高效課堂的探索

關(guān)于高效課堂的探索怎樣的課算是一堂好課?《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：◆學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的；◆提倡學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流；◆動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式；◆學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程；◢而教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并提供學(xué)生的活動(dòng)機(jī)會(huì)；◢使學(xué)生真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法；◢教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。第2頁,共108頁，星期六，2024年，5月好課的標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)是這樣八個(gè)字，即

吉林省教育科學(xué)院院長(zhǎng)

聶海清教師的教“善于啟發(fā)”，學(xué)生的學(xué)“主動(dòng)積極”。課堂體現(xiàn)出“善于啟發(fā)”、“主動(dòng)積極”，就是好課第3頁,共108頁，星期六，2024年，5月數(shù)學(xué)教學(xué)專家邱學(xué)華歸納一堂好課的基本特征是三個(gè)字：

語文特級(jí)教師袁浩歸納一堂好課的標(biāo)準(zhǔn)是四個(gè)字：

⑴趣、⑵實(shí)、⑶活。⑴新、⑵實(shí)、⑶活、⑷樂。第4頁,共108頁，星期六，2024年，5月趣：

主要體現(xiàn)在培養(yǎng)學(xué)生的興趣，使學(xué)生愛學(xué)、樂學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。實(shí)：

主要體現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的訓(xùn)練扎實(shí)?；睿?/p>

主要體現(xiàn)在教師教學(xué)方法的靈活，學(xué)生思維的活躍，課堂氣氛的活潑。新：

主要體現(xiàn)在教師有開拓精神，能用先進(jìn)的數(shù)學(xué)理念指導(dǎo)教學(xué)實(shí)踐，常教常新，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，創(chuàng)新思維，創(chuàng)新精神。第5頁,共108頁，星期六，2024年，5月基本要求(1)：有意義

基本要求(2)：有效率基本要求(3)：生成性

基本要求(4)：常態(tài)性華東師范大學(xué)博士生導(dǎo)師葉瀾教授認(rèn)為，一堂好課沒有絕對(duì)的標(biāo)準(zhǔn)，但應(yīng)有一些基本的要求。第6頁,共108頁，星期六，2024年，5月真正的好課，教師應(yīng)教得自然，學(xué)生應(yīng)學(xué)得主動(dòng)，師生共同沉浸于探索知識(shí)的忘我境界之中，課堂充滿探究的氛圍，煥發(fā)出生命的活力。第7頁,共108頁，星期六，2024年，5月然而，自實(shí)施新課改以來，我們研究“好課”，研究“減負(fù)增效”，卻在推進(jìn)新課程改革的同時(shí)出現(xiàn)了一些痛心的狀態(tài)，如：（1）初中學(xué)生不喜歡的科目是數(shù)學(xué)，最難學(xué)的是數(shù)學(xué)，學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上開小差、睡覺的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生；（2）“教教材”的觀念沒有徹底放棄，對(duì)數(shù)學(xué)資源開發(fā)嚴(yán)重不足，課堂教學(xué)與我們學(xué)生的生活環(huán)境差距較大，課堂平淡乏味，不能激發(fā)學(xué)生興趣；（3）新課程理念在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)不到位，過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)嚴(yán)重弱化；（4）數(shù)學(xué)教學(xué)出現(xiàn)了“四多”：課上老師講得多、平時(shí)老師輔導(dǎo)多、課后學(xué)生練得多、結(jié)果老師抱怨多，老師和學(xué)生都做了許多無效的勞動(dòng)。第8頁,共108頁，星期六，2024年，5月因此，如何有效地提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量一直是數(shù)學(xué)教學(xué)所關(guān)注的焦點(diǎn)問題。隨著教學(xué)研究的不斷深入，這些關(guān)注逐漸被一個(gè)新的名詞所代替，那就是“有效教學(xué)”。第9頁,共108頁，星期六，2024年，5月高效課堂的探索

余姚歷山中學(xué)景祝君課堂有效教學(xué)探索第10頁,共108頁，星期六，2024年，5月美國(guó)鮑里奇等教授的研究指出，有效的課堂教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)五個(gè)特征：

（1）清晰的教學(xué)思路；（2）多樣化的教學(xué)方法；（3）任務(wù)導(dǎo)向明確；（4）學(xué)生的投入；（5）成功率高。一、什么是有效教學(xué)第11頁,共108頁，星期六，2024年，5月我國(guó)的余文森教授從專業(yè)的角度回答了什么是課堂教學(xué)的有效性問題，他認(rèn)為：課堂教學(xué)的有效性是指通過課堂教學(xué)使學(xué)生獲得發(fā)展。發(fā)展就其內(nèi)涵而言，指的是知識(shí)、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價(jià)值觀三者（三維目標(biāo)）的協(xié)調(diào)發(fā)展。余教授認(rèn)為，“課堂教學(xué)的有效性特征（或表現(xiàn)）可以列舉很多，但最核心的一點(diǎn)是看學(xué)生是否愿意學(xué)、主動(dòng)學(xué)以及怎么學(xué)、會(huì)不會(huì)學(xué)”。第12頁,共108頁，星期六，2024年，5月國(guó)內(nèi)的其他一些教學(xué)專家對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性也提出了三個(gè)方面的特征要求：（1）是學(xué)生在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程；（2）是充滿觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理、交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)；（3）是富有個(gè)性化的、多種學(xué)習(xí)需求的過程。第13頁,共108頁，星期六，2024年，5月那么如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性呢？整體策略

