陜西省渭南市合陽縣2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷含解析

陜西省渭南市合陽縣2024屆高考仿真模擬數(shù)學(xué)試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)f(x)滿足當(dāng)無<0時，2/(x-2)=/(x),且當(dāng)xe(—2,0]時，/(x)=|尤+11—1；當(dāng)％>0時，

/(X)=log.x(a>0且awl).若函數(shù)f(x)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對，則。的取值范圍是()

A.(625,+oo)B.(4,64)C.(9,625)D.(9,64)

2.已知直線2"a+〃>=2(7〃>0,〃>0)過圓(*—1)2+(丁—2)2=5的圓心，則工+工的最小值為()

mn

A.1B.2C.3D.4

22

3.已知雙曲線工-與=l(a〉6〉0)的右焦點為尸，過歹的直線/交雙曲線的漸近線于4B兩點,且直線/的傾斜

ab

角是漸近線CM傾斜角的2倍，若A分=2R5,則該雙曲線的離心率為()

A.巫B.空C.叵D,&

4352

4.已知平面向量a,Z?,c,滿足|人|=21a+Z?|=l,c=+〃人且2+2〃=1,若對每一個確定的向量記|c|的最

小值為相，則當(dāng)。變化時，加的最大值為()

111

A.—B.—C.—D.1

432

5.我國宋代數(shù)學(xué)家秦九韶(1202-1261)在《數(shù)書九章》(1247)一書中提出“三斜求積術(shù)”，即：以少廣求之，以小斜

塞并大斜塞減中斜塞，余半之，自乘于上；以小斜塞乘大斜塞減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積.其實

質(zhì)是根據(jù)三角形的三邊長a,b,c求三角形面積S,即s=J([a2c2—(《±除￡)2].若AR。的面積5=半，

a=A/3，b=2,則sinA等于()

n而?后-萬nH11

A.叵D.------------C.-——或----D.——或一

1061062036

6.如圖，矩形A5C。中，AB=1,BC=0，E是AZ)的中點，將ZvlBE沿BE折起至ABE，記二面角A—BE—。

的平面角為a,直線AE與平面3C0E所成的角為夕，AE與3C所成的角為/,有如下兩個命題：①對滿足題意的

任意的A'的位置，a+（3<7i.②對滿足題意的任意的A'的位置，a+y<7i,貝！J（）

A.命題①和命題②都成立B.命題①和命題②都不成立

C.命題①成立，命題②不成立D.命題①不成立，命題②成立

|log2x|,x>0

7.已知函數(shù)/（x）=<,方程/（x）-a=0有四個不同的根，記最大的根的所有取值為集合。，貝！1"函

x2+2x+2,x<0

數(shù)/（幻=/（尤）-依（xe。）有兩個零點，，是“左〉,的（）.

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

8.復(fù)數(shù)[+，=（）

i

A.-2zB.-iC.0D.2z

2

9.拋物線丁=2加（，>0）的準(zhǔn)線與x軸的交點為點C,過點C作直線/與拋物線交于4、B兩點,使得4是6。的

中點，則直線/的斜率為（）

1

A.±—1R5.J土--也----C.±1D.±73

33

[%],%>0

10.已知函數(shù)/（x）=1（區(qū)表示不超過X的最大整數(shù)），若/"）-改=0有且僅有3個零點，則實數(shù)a

一，x<0

.x

的取值范圍是（）

￡2j_223

A.B.C..3'4)

2J32,33J4

11.函數(shù)y=/(x)滿足對任意xeR都有/(x+2)=/(—x)成立，且函數(shù)y=f(x-l)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱,

"1)=4,貝!j/aoW+yOouH/aois)的值為()

A.0B.2C.4D.1

22

12.已知雙曲線E:=—3=1（。〉6〉0）的左、右焦點分別為月，F(xiàn)2,尸是雙曲線E上的一點，且|%|=2|期|.

ab

若直線與雙曲線E的漸近線交于點且M為的中點，則雙曲線石的漸近線方程為（）

A.y=±^xB.y=~~xC.y=±2xD.y=±3x

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（2x-^）6的展開式中常數(shù)項是.

X

14.已知一個正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為60。，側(cè)面積為45，則該棱錐的體積為.

%>0

15.滿足線性的約束條件xWy的目標(biāo)函數(shù)Z=2x-y的最大值為

x+y<2

22

16.設(shè)片，工分別是橢圓。「+與=1（。>6>0）的左、右焦點，直線/過月交橢圓C于A,B兩點,交y軸

ab

于￡點，若滿足片￡=2A￡,且/電耳=60,則橢圓。的離心率為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）已知a>0,b>0,a+b=2.

