2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題含解析

2024屆山東省濟南槐蔭區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測試題

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.邊長為a,b的長方形，它的周長為14,面積為10,則a2b+ab2的值為（）

A.35B.70C.140D.280

2.下列條件中，不能判斷一個三角形是直角三角形的是（）

A.三個角的比為1：2：3B.三條邊滿足關(guān)系-d

C.三條邊的比為1：2：3D.三個角滿足關(guān)系NB+NC=NA

3.如圖，一次函數(shù)％=x+6與一次函數(shù)丫2=日+4的圖象交于點P（l,3）,則關(guān)于x的不等式x+bVfcc+4的解集

A.x>2B.x>0C.x>lD.x<l

4.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是/DAB、/CBA的平分線，AB=4,BC=3,則

EF的長是（）

C.3D.4

5.如圖，在四邊形ABC。中，AD=BC,點E、尸、G、77分別是A3、BD、CD、AC的中點，則對四邊形E尸GH表

述最確切的是（）

G

A.四邊形ERGa是矩形B.四邊形E尸G77是菱形

C.四邊形EFGH是正方形D.四邊形E尸GH是平行四邊形

6.己知一次函數(shù)y=（4一1）%+2,若y隨x的增大而增大，則上的取值范圍是（）

A.k>lB.k<lC.k<0D.k>Q

7.四邊形ABCD中，AB=3,CD=5,M、N分別是邊AD,BC的中點，則線段MN的長的取值范圍是（）

A.2<MN?8B.2,,MN<8C.1<MN?4D.t,MN<4

8.大腸桿菌的長度平均約為0.0000014米，把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)表示正確的是（）米.

A.1.4X106B.1.4x105C.14x107D.1.4x106

9.如圖，正方形ABCD,點E、F分另在AD,CD上，BG1EF,點G為垂足，AB=5,AE=1,CF=2,則BG的長為

（）

2321

C.D.——

5

10.某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售，盡快減少庫存，商場決定采取

降價措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件襯衫，每降價1元，平均每天可多銷售2件，若商場每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價

（）

A.5元B.10元C.20元D.10元或20元

11.下列計算結(jié)果，正確的是（）

A.0+B.3底-母=3C.42x43=46D.與他

12.下而給出四邊形ABCD中的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.

A.1:2:3:4B.1:2:2:3C.2:2:3:3D.2:3:2:3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在HfAABC中，角A=90°,A5=3,AC=4,P是邊上的一點，作QE垂直AB,PR垂直AC,垂足

分別為E、F，則EF的最小值是.

第2個等式：-+-+-xl=l

2323

1212

第3個等式：一+—+—又一=1

3434

1313

第4個等式：-+-+-x-=l

4545

按照以下規(guī)律，寫出你猜出的第n個等式：（用含n的等式表示）.

15.如圖，正方形ABCD的面積等于25cm2,正方形DEFG的面積等于9cm2,則陰影部分的面積S=,

3

16.若代數(shù)式/有意義,則x的取值范圍是______o

yjx-5

17.若數(shù)據(jù)看,%，…，居的方差為6,則數(shù)據(jù)％+2,%+2,…，乙+2的方差是.

18.甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工

4

程.已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的則乙施工隊單獨完成此項工程需

_____天.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，中，。是上的一點，若A5=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面積.

Rr>c

20.（8分）如圖，平面直角坐標系中，一次函數(shù)丁=-；x+4的圖象乙分別與x,y軸交于A,B兩點，正比例函數(shù)

的圖象4與4交于點C(m，3).

(1)求，〃的值及4的解析式；

(2)求SAOC—SBoc的值；

(3)一次函數(shù)丁=辰+1的圖象為4,且4，，2，4不能圍成三角形，直接寫出人的值.

21.(8分)如圖，邊長為3正方形Q4CD的頂點。與原點重合，點。,A在x軸，y軸上。反比例函數(shù)y=A(xwO)

的圖象交AC,。于點民E,連接OB,OE,BE,SA0B￡=4.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)過點3作V軸的平行線加，點P在直線機上運動，點。在左軸上運動.

①若-CPQ是以P為直角頂點的等腰直角三角形，求-CPQ的面積；

②將“①，，中的“以P為直角頂點的，，去掉，將問題改為“若二CPQ是等腰直角三角形”，-CPQ的面積除了“①”中求得的

結(jié)果外，還可以是.(直接寫答案，不用寫步驟)

22.(10分)如圖，矩形ABC。中，點E,尸分別在邊A3,CD1.,點G,〃在對角線AC上，Eb與AC相交于點O,

AG=CH,BE=DF.