教學(xué)方法靈活化課堂教學(xué)藝術(shù)化教學(xué)指導(dǎo)個(gè)性化對(duì)待學(xué)生情感化具體策略

教學(xué)目標(biāo)清晰化課堂引入趣味化講解例題多變化分析思路常規(guī)化點(diǎn)撥規(guī)律條理化數(shù)學(xué)訓(xùn)練科學(xué)化

選題難度層次化運(yùn)算能力加強(qiáng)化第14頁,共108頁，星期六，2024年，5月（一）教學(xué)目標(biāo)清晰化

——應(yīng)突出學(xué)生將獲得什么發(fā)展二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)之初，教師應(yīng)先關(guān)注的不是“學(xué)生要學(xué)什么數(shù)學(xué)”，而是“學(xué)完本節(jié)數(shù)學(xué)課學(xué)生將獲得了什么發(fā)展”，這就是教學(xué)目標(biāo)。確定科學(xué)、準(zhǔn)確且符合實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)是保證數(shù)學(xué)教學(xué)有效性的首要條件。新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)課程的三維目標(biāo)（知識(shí)與技能、過程目標(biāo)、情感態(tài)度價(jià)值觀等）的達(dá)成，與原有課程相比，新課程在關(guān)注知識(shí)結(jié)果目標(biāo)的同時(shí)，更注重對(duì)過程目標(biāo)的關(guān)注和對(duì)學(xué)習(xí)者——學(xué)生的關(guān)注，目標(biāo)更加人文化，更關(guān)注學(xué)生獲得知識(shí)的過程以及在學(xué)習(xí)過程中的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的目標(biāo)的確定，取決于教師的數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向、對(duì)學(xué)習(xí)者的了解以及對(duì)數(shù)學(xué)課程的正確理解把握。第15頁,共108頁，星期六，2024年，5月1.更新數(shù)學(xué)教育觀念，

是確立有效教學(xué)目標(biāo)的前提在學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)主要是通過教師的教與學(xué)生的學(xué)來實(shí)現(xiàn)的。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)不是抽象的目標(biāo)，而是表現(xiàn)為在數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì)與開發(fā)過程中具有可操作性的《標(biāo)準(zhǔn)》。因此，教師要按照《標(biāo)準(zhǔn)》所提出的基本理念樹立新的數(shù)學(xué)教育觀來指導(dǎo)自己的教學(xué)。例:學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算法則第16頁,共108頁，星期六，2024年，5月

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值并非單純地通過積累數(shù)學(xué)事實(shí)來實(shí)現(xiàn)，它更多地通過對(duì)重要數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)悟、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的條理化、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的自我組織等活動(dòng)來實(shí)現(xiàn)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是“數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程”，這樣的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，應(yīng)該是學(xué)生經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的過程、是教師幫助學(xué)生建構(gòu)和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程、是師生的互動(dòng)共同發(fā)展的過程。第17頁,共108頁，星期六，2024年，5月教師的數(shù)學(xué)教育觀，會(huì)直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的方向，從而直接影響數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)能否真正有效體現(xiàn)新課程的目標(biāo)。第18頁,共108頁，星期六，2024年，5月2.全面了解學(xué)生，

是確立有效教學(xué)目標(biāo)的重要基礎(chǔ)《標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，……數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上”。因此，有效的教學(xué)目標(biāo)的確定應(yīng)符合學(xué)生的心理與學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的體驗(yàn)開始，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律出發(fā)，從直觀的、能激發(fā)學(xué)習(xí)積極性的問題入手，讓數(shù)學(xué)背景包含在學(xué)生熟悉的事物和具體情景之中，使數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)更具現(xiàn)實(shí)性。第19頁,共108頁，星期六，2024年，5月當(dāng)今的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，過多地注重學(xué)生的智力發(fā)展，超負(fù)荷訓(xùn)練的數(shù)學(xué)教學(xué)給學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷留下太多的陰影，從而造成許多“失敗者”的心態(tài)。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度卻與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)產(chǎn)生的情感因素密切相關(guān)。學(xué)生的動(dòng)機(jī)、情感、意志、氣質(zhì)等非智力因素對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和學(xué)生的智力開發(fā)有著很大的影響，是學(xué)生全面發(fā)展的重要標(biāo)志。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)把學(xué)生的非智力因素教育作為教學(xué)目標(biāo)之一。第20頁,共108頁，星期六，2024年，5月3.準(zhǔn)確把握教學(xué)任務(wù)，

是確立有效教學(xué)目標(biāo)的重要保障數(shù)學(xué)新課程對(duì)教師來說是一個(gè)挑戰(zhàn)。如何準(zhǔn)確理解和把握教學(xué)內(nèi)容的要求已經(jīng)成為教師在確定教學(xué)目標(biāo)的一個(gè)非常重要的任務(wù)，隱藏在“課時(shí)嚴(yán)重不夠”、“學(xué)生負(fù)擔(dān)加重”等表象后面的重要原因就是教師在確定教學(xué)內(nèi)容任務(wù)與目標(biāo)的嚴(yán)重偏差。第21頁,共108頁，星期六，2024年，5月比如初中數(shù)學(xué)中許多知識(shí)內(nèi)容有很好的實(shí)際生活背景，像“負(fù)數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、方程應(yīng)用”等，可以通過適當(dāng)?shù)纳钋榫骋?、探索交流，但也有很多知識(shí)內(nèi)容，如“代數(shù)式、運(yùn)算法則、公式、定理”等可以開門見山，直奔主題，這樣可以使教學(xué)活動(dòng)不用過久地在外圍游弋，直達(dá)問題的核心，節(jié)約時(shí)間資源，從而提高課堂教學(xué)效率。第22頁,共108頁，星期六，2024年，5月（二）課堂引入趣味化

