從函數的觀念看一元二次方程與一元二次不等式（原卷版）

【考點梳理】考點一：一元二次不等式的概念定義只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的不等式，叫做一元二次不等式一般形式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均為常數考點二：一元二次函數的零點二次函數y＝ax2＋bx＋c，我們把使ax2＋bx＋c＝0的實數x叫做二次函數y＝ax2＋bx＋c的零點．考點三：二次函數與一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的對應關系判別式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函數y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有兩個不相等的實數根x1，x2(x1<x2)有兩個相等的實數根x1＝x2＝－eq\f(b,2a)沒有實數根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集{x|x<x1，或x>x2}eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(b,2a)))))Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x1<x<x2}??【題型歸納】題型一：一元二次不等式的解法1．（2023·高一）不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2023秋·江蘇無錫·高一江蘇省南菁高級中學?？奸_學考試）解下列不等式：(1)(2)(3)(4)3．（2023·江蘇·高一專題練習）重新考查不等式.這個不等式的左邊可分解因式為.根據實數乘法的符號法則，問題可歸結為求一元一次不等式組（1）和（2）的兩個解集的并集不等式組（1）的解為，不等式組（2）無解，從而不等式的解集為.試用上述方法解下面的不等式：(1)；(2)；(3)；(4).題型二：由一元二次不等式來確定參數的范圍4．（2022秋·江蘇鹽城·高一統考期中）已知關于的不等式的解集為，則（

）A． B． C． D．5．（2023·江蘇·高一專題練習）已知不等式的解集為，且對于，不等式恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023·江蘇·高一專題練習）已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A．或 B．C． D．或題型三：一元二次不等式恒成立問題7．（2023·全國·高一專題練習）設集合滿足，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．8．（2023·全國·高一專題練習）若不等式對任意實數均成立，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．9．（2023秋·江蘇淮安·高一江蘇省淮安中學?？计谀啊笔恰瓣P于的不等式恒成立”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型四：一元二次不等式在某個區(qū)間成立問題10．（2023秋·江蘇淮安·高一淮陰中學?？计谀┤我?，使得不等式取值范圍是（

）A． B． C． D．11．（2023·江蘇·高一專題練習）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·江蘇蘇州·高一蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學校聯考階段練習）對任意的，不等式恒成立，則實數a的取值范圍為（

）A． B． C． D．題型五：一元二次不等式在某個區(qū)間有解問題13．（2023秋·江蘇宿遷·高一江蘇省泗陽中學校考期末）若命題“，使得”為假命題，則實數a的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．（2022秋·江蘇徐州·高一統考期中）若正實數滿足，不等式有解，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．15．（2022秋·江蘇南京·高一南京師大附中?？茧A段練習）設a為實數，若關于x的不等式在區(qū)間上有實數解，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型六：一元二次不等式的實際應用問題16．（2023·江蘇·高一專題練習）某小型服裝廠生產一種風衣，日銷售量x（件）與單價P（元）之間的關系為，生產x件所需成本為C（元），其中元，若要求每天獲利不少于1300元，則日銷量x的取值范圍是（

）A．20≤x≤30 B．20≤x≤45C．15≤x≤30 D．15≤x≤4517．（2021秋·江蘇蘇州·高一江蘇省黃埭中學?？茧A段練習）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積不小于300m2的內接矩形花園（陰影部分），則其邊長（單位：m）的取值范圍是（

）A． B． C． D．18．（2022秋·江蘇連云港·高一?？茧A段練習）某地每年銷售木材約20萬立方米，每立方米價格為2400元，為了減少木材消耗，決定按銷售收入的征收木材稅，這樣每年的木材銷售量減少萬立方米.為了既減少木材消耗又保證稅金收入每年不少于900萬元，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．題型七：含參數的一元二次不等式的解法19．（2023秋·江蘇蘇州·高一統考開學考試）解關于x的不等式：（其中）.20．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）已知函數，且的解集為.(1)求；(2)解關于的不等式21．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）（1）解關于的不等式；（2）已知關于的不等式對一切實數恒成立，求實數的取值范圍．【雙基達標】一、單選題22．（2023秋·江蘇蘇州·高一統考）不等式的解為（

）A． B．C．或 D．或23．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學?？奸_學考試）當時，不等式的解是（

）A．或 B．C．或 D．或24．（2023·江蘇·高一專題練習）“關于的不等式的解集為”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．或25．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學?？奸_學考試）當時，函數有最大值3，最小值2，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．26．（2023·江蘇·高一專題）“”是“不等式對任意的恒成立”的（

）條件A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件27．（2023秋·江蘇徐州·高一統考期末）已知關于的不等式的解集是，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．28．（2022秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學?？奸_學考試）解下列不等式：(1)；(2)；(3)29．（2023·江蘇·高一專題練習）（1）當，若關于的不等式的解集不空，求實數a的取值范圍；（2）求關于的不等式的解集.【高分突破】一、單選題30．（2022秋·江蘇揚州·高一統考階段練習）已知一元二次方程的兩根都在內，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．（2023秋·江蘇徐州·高一統考期末）關于的不等式的解集為單元素集，且，若不等式恒成立，則實數的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或32．（2022秋·江蘇連云港·高一連云港高中校考階段練習）設為實數，，若不等式的解集為，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．33．（2022·江蘇·高一期中）若兩個正實數x，y滿足，且不等式恒成立，則實數m的取值范圍為（

）A． B．或C． D．或34．（2022秋·高一單元測試）已知二次函數，一次函數，點為二次函數圖象上的動點，點為一次函數圖象上的動點，若存在四個的值，使得，則的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．二、多選題35．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學?？奸_學考試）已知關于的不等式的解集為或，則下列結論中，正確結論的序號是（

）A．B．不等式的解集為C．不等式的解集為或D．36．（2022秋·江蘇南通·高一?？茧A段練習）已知關于的不等式的解集為或，則下列說法正確的是（

）A．B．不等式的解集是C．D．不等式的解集是或37．（2023秋·江蘇南京·高一南京師大附中?？计谀┰O為實數，已知關于的方程，則下列說法正確的是（

）A．當時，方程的兩個實數根之和為0B．方程無實數根的一個必要條件是C．方程有兩個不相等的正根的充要條件是D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是38．（2022秋·江蘇揚州·高一?？计谥校┮阎?若對任意的,不等式恒成立.則（

）A． B．C．的最小值為12 D．的最小值為三、填空題39．（2023秋·江蘇蘇州·高一統考開學考試）關于x的分式不等式的解為.40．（2023·江蘇·高一假期作業(yè)）命題“，”為真命題的充要條件是.41．（2023秋·江蘇鹽城·高一鹽城市第一中學校聯考期末）若關于的不等式的解集中只有一個元素，則實數的取值集合為.42．（2023·江蘇·高一專題練習）若，且不等式的解集中有且僅有四個整數，則的取值范圍是.43．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一揚中市第二高級中學校）關于的不等式恰有三個整數解，則實數的取值范圍是.四、解答題44．（2022秋·江蘇常州·高一江蘇省前黃