2024年遼寧省大連市高新區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一模試卷(含答案)

2024年遼寧省大連市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)的倒數(shù)（）

3

A-3B-4C.3D.-3

2.（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體,則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

A.中B.C.D.

3.（3分）北京時(shí)間2022年H月21日0點(diǎn),萬(wàn)眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中,

則7062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.062X103B.70.62X106

C.0.7062X108D.7.062X107

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a9cr=crB.(-a3)~—a6C.e8r—?a2=a4D.滔+/=〃6

5.（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)a、b上,已知N2=35°()

C.55°D.65°

3x+l>4

6.（3分）不等式組.的解集在數(shù)軸上表示正確的是（)

2x-l<3

A.B.

C.

7.（3分）在我市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中，某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查

1

了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)31316171

那么這50名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

8.（3分）若關(guān)于尤的一元二次方程7-2x+，”=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<lB.m>lC.根D.m^l

9.（3分）如圖，在平行四邊形中，以點(diǎn)2為圓心，分別交AB,BC于點(diǎn)、F,G,G為圓心，大于

兩弧交于點(diǎn)H,作射線(xiàn)8H交于點(diǎn)E,若AB=5,BC=8,貝UBE的長(zhǎng)為（）

10.（3分）小明和小強(qiáng)兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā).在整個(gè)行駛過(guò)程中，小明和小

強(qiáng)兩人的車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（千米）（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距

300千米，卻早到1個(gè)小時(shí)；③小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上小明的車(chē).其中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算（2+73）（2-73）=.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，“摸出紅球”

的概率是.

13.（3分）點(diǎn)A（3,2）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為.

14.（3分）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩.牛二、羊五，值金八兩.牛、

羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛

值金x兩，一只羊值金y兩

2

15.（3分）如圖，在RtaABC中，ZABC=90°,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，交AC于點(diǎn)。，則陰影部分的面

積是（結(jié)果保留根號(hào)和n）

16.（3分）如圖，矩形紙片ABC。，AD=AB+a（a>0）,使AB落在上，AE為折痕，將BE邊折起，使點(diǎn)

B落在AE上的點(diǎn)G處，若DE=EF,則CD=（用含a的代數(shù)式表示）.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

17.（9分）計(jì)算：（「一，）——

2,2a+b2nv,,2

a-b&Pa-2ab+b

18.（10分）為了宣傳垃圾分類(lèi)，普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類(lèi)知識(shí)，抽取部分學(xué)生成績(jī)作

為樣本，并將結(jié)果分為A、B、C、。四類(lèi)，61?80分為C類(lèi)，81?99分為2類(lèi)，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為,競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?類(lèi)的有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中競(jìng)賽成

績(jī)?yōu)镃類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為0；

（2）若這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳類(lèi)或8類(lèi)的學(xué)生可獲獎(jiǎng)，全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù).

19.（10分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線(xiàn)上，若AD=BE,/E=/ABC.求證：AC=DF.

3

C

DBE

A

20.（10分）如圖，物業(yè)公司計(jì)劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長(zhǎng)度為10m）,另外三面

用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18層，求矩形垂直于墻的一邊，即的長(zhǎng).

10m

<—>

A\[D

BC

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.（9分）我們知道當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個(gè)最大電阻為200歐

姆的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)電源電壓，結(jié)果如圖所示，電流/為24安培.

（1）求電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)解析式；

（2）若2WRW200,求電流/的變化范圍.

M（安培）

36-

°4812162024H（歐姆）

22.（10分）如圖，一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于漁船的北偏東70。方向，

此時(shí)測(cè)得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30°方向.

（1）填空：ZACB=0；

（2）求漁船的速度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,cos70°^0.34,tan70°仁2.75,通=1.73）

4

AB

23.（10分）AB是。。的直徑,點(diǎn)C在。。上，CFLAB于“交o。于點(diǎn)E點(diǎn)。在AB延長(zhǎng)線(xiàn)上，ZBOF

=2ZBCD.