——“主題情境”教學(xué)法二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)主題情境？

德國(guó)一位學(xué)者有這樣一個(gè)精辟比喻：將15克鹽放在你眼前，你無論如何也難以下咽，但將15克鹽放入一碗美味可口的湯中，你就會(huì)在享受佳肴的同時(shí)，將15克鹽全部都吸收了。情境與知識(shí)，猶如湯與鹽，鹽需溶入湯中，才能被吸收；知識(shí)也需要溶入主題情境之中，才能顯示出活力和美感。第23頁,共108頁，星期六，2024年，5月小飛守角制作數(shù)學(xué)教學(xué)為什么要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境？

著名的數(shù)學(xué)家華羅庚也曾說：“難處不在于有了公式去證明，而在于沒有公式之前怎樣去找出公式來?！币虼?，教師無論是在數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程，還是在教學(xué)過程中的某個(gè)環(huán)節(jié)，都應(yīng)該十分重視數(shù)學(xué)問題主題情境的創(chuàng)設(shè)。而且教師積極營(yíng)造問題探究的主題情境，能引領(lǐng)學(xué)生在探究問題的過程中活化知識(shí)，以幫助學(xué)生基于自己與世界相互作用的獨(dú)特經(jīng)驗(yàn)去建構(gòu)自己的知識(shí)體系，為學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)創(chuàng)造一個(gè)最佳的心理環(huán)境和認(rèn)識(shí)知識(shí)的理想階梯。第24頁,共108頁，星期六，2024年，5月案例一：認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)案例二：不等式的基本性質(zhì)第25頁,共108頁，星期六，2024年，5月案例四：6.1平面直角坐標(biāo)系（1）案例三：2.6探索勾股定理（1）案例五：5.1平行四邊形的性質(zhì)（1）第26頁,共108頁，星期六，2024年，5月第27頁,共108頁，星期六，2024年，5月立方根很久很久以前，希臘提洛斯島上瘟疫流行，居民恐懼地向島上的守護(hù)神阿波羅祈禱，神說，因?yàn)槟銈兘o我做的這個(gè)正方體的祭壇太小，邊長(zhǎng)只有10米，如果你們做一個(gè)比它體積大一倍的正方體祭壇放在我面前，瘟疫就可以停止。”由此可見這神是很喜歡數(shù)學(xué)的．大家覺得這好辦，于是很快做好了一個(gè)新祭壇送到神那里，新祭壇的邊長(zhǎng)是原來的二倍．可是神愈發(fā)惱怒，他說，你們竟敢愚弄我！這個(gè)祭壇的體積根本不是原來的二倍，我要進(jìn)一步懲罰你們！第28頁,共108頁，星期六，2024年，5月

但是，一個(gè)不切合實(shí)際的、過于花哨的的情境問題不但不能很好的起到應(yīng)有的作用，相反會(huì)影響課堂教學(xué)的效率。例如，關(guān)于“兩點(diǎn)之間連線最短”的概念教學(xué)，有的教師設(shè)計(jì)以下兩個(gè)“情境”：

情境1：2006年7月1日，世界上海拔最高的鐵路——青藏鐵路全線通車了，如果你乘上這趟列車，你會(huì)發(fā)現(xiàn)火車穿越了許多隧道，如果你是工程師，你會(huì)這樣設(shè)計(jì)嗎？為什么？情境2：你認(rèn)為小狗會(huì)走哪條路去吃骨頭？為什么？（教材所提供的情境：隔一條小溪，小溪上有一座小橋）第29頁,共108頁，星期六，2024年，5月有人說，開始3分鐘就基本看到一節(jié)課的效果，說明問題情境在實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)過程中的重要性。有效的問題情境應(yīng)當(dāng)符合以下要求：（1）符合學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（生活的、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的），能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情和好奇心；（2）能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的；（3）能引發(fā)學(xué)生思考，并能迅速引入主題。第30頁,共108頁，星期六，2024年，5月1.例題教學(xué)的地位和作用：(1)例題是學(xué)生解題的示范(2)例題是基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用的集中體現(xiàn)(3)例題教學(xué)是理解、吸收、消化和應(yīng)用新學(xué)的公式、法則、性質(zhì)、定理等知識(shí)的必要途徑(4)例題教學(xué)是提高學(xué)生興趣、激發(fā)學(xué)生思維的有效手段（三）講解例題多變化

——提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略第31頁,共108頁，星期六，2024年，5月（三）講解例題多變化

——提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略例題是數(shù)學(xué)教材的核心內(nèi)容，它具有規(guī)范性、典型性。通過例題教學(xué)不僅可以使學(xué)生在掌握新知識(shí)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而且能由例及理、由例及法、由例及類，使學(xué)生舉一反三，觸類旁通。例題教學(xué)追求的目標(biāo)應(yīng)是：①學(xué)生易于接受;②對(duì)學(xué)生自我探索幫助較大。第32頁,共108頁，星期六，2024年，5月（三）講解例題多變化

