頁（共27頁）

A

sinacosa

解：在RtZXZBC中，ZB=90°,

?.4_BC

??S1IL4=

VZA=a,BC=4,

.BC_4

SLTL4sina

故選：B.

5.如圖，線段C￡＞兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1,2)、D(2,0),以原點(diǎn)為位似中心，將線

段放大得到線段若點(diǎn)2的坐標(biāo)為(6,0),則點(diǎn)/的坐標(biāo)為()

解：；以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段48,D(2,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(6,

0),

OD1

"OB~3，

線段CD和線段48位似比為:

VC(1,2),

.?.點(diǎn)4的坐標(biāo)為:(3,6).

故選：A.

6.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為128元，若每次降價(jià)的百分率為e下列所

第11頁(共27頁)

列方程正確的是()

A.200(1+a)2=128B.200(1-a)2=128

C.200(1-2a)2=128D.200(1-/)=128

解：根據(jù)題意得200(1-a)2=128.

故選：B.

7.如圖，在△N3C中，ZACB=90°,ZA=30a,SC=8,以點(diǎn)C為圓心，長為半徑

作弧，交N8于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)3和點(diǎn)。為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相

交于點(diǎn)E,作射線CE交AB于點(diǎn)F,則BF的長為()

A.3B.4C.4V2D.4V3

解：VZACB^90°,//=30°,

：.ZB=90°-30°=60°,

由作圖可知CFLAB,

:.NCFB=9Q°,

AZBCF=9Q°-60°=30°,

1

:?BF=WBC=4.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形45。的底邊5c在％軸的正半軸上，點(diǎn)4在反

比例函數(shù)y=/(久＞0)的圖象上，延長交y軸于點(diǎn)。，若OC=5OB,△30。的面積

第12頁(共27頁)

A.3B.4C.6D.8

解：如圖，作/ALL5C,垂足為連接CM,

U：AM//OD,

：.XBODsXBMA,

9：AB=AC,AMLBC,

：.CM=BM,

*：OC=5OB,

.OB1

??—―，

BM2

?'?S/^BOD：S^BMA=1：4,

1

的面積為5,

??S^BMA=2J

.1_

??S“OB=2^/^BMA=],

??S/^AOM=S/^AOB^~S/^BMA=f

???反比例函數(shù)圖象在第一象限，

???左=2義3=6.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1

9.計(jì)算：2_1=_-_.

解：2-1=*=：.故答案為提

x+y7，x4

10.已知一-=那么一=-.

y3y—3—

解：由分比性質(zhì)，得

x4

y-3，

第13頁（共27頁）

4

故答案為：-1

11.若關(guān)于X的一元二次方程爐+3》-加=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則優(yōu)的值為

解：??,關(guān)于x的一元二次方程，+3x-m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

△=b2-4。。=0，

即32-4（-m）=0,

解得：m=-^.

故答案為：-日.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把點(diǎn)尸Q-1,5）向左平移3個(gè)單位得到點(diǎn)。（26,5）,

則a-26+3的值為7.

解：將點(diǎn)5）向左平移3個(gè)單位，得到點(diǎn)。，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（26,5）,

?'-a-1-3—2b,

??ci~2b=4,

??a-26+3=4+3=7,

故答案為：7.

13.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，連接NE,過點(diǎn)E作

25

EFLAE父CD于點(diǎn)、F,連接/凡則/尸的長為—.

—4—

：?NB=/C=ND=90°,CD=AB=4,AD=BC=6,

,?,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，

：.BE=CE=12BC=3,

/AEB+/CEF=/CEF+/EFC=90°,

???NAEB=/EFC,

：.LABEsAECF,

第14頁（共27頁）

?A__B__B_E

??—，

CECF

嗚=

Q

解得：CF=],

97

：.DF=CD-CF=4-^=V

在RtzX/DF中，根據(jù)勾股得：

AF=7AD2+DF2—小2+（、尸=竽.

_,25

故答案為：—.

4

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△/BC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為4（-1,0）,點(diǎn)B（0,2）,

1c

點(diǎn)。（3,0）.直線>=X+冽與y=—2%+]血交于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)尸在△45。內(nèi)部（不包括邊

界）時(shí)，加的取值范圍是0<m<j.

解：當(dāng)x+m——■1x+3〃時(shí)，解得x=,

'.P（m,2m）,

...點(diǎn)P在直線y=2x上，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+2,

，3左+2=0,

解得人=—全

直線BC的解析式為y=—|x+2,

當(dāng)直線y=2x與3C邊相交時(shí)，-|r+2=2x,

解得X=T>

4

當(dāng)>=2x與4c相交時(shí)，％=0,

第15頁（共27頁）

時(shí)，點(diǎn)尸在△/8C內(nèi)部（不包括邊界），

故答案為：0〈加〈系

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程/+2x-3=0的過程如表所示.