(1)求證：四邊形EG尸V是平行四邊形；

(2)若EG=EH,DC=8,AD=4,求AE的長.

23.(10分)如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A(0,-3)、B(3,-2)、C(2,-4),在正方形網(wǎng)格中，每個

小正方形的邊長是1個單位長度.

(1)畫出△ABC向上平移4個單位得到的△4B1G；

(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A282C,使△①此。與△ABC位似，且△A2&C與△A5C的位似比為2：1,

24.(10分)全國兩會民生話題成為社會焦點，我市記者為了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調(diào)查了我市部分

市民，并對調(diào)查結(jié)果進行整理，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

調(diào)查結(jié)果頻數(shù)分布表調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計圖

組別焦點話題頻數(shù)(人數(shù))

A食品安全80

B教育醫(yī)療m

C就業(yè)養(yǎng)老n

D生態(tài)環(huán)保120

E其他60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)填空：m=，n=_,扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；

(2)我市人口現(xiàn)有650萬，請你估計其中關(guān)注D組話題的市民人數(shù).

25.(12分)小聰從家里跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后，又走到文具店去買筆，然后走回家，如圖是小聰離

家的距離V(單位：km)與時間》(單位：min)的圖象。根據(jù)圖象回答下列問題:

lrnin

(1)體育場離小聰家km；

(2)小聰在體育場鍛煉了min；

(3)小聰從體育場走到文具店的平均速度是6〃/min；

(4)小聰在返回時，何時離家的距離是1.26”？

26.已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點0,點E在邊BC的延長線上，且0E=0B,聯(lián)結(jié)DE.

(1)求證：DE±BE；

(2)設(shè)CD與0E交于點F,若0F2+FD2=OE2,CE=3,DE=4,求線段CF的長.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【解題分析】

?.?長方形的面積為10,

:.而二10,

???長方形的周長為14,

???2（Q+））=14,

a+b=7.

對待求值的整式進行因式分解，得

〃2）+。）2=。）（。+力）,

代入相應(yīng)的數(shù)值，得

crb+ab1=ab（a+b）=10x7=70.

故本題應(yīng)選B.

2、C

【解題分析】

試題分析：選項A,三個角的比為1：2：3,設(shè)最小的角為x,則x+2x+3x=180。，x=30。，3x=90°,選項A正確；選項

B,三條邊滿足關(guān)系a2=b"c2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得選項B正確；選項C,三條邊的比為1：2：3,12+22#32,

選項C錯誤；選項D,三個角滿足關(guān)系NB+NC=NA,則NA為90。，選項D正確.故答案選C.

考點：三角形的內(nèi)角和定理；勾股定理的逆定理.

3、D

【解題分析】

【分析】觀察函數(shù)圖象得到當x<L時，函數(shù)y=x+b的圖象都在y=kx+4的圖象下方，所以關(guān)于x的不等式x+b<kx+4

的解集為x<l.

【解答】當x<l時，x+b<kx+4,

即不等式x+b<kx+4的解集為x<l,

故選D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分

所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

4、B

【解題分析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，若AF、BE分別是/DAB、/CBA的平分線，易得ADF與BCE是等腰三角形,

繼而求得DF=CE=BC=3,則可求得答案.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

.-.AB//CD,CD=AB=4,AD=BC=3,

.?.NAFD=/AF,NABE=4EC,

AF>BE分別是/DAB、/CBA的平分線，

.?."AF=4AF,"BE=/ABE,

.?.CAF=/AFD,ZCBE="EC,

；.AD=DF=3,CE=BC=3,

.-.EF=DF+CE-CD=2.

故選：B.

【題目點撥】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì)?注意證得ADF與BCE是等腰三角形是關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到EH=[BC,EH〃BC,得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理解答即可.

【題目詳解】

解：?.?點E、H分別是AB、AC的中點，

1

.*.EH=-BC,EH〃BC,

2

同理，EF=-AD,EF/7AD,HG=-AD,HG〃AD,

22

.\EF=HG,EF〃HD,

四邊形EFGH是平行四邊形，

；AD=BC,

，EF=EH,

???平行四邊形EFGH是菱形，

故選B.

【題目點撥】

本題考查的是中點四邊形的概念和性質(zhì)、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如丫=1?^^（k,b是常數(shù)，k#0）,其中X是自

變量，y是因變量，當k>0時，直線必過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，直線必過二、四象限，y隨x

的增大而減小.

【題目詳解】

解：???一次函數(shù)y=（*-Dx+2,若y隨x的增大而增大，

：.k-1>0,

解得k>l,

故選A.