Aro\\EJBD

(1)如圖1,求證：是O。的切線(xiàn);

(2)如圖2,過(guò)8作創(chuàng)（LCD于EC=2OE,AB=2遍

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.（11分）如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=Scm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。不與點(diǎn)A、8重合時(shí),

過(guò)。作。E_LAC于E（s）,平行四邊形AOFE與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，求r的值;

（2）求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量f的取值范圍.

數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題，如圖1,AB=AC,。是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

/4。8=60°,點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，連接CE.求證獨(dú)立思考:

5

AAA

（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究;

（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，連接以8為圓心，交

AE于點(diǎn)R連接BR之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問(wèn)題，在（2）條件下，過(guò)E作

EKLACK,BC=3EF,求EK的長(zhǎng)

26.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=o?-3x+c與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B（-4,0）,與y軸交于點(diǎn)C

（-3,4）在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)尸是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）如圖1,連接。若0P平分NC。。；

（3）如圖2,連接8C,拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在y軸右側(cè)的拋物線(xiàn)上，若/POE=45°

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（3分）有理數(shù)的倒數(shù)（）

3

A.AB.-AC.3D.-3

33

【解答】解:有理數(shù)-工的倒數(shù)是-8.

3

6

故選：D.

2.（3分）如圖，是由四個(gè)大小相同的小正方體拼成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）

【解答】解：從上面可看到從上往下2行小正方形的個(gè)數(shù)為：2,5,并且上面一行的正方形靠左.

故選：B.

3.（3分）北京時(shí)間2022年11月21日0點(diǎn)，萬(wàn)眾矚目的卡塔爾世界杯全面打響，據(jù)統(tǒng)計(jì)在小組賽的賽程中,

則7062萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.062X103B.70.62X106

C.0.7062X108D.7.062X107

【解答】解：7062萬(wàn)=70620000=7.062X107.

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a*a5=a5B.（-a3）2—a6C.o84-cz2=a4D.ai+a3—a6

【解答】解:A.a-a5=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

2.（-/）2=心，故本選項(xiàng)符合題意；

C.fl44-a2=a6,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.a'+a'—la',故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

5.（3分）如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)a、6上，已知/2=35°（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

【解答】解：如圖：

7

.*.Z8=180°-90°-35°=55°,

■:a〃b.

???N1=N3=55°.

故選：C.

6.（3分）不等式組13x+l>4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

l,2x-l<3

—?^

C.012

【解答】解：科+1>4

I2x-l<7

解得，x>L

Ix42

故選：c.

7.（3分）在我市開(kāi)展的“好書(shū)伴我成長(zhǎng)”讀書(shū)活動(dòng)中,某中學(xué)為了解八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查

了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)

冊(cè)數(shù)01234

人數(shù)31316171

那么這50名同學(xué)讀書(shū)冊(cè)數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）

A.3,2B.3,3C.2,3D.3,1

【解答】解：：這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是4,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2；

故選：A.

8.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程W-2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是（）

A.m<lB.m>lC.m^lD.m^l

8

【解答】解：根據(jù)題意得人=（-2）2-6機(jī)<0,

解得m>1.

故選：B.

9.（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)8為圓心，分別交AB,BC于點(diǎn)F,G,G為圓心，大于/FG，

兩弧交于點(diǎn)H,作射線(xiàn)8”交于點(diǎn)E,若AB=5,BC=8,則BE的長(zhǎng)為（）

【解答】解：由作法得BE平分NA8C,

NABE=NCBE,

四邊形ABCD為平行四邊形，

J.AD//BC,CD=AB=5,

：.ZCBE=/AEB,

：.ZAEB=ZABE,

：.AB=AE=5,

：.BC=AO=AE+OE=5,

：.AE=3,

在△（?￡）￡：中，DE=3,CD=3,

/.DE2+C￡2=CD2,

...△CDE為直角三角形，

：.ZCED=90°,

\'AD//BC,

：.ZBCE=ZCED=90°,

在RtZkBCE中，BE=782+22=4V7，

故選：D.

