云南省保山一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

云南省保山一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像上的所有點向右平移個單位長度,得到函數(shù)的圖像,若的部分圖像如圖所示,則函數(shù)的解析式為A. B.C. D.2.已知直線a2x+y+2=0與直線bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,則|ab|的最小值為A.5 B.4 C.2 D.13.已知函數(shù),那么下列式子:①;②;③;④;其中恒成立的是()A.①② B.②③ C.①②④ D.②③④4.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像()A.向右平移個長度單位 B.向左平移個長度單位C.向右平移個長度單位 D.向左平移個長度單位5.在下列區(qū)間中,函數(shù)的零點所在的區(qū)間為()A. B. C. D.6.已知圓錐的高為3,底面半徑為,若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上,則這個球的體積等于()A.π B.πC.16π D.32π7.已知函數(shù),當時,取得最小值,則等于()A.9 B.7 C.5 D.38.用區(qū)間表示不超過的最大整數(shù),如,設(shè),若方程有且只有3個實數(shù)根,則正實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.9.設(shè),函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),則()A. B.C. D.10.在,,,是邊上的兩個動點,且,則的取值范圍為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在中,已知M是AB邊所在直線上一點,滿足,則________.12.已知實數(shù)滿足,則的最大值為_______.13.一個扇形的半徑是,弧長是,則圓心角的弧度數(shù)為________.14.已知呈線性相關(guān)的變量,之間的關(guān)系如下表所示:由表中數(shù)據(jù),得到線性回歸方程,由此估計當為時,的值為______.15.不等式的解集為_______________.16.若數(shù)列滿足,,,則______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知單調(diào)遞減數(shù)列的前項和為,,且,則_____.18.在平面直角坐標系xOy中,曲線與x軸交于不同的兩點A,B,曲線Γ與y軸交于點C.(1)是否存在以AB為直徑的圓過點C?若存在,求出該圓的方程;若不存在,請說明理由;(2)求證:過A,B,C三點的圓過定點,并求出該定點的坐標.19.一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關(guān),現(xiàn)收集了4組觀測數(shù)據(jù)列于下表中,根據(jù)數(shù)據(jù)作出散點圖如下:溫度20253035產(chǎn)卵數(shù)/個520100325(1)根據(jù)散點圖判斷與哪一個更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(數(shù)字保留2位小數(shù));(3)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在多少以下?(最后結(jié)果保留到整數(shù))參考數(shù)據(jù):,,,,,,,,,,5201003251.6134.615.7820.如圖,已知平面,為矩形,分別為的中點,.(1)求證:平面;(2)求證:面平面;(3)求點到平面的距離.21.如圖,矩形中,平面,,為上的點,且平面,.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)圖象求出A,ω和φ的值,得到g(x)的解析式,然后將g(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f(x)的圖象.【詳解】由圖象知A=1,(),即函數(shù)的周期T=π,則π,得ω=2,即g(x)=sin(2x+φ),由五點對應(yīng)法得2φ=2kπ+π,k,得φ,則g(x)=sin(2x),將g(x)圖象上的所有點向左平移個單位長度得到f(x)的圖象,即f(x)=sin[2(x)]=sin(2x)=,故選C.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,結(jié)合圖象求出A,ω和φ的值以及利用三角函數(shù)的圖象變換關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析:由已知有,∴,∴.考點:1.兩直線垂直的充要條件;2.均值定理的應(yīng)用.3、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的周期性及對稱性,逐項判斷,即可得到本題答案.【詳解】由,得,所以的最小正周期為,即,故①正確;由,令,得的對稱軸為,所以是的對稱軸,不是的對稱軸,故②正確,③不正確;由,令,得的對稱中心為,所以不是的對稱中心,故④不正確.故選:A【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性以及對稱性.4、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移的原則,即左加右減,即可得答案.【詳解】由,可以將函數(shù)圖象向左平移個長度單位即可,故選:D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換,求解時注意平移變換是針對自變量而言的,同時要注意是由誰變換到誰.5、B【解析】