——提高課堂教學(xué)有效性的關(guān)鍵二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略對(duì)于每一個(gè)具體的例題，在教學(xué)中應(yīng)該使：①學(xué)生意識(shí)到轉(zhuǎn)化；②學(xué)生積極參與；③大多數(shù)學(xué)生能對(duì)老師的思維過程心領(lǐng)神會(huì)；④少部分不能得出結(jié)論的學(xué)生也能積極思考，尋求轉(zhuǎn)化的方法。第33頁,共108頁，星期六，2024年，5月2.例題教學(xué)的方式、方法（1）如何選擇與設(shè)計(jì)例題

1)為理解和鞏固新學(xué)知識(shí)而設(shè)計(jì)主要是定理、公式或法則的簡(jiǎn)單應(yīng)用，以記憶、模仿為主要形式。例如：學(xué)了二元一次方程的概念以后，讓學(xué)生判斷哪些是二元一次方程？哪些不是等。BCADEF如，學(xué)了定理“平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等”后，課本設(shè)計(jì)了例題1(P104)已知：E、F分別是□ABCD的邊AD、BC上的點(diǎn)，且AF∥CE，求證：DE＝BF.第34頁,共108頁，星期六，2024年，5月2）為突出或強(qiáng)調(diào)某個(gè)定理或方法而設(shè)計(jì)

例如，學(xué)習(xí)了兩個(gè)三角形相似的判定（2）之三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似后，課本設(shè)計(jì)了例題3：如圖，判斷方格中的兩個(gè)三角形是否相似，并說明理由．BACDEF第35頁,共108頁，星期六，2024年，5月3）為了綜合應(yīng)用有關(guān)知識(shí)而設(shè)計(jì)《直角三角形的復(fù)習(xí)》《平行四邊形的復(fù)習(xí)》第36頁,共108頁，星期六，2024年，5月abcbbbaaacccccccaaaabbbbbbaaccccaabb中考復(fù)習(xí)課第37頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第38頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第39頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第40頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaaccccaabb第41頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第42頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第43頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc第44頁,共108頁，星期六，2024年，5月2011初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試紹興市試卷－數(shù)學(xué)第45頁,共108頁，星期六，2024年，5月第46頁,共108頁，星期六，2024年，5月第47頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc橫向拓展第48頁,共108頁，星期六，2024年，5月bbaacc要想達(dá)到“見到圖形，想到性質(zhì)；想到性質(zhì)，想全性質(zhì)”就必須把基本圖形拿出來認(rèn)真分析、研究和積累，形成基本圖形儲(chǔ)備。萬變不離本質(zhì)，殊途終須同歸第49頁,共108頁，星期六，2024年，5月1）例題是學(xué)生解題的示范

新授課的例題應(yīng)注重解題的規(guī)范性：包括書寫格式、定理、性質(zhì)的應(yīng)用，做到推理合理，步步有據(jù)，同時(shí)對(duì)學(xué)生易錯(cuò)、易漏問題進(jìn)行設(shè)計(jì)，并先讓學(xué)生嘗試再加以糾正；2.例題教學(xué)的方式、方法

（2）如何開展例題教學(xué)第50頁,共108頁，星期六，2024年，5月1）例題是學(xué)生解題的示范

單元復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)注重對(duì)本單元知識(shí)作較系統(tǒng)的整理，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容作適當(dāng)?shù)耐貙捄图由?，?duì)本單元中學(xué)生易錯(cuò)、易漏問題進(jìn)行進(jìn)一步的強(qiáng)化，對(duì)與本單元知識(shí)有關(guān)的內(nèi)容作科學(xué)合理的整合。2.例題教學(xué)的方式、方法

（2）如何開展例題教學(xué)綜合復(fù)習(xí)課的例題應(yīng)突出思路的點(diǎn)撥和歸納，定理、性質(zhì)在解題中的靈活運(yùn)用，利用基本圖形、基本方法如何尋找解題思路？應(yīng)強(qiáng)調(diào)知識(shí)的綜合應(yīng)用，總結(jié)解題規(guī)律與方法。第51頁,共108頁，星期六，2024年，5月2）例題應(yīng)具有典型性，要充分挖掘例題的教育素材例如在進(jìn)行科學(xué)計(jì)數(shù)法的教學(xué)時(shí)，我結(jié)合學(xué)校部分學(xué)生亂倒剩飯現(xiàn)象日趨嚴(yán)重的現(xiàn)象補(bǔ)充例題如下：（1）由兩名學(xué)生測(cè)試得，數(shù)10粒米需要10秒鐘，則數(shù)100萬粒米需要_________秒（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示），若按天計(jì)算則需_______天；（2）浙江省在校生約為100萬，若每人一天節(jié)約1粒米，則一天可以節(jié)約________粒米，若100粒米重約2克，則一天可以節(jié)約_______克米（用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示），若按斤算共_____斤；通過計(jì)算得全省在校生每人一天節(jié)約1粒米可節(jié)約40斤米，就是一個(gè)人40天的糧食，從而引導(dǎo)學(xué)生要愛惜糧食，養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習(xí)慣.第52頁,共108頁，星期六，2024年，5月3）例題教學(xué)應(yīng)注意突出知識(shí)的延伸、思維能力的發(fā)展