解方程：X2+2X-3=0

解：，+2x=3...第一步

（x+1）2=3...第二步

Xi=V3—1,X2=—V3—1...第三步

（1）嘉嘉是用配方法（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從

第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤:

（2）請你用不同于（1）中的方法解該方程.

解：（1）嘉嘉是用配方法來求解的；從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤；

故答案為：配方法，二；

（2）"+2x-3=0,

（x+3）（x-1）=0,

則x+3=0或x-1=0,

解得Xl=-3,X2=l.

16.（6分）先化簡，再求值：（1—￡）+號(hào)等上其中。=3.

解：原式=（巴J—3）一黑平

a—1a—1a（a—1）

a—1（。一2>

_a

=a^2"

當(dāng)a=3時(shí)，

原式=.=3.

D-Z

17.（6分）某超市用900元購進(jìn)一批新科技水杯，上架后很快銷售一空，超市又緊急購進(jìn)

第二批這種水杯，數(shù)量是第一批的2倍，但每個(gè)水杯進(jìn)價(jià)漲了4元，結(jié)果用去2160元，

求該超市第一批購進(jìn)水杯的個(gè)數(shù).

解：設(shè)該超市第一批購進(jìn)水杯的個(gè)數(shù)為x,則第二批購進(jìn)新科技水杯2x,

第16頁（共27頁）

2160900

根據(jù)題意得:封一「%

解得：x=45,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=45是所列方程的解，且符合題意.

答：該超市第一批購進(jìn)水杯的個(gè)數(shù)為45.

一CDCE

18.（7分）如圖，在△48C和△DBC中，一=一，乙BCE=LACD.

CACB

（1）求證：△ABCs^DEC；

(2)若&ZBC：SgEd16,BC=6,求EC的長.

(1)證明：VZBCE=ZACD,

：.NBCE+/ACE=/ACD+NACE,

：.ZDCE=ZACB,

v,,-C-D-------C-E-

,CACB'

:.△ABCS^DEC；

(2)解：?:△ABCs^DEC,

,,CB2___9

"SADEC=(港)=適

；BC=6,

:.CE=8.

19.（7分）如圖①、圖②均是5義4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1,點(diǎn)4B、

C均為格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

第17頁（共27頁）

(2)在圖①中△/8C的邊5C上確定一點(diǎn)D,連結(jié)N。，使S"o=S》c。；

(3)在圖②中△/BC的邊上確定一點(diǎn)￡,連結(jié)CE,^ZACE=ZABC.

解：(1)在Rt448C中，

AC9

tanZABC==j,

,,2

故答案為t：

20.(7分)如圖，雙曲線yi=亍與直線》2=2%交于4、8兩點(diǎn).點(diǎn)4(2,a)和點(diǎn)5(6,

-3)在雙曲線上，點(diǎn)。為x軸正半軸上的一點(diǎn).

(1)a=3,b=-2；

(2)直接寫出使得/〉”的x的取值范圍；

(3)若的面積為12,求此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo).

解：⑴???雙曲線yi=/與直線=會(huì)交于4、5兩點(diǎn)，點(diǎn)4(2,a)和點(diǎn)5(b,-3)

在雙曲線上，

???/、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

??1=3,b~~~2.

第18頁(共27頁)

故答案為：3,-2；

（2）觀察圖象，可得當(dāng)x<-2或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值,

即使得勿>/2的x的取值范圍是-2或0<x<2；

（3）'：A（2,3）,8（-2,-3）,

S&ABC=S^AOC^-S^BOC=12,

1i

-OCX3+之。CX3=12,

22

/.OC=4,

此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,0）.

21.（8分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與

圖書館的路程是5千米，小聰騎共享單車，小明步行.當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明

剛好到達(dá)圖書館，圖中折線O-A-B-C和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程式千米）

與所經(jīng)過的時(shí)間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為15分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為0.5千米

/分鐘.

（2）求小聰從圖書館返回學(xué)校時(shí)離學(xué)校的路程s（千米）與八分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式,

并寫出自變量f的取值范圍.

（3）若設(shè)兩人在路上相距不超過。千米時(shí)稱為“可控距離”，則小聰和小明“可控距離”

4

解：（1）由圖象可得，小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為30-15=15（分鐘）.