（I）求4+的最小值；

ab+1

（II）證明：-+

baab

jr3

18.（12分）在ABC中，ZABC=—,。是邊BC上一點，且A￡>=5,cosZADC=~.

45

(1)求6D的長；

(2)若ABC的面積為14,求AC的長.

19.(12分)設(shè)數(shù)陣462],其中%、/、%i、%e{1,2,.,6}.設(shè)5={弓,62，',^}c{l,2,,6},

其中。VC?<<q,/eN*且/W6.定義變換外為“對于數(shù)陣的每一行，若其中有左或-左，則將這一行中每個數(shù)都

乘以-1；若其中沒有左且沒有—左，則這一行中所有數(shù)均保持不變"(左=，、e2、、6).0s(4)表示“將人經(jīng)

過外變換得到4,再將4經(jīng)過氣變換得到4、，以此類推，最后將A-經(jīng)過線變換得到4"，記數(shù)陣A,中四個

數(shù)的和為4(4).

(1)若4=(；寫出4經(jīng)過外變換后得到的數(shù)陣4；

⑵若4=(；。s={1,3},求4(4)的值；

(3)對任意確定的一個數(shù)陣4,證明：4(4)的所有可能取值的和不超過T.

22

20.(12分)已知橢圓C：=+與=1(?！?〉0)的左焦點為F,上頂點為A,直線AF與直線x+y-3&=0垂直,

a"b~

垂足為B,且點A是線段BF的中點.

(I)求橢圓C的方程；

(II)若M,N分別為橢圓C的左，右頂點，P是橢圓C上位于第一象限的一點，直線MP與直線％=4交于點Q,

且MP-NQ=9,求點P的坐標(biāo).

21.(12分)已知函數(shù)/'(%)=—丫一』(1+ln(x+l),aeR.

x+1

(1)討論/Xx)的單調(diào)性；

2

(2)函數(shù)g(x)=f+—,若對于“白/<1,2],使得〃%)*伉)成立，求。的取值范圍.

22.(10分)如圖所示的幾何體中，面底面ABC。，四邊形ADE尸為正方形，四邊形ABC。為梯形，

JT

AB//CD,ZBAD=-,AB^AD=2CD=4,G為8尸中點.

2

(1)證明：CG〃面ADEF；

(2)求二面角A—跖―C的余弦值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

先作出函數(shù)/(%)在(一*0］上的部分圖象，再作出/(x)=log。x關(guān)于原點對稱的圖象，分類利用圖像列出有3個交點

時滿足的條件，解之即可.

【詳解】

先作出函數(shù)/(x)在(-8,0］上的部分圖象，再作出/(x)=log〃x關(guān)于原點對稱的圖象，

如圖所示，當(dāng)0＜。＜1時，對稱后的圖象不可能與/(x)在(-8,0］的圖象有3個交點;

當(dāng)。＞1時，要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,

a>1

-log。3〉-，解得9<a<625.

則

,「1

-loga5<--

故選：C.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.

2、D

【解析】

圓心坐標(biāo)為(1,2),代入直線方程，再由乘1法和基本不等式，展開計算即可得到所求最小值.

【詳解】

圓(%—1)2+(y—2)2=5的圓心為(1,2),

由題意可得2加+2〃=2,即m+〃=1,m，n>Q9

則—|+|—=(I—I+—)(m+〃)=2+H」+m—..4,當(dāng)且僅當(dāng)n一=T—H且加+〃=1即m=〃=1—時取等號，

mnmnmnmn2

故選：D.

【點睛】

本題考查最值的求法，注意運用乘1法和基本不等式，注意滿足的條件：一正二定三等，同時考查直線與圓的關(guān)系，

考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.

3、B

【解析】

先求出直線/的方程為7=一2a^h7(x-c),與y=±h—x聯(lián)立，可得A,8的縱坐標(biāo)，利用AF=2RB，求出。，方的

a"-ba

關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率.

【詳解】

22b

雙曲線二X―二y二1(a>b>0)的漸近線方程為y=±—”,

aba

???直線l的傾斜角是漸近線04傾斜角的2倍,

.,_lab

l廠方

???直線，的方程為產(chǎn)力(X

blabclabc

與丁=土-”聯(lián)立，可得y=ATWcy~~T,

a3a-b。+b

,:AF=2FB，

.labc_labc

:.a=5/3b.