例（九上第11頁例1）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示。判斷ｋ是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)的另一支。（圖略）第53頁,共108頁，星期六，2024年，5月xyBAO圖1BAOPQ圖2xy第54頁,共108頁，星期六，2024年，5月反比例函數(shù)中k的幾何意義第55頁,共108頁，星期六，2024年，5月4）例題的設(shè)計(jì)要有層次，由淺入深，由易到難，逐步提高例如：2.4二次函數(shù)的應(yīng)用⑴主講二次函數(shù)在面積最小化問題上的應(yīng)用第56頁,共108頁，星期六，2024年，5月例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為6米，那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結(jié)果精確到0.01米）？課本例題：第57頁,共108頁，星期六，2024年，5月情景建模問題：?jiǎn)栴}1.用長(zhǎng)為8米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米，則另一邊的長(zhǎng)為（4－x）米，x4－x又令該窗框的透光面積為y米2，那么：y=x(4－x)(0＜x＜4)又有：a＜0，則：該函數(shù)的圖像開口向下，故函數(shù)有最大值而圖像的對(duì)稱軸為直線x=2，而且在自變量的取值范圍內(nèi)．即：y=－x2＋4x所以由求最值公式可知，當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)達(dá)到最大值為4.答：該窗框的寬和高相等，都為2米時(shí)透光面積達(dá)到最大的4米2第58頁,共108頁，星期六，2024年，5月問題2用8m長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框．應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？第59頁,共108頁，星期六，2024年，5月問題3

如圖，要用總長(zhǎng)為8m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個(gè)矩形的花圃．怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？

第60頁,共108頁，星期六，2024年，5月問題4

如圖，要用總長(zhǎng)為8m的鐵欄桿，一面靠墻，（墻的可利用長(zhǎng)度為2米），圍成一個(gè)矩形的花圃．怎樣圍法，才能使圍成的花圃面積最大？

第61頁,共108頁，星期六，2024年，5月例已知AD為⊙O的直徑，弦AB=AC，求證：AD平分∠BAC。

ADBC５）在例題教學(xué)中應(yīng)注意一題多變、一題多問、一題多解，挖掘例題的廣度和深度。證法1：利用直徑所對(duì)的圓周角是直角，證直角三角形全等；證法2：利用同圓的半徑相等，證等腰三角形全等；

證法3：利用同圓中等弦的弦心距相等，證直徑是角平分線；

證法4：利用同圓中等弦對(duì)等弧，導(dǎo)出等弧所對(duì)的圓周角相等；

證法5：利用等圓中等弦所對(duì)的圓心角相等來推導(dǎo)。.O第62頁,共108頁，星期六，2024年，5月例如圖，四邊形ABCD是等腰梯形，AD//BC，已知∠B＝60°，AD=15,AB=45,求BC的長(zhǎng).一題多解第63頁,共108頁，星期六，2024年，5月等腰三角形練習(xí)：已知等腰三角形一個(gè)底角是70°，求其余兩角的度數(shù).變式1.已知等腰三角形的頂角是70°，求它的底角的度數(shù).變式2.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是70°，求其余內(nèi)角的度數(shù).變式3.已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是100°，求其余內(nèi)角的度數(shù).一題多變第64頁,共108頁，星期六，2024年，5月3.1圓(1)

例1如圖所示，在A地正北60m的Ｂ處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑。

因施工需要，必須在A處進(jìn)行一次爆破。為使民房、變電設(shè)施、古建筑都不遭到破壞，問爆破影響面的半徑應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？一題多變第65頁,共108頁，星期六，2024年，5月

例1如圖所示，在A地正北60m的Ｂ處有一幢民房，正西80m的C處有一變電設(shè)施，在BC的中點(diǎn)D處是一古建筑。E變式：若BC是一條馬路，且馬路上有行人和車輛,在爆破時(shí)也不能影響到馬路的行人和車輛，那結(jié)果又如何呢？第66頁,共108頁，星期六，2024年，5月例1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，求證：∠B+∠D=18003.4圓周角（1）變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在⊙O上，∠A＝100°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，求∠DCE的度數(shù)。ＯＣＢＡＤE第67頁,共108頁，星期六，2024年，5月ＯＣＢＡＤ變式2：如圖,B是AC上的一點(diǎn)，∠AOC＝n°，求∠ABC的度數(shù)

