第2章直線和圓的方程章末測(cè)試(基礎(chǔ))(原卷版+解析)

第2章直線和圓的方程章末測(cè)試（基礎(chǔ)）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期末）若過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A． B． C． D．2．（2023·浙江高二期末）直線的傾斜角是（）A． B． C． D．3．（2023·浙）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．（2023·遼寧葫蘆島市）若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．05．（2023·全國(guó)高三月考（文））若圓與直線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．6．（2023·北京）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．（2023·四川）以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程為（）A． B．C． D．8．（2023·浙江）“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023·湖南）已知直線和圓，則（）A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為410．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可能是（）A．1 B．－1C．2 D．－211．（2023·山東泰安市·高二期末）點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．兩個(gè)圓心所在直線的斜率為D．兩個(gè)圓的公共弦所在直線的方程為12．（2023·三亞華僑學(xué)校高二開(kāi)學(xué)考試）直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．三．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)）若直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)_____________.14．（2023·江西撫州市）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的一般式方程是___________.15．（2023·江西省萬(wàn)載中學(xué)）在圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則a的值為_(kāi)_________．16．（2023·全國(guó)高三其他模擬（文））已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________.四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．（2023·全國(guó)高二專題練習(xí)）在中，已知，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.18．（2023·湖南）已知圓與圓相交于、兩點(diǎn).（1）求過(guò)圓的圓心與圓相切的直線方程；（2）求圓與圓的公共弦長(zhǎng).19．（2023·北京高二期末）已知圓，若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且.（I）求圓C的方程.（II）請(qǐng)從條件①條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求過(guò)點(diǎn)P與圓C相切的直線l2的方程.①（2，－3）；②（1，）.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.20．（2023·黑龍江哈爾濱市）已知圓與軸相切，圓心點(diǎn)在直線上，且直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若圓與軸正半軸相切，從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在直線的方程.21．（2023·黑龍江哈爾濱市·哈九中高二期中（文））已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，且直線過(guò)定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）記（1）中求得的圖形的圓心為，（i）若直線與圓相切，求直線的方程；（ii）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.22．（2023·上海）如圖，公路和公路在點(diǎn)P處交匯，且，點(diǎn)A處有一所學(xué)校，，一輛拖拉機(jī)從P沿公路前行，假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)周圍100米以內(nèi)會(huì)收到噪聲影響．（1）該所學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）已知拖拉機(jī)的速度為每小時(shí)18千米，如果受影響，影響學(xué)校的時(shí)間為多少？第2章直線和圓的方程章末測(cè)試（基礎(chǔ)）一、單選題（每題只有一個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)高一期末）若過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率為1，則等于（）A． B． C． D．答案:C解析：因?yàn)?，所以，故選：C.2．（2023·浙江高二期末）直線的傾斜角是（）A． B． C． D．答案:C解析：由變形可得，則，又，所以，故選：C3．（2023·浙）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是（）A． B． C． D．答案:B解析：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，則有，解得，，故點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是.故選：B.4．（2023·遼寧葫蘆島市）若兩直線與平行，則的值為（）A． B．2 C． D．0答案:A解析：由題意知：，整理得，∴，故選：A5．（2023·全國(guó)高三月考（文））若圓與直線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．答案:A解析：由圓可化為圓，可得圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn)，則圓心到直線的距離小于等于半徑，可得，解得.故選：A．6．（2023·北京）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C． D．答案:A解析：由題意得：直線的斜率，且直線過(guò)原點(diǎn)，所以直線的方程為，圓的方程化為：，即圓心為（0,2），半徑，所以圓心（0,2）到直線的距離，所以直線被圓所截得弦長(zhǎng)為.故選：A7．（2023·四川）以點(diǎn)為圓心，且與直線相切的圓的方程為（）A． B．C． D．答案:D解析：因直線與圓相切，所以圓的半徑等于點(diǎn)到直線的距離，即，則所求圓的方程為.故選：D．8．（2023·浙江）“點(diǎn)在圓外”是“直線與圓相交”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件答案:B解析：命題p：點(diǎn)在圓外等價(jià)于，命題q：直線與圓相交等價(jià)于，從而有，所以p是q的必要不充分條件.故選：B多選題（每題至少有兩個(gè)選項(xiàng)為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023·湖南）已知直線和圓，則（）A．直線l恒過(guò)定點(diǎn)B．存在k使得直線l與直線垂直C．直線l與圓O相交D．