第十二章 實數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（解析版）-【考點培優(yōu)尖子生專用】2021-2022學年七年級數(shù)學下冊專題訓練（滬教版）

編者小k君小注：本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學第二學期研發(fā)，供中等及以上學生使用。思路設計：重在培優(yōu)訓練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進，由中等到壓軸，基礎差的學生選做每種類型題的前4題；基礎中等的學生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。第十二章實數(shù)單元綜合提優(yōu)專練（解析版）錯誤率：___________易錯題號：___________一、單選題1．（2020·上海浦東新·七年級期末）下列各數(shù)：，0，，，0.3030030003，中，無理數(shù)個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【標準答案】A【思路指引】根據(jù)無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐一判斷即可得．【詳解詳析】解：在所列實數(shù)中，無理數(shù)有這2個，故選：A．【名師指路】本題考查的是無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．2．（2019·上海浦東新·七年級期末）下列計算正確的是（）A． B．C． D．【標準答案】B【思路指引】根據(jù)平方根和算術平方根的定義進行計算，再逐一判斷即可【詳解詳析】解：A.，原選項不合題意B.，原選項符合題意C.，原選項不合題意D.，原選項不合題意故選：B【名師指路】本題考查了平方根和算術平方根的概念，熟練掌握相關知識是解題的關鍵3．（2019·上海普陀·七年級期中）一個數(shù)的立方根與平方根互為相反數(shù)，則這個數(shù)為（）A． B． C． D．【標準答案】A【思路指引】正數(shù)的平方根有2個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)0的立方根、平方根都是0．此題可以用排除法解題【詳解詳析】A．0的立方根、平方根都是0，而0的相反數(shù)是它本身，故本選項正確B．1的立方根都是1，平方根是，1和1不互為相反數(shù)，故本選項錯誤C．?1沒有平方根，故本選項錯誤D．?1沒有平方根，故本選項錯誤故選：A【名師指路】本題考查了平方根、立方根及相反數(shù)的概念．4．（2021·上海市川沙中學南校七年級期中）下列計算中正確的是（）A． B． C． D．【標準答案】C【思路指引】分別進行算術平方根的運算、分數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪運算進行計算判斷即可．【詳解詳析】解：A、，此選項計算錯誤；B、，此選項計算錯誤；C、，此選項計算正確；D、當a≠0時，，當a=0時，無意義，故此選項錯誤，故選：C．【名師指路】本題考查算術平方根、分數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，理解算術平方根的非負性和零指數(shù)冪的限制條件a≠0是解答的關鍵．5．（2021·上海市教育學會青浦清河灣中學七年級期中）下列各數(shù)，3.14，，，-0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“2”之間“0”的個數(shù)依次加1個），，中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【標準答案】B【思路指引】先求出，，，再根據(jù)無理數(shù)的定義逐個判斷即可．【詳解詳析】解：∵，，，∴無理數(shù)有，-0.2020020002…（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“2”之間“0”的個數(shù)依次加1個），共3個；故選：B．【名師指路】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，算術平方根，立方根，無理數(shù)等知識點，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)．6．若0＜x＜1，則x，x2，的大小關系是（）A．x＜x2＜ B．x2＜x＜ C．＜x2＜x D．x＜＜x2【標準答案】B【思路指引】已知x的取值范圍，可運用取特殊值的方法，選取一個符合條件的實數(shù)代入選項求得答案．【詳解詳析】解：∵0＜x＜1，∴可假設x＝0.1，則x2＝（0.1）2＝，＝＝，∵＜0.1＜，∴x2＜x＜．故選：B．【名師指路】此題主要考查實數(shù)的大小比較，解題的關鍵是代入特殊值進行求解比較．7．（2021·上海浦東新·模擬預測）無理數(shù)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【標準答案】C【思路指引】先計算出（）2的值為24，把24夾逼在兩個相鄰正整數(shù)的平方之間，再寫出的范圍即可．【詳解詳析】解：（）2=22×（）2=4×6=24，∵16＜24＜25，∴4＜＜5．故選：C．【名師指路】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，求出（）2是解題的關鍵．8．（2021·上海市泗塘中學八年級月考）在實數(shù)0、（﹣）0、、|﹣2|，最大的是（）A．0 B．（﹣）0 C． D．|﹣2|【標準答案】C【思路指引】先化簡各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可求解．【詳解詳析】解：，，，，∴最大的是．故選：C【名師指路】此題考查了實數(shù)大小比較，注意任意兩個實數(shù)都可以比較大小．正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?．下列關于“0”的說法中，正確的是（）A．0是最小的正整數(shù) B．0沒有相反數(shù) C．0沒有倒數(shù) D．0沒有平方根【標準答案】C【思路指引】根據(jù)有理數(shù)的分類，相反數(shù)、倒數(shù)、平方根的定義對各選項依次判斷即可解答．【詳解詳析】解：A、最小的正整數(shù)是1，故本選項錯誤；