由函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)零點的存在定理可得函數(shù)的零點所在的區(qū)間.【詳解】函數(shù)的零點所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個交點,如圖.函數(shù)在定義域上只有一個零點.又,所以.所以的零點在上故選:B【點睛】本題主要考查求函數(shù)的零點所在區(qū)間,函數(shù)零點的存在定理,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】

作軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,外接球的截面是圓為球的大圓是的外接圓,由圖可得球的半徑與圓錐的關(guān)系.【詳解】如圖,作軸截面,圓錐的軸截面是等腰三角形,的外接圓是球的大圓,設(shè)該圓錐的外接球的半徑為R,依題意得,R2=(3-R)2+()2,解得R=2,所以所求球的體積V=πR3=π×23=π,故選B.【點睛】本題考查球的體積,關(guān)鍵是確定圓錐的外接球與圓錐之間的關(guān)系,即球半徑與圓錐的高和底面半徑之間的聯(lián)系,而這個聯(lián)系在其軸截面中正好體現(xiàn).7、B【解析】

先對函數(shù)進行配湊,使得能夠使用均值不等式,再利用均值不等式,求得結(jié)果.【詳解】因為故當且僅當,即時,取得最小值.故,則.故選:B.【點睛】本題考查均值不等式的使用,屬基礎(chǔ)題;需要注意均值不等式使用的條件.8、A【解析】

由方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題,結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,作圖觀察y={x}的圖象與y=﹣kx+1的圖象有且只有3個交點時k的取值范圍,即可得解.【詳解】方程{x}+kx﹣1=0有且只有3個實數(shù)根等價于y={x}的圖象與y=﹣kx+1的圖象有且只有3個交點,當0≤x<1時,{x}=x,當1≤x<2時,{x}=x﹣1,當2≤x<3時,{x}=x﹣2,當3≤x<4時,{x}=x﹣3,以此類推如上圖所示,實數(shù)k的取值范圍為:k,即實數(shù)k的取值范圍為:(,],故選A.【點睛】本題考查了方程的根與函數(shù)交點的個數(shù)問題,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,屬中檔題.9、C【解析】

首先比較自變量與的大小,然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),所以.故選C.【點睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小,可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.10、A【解析】由題意,可以點為原點,分別以為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則點的坐標分別為,直線的方程為,不妨設(shè)點的坐標分別為,,不妨設(shè),由,所以,整理得,則,即,所以當時,有最小值,當時,有最大值.故選A.點睛:此題主要考查了向量數(shù)量積的坐標運算,以及直線方程和兩點間距離的計算等方面的知識與技能,還有坐標法的運用等,屬于中高檔題,也是常考考點.根據(jù)題意,把運動(即的位置在變)中不變的因素()找出來,通過坐標法建立合理的直角坐標系,把點的坐標表示出來,再通過向量的坐標運算,列出式子,討論其最值,從而問題可得解.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、3【解析】

由M在AB邊所在直線上,則,又,然后將,都化為,即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上,所以可設(shè),

可得,即,又,則由與不共線,所以,解得.故答案為:3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用,屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

根據(jù)約束條件,畫出可行域,目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率,從而找到最大值時的最優(yōu)解,得到最大值.【詳解】根據(jù)約束條件可以畫出可行域,如下圖陰影部分所示,目標函數(shù)可以看成是可行域內(nèi)的點和的連線的斜率,因此可得,當在點時,斜率最大聯(lián)立,得即所以此時斜率為,故答案為.【點睛】本題考查簡單線性規(guī)劃問題,求目標函數(shù)為分式的形式,關(guān)鍵是要對分式形式的轉(zhuǎn)化,屬于中檔題.13、2【解析】

直接根據(jù)弧長公式,可得.【詳解】因為,所以,解得【點睛】本題主要考查弧長公式的應(yīng)用.14、【解析】由表格得,又線性回歸直線過點,則,即,令,得.點睛:本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用;求線性回歸方程是??嫉幕A(chǔ)題型,其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過樣本點的中心,一定要注意這一點,如本題中利用線性回歸直線過中心點求出的值.15、【解析】.16、【解析】