若，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為4答案:BC解析：對(duì)于A、C，由，得，令，解得，所以直線恒過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)，而，即在圓內(nèi)，所以直線l與圓O相交，故C正確；對(duì)于B，直線的斜率為，則當(dāng)時(shí)，滿足直線與直線垂直，故B正確；對(duì)于D，時(shí)，直線，圓心到直線的距離為，所以直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10．（2023·全國(guó)高二課時(shí)練習(xí)）已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值可能是（）A．1 B．－1C．2 D．－2答案:AD解析：若直線過(guò)原點(diǎn)，則，解得；若直線不過(guò)原點(diǎn)，則在軸上的截距為，在軸上的截距為，則，可得，綜上，a的值可能是1或.故選：AD.11．（2023·山東泰安市·高二期末）點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓上，則（）A．的最小值為B．的最大值為C．兩個(gè)圓心所在直線的斜率為D．兩個(gè)圓的公共弦所在直線的方程為答案:BC解析：由已知圓心，半徑為，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為，則，∴，故A錯(cuò)；，故B正確；因?yàn)?，故C正確；因?yàn)閮蓤A的圓心距離，所以兩個(gè)圓是相離的位置狀態(tài)，故D不正確．故選：BC．12．（2023·三亞華僑學(xué)校高二開(kāi)學(xué)考試）直線過(guò)點(diǎn)且與直線平行．若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的值可以是（）A．0 B． C． D．答案:AD解析：設(shè)直線的方程為，過(guò)點(diǎn)，故所以直線l的方程為，圓的圓心，半徑為2，直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，半弦長(zhǎng)為，則弦心距為1，圓心到直線的距離，解得或，故選：AD.三．填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023·烏魯木齊市第二十中學(xué)）若直線和互相垂直，則實(shí)數(shù)_____________.答案:6解析：因?yàn)橹本€和互相垂直，所以，所以．故答案為：6．14．（2023·江西撫州市）一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，與圓相切，則反射光線所在直線的一般式方程是___________.答案:或.解析：因?yàn)殛P(guān)于的軸的對(duì)稱點(diǎn)為，又反射光線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)反射光線所在直線的方程為，即，因?yàn)榉瓷涔饩€與相切，所以，解得或，所以反射光線所在直線的一般式方程為：或，故答案為：或.15．（2023·江西省萬(wàn)載中學(xué)）在圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，則a的值為_(kāi)_________．答案:或解析：圓的半徑為3，圓上有且僅有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為2，圓心到直線的距離為1，或，故答案為：或.16．（2023·全國(guó)高三其他模擬（文））已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則常數(shù)的取值范圍是___________.答案:解析：由函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可知與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故作出如下圖象，當(dāng)與的圖象相切時(shí)，，即，由圖可知，故相切時(shí)，因此結(jié)合圖象可知，當(dāng)時(shí)，與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故答案為：.四．解答題（17題10分，其余每題12分，7題共70分）17．（2023·全國(guó)高二專題練習(xí)）在中，已知，，.（1）求邊所在的直線方程；（2）求的面積.答案:（1）；（2）.解析：（1），，邊所在的直線方程為，即；（2）設(shè)到的距離為，則，，方程為：即：..18．（2023·湖南）已知圓與圓相交于、兩點(diǎn).（1）求過(guò)圓的圓心與圓相切的直線方程；（2）求圓與圓的公共弦長(zhǎng).答案:（1），（2）2.解析：（1）已知圓的圓心坐標(biāo)為半徑為，圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1.過(guò)圓的圓心的直線方程為與圓相切（斜率顯然存在），則：圓心到直線的距離.整理得，解得，所以直線方程為，（2）圓與圓相交于、兩點(diǎn)，兩圓相減得：，則過(guò)點(diǎn)和的直線方程為，即.所以到直線的距離，所以弦.19．（2023·北京高二期末）已知圓，若直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且.（I）求圓C的方程.（II）請(qǐng)從條件①條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求過(guò)點(diǎn)P與圓C相切的直線l2的方程.①（2，－3）；②（1，）.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.答案:（I）；（II）選①：或；選②：.解析：（I）設(shè)圓心到直線的距離為，則，即，又，，故圓C的方程為；（II）選①：當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，的方程為，恰好與圓相切，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，即，則圓心到直線的距離為，解得，此時(shí)直線的方程為，即，綜上，直線的方程為或；選②，可得在圓上，即為切點(diǎn)，則切點(diǎn)與圓心連線斜率為，則切線斜率為，所以直線的方程為，即.20．（2023·黑龍江哈爾濱市）已知圓與軸相切，圓心點(diǎn)在直線上，且直線被圓所截得的線段長(zhǎng)為.（1）求圓的方程；（2）若圓與軸正半軸相切，從點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)過(guò)直線反射，反射光線剛好通過(guò)圓的圓心，求反射光線所在直線的方程.答案:（1）圓或；（2）.解析：（1）設(shè)圓，由題意得：…①，…②，…③，由①得，則，代入③得：；當(dāng)時(shí)，，，圓；當(dāng)時(shí)，，圓；綜上所述：圓或.（2）圓與軸正半軸相切，圓，設(shè)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，解得：，，反射光線所在直線的斜率，反射光線所在直線方程為：，即.21．（2023·黑龍江哈爾濱市·哈九中高二期中（文））已知線段的端點(diǎn)的坐標(biāo)是，端點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，是線段的中點(diǎn)，且直線過(guò)定點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）記（1）中求得的圖形的圓心為，（i）若直線與圓相切，求直線的方程；（ii）若直線與圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.答案:（1）；（2）（i）或；（ii）面積的最大值為，此時(shí)方程為：或.解析：（1）設(shè)，，是線段中點(diǎn)，，整理可得：，在圓上，，整理可得點(diǎn)軌跡方程為：.（2）（i）由（1）知：圓心，半徑，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，方程為，是圓的切線，滿足題意；當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，即，圓心到直線距離，解得：，；綜上所述：直線的方程為或；（ii）由直線與圓交于兩點(diǎn)知：直線斜率存在且不為，設(shè)其方程為：，即，圓心到直線距離，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取