B、0的相反數(shù)是0，故本選項錯誤；

C、0沒有倒數(shù)，正確；

D、0的平方根是0，故本選項錯誤．

故選：C．【名師指路】本題主要考查有理數(shù)的分類，相反數(shù)、倒數(shù)、平方根的定義，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵．10．（2021·上海市西南模范中學七年級期中）下列說法中正確的是（）A．81的平方根是9 B．-8的平方根是±2C．的平方根是± D．2是的平方根【標準答案】C【思路指引】各項利用平方根的定義判斷即可．【詳解詳析】A.81的平方根是9，錯誤，不符合題意；B.-8沒有平方根，錯誤，不符合題意；C.的平方根是±，正確，符合題意；D.是的平方根，錯誤，不符合題意，故選：C．【名師指路】此題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關鍵．二、填空題11．（2021·上海市建平實驗中學七年級期中）如果，那么整數(shù)a的值是______．【標準答案】3【思路指引】先估算出的大小，即可確定的值．【詳解詳析】解：∵∴，∵，∴．故答案為：3．【名師指路】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握用有理數(shù)夾逼近無理數(shù)，求出無理數(shù)的取值范圍是解題的關鍵．12．（2021·上海閔行·八年級期末）利用計算器解方程，所得的近似根是________．（保留三個有效數(shù)字）【標準答案】【思路指引】先求出，再利用計算器求解即可．【詳解詳析】解：，，，．故答案為：．【名師指路】此題考查了利用計算器求立方根，解題的關鍵是根據(jù)題意求出．13．（2021·上海市文來中學七年級期中）（-9）的平方的平方根是x，64的立方根是y，則x+y的值為______．【標準答案】13或5【思路指引】分別求出x、y的值，再代入求出即可．【詳解詳析】解：∵（-9）的平方的平方根是x，∴，∵64的立方根是y，∴，∴或，故答案為：13或5【名師指路】此題考查平方根、立方根，解題關鍵在于掌握平方根、立方根的基本運算，特別注意一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)．14．（2021·上海市市北初級中學八年級期末）____________．【標準答案】【思路指引】根據(jù)立方根的定義即可求解．【詳解詳析】解：∵（-）3=∴故答案為：．【名師指路】此題主要考查立方根，解題的關鍵是熟知立方根的定義．15．（2021·上海·七年級期中）數(shù)軸上表示1、的對應點分別為點A、點B，若點B關于點A的對稱點為點C，則點C所表示的數(shù)為__________．【標準答案】【思路指引】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間線段的長度可得出AB的長度，再由對稱即可得出點C所表示的數(shù)．【詳解詳析】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應點分別為點A，點B．∴AB=，∵點B關于點A的對稱點為點C，∴BC=，∴點C所表示的數(shù)為．故答案為：．【名師指路】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應的關系．16．計算：_______；【標準答案】-2【思路指引】根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和算術平方根的運算法則進行計算．【詳解詳析】解：原式．故答案是：．【名師指路】本題考查有理數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和算術平方根的運算法則．17．（2021·上海市川沙中學南校八年級期中）方程的根是______．【標準答案】【思路指引】根據(jù)算術平方根的性質進行解答即可．【詳解詳析】解：∵，即的算術平方根等于它的相反數(shù)，又∵0的算術平方根等于它的相反數(shù)，∴．故答案為：．【名師指路】本題考查了算術平方根的性質，掌握算術平方根的性質是解題的關鍵．18．（2021·上海浦東新·八年級期末）方程的解是______．【標準答案】【思路指引】根據(jù)平方根的定義計算得出答案．【詳解詳析】解：∵

