山東省濰坊市青州二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山東省濰坊市青州二中2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)，是兩個不同的平面，a，b是兩條不同的直線，給出下列四個命題，正確的是（）A．若，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則2．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=1.5，=5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A． B．C． D．4．已知表示三條不同的直線，表示兩個不同的平面，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．設(shè),,,則（）A． B． C． D．6．設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A．直線l不平行于直線m B．直線l與直線m異面C．直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D．直線l與直線m不垂直7．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．8．若向量，，則（）A． B． C． D．9．已知某地、、三個村的人口戶數(shù)及貧困情況分別如圖（1）和圖（2）所示，為了解該地三個村的貧困原因，當(dāng)?shù)卣疀Q定采用分層抽樣的方法抽取的戶數(shù)進(jìn)行調(diào)査，則樣本容量和抽取村貧困戶的戶數(shù)分別是（）A．， B．，C．， D．，10．中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2，2，5，則輸出的（）A．7 B．12 C．17 D．34二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達(dá)目的地．”則該人第一天走的路程為__________里．12．在等差數(shù)列中，，，則公差______.13．已知球的一個內(nèi)接四面體中，，過球心，若該四面體的體積為，且，則球的表面積的最小值為_________．14．在等比數(shù)列中，，公比，若，則達(dá)到最大時n的值為____________．15．已知數(shù)列的前n項和，則數(shù)列的通項公式是______.16．函數(shù)的最小正周期是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面直角坐標(biāo)系中，圓M與y軸相切，并且經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求圓M的方程;（2）過點(diǎn)作圓M的兩條互垂直的弦AC、BD，求四邊形ABCD面積的最大值．18．設(shè)向量，，令函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及對稱軸方程；（3）若把方程的正實(shí)根從小到大依次排列為，求的值.19．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．20．已知.（1）當(dāng)時，求數(shù)列前n項和；（用和n表示）；（2）求.21．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

利用線面、面面之間的位置關(guān)系逐一判斷即可.【詳解】對于A，若，，則平行、相交、異面均有可能，故A不正確；對于B，若，，，則垂直、平行均有可能，故B不正確；對于C，若，，，根據(jù)線面垂直的定義可知內(nèi)的兩條相交線線與內(nèi)的兩條相交線平行，故，故C正確；對于D，由C可知，D不正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了由線面平行、線面垂直判斷線面、線線、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由三視圖判斷該幾何體是有三條棱兩兩垂直是三棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可得該幾何體是如圖所示的三棱錐，其中AB，BC，BP兩兩垂直，且，則和的面積都是1，的面積為2，在中，，則的面積為，所以該幾何體的表面積為，故選：B.【點(diǎn)睛】三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.3、A【解析】

先由變量負(fù)相關(guān)，可排除D；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因為變量x與y負(fù)相關(guān)，所以排除D；又回歸直線過樣本中心，A選項，過點(diǎn)，所以A正確；B選項，不過點(diǎn)，所以B不正確；C選項，不過點(diǎn)，所以C不正確；故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸直線，熟記回歸直線的意義即可，屬于常考題型.4、D【解析】

利用線面平行、線面垂直的判定定理與性質(zhì)依次對選項進(jìn)行判斷，即可得到答案．【詳解】對于A，當(dāng)時，則與不平行，故A不正確；對于B，直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的直線有兩種關(guān)系：平行或異面，故B不正確；對于C，若，則與不垂直，故C不正確；對于D，若兩條直線垂直于同一個平面，則這兩條直線平行，故D正確；故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面位置關(guān)系相關(guān)定理的應(yīng)用，屬于中檔題．5、B【解析】

根據(jù)與特殊點(diǎn)的比較可得因為,,,從而得到,得出答案.【詳解】解:因為,,,所以.故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)的問題,要熟記一些特殊點(diǎn),如,,.6、C【解析】

由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進(jìn)而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點(diǎn)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，先由，求得，再求的坐標(biāo)．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

將餅圖中的、、三個村的人口戶數(shù)全部相加，再將所得結(jié)果乘以得出樣本容量，在村人口戶數(shù)乘以，再乘以可得出村貧困戶的抽取的戶數(shù).【詳解】由圖得樣本容量為，抽取貧困戶的戶數(shù)為戶，則抽取村貧困戶的戶數(shù)為戶．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查樣本容量的求法，考查分層抽樣、扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖計算數(shù)據(jù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】第一次循環(huán)：a=2,s=2,k=1；第二次循環(huán)：a=2,s=6,k=2；第三次循環(huán)：a=5,s=17,k=3>2；結(jié)束循環(huán)，輸出s=17，選C.點(diǎn)睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、192【解析】設(shè)每天走的路程里數(shù)為由題意知是公比為的等比數(shù)列∵∴∴故答案為12、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13、【解析】

求出面積的最大值，結(jié)合棱錐的體積可得到平面距離的最小值，進(jìn)一步求得球的半徑的最小值得答案．【詳解】解：在中，由，且，

得，得．

當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值1．

過球心，且四面體的體積為1，

∴三棱錐的體積為．

則到平面的距離為．

此時的外接圓的半徑為，則球的半徑的最小值為，

∴球O的表面積的最小值為．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積最值的求法，考查邏輯思維能力與推理運(yùn)算能力，考查空間想象能力，是中檔題．14、7【解析】

利用，得的值【詳解】因為，，所以為7.故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的項的性質(zhì)及單調(diào)性，找到與1的分界是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題15、【解析】

時,,利用時,可得,最后驗證是否滿足上式,不滿足時候,要寫成分段函數(shù)的形式.【詳解】當(dāng)時,,當(dāng)時,=,又時,不適合,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了由求,注意使用求時的條件是,所以求出后還要驗證適不適合,如果適合,要將兩種情況合成一種情況作答,如果不適合,要用分段函數(shù)的形式作答.屬于中檔題.16、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)最大值為1．【解析】

（1）通過分析題意，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，再通過待定系數(shù)法即可求得。（2）若采用直線方程和圓的方程聯(lián)立求解相對較為復(fù)雜，可采用將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離問題，結(jié)合勾股定理可大大簡化運(yùn)算，最后再結(jié)合均值不等式進(jìn)行求解?！驹斀狻拷猓海?）由題意，M在線段PQ的垂直平分線（即x軸）上，設(shè)；由圓M與y軸相切，所以圓M的半徑為，圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為，代入，解得，所以圓M的方程為.（2）設(shè)圓心M到直線AC，BD的距離分別為m，n，則，且，，四邊形ABCD的面積因為，且m，n均為非負(fù)數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，等號成立；綜上，四邊形ABCD面積的最大值為1．【點(diǎn)睛】圓的弦長問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離問題往往化繁為簡18、(1)(2)單調(diào)遞增區(qū)間為；對稱軸方程為，；(3)14800【解析】

（1）先求出，令求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性原理求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求對稱軸方程；（3）由（2）知對稱軸方程為，，所以，，…，，即得解.【詳解】解:（1）由已知，得∴令，得，，∴，.當(dāng)時，，∴得坐標(biāo)為（2）單調(diào)遞增區(qū)間，得，∴單調(diào)遞增區(qū)間為對稱軸，得，∴對稱軸方程為，（3）由，得，根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對稱性，且由（2）知對稱軸方程為，∴，，…，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查等差數(shù)列求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.19、（1），（2）見解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當(dāng)時，兩式相減，化簡即可得證。【詳解】解（1）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴；當(dāng)時，，∴.（2）證明：∵，①∴當(dāng)時，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．【點(diǎn)睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）時，時，；（2）；【解析】

（1）當(dāng)時，求出，再利用