【題目點撥】

一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

如圖，連接BD,過M作MG〃AB交BD于G,連接NG,

是邊AD中點，AB=3,MG/7AB,

AMG是邊AD的中位線；

13

:.BG=GD,MG=-AB=-；

TN是BC中點，BG=GD,CD=5,

ANG是4BCD的中位線，

15

.,.NG=_CD=_,

22

在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得

NG-MG<MN<MG+NG

5353

即nrl一--<MN<一+-

2222

.\1<MN<4,

當MN=MG+NG,即當MN=4,四邊形ABCD是梯形，

故線段MN的長取值為1<MN?4.

故選c.

MD

Mk-3-1c

【題目點撥】

此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.

8、D

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axltr（1W時＜10）（〃為整數(shù)），與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)

法不同的是其所使用的是負指數(shù)嘉，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.0000014=1.4xlO-6.

故選：D.

【題目點撥】

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，熟練掌握相關(guān)表示方法是解決本題的關(guān)鍵.

9、C

【解題分析】

如圖，連接BE、BF.首先利用勾股定理求出EF,再根據(jù)SABEF=L?EF?BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF,列出方程

2

即可解決問題.

【題目詳解】

如圖，連接BE、BF.

?.?四邊形ABCD是正方形,

.\AB=BC=CD=AD=5,

VAE=1,CF=2,

，DE=4,DF=3,

22

.\EF=A/3+4=5,

..1

SABEF=—?EF?BG=S正方形ABCD-SAABE-SABCF-SADEF>

2

1111

，-?5?BG=25--?5?1--?5?2--?3?4,

2222

23

?\BG=y,

故選c.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用分割法求三

角形面積，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型.

10、C

【解題分析】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售(l+2x)件，根據(jù)每件的利潤X銷售數(shù)量=總利潤，即可得出關(guān)于x的一元二次

方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)每件襯衫應(yīng)降價x元，則每天可銷售(l+2x)件，

根據(jù)題意得：(40-x)(l+2x)=110,

解得：Xl=10,X2=i.

?.?擴大銷售，減少庫存，

x=l.

故選C.

【題目點撥】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11、C

【解題分析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結(jié)果后進行判斷即可.

【題目詳解】

A.、笈與若不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤;

B.3A/2-A/2=(3-1)72=2A/2,故此選項錯誤；

C.yf2xy/3--\/6，正確；

D.逅不能化簡了，故此選項錯誤.

2

故選：C.

【題目點撥】

此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質(zhì)是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并.

12、D

【解題分析】

由于平行四邊形的兩組對角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形.其它三個選項不能滿足兩組對角相等，故不能

判定.

【題目詳解】

解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等，可知D正確.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的判定，運用了兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法.

二、填空題（每題4分，共24分）

12

13-.—

5

【解題分析】

根據(jù)已知條件得出四邊形AEPF為矩形，得出EF=AP,要使EF最小，只要AP最小即可，根據(jù)垂線段最短得出即可.

【題目詳解】

連接AP,

ABAC=90。，PE±AB,PF±AC,

ABAC=NAEP=ZAFP=90°,

二四邊形AFPE是矩形，

EF=AP,

要使EF最小，只要AP最小即可,

過點A作AP，8c于P,此時AP最小,

在直角三角形一B4c中，NR4C=90°,AC=4,AB=3,

由勾股定理得：BC=5,

由三角形面積公式得：-x4x3=-x5xAP,

22

AP=—,

5

?12

即anEF=—,

12

故答案為：y.

【題目點撥】

本題是矩形的判定與性質(zhì)和直角三角形結(jié)合考查的題型，找出與EF相等的線段，結(jié)合垂線段最短的性質(zhì)是解題的關(guān)

1n—11n—\

14、—+----+—x-------=1

nn+1nn+1

【解題分析】

|匕一］

觀察前四個等式可得出第n個等式的前兩項為一及一對比前四個等式即可寫出第n個等式，此題得解.

nn+1

【題目詳解】

1n—1

解：觀察前四個等式，可得出：第n個等式的前兩項為一及一-

nn+1

22,

1n—l1n-1〃+1+〃(九一1)n-11+nn—ln+n

—+-------1——x=-----------------H-----------=------------1-------------------------二1

nn+1nn+1n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)n(n+l)

.通人.4r1"一11n-11

??第n個等式為—I--------1—x------=I

nn+ln〃+l

,,_.、

rIn—lIn—l

故答案為：—++—x=1

nn+1nn+\

【題目點撥】

本題考查規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，觀察給定等式，找出第n的等式是解題的關(guān)鍵.