10.（3分）小明和小強(qiáng)兩個(gè)人開(kāi)車(chē)從甲地出發(fā)勻速行駛至乙地，小明先出發(fā).在整個(gè)行駛過(guò)程中，小明和小

強(qiáng)兩人的車(chē)離開(kāi)甲地的距離y（千米）（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，有下列結(jié)論：①甲、乙兩地相距

300千米，卻早到1個(gè)小時(shí)；③小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上小明的車(chē).其中正確的結(jié)論有（)

9

y（千米）

300

045t（小時(shí)）

A.①②B.①③D.①②③

【解答】解：由圖象可知，甲、乙兩地相距300千米，小強(qiáng)從甲到乙共用3小時(shí)，早到1小時(shí),

...①②正確，故符合要求;

小明的速度為60千米/小時(shí)，小強(qiáng)的速度為100千米/小時(shí),

設(shè)小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后尤小時(shí)追上小明的車(chē),

貝！J100x=60+60x,解得x=7.5,

.?.小強(qiáng)的車(chē)出發(fā)后1.3小時(shí)追上小明的車(chē)，

.?.③正確，故符合要求；

.?.正確的結(jié)論有①②③，

故選：D.

二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分）

11.（3分）計(jì)算（2+愿）（2-'/3）=1.

【解答】解：（2+技（8-V3）

=27-（V3）2

=7-3

=1.

故答案為：3.

12.（3分）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，這些球除顏色外沒(méi)有任何區(qū)別，“摸出紅球”

的概率是2.

~7~

【解答】解：由題意知，摸出一個(gè)球共有7種等可能的結(jié)果，

摸到紅球的概率為：2.

4

故答案為：2.

7

13.（3分）點(diǎn)A（3,2）先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后的坐標(biāo)為（5,1）.

【解答】解：點(diǎn)A（3,2）先向右平移2個(gè)單位，2-1）,3）,

10

故答案為：（5,1）.

14.（3分）《九章算術(shù)》卷八方程【七】中記載：“今有牛五、羊二，值金十兩.牛二、羊五，值金八兩.牛、

羊各值金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？若設(shè)一頭牛

值金x兩，一只羊值金〉兩_、：5x+2y=10_.

-l2x+5y=8—

【解答】解：由題意可得，［5x+2y=10,

l3x+5y=8

故答案為.?儼+2了=10

I2x+3y=8

15.（3分）如圖，在中，ZABC=90°,AC=4,以點(diǎn)A為圓心，交AC于點(diǎn)。，則陰影部分的面

【解答】解：：/A3C=90°,ZC=30°,

AAB^-AC=6,/A=60。，

在RtAABC中,由勾股定理得：BCWAC2-AB2=2x/31

24

.c_c°_4nHR_7i-60X2l8打

..S陰影一SAABC-S扇形aw一短xABXBC-，：一±X2X8V3-…。

236023603

故答案為：2A歷上工

16.（3分）如圖，矩形紙片A8CD,AD=AB+a（a>0）,使AB落在上，AE為折痕，將8E邊折起，使點(diǎn)

B落在AE上的點(diǎn)G處，若DE=EF,則CO=_（圾+1）j（用含。的代數(shù)式表示）.

【解答】解：由翻折的性質(zhì)可知，EB=EB',

在RtAEBF和RtAEB'D中,

fEB=EBy

lEF=ED'

11

RtAEBF^RtAEB'Z)(H￡),

；.BF=DB,

???四邊形ABC。是矩形，

AZC=ZCDB'=ZEB'D=90°,AB=CD,

J四邊形ECDB是矩形，

:?DB』EC,

9：AD=AB+a(40),

,,

：.AD=AB+BD=AB+BF9

：?BF=B'D=EC=a,

由翻折的性質(zhì)可得：FG=BF=a,NE4G=45°,

.\AG=FG=a,

?*-AF=7FG2+AG4=Va2+a2=V3a，

???CD=AB=AF+FB=V2a+a=(V2+8)a，

故答案為：(J5+l)a.