。⌒變式3：如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數(shù)。第68頁,共108頁，星期六，2024年，5月如圖1，在等腰梯形ABCD中，已知AB=6，BC=2，∠DAB=45°以AB所在直線為x軸，A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，將等腰梯形ABCD繞A點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到等腰梯形OEFG求：（1）寫出C、F兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）將等腰梯形ABCD沿x軸負(fù)半軸平行移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)后的OA=x，如圖2，等腰梯形ABCD與等腰梯形OEFG的重疊部分面積為y，當(dāng)D移動(dòng)到等腰梯形OEFG的內(nèi)部時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式.一題多變第69頁,共108頁，星期六，2024年，5月一題多變矩形平行四邊形正三角形第70頁,共108頁，星期六，2024年，5月1.要根據(jù)學(xué)生基礎(chǔ)和接受能力及教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行相應(yīng)變式教學(xué)，在變式教學(xué)中一定要做到學(xué)生“跳一跳摸得到”的原則，一題多變是在學(xué)生具有一定基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)用能力的前提下，才可以運(yùn)用，否則會(huì)適得其反?！耙活}多變”應(yīng)注意以下幾方面問題：2.變式教學(xué)以調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性為主要目的，充分發(fā)揮學(xué)生潛能。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生去“變”，讓學(xué)生在“變”中獲得知識(shí)，在“變”中提高能力，在“變”中形成良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。3.引申題目數(shù)量要有“度”，引申過多，不但會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān)和無效勞動(dòng)，而且會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。變式教學(xué)中例題習(xí)題的引申方式、形式、內(nèi)容，要根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生情況來安排，恰當(dāng)合理變式引申，可使學(xué)生一題多解，有助于學(xué)生把知識(shí)學(xué)活，有助于學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)“最佳動(dòng)機(jī)”和激發(fā)學(xué)生靈感，升華學(xué)生思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。第71頁,共108頁，星期六，2024年，5月6）教師在例題教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生，注意反饋，改進(jìn)教學(xué)教師在例題教學(xué)中一個(gè)十分重要的工作就是關(guān)注學(xué)生在聽講、探究、解題過程中的困惑、思維障礙等，確定解題的難點(diǎn)，采取有效手段加以突破。特別是思維定勢(shì)的負(fù)遷移對(duì)學(xué)生思維的影響。要防止：（1）學(xué)生在自主探索中，多數(shù)學(xué)生走過場(chǎng)、一知半解，沒有形成解題思路；（2）學(xué)生沒有帶著自己的問題隨同老師共同探討分析，只是一味被動(dòng)思維。（3）學(xué)生的理解停留在例題的表層，沒有深入進(jìn)去，不能舉一反三、靈活應(yīng)用。第72頁,共108頁，星期六，2024年，5月7）教師在例題教學(xué)過程中應(yīng)突出探索、暴露思路、強(qiáng)化應(yīng)用、注重解題后的小結(jié)與歸納。(1)例題教學(xué)中應(yīng)激發(fā)學(xué)生探索的興趣和激情，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，大膽想象。(2)例題教學(xué)中應(yīng)進(jìn)行必要引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生形成自己的解題思路。(3)在例題的教學(xué)上應(yīng)著重于“應(yīng)用所學(xué)知識(shí)”，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)，特別是在一題多解、一題多變等教學(xué)時(shí)應(yīng)注重求異思維，提高例題教學(xué)的有效性。(4)教師在例題教學(xué)中若能進(jìn)行方法歸類、規(guī)律小結(jié)、技能拓展，將有利于學(xué)生知識(shí)遷移、舉一反三。第73頁,共108頁，星期六，2024年，5月例題教學(xué)是課堂教學(xué)的核心，對(duì)教師本身的素質(zhì)具有較高要求，全體教師應(yīng)該認(rèn)真研究試題，研究解題方法和解題策略，不斷提高自己的解題能力，只有自己具有較高的解題水平，才能在課堂教學(xué)中講得深、講得透、講的活、講得新?！案拍钚汀崩}，要突出本質(zhì)屬性

“基礎(chǔ)型”例題，要緊扣定理、法則

“技巧型”例題，要突出思路點(diǎn)撥

“規(guī)律型”例題，要注意歸納綜合

“綜合型”例題，要尋求知識(shí)聯(lián)系

“開放型”例題，要立足現(xiàn)實(shí)生活第74頁,共108頁，星期六，2024年，5月數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，不是不需要訓(xùn)練，相反，我們認(rèn)為適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)訓(xùn)練是形成并鞏固數(shù)學(xué)活動(dòng)成果的重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。但是我們反對(duì)超量、過度的訓(xùn)練，過去的“精講多練”已經(jīng)不符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。（四）數(shù)學(xué)訓(xùn)練科學(xué)化

——以生為本的根本二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略第75頁,共108頁，星期六，2024年，5月全面正確認(rèn)識(shí)訓(xùn)練的功能是保證有效訓(xùn)練的基礎(chǔ)。進(jìn)行一定量的訓(xùn)練可以促使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、法則、公式定律、性質(zhì)的進(jìn)一步理解、掌握、鞏固和應(yīng)用，可以促使學(xué)生的計(jì)算、解題、畫圖、測(cè)量等基本技能轉(zhuǎn)化為熟練的技能技巧。然而，僅僅把訓(xùn)練的目標(biāo)定位在這樣的層面，就會(huì)陷入“題海戰(zhàn)術(shù)”。我們必須注意到科學(xué)訓(xùn)練的更為重要的目標(biāo)：

（1）發(fā)展功能：通過訓(xùn)練，使學(xué)生的分析、綜合、概括、判斷、推理等初步邏輯思維能力由簡(jiǎn)單向復(fù)雜、由低級(jí)向高級(jí)逐步得到提高，獲得數(shù)學(xué)思想方法，思維品質(zhì)得到提升；（2）反饋功能：訓(xùn)練可以即時(shí)反饋學(xué)生學(xué)習(xí)狀況和信息，正確的得到強(qiáng)化，錯(cuò)誤的得到糾正，及時(shí)調(diào)控教學(xué)進(jìn)程。教學(xué)質(zhì)量的保證，在很大程度上依賴于能否獲得矯正性的反饋信息，訓(xùn)練正是獲得這種信息的重要渠道.第76頁,共108頁，星期六，2024年，5月有效的數(shù)學(xué)訓(xùn)練需要注意以下幾個(gè)方面：1.問題的針對(duì)性——要針對(duì)本節(jié)課數(shù)學(xué)的核心問題，準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)；2.適度的聯(lián)系性——與學(xué)生的生活、生產(chǎn)實(shí)際，與學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)的相關(guān)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，突出用數(shù)學(xué)的意識(shí)與方法；第77頁,共108頁，星期六，2024年，5月4.過程的自主性——在學(xué)生自主探究、合作交流中及時(shí)反饋信息，教師及時(shí)進(jìn)行有效的指導(dǎo)。3.重視變式練習(xí)——變式練習(xí)是指通過不同形式變換概念的非本質(zhì)屬性，來突出概念的本質(zhì)屬性的練習(xí)。有效的數(shù)學(xué)訓(xùn)練需要注意以下幾個(gè)方面：變式練習(xí)能幫助學(xué)生從事物的各種表現(xiàn)形式和不同的情景變化中認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)屬性，從而對(duì)概念的理解更概括更精確更深刻。它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性、批判性、創(chuàng)造性具有十分重要的作用。第78頁,共108頁，星期六，2024年，5月（五）運(yùn)算能力加強(qiáng)化

