北師大版初三(下)數(shù)學(xué)第83講：二次函數(shù)的圖象(學(xué)生版)

二次函數(shù)的圖象____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1、能利用描點法作出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二次函數(shù)的性質(zhì)，建立二次函數(shù)表達式與圖象之間的聯(lián)系；2、經(jīng)歷探索二次函數(shù)圖象的過程，進一步培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法；3、通過探討作圖激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的思想品質(zhì)．1．二次函數(shù)的圖象（1）二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的畫法：①_______：先取原點（0，0），然后以原點為中心對稱地選取x值，求出函數(shù)值，列表．②_______：在平面直角坐標(biāo)系中描出表中的各點．③_______：用平滑的曲線按順序連接各點．④在畫拋物線時，取的點越密集，描出的圖象就越精確，但取點多計算量就大，故一般在頂點的兩側(cè)各取三四個點即可．連線成圖象時，要按自變量從小到大（或從大到?。┑捻樞蛴闷交那€連接起來．畫拋物線y=ax2（a≠0）的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側(cè)，再利用對稱性畫另一側(cè)．（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象看作由二次函數(shù)y=ax2的圖象向右或向左平移||個單位，再向上或向下平移||個單位得到的．2．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的______和_______．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大，開口就越___．②一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．④拋物線與x軸交點個數(shù)．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．3．二次函數(shù)圖象與幾何變換由于拋物線平移后的形狀____，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．1.動點的二次函數(shù)圖象．【例1】（2014?北京望京陳經(jīng)綸中學(xué)期末）如圖，直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=45°，底邊AB=5，高AD=3，點E由B沿折線BCD向點D移動，EM⊥AB于M，EN⊥AD于N，設(shè)BM=x，矩形AMEN的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）練1.如圖，等腰直角三角形ABC（∠C=90°）的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為4cm，CA與MN在同一直線上，開始時A點與M點重合，讓△ABC向右平移，直到C點與N點重合時為止，設(shè)△ABC與正方形MNPQ的重疊部分（圖中陰影部分）的面積為ycm2，MA的長度為xcm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系大致為（）A． B． C． D．2.二次函數(shù)圖象的象限分布．【例2】（2015?山東淄博三中月考）已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則y=ax+b的圖象一定過（）A．第一，二，三象限 B．第一，二，四象限C．第二，三，四象限 D．第一，三，四象限練2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則直線y=bx+c的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限練3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m≠0）的圖象可能是（）A． B． C．D．3.二次函數(shù)的圖象．【例3】（2014?四川綿陽一中期中）在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=kx2和y=kx﹣2（k≠0）的圖象，只可能是（）A． B． C． D．練4.二次函數(shù)y=2（x+2）2﹣1的圖象是（）A． B． C．D．4．二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【例4】（2014?上海閘北區(qū)24校聯(lián)考）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．c＜0 C．b2﹣4ac＜0D．a(chǎn)+b+c＞0練5.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（﹣3，0），對稱軸為x=﹣1．給出四個結(jié)論：①b2＞4ac；②2a+b=0；③a﹣b+c=0；④5a＜b．其中正確結(jié)論是（）A．②④ B．①④ C．②③ D．①③5．二次函數(shù)自變量的取值范圍；【例5】（2014秋?天津薊縣中學(xué)期末）函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．練7．拋物線y=ax2+bx+c與直線y=ax+b的大致圖象只可能是（）A．B．C．D．1．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則點M（b，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞04．拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．5．已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＞0，則x的取值范圍是．6．如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y=x2的圖象，C2是函數(shù)y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是．__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點在第一象限，且經(jīng)過點（0，1），（﹣1，0），則S=a+b+c的變化范圍是（）A．0＜s＜2 B．S＞1 C．1＜S＜2 D．﹣1＜S＜12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列6個代數(shù)式：ab，ac，a+b+c，a﹣b+c，2a+b，2a﹣b中，其值為正的式子的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下面四個結(jié)論中正確的結(jié)論有（）①ac＜0；②ab＞0；③2a＜b；④a+c＞b；⑤4a+2b+c＞0；⑥a+b+c＞0．A．兩個 B．三個 C．四個 D．五個4．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可得a，b，c與0的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0 C．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞0，c＜05．已知b＞0時，二次函數(shù)y=ax2+bx+a2﹣1的圖象如下列四個圖之一所示：根據(jù)圖象分析，a的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．a(chǎn)bc＞07．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過原點，且與x軸的正半軸相交，則下列各式正確的（）A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0 B．c=0，ab＜0C．a(chǎn)≠0，b＜0，c=0 D．a(chǎn)≠0，b≥0，c=08．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＞0；②a﹣b+c＞0；③abc＜0；④2a+b=0．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．已知a＜0，b＞0，那么拋物線y=ax2+bx+2的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么點（）在平面直角坐標(biāo)系中的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a，b，c滿足（）A．a(chǎn)＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0，c＜0，b2﹣4ac＞0C．a(chǎn)＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＜0 D．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞012．初三數(shù)學(xué)課本上，用“描點法”畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象時，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣4﹣2…根據(jù)表格上的信息回答問題：該二次函數(shù)y=ax2+bx+c在x=3時，y=．13．如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，該圖在y軸右側(cè)與x軸交點的坐標(biāo)是