:?c=2b

.c2A/3

.?e=——----.

a3

故選B.

【點睛】

本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查向量知識，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.

4、B

【解析】

根據(jù)題意,建立平面直角坐標(biāo)系.令。「=4,。3=〃0。=°.￡為08中點.由a+b=1即可求得P點的軌跡方程.將

c=Xa+/db變形，結(jié)合2+2〃=1及平面向量基本定理可知P,C,E三點共線.由圓切線的性質(zhì)可知|°|的最小值m即

為。到直線PE的距離最小值，且當(dāng)PE與圓〃相切時，加有最大值.利用圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式即可求得

直線方程，進(jìn)而求得原點到直線的距離,即為加的最大值.

【詳解】

根據(jù)題意,|切=2,設(shè)OP=a=(x,y),OB=Z?=(2,0),OC=c,E(LO)

則。E=—

2

由.+4=1代入可得J(x+2『+y2=1

即P點的軌跡方程為(x+2)2+/=1

又因為。=4。+〃3,變形可得。=/1。+2〃-，即。。=/。P+2〃。力,且2+2〃=1

所以由平面向量基本定理可知PCE三點共線,如下圖所示：

所以IcI的最小值m即為。到直線PE的距離最小值

根據(jù)圓的切線性質(zhì)可知，當(dāng)PE與圓M相切時，機(jī)有最大值

設(shè)切線PE的方程為丁=左(X—1),化簡可得6―y-k=0

|一2左一自

由切線性質(zhì)及點M到直線距離公式可得I-：——=1，化簡可得8左2=1

血2+1

即一手

所以切線方程釁--言?；蚝鮢-備。

所以當(dāng)。變化時，。到直線PE的最大值為機(jī)

即機(jī)的最大值為§

故選:B

【點睛】

本題考查了平面向量的坐標(biāo)應(yīng)用,平面向量基本定理的應(yīng)用，圓的軌跡方程問題，圓的切線性質(zhì)及點到直線距離公式的

應(yīng)用，綜合性強，屬于難題.

5、C

【解析】

將5=半，a=5b=2,代入S=2c-)2],解得〃=5,〃=9,再分類討論，利用余

弦弦定理求cosA,再用平方關(guān)系求解.

【詳解】

已知S=巫，a=6,b=2,

2

代入S=1a2c2—(如，

4

即c-12c2+45=0，

解得c2=5,，=9,

當(dāng),2=5時，由余弦弦定理得：cos/=〃+一=正,sinA=V1-cos2A=叵.

2bc1010

當(dāng)c?=9時，由余弦弦定理得：cosA=-+C~~-,sinJ=V1-cos2A=—.

故選：C

【點睛】

本題主要考查余弦定理和平方關(guān)系，還考查了對數(shù)學(xué)史的理解能力，屬于基礎(chǔ)題.

6,A

【解析】

作出二面角戊的補角、線面角￡、線線角/的補角，由此判斷出兩個命題的正確性.

【詳解】

①如圖所示，過A作40,平面3C0E,垂足為。，連接0E,作連接AM.

由圖可知NA'MO=;r—ZAEO=(3<ZAMO=n-a,所以a+分〈乃，所以①正確.

②由于BC//DE,所以AZ與8。所成角7="—NAZD<NA'MO=?—。，所以a+乃，所以②正確.

綜上所述，①②都正確.

故選：A

【點睛】

本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.

7、A

【解析】

作出函數(shù)f(x)的圖象,得到D=(2,4],把函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xeD)有零點轉(zhuǎn)化為y=kx與y=f(x)在(2,

4]上有交點，利用導(dǎo)數(shù)求出切線斜率，即可求得k的取值范圍，再根據(jù)充分、必要條件的定義即可判斷.

【詳解】

一、|logx|,x>0

作出函數(shù)f(x)=I9的圖象如圖，

由圖可知，D=(2,4],

函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xeD)有2個零點，即f(x)=kx有兩個不同的根，

也就是y=kx與y=f(x)在(2,4]上有2個交點，則k的最小值為|；

設(shè)過原點的直線與y=log2X的切點為(Xo，log2Xo),斜率為一pi，

則切線方程為y-log2x=(x—x0),

x0ln2

把(0,0)代入，可得—log,Xo=—工，即x0=e,.?.切線斜率為工，

In2elnz

；.k的取值范圍是m1，

12eln2)

：.函數(shù)F(x)=f(x)—kx(xeD)有兩個零點”是“k>!”的充分不必要條件,

故選A.