——數(shù)學(xué)能力的保障二、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂有效性的策略運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)的三大基本能力之一，我國(guó)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程一直將運(yùn)算作為其主要內(nèi)容，中小學(xué)數(shù)學(xué)教育也一直重視培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，并取得了許多成績(jī)和寶貴經(jīng)驗(yàn)。但是學(xué)生的運(yùn)算能力差的問題卻依然存在，造成的原因是多方面的，有人怪罪于計(jì)算器的普及使用，有人認(rèn)為是因?yàn)榭荚噷?duì)計(jì)算的過高要求，有人認(rèn)為目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)仍存在著問題……第79頁,共108頁，星期六，2024年，5月教學(xué)過程中，由于一些教師對(duì)運(yùn)算能力的理解不太準(zhǔn)確，將其僅僅等同于運(yùn)算技能，往往將注意力集中在對(duì)運(yùn)算法則的記憶、運(yùn)算過程的技巧訓(xùn)練上，并常常以自己的“經(jīng)驗(yàn)”進(jìn)行傳授和模仿，只追求學(xué)生算得又快又對(duì)而缺少對(duì)運(yùn)算意義的了解以及對(duì)算理算法的理解和掌握。第80頁,共108頁，星期六，2024年，5月1.運(yùn)算出錯(cuò)是因?yàn)椤按中摹眴幔?/p>

“怎么老是那么粗心？”“做了這么多遍，怎么還是算錯(cuò)？”，這樣的話我們經(jīng)常聽到。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)那些“簡(jiǎn)單的”、“熟悉”甚至“低級(jí)”的錯(cuò)誤，如果教師簡(jiǎn)單地歸結(jié)為學(xué)生的“不認(rèn)真”、“馬虎”、“粗心”等，而不好好了解、分析學(xué)生產(chǎn)生這些錯(cuò)誤的思維過程，光靠日復(fù)一日、年復(fù)一年的技能訓(xùn)練，學(xué)生的運(yùn)算能力是難以得到提高的。第81頁,共108頁，星期六，2024年，5月（1）2+a﹥2為什么錯(cuò)了？初學(xué)代數(shù)時(shí)，一些學(xué)生總認(rèn)為2+a比2大。在這個(gè)問題弄清楚后，你再問他“2+a與a哪個(gè)大”，他想“再不要上當(dāng)了，還是分a為正負(fù)零來回答吧！”如果教師對(duì)這種錯(cuò)誤的原因不加以分析，對(duì)學(xué)生的認(rèn)識(shí)過程不作科學(xué)的了解，類似的錯(cuò)誤仍然會(huì)繼續(xù)發(fā)生。如“a的平方一定比a大”、“一個(gè)正數(shù)開方后一定變小了”等。第82頁,共108頁，星期六，2024年，5月出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的一個(gè)方面原因是學(xué)生對(duì)“+”的理解問題。認(rèn)為“+”就是“增加”，“增加”了，于是變大了。這樣的“定勢(shì)”在剛進(jìn)入初中的學(xué)生來說會(huì)經(jīng)常出現(xiàn)。從本質(zhì)意義上說，這種錯(cuò)誤的根源是對(duì)運(yùn)算的意義理解不夠。第83頁,共108頁，星期六，2024年，5月另一方面是學(xué)生對(duì)“字母表示數(shù)”的概念理解不到位。進(jìn)入初中階段，由于數(shù)的范圍已經(jīng)擴(kuò)充到了負(fù)數(shù)，這里的字母a既可以是正數(shù)，也可以表示一個(gè)負(fù)數(shù)?！稑?biāo)準(zhǔn)》提出，“在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義”。由于現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)量一般是正數(shù)，僅僅通過的一些實(shí)例難以突破這種思維的定勢(shì)。第84頁,共108頁，星期六，2024年，5月（2）為什么（-3）×（-4）=9？在學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法運(yùn)算“負(fù)負(fù)得正”時(shí)，一位學(xué)生通過計(jì)算，得到（-3）×（-4）=9的結(jié)論。這個(gè)結(jié)果顯然是錯(cuò)誤的，教師不假思索就否定了這個(gè)學(xué)生的結(jié)果，并批評(píng)這個(gè)學(xué)生計(jì)算不用心。這個(gè)結(jié)果真的是因?yàn)閷W(xué)生不用心嗎？課后與這位同學(xué)進(jìn)行了交流，他說：根據(jù)乘法法則，-3乘以-4就是按照數(shù)軸的反方向的反方向，以3為單位，數(shù)4個(gè)單位。你看，我從數(shù)軸的-3這個(gè)位置開始，向正方向數(shù)，不是正好數(shù)到+9的位置嗎？第85頁,共108頁，星期六，2024年，5月（-3）×（-4）=9并沒有全錯(cuò)，至少結(jié)果的符號(hào)判斷是對(duì)的，只是該學(xué)生對(duì)利用數(shù)軸判斷時(shí)的理解上出現(xiàn)了一點(diǎn)偏差。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤時(shí)，有時(shí)候教師是需要聽一聽學(xué)生是如何思考的，了解學(xué)生運(yùn)算出現(xiàn)的過程和原因有助于幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)并及時(shí)糾正錯(cuò)誤，才能有效促進(jìn)和提高學(xué)生的運(yùn)算能力。第86頁,共108頁，星期六，2024年，5月（3）檢驗(yàn)了怎么還錯(cuò)？