∴x2=4，

解得．

故答案為：x=【名師指路】此題主要考查了平方根，能夠正確理解平方根的定義是解題關鍵．19．（2021·上海市文來中學七年級期中）用冪的形式：=_______．【標準答案】【思路指引】利用分數(shù)指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可；【詳解詳析】解：【名師指路】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，分數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算法則是關鍵．分數(shù)指數(shù)冪的運算法則是：20．（2021·上海市建平實驗中學七年級期中）把表示成冪的形式是______．【標準答案】【思路指引】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪及負指數(shù)冪運算法則進行計算即可得出答案．【詳解詳析】解：原式．故答案為：．【名師指路】本題主要考查了分數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握分數(shù)指數(shù)冪的法則進行計算是解決本題的關鍵．三、解答題21．（2021·上海市建平實驗中學七年級期中）數(shù)軸上的點A、B依次表示兩個實數(shù)．（1）如圖，在數(shù)軸上描出點A和點B的大致位置；（2）如果點C在數(shù)軸上，且點C到點A的距離是，求點C所對應的實數(shù)．【標準答案】（1）見解析；（2）或﹣3【思路指引】（1）根據(jù)兩個數(shù)的范圍找到其在數(shù)軸上的大致位置．

（2）利用數(shù)軸上兩點間的距離公式即可計算．【詳解詳析】解：（1）如圖：（2）設點C表示的數(shù)是x，則：|x+|＝2．∴x＝或﹣3．∴點C表示的數(shù)是或﹣3．【名師指路】本題考查數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系即數(shù)軸上兩點間的距離公式，正確使用距離公式是求解本題關鍵．22．（2021·上海市羅南中學八年級月考）．【標準答案】【思路指引】根據(jù)二次根式的運算可將化為，化為，由零指數(shù)冪可得，，代入計算即可得出答案．【詳解詳析】原式====．【名師指路】本題考查實數(shù)的運算，解決此題的關鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和二次根式化簡．23．（2021·上海市教育學會青浦清河灣中學七年級期中）數(shù)軸上A、B、C、D依次表示四個實數(shù)：、、、0（1）在數(shù)軸上描出點A、B、C、D的大致位置；（2）求AD兩點之間的距離【標準答案】（1）大致位置見解答過程；（2）．【思路指引】（1）根據(jù)A、B、C、D表示的數(shù)描出大致位置即可；

（2）AD兩點之間的距離即是A、D表示的數(shù)的差之絕對值．【詳解詳析】解：（1）數(shù)軸上描出點A、B、C、D的大致位置如圖：

（2）AD兩點之間的距離為：．【名師指路】本題考查數(shù)軸上點表示的數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)各數(shù)的近似值描出其在數(shù)軸上的大致位置．24．（2021·上?！て吣昙壠谥校┯嬎悖骸緲藴蚀鸢浮?【思路指引】利用去括號法則進行進行展開，然后再進行計算即可．【詳解詳析】解:．【名師指路】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及了去括號法則，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．25．（2021·上海市西南模范中學七年級期中）【標準答案】【思路指引】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的定義，將原式化簡為算術平方根的形式，進而根據(jù)求算術平方根，求立方根求解即可．【詳解詳析】解：【名師指路】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪，掌握分式指數(shù)冪的運算是解題的關鍵．分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式，即n次根號(a的m次冪)可以寫成的次冪．26．（2019·上海市松江九峰實驗學校七年級月考）若(x+1)2+(x+y)2【標準答案】0【思路指引】首先根據(jù)實數(shù)中的非負數(shù)及性質求出x、y的值，然后將x、y的值代入化簡后的代數(shù)式中，即可得出答案.【詳解詳析】∵(x+1)2∴x+1=0,x+y=0,∴x=-1,y=1,∴x2(y-x)(x+y)=(故答案為：0.【名師指路】此題考查非負性：偶次冪，解題關鍵在于利用非負性進行解答.27．（2019·上海市田林第二中學八年級月考）已知a，b為有理數(shù).x，y分別表示5-的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且滿足，求a+b的值.【標準答案】1【思路指引】根據(jù)得到，然后得到，從而可求出x和y的值，代入所給代數(shù)式，再進行求解即可.【詳解詳析】解：∵，∴，∴，∵x、y分別表示的整數(shù)部分和小數(shù)部分，∴x=2，y=；∵axy+bny2=1，∴，化簡得，∴，解得a=1.5，b=-0.5，∴a+b=1.5-0.5=1，故答案為1.【名師指路】本題考查了無理數(shù)的大小的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分即可解決問題．28．（2019·上海市江寧學校七年級期中）已知，求的平方根?！緲藴蚀鸢浮俊舅悸分敢扛鶕?jù)二次根式和絕對值的非負性，可以列出方程求得a和b的值，進而求出的值，再算出平方根即可.【詳解詳析】∵，∴a-24=0,,解得：a=24,,∴=24+=49,∴的平方