本題主要考查了函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上

某點處的切線方程，試題有一定的綜合性，屬于中檔題.

8、C

【解析】略

9、B

【解析】

設(shè)點A("i)、5(%,%)，設(shè)直線A3的方程為戶陽-g由題意得出％苦，將直線/的方程與拋物線的方

程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，結(jié)合可求得加的值，由此可得出直線/的斜率.

【詳解】

由題意可知點設(shè)點4(”)、8(%,%)，設(shè)直線AB的方程為x=

由于點A是的中點，則乂=5，

x=my---P-,,

將直線I的方程與拋物線的方程聯(lián)立得2,整理得/-2mpy+p2=0,

=2px

由韋達(dá)定理得%+%=3%=2/叩，得%=浮,%%=2寸=也但=/,解得〃2=±速，

394

因此，直線/的斜率為J_=土速.

m3

故選：B.

【點睛】

本題考查直線斜率的求解，考查直線與拋物線的綜合問題，涉及韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬

于中等題.

10、A

【解析】

根據(jù)區(qū)的定義先作出函數(shù)f(x)的圖象，利用函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為f(x)與g(x)=ax有三個不同的交點，利用

數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.

【詳解】

當(dāng)OWx<l時，國=0,

當(dāng)lWx<2時，[%]=1,

當(dāng)2Wx<3時，國=2,

當(dāng)3Wx<4時，[%]=3,

若/(1)—◎=0有且僅有3個零點，

則等價為/(X)=◎有且僅有3個根，

即/(九)與g(%)=砒有三個不同的交點，

作出函數(shù)/(%)和g(x)的圖象如圖，

當(dāng)a=l時，義(力=%與/(九)有無數(shù)多個交點，

當(dāng)直線g(x)經(jīng)過點4(2,1)時，即g(2)=2a=l,a=g時，/(%)與g(x)有兩個交點，

當(dāng)直線g(x)經(jīng)過點6(3,2)時，即g(3)=3a=2,a=耳時，/⑺與g(x)有三個交點，

12

要使/(%)與g(X)=◎有三個不同的交點，則直線g(x)處在過y=和y=之間，

即La/,

23

故選：A.

【點睛】

利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法

⑴直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)

分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.

11、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)y=/(x—1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱可得“X)為奇函數(shù)，結(jié)合/(x+2)=/(r)可得/⑴是周期為4

的周期函數(shù)，利用/(0)=0及/。)=4可得所求的值.

【詳解】

因為函數(shù)y=/(x—1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，所以y=/(%)的圖象關(guān)于原點對稱，

所以/(%)為R上的奇函數(shù).

由/(x+2)=/(-%)可得/(x+2)=-/(%),故/(x+4)=-/(%+2)=/(%),

故/(#是周期為4的周期函數(shù).

因為2016=4x504,2017=4x504+1,2018=4x504+2,

m^/(2016)+/(2017)+/(2018)=/(0)+/(l)+/(2)=4+/(2).

因為/(x+2)=/(_%),故/(0+2)=/(-0)=—/(0)=0,

所以〃2016)+〃2017)+〃2018)=4.

故選：C.

【點睛】

本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，一般地，如果R上的函數(shù)/(%)滿足/(x+a)=—/(x)(awO),那么/(九)是周期

為2。的周期函數(shù)，本題屬于中檔題.

12、C

【解析】

由雙曲線定義得歸閶=4即歸國=2?,0M是APG8的中位線，可得|OAf|=a,在△竊題中，利用余弦定理即

可建立。，c關(guān)系，從而得到漸近線的斜率.

【詳解】

根據(jù)題意，點尸一定在左支上.

由|尸閭=2|尸團(tuán)及|尸圖—|P￡|=2a,n\PF1\=2a,\PF2\=4a,

再結(jié)合”為的中點，得|尸耳|=|叫|=2a,

又因為0M是△產(chǎn)《月的中位線，5L\OM\=a,且OM〃尸耳，

從而直線PFX與雙曲線的左支只有一個交點.

a2+〃_4〃2

在△。崢中cosZM0F.=~~—?——①

lac

ha

由tanNM0g=—,得cosNMOg=—?——②

ac

r2b

由①②，解得J=5,即一=2,則漸近線方程為'=±2尤.

aa

故選：C.