小聰返回學(xué)校的速度為5+（40-30）=0.5（千米/分鐘）；

故答案為：15,0.5；

第19頁（共27頁）

（2）設(shè)小聰從圖書館返回學(xué)校時(shí)離學(xué)校的路程s（千米）與/（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式

為s=kt+b,

由題意得,喘雷需

解得：憶票,

.,.所求函數(shù)表達(dá)式為5=-0.5/+20（30WtW40）；

（3）設(shè)小明離開學(xué)校的路程s（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間:（分鐘）之間的函數(shù)表達(dá)式為s

=kt,

由題意得，5=40左，

1

解得：k=p,

O

...所求函數(shù)表達(dá)式為s=$（0W/W40）,

5511

小聰、小明同時(shí)出發(fā)后，在小聰?shù)竭_(dá)圖書館之前，兩人相距了千米時(shí)，=6,

4438

當(dāng)小聰、小明在相遇之前，兩人相距纖米時(shí)，（-0.5汁20）—%=盤，解得1=30,

4o41

當(dāng)小聰、小明在相遇之后，兩人相距洋米時(shí)，4-<-0.5Z+20）=|,解得/=34,

.?.所以兩人“可控距離”的時(shí)間為：34-30=4（分鐘），

綜上可知，兩人“可控距離”的總時(shí)間為6+4=10（分鐘）.

故答案為：10.

22.（9分）閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平

ADDn

分線的一個(gè)結(jié)論.如圖①，已知/。是△/BC的角平分線，可得：*=右，小亮的證

Jr!CCL）

明思路如下：過點(diǎn)C作CE〃/瓦交的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來證明.

（1）請參照上面小亮的證明思路，利用圖①證明

XiCCLJ

BD2AB

（2）如圖②，在△45C中，4D是△45。的角平分線，已知「=「，則”的值為

DC3AC

2.

（3）如圖③，在矩形45C。中，點(diǎn)E是C。上一點(diǎn)，已知45=3,AD=5,DE=\,連

3V29

接BE,AF平分/BAD與BE交于點(diǎn)F,則BF的長為

第20頁（共27頁）

(1)證明：,:CE〃AB,

：.ADAB=AE,/B=NECD,

：.ABADsACED,

ABBD

**CE-CD'

9：AD是△48。的角平分線,

???ZDAB=ZCAD,

又丁/E=/DAB,

：.NE=NCAD,

:.CE=CA,

.ABBD

一~CD；

-BD2

(2)解：V—=

DC3

*_B_D_____2

??—，

CD1

ABBD

???—o—乙，

ACCD

故答案為：2；

(3)解：如圖3,延長4。，BE交于點(diǎn)、H,

:?AB=CD=3,AD=BC=5,

?；DE=1,

第21頁(共27頁)

?CE=2,

°：AD〃BC,

：.ADHEs^CBE,

.DEDH

??—,

ECBC

.1DH

??—，

25

：.DH=I，

15

：.AH=AD+DH=寧，

：.BH=7AB2+4”2=^9+225=3^9;

:AF平分NB4D,

,AB_BF_

??—，

AHFH

3_BF_2

?t迂=FH=?

2

…口3V29

??BF=——,

3回

故答案為:

7

23.(10分)如圖，在△NBC中，/8=14,/C=10,taiL4=4^,點(diǎn)尸為/C的中點(diǎn).點(diǎn)。為

邊48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)0與點(diǎn)/不重合，連接尸。，以P。，PC為鄰邊作口尸QMC.設(shè)40

-X.

(1)N2的度數(shù)為45°；

(2)當(dāng)點(diǎn)M落在邊3c上時(shí).求x的值;

(3)連接求線段的最小值；

解：(1)如圖1,

第22頁(共27頁)

作CZ)_L45于。，

AZADC=90°,

4

Vtaib4=彳

..4

sinA=引

4

???C。=4C?siM=1Ox/8,

：.AD=6,

；?BD=AB-42)=14-6=8,

；?CD=BD,

：.ZB=45°,

故答案為：45°；

(2)如圖2,

???四邊形PQMC是平行四邊形，

：.PQ//CM,

.絲AP_1

AB~AC~2

1

：.AQ=考AB=7

，x=7；

(3)如圖3,

作MNLAB于N,

,/四邊形PCMQ是平行四邊形，

C.MQ//AC,

ZMQN=ZA,MQ=PC=5,

：.MN=MQ'sin/MQN=5siih4=4,

...點(diǎn)M在與平行且到的距離等于4的直線腦"上運(yùn)動(dòng),

當(dāng)8M時(shí)，8M最小，W最小=4；

(4)當(dāng)NPCA/=NNC5時(shí)，

由(2)知：上=7,

如圖4,

當(dāng)時(shí),

第23頁（共27頁）

,/ZAPQ=ZPCMf

：.ZA=ZAPQ,

作Q￡_L/尸于E,

：.AE=PE=^AP=I，

5

AE