19

、

15T

【解題分析】

由題意可知：已知正方形ABCD面積等于25cm2,邊長是5,正方形DEFG的面積等于9cm邊長是3,陰影部分是

正方形ABCD面積的一半，加上正方形DEFG的面積，減去底為5+3=8cm,高為3cm的三角形的面積，由此列式得

出答案即可.

【題目詳解】

解：?.?正方形ABCD面積等于25cm2,正方形DEFG的面積等于9cm2,

二正方形ABCD邊長是5,正方形DEFG的邊長是3,

,陰影部分的面積S=25XL+9-_LX（5+3）x3

22

251824

=--H------

222

_19

19

故答案為：y.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，掌握組合圖形面積之間的計算關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

16、x>5

【解題分析】

3...........................___

若代數(shù)式下「有意義，則分母即4^5W0,可得出x#5.根據(jù)根式的性質(zhì)能夠得出X-5N0,結(jié)合前面xW5,即可得出x

7x-5

的取值范圍.

【題目詳解】

3

若代數(shù)式下「有意義,

\Jx-5

則y/x—5#0,得出xr5.

根據(jù)根式的性質(zhì)知Jx-5中被開方數(shù)x-5^0

則x》5,

由于xr5,則可得出x>5,

答案為x>5.

【題目點撥】

本題主要考查分式及根式有意義的條件，易錯點在于學(xué)生容易漏掉其中之一.

17、1.

【解題分析】

根據(jù)方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加2,所以波動不會變，方差不變.

【題目詳解】

原來的方差可2+（%_?。?+???+（玉—元）2]=6,

222

現(xiàn)在的方差S；=-[(X1+2-X-2)+(X2+2-X-2)+...+(X?+2-X-2)]

22

=—[(X]-X)+(x2-X)+...4-(Xn_亍)2]

=1,方差不變.

故答案為：1.

【題目點撥】

此題考查了方差，本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變.

18、2.

【解題分析】

求的是工效，工作時間，一定是根據(jù)工作總量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2.

【題目詳解】

解：設(shè)甲施工隊單獨完成此項工程需x天，

4

則乙施工隊單獨完成此項工程需1x天.

1012,

--+---=1

根據(jù)題意得：X4.

一x

5

解這個方程得：x=3.

經(jīng)檢驗：x=3是所列方程的解.

4

.,.當x=3時，—x=2.

故答案為2

【題目點撥】

應(yīng)用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關(guān)系的.本題考查分式方程的應(yīng)用,

分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、ABC的面積是84.

【解題分析】

根據(jù)AB=10,BD=6,AD=8,利用勾股定理的逆定理求證aABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用

三角形面積公式即可得出答案.

【題目詳解】

解：VBD2+AD2=62+82=102=AB2,

.?.△ABD是直角三角形，

，ADJ_BC,

在RtAACD中，CD=7AC2-AD2=A/172-82=15

11z1

?,.SAABC=-BC?AD=-(BD+CD)*AD=-X21X8=1,

222

因此AABC的面積為1.

答：^ABC的面積是1.

【題目點撥】

此題主要考查學(xué)生對勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用勾股定理的逆定理求證4ABD

是直角三角形.

313

20、(1)m=2；4的解析式為：y=—X；(2)8；(3)k的值為——或一或1

-222

【解題分析】

(1)將點C坐標代入y=-gx+4即可求出m的值，利用待定系數(shù)法即可求出b的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)y=-gx+4,可求出A(8,0),B(0,4),結(jié)合點C的坐標，利用三角形面積的計算公式即可求

出SAOC—SBOC的值；

⑶若4，4，4不能圍成三角形，則有三種情況，①當11〃13時；②當12〃b時；③當13過點C時，根據(jù)得出k的

值即可.

【題目詳解】

解：(1)將點c(根，3)代入y=—；x+4得3=—：a+4,解得m=2,

AC(2,3)

設(shè)12的解析式為y=nx,

將點C代入得：3=2n,

,3

??〃=-9

2

3

.?"2的解析式為：y=

(2)如圖，過點C作CE，y軸于點E,作CFJ_x軸于點F,

VC(2,3)

/.CE=2,CF=3,

:一次函數(shù)y=—gx+4的圖象4分別與x,y軸交于A,B兩點,

.,.當x=0時，y=4,當y=0時，x=8,

.".A(8,0),B(0,4),

/.OA=8,OB=4,

(3)①當h〃b時，4，k，4不能圍成三角形，此時k=—；；

3

②當L〃b時，k，l2,4不能圍成三角形，此時ku,；

③當13過點C時，將點C代入尸質(zhì)+1中得：3=2左+1,解得k=L

13

綜上所述，k的值為一一或一或1.