【點睛】

本題考查求雙曲線漸近線方程，涉及到雙曲線的定義、焦點三角形等知識，是一道中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、-160

【解析】

試題分析：常數(shù)項為n=C：(2x)3(-L)3=-160.

X

考點：二項展開式系數(shù)問題.

14、-A/6

3

【解析】

如圖所示，正四棱錐尸—ABC。，。為底面的中心，點M為AB的中點，則NR4O=60，設(shè)AB=a,根據(jù)正四棱

錐的側(cè)面積求出a的值，再利用勾股定理求得正四棱錐的高，代入體積公式，即可得到答案.

【詳解】

如圖所示，正四棱錐尸—A5CD,。為底面的中心，點M為A5的中點，

則NPAO=60，設(shè)

33

故答案為：半

【點睛】

本題考查棱錐的側(cè)面積和體積，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力.

15、1

【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，將直線進(jìn)行平移，利用z=2x-y的幾何意義，可求出目標(biāo)函數(shù)的最大值。

【詳解】

由z=2x—y,得y=2x—z,作出可行域，如圖所示:

平移直線y=2x-z,由圖像知，當(dāng)直線經(jīng)過點C時，截距最小，此時z取得最大值。

x-y=0fx=l

由二八，解得，，代入直線z=2x—y,得z=2xl—l=l。

x+y-2=0[y=l

【點睛】

本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法——平移法。

16、也匚

3

【解析】

采用數(shù)形結(jié)合，計算|耳目以及,耳，然后根據(jù)橢圓的定義可得,耳|,并使用余弦定理以及e=,可得結(jié)果.

【詳解】

如圖

一--P--

由/環(huán)瑪=60,所以歸目=——=2c

I1cos60

由片￡=2秋，所以歸E’c

又卜用+/閭=2a,則]閭=2a-c

+\F2F^-\AF2[

所以cosNA4g=J—?JT

2A耳同劇

c2+(2cY-(2a-cY

所ge以rlcos120=———一-----L

2c2

化簡可得：7c2=(2。—c『=2a—c=

則￡=一一=也匚

aV7+13

故答案為：立二1

3

【點睛】

本題考查橢圓的定義以及余弦定理的使用，關(guān)鍵在于根據(jù)角度求出線段的長度，考查分析能力以及計算能力，屬中檔

題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

4

17、(I)最小值為；；(II)見解析

3

【解析】

(1)根據(jù)題意構(gòu)造平均值不等式，結(jié)合均值不等式可得結(jié)果；

(2)利用分析法證明，結(jié)合常用不等式和均值不等式即可證明.

【詳解】

(I)-+=++(/?+1)]

aZ?+lZ?+lJ

,111「b+1a4

則Lw2+~\--------->—

aZ?+l~3

a+b=231

當(dāng)且僅當(dāng)〈，即〃=—,b=一時,

a—b+122

114

所以L舁T的最小值為“

(ii)要證明：

baab

只需證：—H---------0,

baab

即證明：a+b2~2>0,

ab

由〃>0,Z?>0,

也即證明：a2+b2>2.

因為a+bja\",

2V2

所以當(dāng)且僅當(dāng)a=?時，有

即片+尸22,當(dāng)a=6=1時等號成立.

所以2.

baab

【點睛】

本題考查均值不等式，分析法證明不等式，審清題意，仔細(xì)計算，屬中檔題.

18、(1)1；(2)5.

【解析】

(1)由同角三角函數(shù)關(guān)系求得sinNAOC,再由兩角差的正弦公式求得sin/BAO,最后由正弦定理構(gòu)建方程，求得

答案.

(2)在人旬。中，由正弦定理構(gòu)建方程求得A3,再由任意三角形的面積公式構(gòu)建方程求得3C,最后由余弦定理構(gòu)

建方程求得AC.

【詳解】

3

(1)據(jù)題意，cosZADC=-,且NADCe(0,萬)，

5

FI4-

所以sinZADC=J1—cos2ZADC=

所以sinABAD=sin^ZADC-=7F77

sinZADCcos----cosZADCsin—

44

4V23V2V2

=—X---------------X=.

525210

AJ)_BD

在"BD中，據(jù)正弦定理可知，——

sinB~sinZBAD'

An5.叵=1

由.-------sin/BAD=-------

所以sin3

sin—10?

4

ADAB

(2)在△ABD中，據(jù)正弦定理可知?

sinBsinZADB'

AnADAD54i—

AB=-——sinZADB=-——sin（〃一ZADC）=-——sinZADC=—....=4V2

所以sin5-sinB-sinB-sin￡5一-

4

所以工343。sinB=14,即工=14,

因為ABC的面積為14,

224

得BC=7.