由,化簡得,則為等差數(shù)列,結(jié)合已知條件得.【詳解】由,化簡得,且,,得,所以是以為首項,以為公差的等差數(shù)列,所以,即故答案為:【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推式,考查了判斷數(shù)列是等差數(shù)列的方法,屬于中檔題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解析】

根據(jù),再寫出一個等式:,利用兩等式判斷并得到等差數(shù)列的通項,然后求值.【詳解】當時,,∴.當時,,①,②①②,得,化簡得,或,∵數(shù)列是遞減數(shù)列,且,∴舍去.∴數(shù)列是等差數(shù)列,且,公差,故.【點睛】在數(shù)列中,其前項和為,則有:,利用此關(guān)系,可將與的遞推公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式,從而判斷的特點.18、(1)存在,(2)證明見解析,圓方程恒過定點或【解析】

(1)將曲線Γ方程中的y=1,得x2﹣mx+2m=1.利用韋達定理求出C,通過坐標化,求出m得到所求圓的方程.(2)設(shè)過A,B,C的圓P的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2列出方程組利用圓系方程,推出圓P方程恒過定點即可.【詳解】由曲線Γ:y=x2﹣mx+2m(m∈R),令y=1,得x2﹣mx+2m=1.設(shè)A(x1,1),B(x2,1),則可得△=m2﹣8m>1,x1+x2=m,x1x2=2m.令x=1,得y=2m,即C(1,2m).(1)若存在以AB為直徑的圓過點C,則,得,即2m+4m2=1,所以m=1或.由△>1,得m<1或m>8,所以,此時C(1,﹣1),AB的中點M(,1)即圓心,半徑r=|CM|故所求圓的方程為.(2)設(shè)過A,B,C的圓P的方程為(x﹣a)2+(y﹣b)2=r2滿足代入P得展開得(﹣x﹣2y+2)m+x2+y2﹣y=1當,即時方程恒成立,∴圓P方程恒過定點(1,1)或.【點睛】本題考查圓的方程的應(yīng)用,圓系方程恒過定點的求法,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.19、(I)選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型;(II);(III)要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在以下.【解析】

(I)由于散點圖類似指數(shù)函數(shù)的圖像,由此選擇.(II)對;兩邊取以為底底而得對數(shù),將非線性回歸的問題轉(zhuǎn)化為線性回歸的問題,利用回歸直線方程的計算公式計算出回歸直線方程,進而化簡為回歸曲線方程.(III)令,解指數(shù)不等式求得溫度的控制范圍.【詳解】(I)依散點圖可知,選擇更適宜作為產(chǎn)卵數(shù)關(guān)于溫度的回歸方程類型。(II)因為,令,所以與可看成線性回歸,,所以,所以,即,(III)由即,解得,要使得產(chǎn)卵數(shù)不超過50,則溫度控制在以下?!军c睛】本小題主要考查散點圖的判斷,考查非線性回歸的求解方法,考查線性歸回直線方程的計算公式,考查了利用回歸方程進行預(yù)測.屬于中檔題.解題的關(guān)鍵點有兩個,首先是根據(jù)散點圖選擇出恰當?shù)幕貧w方程,其次是要將非線性回歸的問題,轉(zhuǎn)化為線性回歸來求解.20、(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3).【解析】

(1)利用線面平行的判定定理,尋找面PAD內(nèi)的一條直線平行于MN,即可證出;(2)先證出一條直線垂直于面PCD,依據(jù)第一問結(jié)論知,MN也垂直于面PCD,利用面面垂直的判定定理即可證出;(3)依據(jù)等積法,即可求出點到平面的距離.【詳解】證明:(1)取中點為,連接分別為的中點,是平行四邊形,平面,平面,∴平面證明:(2)因為平面,所以,而,面PAD,而面,所以,由,為的終點,所以由于平面,又由(1)知,平面,

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