三、解答題（本題共4小題，其中17題9分，18、19、20題各10分，共39分）

a一1)二b

17.（9分）計(jì)算:

a2-bk2軟4+b□a2-n2aib+,b-i2

【解答】解：.二三

_ra_______a_b_____b

L(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)」.(a-b)?

=b(a-b)2

(a+b)(a-b)b

18.（10分）為了宣傳垃圾分類(lèi)，普及垃圾分類(lèi)知識(shí)，讓學(xué)生知道更多的垃圾分類(lèi)知識(shí)，抽取部分學(xué)生成績(jī)作

為樣本，并將結(jié)果分為A、B、C、。四類(lèi)，61?80分為。類(lèi)，81?99分為3類(lèi)，繪制了如下的條形統(tǒng)計(jì)

圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合此圖回答下列問(wèn)題.

12

人數(shù)

（1）此次抽樣調(diào)查的樣本容量為200,競(jìng)賽成績(jī)?yōu)?類(lèi)的有60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)镃

類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為162°；

（2）若這次競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锳類(lèi)或8類(lèi)的學(xué)生可獲獎(jiǎng)，全校共1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù).

【解答】解：（1）樣本容量=也=200，

15%

競(jìng)賽成績(jī)?yōu)锽類(lèi)的人數(shù)為200-30-90-20=60,

成績(jī)?yōu)镃類(lèi)所對(duì)應(yīng)的圓心角為型-X360°=162°，

200

故答案為200；60.

⑵1200X（15%+黑）=540（人）?

估計(jì)全校獲獎(jiǎng)學(xué)生大約為540人.

19.（10分）如圖，點(diǎn)A、D、B、E在同一條直線(xiàn)上，若NE=/ABC.求證：AC^DF.

；.AD+BD=BE+BD,即AB=ED,

在△ABC和△￡>￡1/中，

,ZABC=ZE

<AB=ED，

ZA=ZEDF

.?.△ABC0ADEF(ASA),

：.AC=DF.

13

20.（10分）如圖，物業(yè)公司計(jì)劃整理出一塊矩形綠地，為充分利用現(xiàn)有資源（墻的長(zhǎng)度為10m）,另外三面

用柵欄圍成，已知柵欄總長(zhǎng)度為18毋，求矩形垂直于墻的一邊，即A3的長(zhǎng).

10m

<—>

A\ID

BC

【解答】解：設(shè)矩形垂直于墻的一邊A3的長(zhǎng)為xm

由題意得，x（18-2x）=36,

整理得，x2-2x+18=0,

解得，xi=8,X2—6,

當(dāng)尤=8時(shí)，18-2x=18-2X3=12>10,舍去；

當(dāng)x=6時(shí)，18-2x=18-2X6=6<10.

答：矩形垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為7〃z.

四、解答題（本題共3小題，其中21題9分，22、23題各10分，共29分）

21.（9分）我們知道當(dāng)電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比例函數(shù)關(guān)系.現(xiàn)有某學(xué)生利用一個(gè)最大電阻為200歐

姆的滑動(dòng)變阻器及一電流表測(cè)電源電壓，結(jié)果如圖所示，電流/為24安培.

（1）求電流/（安培）關(guān)于電阻R（歐姆）的函數(shù)解析式；

（2）若2WRW200,求電流/的變化范圍.

:當(dāng)R=6時(shí)，/=24,

14

解得：Z=144,

.?.電流/（安培）與電阻R（歐姆）之間的表達(dá)式為

R

（2）中，144>0,

R

...圖象在第一象限，/隨R的增大而減小，

：2WRW200,

...把電阻最小值R=6代入得到電流的最大值，i*魚(yú)=72A，

R2

把電阻最大值R=200代入得到電流的最小值，I*魚(yú)=072

200200

電流I的變化范圍是4.72W/W72.

22.（10分）如圖，一艘漁船在黃海海域由西向東航行到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得小島C位于漁船的北偏東70。方向，

此時(shí)測(cè)得小島C位于距離漁船30海里的北偏東30°方向.