在△ABD中，據(jù)余弦定理可知，AC2=BA2+BC2-2BA-BC-cosB=(4V2)2+72-2x472x7xcos-=25,

4

所以AC=5.

【點睛】

本題考查由正弦定理與余弦定理解三角形，還考查了由同角三角函數(shù)關(guān)系和兩角差的正弦公式化簡求值，屬于簡單題.

J]—2、

19、(1)A=；(2)-5；(3)見解析.

11*

【解析】

(1)由4=]：]，能求出4經(jīng)過處變換后得到的數(shù)陣A；

(2)由4=]*，5={1,3},求出數(shù)陣4經(jīng)過外變化后的矩陣，進(jìn)而可求得4(4)的值;

(3)分片％2和=42兩種情況討論，推導(dǎo)出變換后數(shù)陣4的第一行和第二行的數(shù)字之和，由此能證明4(4)的

所有可能取值的和不超過-4.

【詳解】

(\2)

(1)4=，4經(jīng)過處變換后得到的數(shù)陣4=

「13、（13、

⑵4=cc經(jīng)見變換后得.（，故4（4）=1+3—3—6=—5；

13b1-3-b

⑶若％尸。12,在{123,4,5,6}的所有非空子集中，含有甸且不含12的子集共24個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?/p>

—a”、-an；

含有小且不含出的子集共24個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?61、-42；

同時含有町和的子集共24個，經(jīng)過變換后第一行仍為孫、?12；

不含町也不含42的子集共24-1個，經(jīng)過變換后第一行仍為小、a12.

所以經(jīng)過變換后所有4的第一行的所有數(shù)的和為

24x（一一42）+x（一%】一）+x（Q[+42）+（2,-]）x（q1+）=-0]-%2*

若%=%,貝!I{123,4,5,6}的所有非空子集中，含有知的子集共25個，經(jīng)過變換后第一行均變?yōu)?卬、-?12；

不含有知的子集共25-1個，經(jīng)過變換后第一行仍為對、牝.

5

所以經(jīng)過變換后所有A的第一行的所有數(shù)的和為2x一4?）+Q5-1）義（知+4?）—―一%2?

同理，經(jīng)過變換后所有A的第二行的所有數(shù)的和為-41-%.

所以4（4）的所有可能取值的和為-％1-％2-。21-422，

又因為對、%2、%1、%e{l,2,.,6},所以4（4）的所有可能取值的和不超過T.

【點睛】

本題考查數(shù)陣變換的求法，考查數(shù)陣中四個數(shù)的和不超過T的證明，考查類比推理、數(shù)陣變換等基礎(chǔ)知識，考查運算

求解能力，綜合性強，難度大.

22

20、（I）—+^=1.

42

di）P（l,乎）

【解析】

（I）寫出AP坐標(biāo)，利用直線A尸與直線x+y-3后=0垂直，得到匕=c.求出3點的坐標(biāo)代入x+y-3行=0,

可得到仇。的一個關(guān)系式，由此求得"c和。的值，進(jìn)而求得橢圓方程.（H）設(shè)出產(chǎn)點的坐標(biāo)，由此寫出直線的

方程，從而求得。點的坐標(biāo)，代入MPNQ=9,化簡可求得P點的坐標(biāo).

【詳解】

（I）???橢圓的左焦點/（―c,0）,上頂點4（03），直線AF與直線x+y-30=0垂直

b

二直線AF的斜率左=一=1,即b=c①

c

又點A是線段BF的中點

.?.點3的坐標(biāo)為網(wǎng)c,2b）

又點3在直線x+y-3五=0上

:,c+2b-3叵=。②

：?由①②得：b=c=-\[2

?*-a2=4

22

...橢圓。的方程為L+±=i.

42

(ID設(shè)「(％,%),(%>0,%>0)

由⑴易得頂點”、N的坐標(biāo)為M（—2,0）,N（2,0）

...直線M尸的方程是:x+2)

%C

y=x+2)6%、

由<%o+2得：。4,

%o+2)

x=4V

22

又點尸在橢圓上,故"+里=1

42

?A,2-?%。2

,?%―/__―

/、

X

6%6yo?_~Q+8x0+20_

：.MP-NQ=(x0+2,y0)-2,=2(x0+2)+——y

%o+2,5+2玉）+2