一位九年級(jí)學(xué)生拿了一份剛做好的試卷（作業(yè)）來找我，希望我面批一下。我瀏覽了一下，發(fā)現(xiàn)該生在解一元一次方程、一元一次方程組、一元二次方程和分式方程都出現(xiàn)了不同程度的錯(cuò)誤。第87頁,共108頁，星期六，2024年，5月

檢驗(yàn)并不只是解分式方程必須的一個(gè)過程，雖然在解一元一次方程（組）的最后不需要用文字的形式表示這種過程，但這種檢驗(yàn)常常能幫助我們迅速判斷結(jié)果的真?zhèn)?。分式方程的檢驗(yàn)也不能簡(jiǎn)單地只看分母的值是否為0，還應(yīng)該看結(jié)果能否滿足原方程，用以發(fā)現(xiàn)過程是否有錯(cuò)誤。這些暴露了我們?cè)诮虒W(xué)過程中，只關(guān)注一些“技巧”往往會(huì)使得學(xué)生的思維僵化。第88頁,共108頁，星期六，2024年，5月經(jīng)常算錯(cuò)，是運(yùn)算能力差的表現(xiàn)，只求細(xì)心還不夠，還要提高其驗(yàn)算能力并養(yǎng)成良好的習(xí)慣和方法。教學(xué)過程中，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生正確地進(jìn)行驗(yàn)算，培養(yǎng)學(xué)生自我檢查的習(xí)慣，形成對(duì)自己工作的責(zé)任感，從而有根據(jù)地深信自己工作的正確性。第89頁,共108頁，星期六，2024年，5月2.運(yùn)算能力的特點(diǎn)及其培養(yǎng)途徑運(yùn)算能力是一個(gè)綜合性的能力。它與記憶能力、理解能力、推理能力、表達(dá)能力、以及空間想象等其他認(rèn)識(shí)能力相互滲透、相互支撐著的：學(xué)生不能熟記各種數(shù)據(jù)和公式，就無法正確、迅速地進(jìn)行各種運(yùn)算；如果對(duì)概念的理解不透徹，或根本不理解，運(yùn)算必然會(huì)陷入盲目性；學(xué)生不善推理，就無法選取合理的運(yùn)算方法，甚至對(duì)不合理的運(yùn)算結(jié)果也必然覺察不出；估計(jì)能力與空間想象能力常常能幫助學(xué)生預(yù)測(cè)結(jié)果，從而也容易糾正不正確的運(yùn)算結(jié)果……第90頁,共108頁，星期六，2024年，5月對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的要求大致以下幾個(gè)層次：①計(jì)算的準(zhǔn)確性——基本要求②計(jì)算的合理、簡(jiǎn)捷、迅速——較高要求③計(jì)算的技巧性、靈活性——高標(biāo)準(zhǔn)要求。運(yùn)算技能上升到能力的層次，就能把運(yùn)算的技巧與發(fā)展思維融合在一起。

第91頁,共108頁，星期六，2024年，5月（1）經(jīng)歷過程，理解運(yùn)算的意義

《標(biāo)準(zhǔn)》降低了對(duì)有理數(shù)運(yùn)算的要求，降低了式的運(yùn)算和變形的難度和技巧，并不代表現(xiàn)在不需要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，而是結(jié)合時(shí)代特點(diǎn)對(duì)運(yùn)算的內(nèi)涵及其重點(diǎn)進(jìn)行必要的調(diào)整。從基礎(chǔ)教育的目標(biāo)要求來看，重要的不再是計(jì)算的熟練程度和技巧，而是對(duì)運(yùn)算意義的理解。第92頁,共108頁，星期六，2024年，5月傳統(tǒng)的代數(shù)課程，給人的印象是公式多。單就乘法公式就有六、七個(gè)，如果考慮那些變形，那就更多了。而現(xiàn)在《標(biāo)準(zhǔn)》只要求兩個(gè)：平方差公式和完全平方公式。但對(duì)其理解的要求更高了：會(huì)推導(dǎo)乘法公式，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算。在教學(xué)中。通過學(xué)生自己的發(fā)現(xiàn)過程，可以體會(huì)到數(shù)與代數(shù)中公式的這一本質(zhì)。而且如果真的碰到的話，也會(huì)用類似的方法計(jì)算或推導(dǎo)出新的公式。因此最主要的還是對(duì)“公式”本身的意義和作用的理解，體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，懂得怎么應(yīng)用公式，而不在公式的多少。第93頁,共108頁，星期六，2024年，5月（2）講究策略，優(yōu)化運(yùn)算的過程

運(yùn)算過程可以理解為是根據(jù)運(yùn)算定義及其性質(zhì)從已知的運(yùn)算對(duì)象推導(dǎo)出結(jié)果的過程，因此，運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是一種推理過程。例如，1+2+3+…+99+100=？第94頁,共108頁，星期六，2024年，5月

加強(qiáng)運(yùn)算策略的學(xué)習(xí)，可以避免復(fù)雜運(yùn)算，優(yōu)化解決問題的過程。在教學(xué)中要為學(xué)生提供足夠的探索和交流的空間，鼓勵(lì)學(xué)生多采用“嘗試、猜想、驗(yàn)證