22

【題目點撥】

本題考查了兩直線的交點，要求利用圖象求解各問題，要認真體會點的坐標，一次函數(shù)與一元一次方程組之間的內(nèi)在

聯(lián)系.

3529

21、(1)>=—；(2)①一或一.②1或2.

x22

【解題分析】

(1)設(shè)5E的坐標分別為,根據(jù)三角形的面積，構(gòu)建方程即可解決問題.

(2)①分兩種情形畫出圖形：當點P在線段BM上，當點P在線段BM的延長線上時，分別利用全等三角形的性質(zhì)

求解即可.

②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，分兩種情形分別求解即可.

【題目詳解】

解：(D)?.?四邊形OACD是正方形，邊長為3,

.?.點B的縱坐標為3,點E的橫坐標為3,

k

?.?反比例函數(shù)y=—(xwo)的圖象交AC,CD于點B,E,

設(shè)B,E的坐標分別為[：，3](3,.

?SAOBE=4,

解得，k[=3,k2=-3(舍).

所以，反比例函數(shù)的解析式為

X

(2))①如圖1中，設(shè)直線m交OD于M.

由(1)可知B(1,3),AB=1,BC=2,

當PC=PQ,NCPQ=90。時，

VZCBP=ZPMQ=ZCPQ=90°,

AZCPB+ZBCP=90°,ZCPB+ZPQM=90°,

AZPCB=ZMPQ,VPC=PQ,

AACBP^APMQ(AAS),

ABC=PM=2,PB=MQ=1,

.?.PC=PQ=&2+22=&■

.5

??SAPCQ=—

如圖2中，當PQ=PC,ZCPQ=90°,

圖2

同法可得△CBPgZ\PMQ(AAS),

.\PM=BC=2,OM=PB=1,

...PC=PQ=722+52=V29，

.29

??SAPCQ=?

所以，-CP。的面積為5一或2三9.

22

②當點Q是等腰三角形的直角頂點時，同法可得CQ=PQ=JIU，此時SAPCQ=L

或CQ，=PQ，=732+52=取，可得SAP，CQ，=2,

不存在點C為等腰三角形的直角頂點，

綜上所述，ACPQ的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是1或2.

故答案為1或2.

【題目點撥】

本題屬于反比例函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識,

解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22、(1)見解析；(2)5.

【解題分析】

(1)依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得出4AEG絲△CFH,進而得到GE=FH,ZCHF=ZAGE,由NFHG=NEGH,可得

FH/7GE,即可得到四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)由菱形的性質(zhì)，即可得到EF垂直平分AC,進而得出AF=CF=AE,設(shè)AE=x，貝!|FC=AF=x,DF=8-x,依據(jù)RtAADF

中，AD2+DF2=AF2,即可得到方程，即可得到AE的長.

【題目詳解】

(1)證明：

「矩形ABCD..AB=CD,AB=CD,

，NFCH=NEAG,BE=DF..AE=CF,

在AFCH和AEAG中，

EA=FC

-.?<ZFCH=ZEAG,

AG=CH

.-.AFCH=AEAG(SAS)

EG=FH,ZAGE=ZCHF,ZEGH=ZFHG,

EG=FH,

四邊形EGFH是平行四邊形

(2)四邊形EG77H是菱形，

:.EFLAC,OE=OF,

四邊形A3CD是矩形，

:.NB=ND=90°?ABCD,

：.ZACD=ZCAB,

在ACFO與AACW，

ZFCO=ZOAB

<ZFOC=ZAOE

OF=0E

.?.ACFO^AA(9E(A4S),

AO-CO,

AC=VAB2+BC2=4A/5,

AO=-AC=245,

2

ZCAB=ZCAB,ZAOE=ZB=90°,

AAOESAABC

.AOAE

"ABAC5

,275_AE

"8-475

AE=5.

故答案為5.

【題目點撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的運用.注意準確作出輔助線是解此題

的關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2)圖詳見解析，點電的坐標為(4,0).

【解題分析】

(1)將aABC向上平移4個單位得到的△A1B1G即可；

(2)畫出△A2B2C,并求出B2的坐標即可.

【題目詳解】

解：(1)如圖所示，△41BG為所求的三角形；

(2)如圖所示，△4及。為所求三角形，點明的坐標為(4,0).

【題目點撥】

本題考查了作圖-位似變換，平移變換，熟練掌握位似、平移的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

24、(1)40、100、15；(2)195萬人.

【解題分析】

(1)先由A組人數(shù)及其所占百