期中模擬卷（A基礎(chǔ)卷）（解析版）

高一數(shù)學(xué)期中模擬試題（A基礎(chǔ)卷）單項(xiàng)選擇題（本大題共8題，每小題5分，共計(jì)40分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋?，因此?故選：C.2．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定為存在量詞命題，所以為“”.故選：D.3．已知都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分非必要條件； B．必要非充分條件；C．充要條件； D．既非充分也費(fèi)必要條件.【答案】B【詳解】若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；當(dāng)時(shí)，則，所以，故必要，故選：B4．如果奇函數(shù)在上是增函數(shù)且最小值為5，那么在區(qū)間上是（）A．增函數(shù)且最小值為 B．減函數(shù)且最小值為C．增函數(shù)且最大值為 D．減函數(shù)且最大值為【答案】C【詳解】因?yàn)槠婧瘮?shù)在上是增函數(shù)且最小值為5，而奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以在區(qū)間上增函數(shù)且最大值為，故選：C.5．已知f（x）=，則f（3）為（）A．3 B．4 C．1 D．2【答案】C【詳解】由f（x）=，所以，故選：C6．已知，，且，則的最大值是（）A．1 B． C．3 D．5【答案】D【詳解】依題意，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.故選：D7．關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解得差不超過14，則的最大值與最小值的差是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【詳解】不等式，時(shí)解集為，時(shí)解集為，時(shí)解集為，由題意可得時(shí)，時(shí)，解得，則的最大值與最小值的差為4，故選：B.8．設(shè)，已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】∵函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，∴，解得，故選：C．多項(xiàng)選擇題（本大題共4題，每小題5分，共計(jì)20分。每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中有多項(xiàng)是符合題目要求的，多選或錯(cuò)選不得分）9．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（）A． B．不等式的解集是C． D．不等式的解集為【答案】ABD【詳解】關(guān)于的不等式的解集為，，A選項(xiàng)正確；且-2和3是關(guān)于的方程的兩根，由韋達(dá)定理得，則，則，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；不等式即為，解得，B選項(xiàng)正確；不等式即為，即，解得或，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10．下列函數(shù)中，滿足對任意，，的是（）A． B．C． D．【答案】AC【詳解】若對任意，，，則由定單調(diào)性義可知，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)．對于A，，其圖象開口向下，對稱軸為直線，故在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足題意；對于B，為一次函數(shù)，且，故在區(qū)間上為增函數(shù)，不滿足題意；對于C，在上是減函數(shù)，故函數(shù)滿足在區(qū)間上為減函數(shù)，滿足題意；對于D，顯然函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增，故不滿足題意．故選：AC．11．下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則【答案】ACD【詳解】易知C正確；對A，因?yàn)?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確；對B，若，則，錯(cuò)誤；對D，因?yàn)椋?，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，正確.故選：ACD.12．(多選)已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（）A．的值域?yàn)锽．C．若，則的值是D．的解集為【答案】AC【詳解】當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，因此的值域?yàn)椋蔄正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，由，解得(舍去)，當(dāng)時(shí)，由，解得或(舍去)，故C正確；當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，由，解得，因此的解集為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.三、填空題（每小題5分，共計(jì)20分）13．設(shè)全集，，若={4}，則實(shí)數(shù)的值為__________.【答案】或【詳解】∵，，={4}，∴，∴或，故答案為：或.14．已知函數(shù)，在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．【答案】【詳解】函數(shù)對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：15．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則___________.【答案】【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，，又的圖象過點(diǎn)，所以，解得，所以.故答案為：.16．已知具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：①；②；③，其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是______.【答案】①③【詳解】對于①，，該函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢θ我獾?，，滿足條件；對于②，，該函數(shù)的定義域?yàn)?，對任意的，，不滿足條件；對于③，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，.所以，對任意的，.綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是①③.故答案為：①③.四、解答題（解答題需寫出必要的解題過程或文字說明，共70分）17．集合（1）當(dāng)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：，（1）當(dāng)，，所以；（2）若，則，①當(dāng)時(shí)，則，即，，符合題意，②當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)?，所以，解得，綜上所述，.18．已知函數(shù).（1）若，求在上的最大值和最小值；（2）若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不相等實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向上，對稱軸為，又因?yàn)樵谏线f減，在上遞增，所以，又，所以；（2）因?yàn)榉匠淘谏嫌袃蓚€(gè)不相等實(shí)根，所以方程有兩個(gè)不相等正實(shí)根，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19．已知函數(shù)（1）證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，求的值.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；設(shè)任意的，且，則，因?yàn)?，，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增；（2）函數(shù)對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，，，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，所以.20．如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇，要求在上，在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米，設(shè)的長為米（）.（1）要使矩形的面積大于54平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）求當(dāng)、的長度是多少時(shí)，矩形花壇的面積最?。坎⑶蟪鲎钚∶娣e.【詳解】（1）設(shè)的長為米，因?yàn)槭蔷匦?，可得，所以，所以（其中）由，可得，因?yàn)?，所以，解得或，所以長的取值范圍是.（2）令，令（），則，所以當(dāng)且僅當(dāng)（），即時(shí)取等號，此時(shí)，，最小面積為48平方米.21．已知函數(shù)．（1）若，求的值（2）在（1）成立的條件下，求函數(shù)在區(qū)間的最小值．【詳解】(1)在函數(shù)中，因，于是得，解得，即有，所以；(2)由(1)知的圖象對稱軸為，則有在上單調(diào)遞增，于是得當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在區(qū)間的最小值是0.22．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.（