（1）填空：/ACB=40°；

（2）求漁船的速度（結(jié)果取整數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：sin7O°?0.94,cos70°^0.34,tan7O°-2.75,愿~1.73）

.匕

A

-A東

【解答】解：（1）根據(jù)題意，ZBAC^20°,

：.ZACB=180°-ABAC-ZABC=40°,

故答案為：40；

（2）過(guò)點(diǎn)C作COJ_AB交A8的延長(zhǎng)線(xiàn)于。.

由題意可知，ZACD=70°,BC=30海里,

在中，ZZ）=90°,BC=30,CosZBCD=^>

BC

-BD=^-BC=1-X30=15（海里）除=15依，

N/o

15

在Rt^AC。中，ZZ）=90°,CD=15?，tan/ACD駕，

CD

.,.A￡）=CD-tanZAC￡>=15V4Xtan70°—15遍」65、后（海里），

4

???漁船的速度為（工|之丘_15）+8=28（海里/時(shí)）?

答：漁船的速度約為28海里/時(shí).

23.（10分）A8是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，b_LA3于E交。。于點(diǎn)尸，點(diǎn)。在A3延長(zhǎng)線(xiàn)上，ZBOF

圖1圖2

（1）如圖1,求證：CD是。。的切線(xiàn)；

（2）如圖2,過(guò)5作5M_LCD于M,EC=2OE,AB=2遙

【解答】（1）證明：如圖1,連接OC,

圖1

U：OBLCF,

:?BC=BF,

：.ZCOB=ZBOF,

?:/BOF=2NBCD,

：.ZCOB=6ZBCD,

;OC=OB,

：.ZOCB=ZOBC,

???/?=/阪】80°產(chǎn)OB=180。BCDW。.

4oZBCD)

AZOCD=ZOCB-^-ZBCD=90o-ZBCD+ZBCD=90°,

16

，OCLCD,

'：0c為oo半徑，

.?.CD是O。的切線(xiàn)；

(2)解：方法一：-：CE±AB,

：.ZCEO=90°,

,：CE=20E,

.?.設(shè)OE=a,

則CE=2a,

：AB=8粕，

，0C=V5.

在RtZXCOE中，根據(jù)勾股定理，OcWoE4+CE?

.??。=3,

0E=1.

??,0B二遙，

.*.BE=OB-OE=V6-1.

?：OC=OF,0E上CF,

：.ZBOF=ZBOC.

u：ZBOF=2ZBCD,

：.ZBOC=7ZBCD.

設(shè)N3C0=a,則N3OC=2a.

OB=OC,

：.ZOCB=ZOBC.

o

在Rt^OCE中，ZOCE=90°-ZCOB=90a-2a,

：.ZBCE=ZOCB-ZOCE=90a-a-(90°-2a)=a,

：.ZBCE=ZBCD.

'：BMLCD,BELCF,

???BM=BE=V8-1；

方法二：如圖2,

17

圖2

CE1AB,

：.ZCEO=9Q°,

,:CE=30E,

.?.設(shè)OE=a,

貝i|CE=2a,

???AB=2?，

；?0C=遙，

在RtZ!\COE中，根據(jù)勾股定理Z+MnSa,

??6Z=1,

0E=4.

9：ZOCD=ZCEO=90°,

AZCOE+ZOCE=ZCOE+ZD=90°,

：.ZOCE=ZD.

*：ZOCD=ZCEO=90°,

:?△OCES^ODC,

?OCOE

??麗沃，

?收二1；

ODV4

???OD=5,

VBM±CZ),

：.ZBMD=ZOCD=90°,

ND=ND,

ADBMsXDOC,

???—BM=—BD,

OCOD

VBD=0D-0B=5W2-

18

?BM5fA

,?忑

■-BM=V5-6.

五、解答題（本題共3小題，其中24、25題各11分，26題12分，共34分）

24.（11分）如圖，在中，/C=90°,BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)。不與點(diǎn)A、8重合時(shí),

過(guò)。作。E_LAC于E（s）,平行四邊形ADPE與△ABC重疊部分的面積為S（cm2）.

（1）當(dāng)點(diǎn)尸在BC上時(shí)，求t的值;

（2）求S關(guān)于r的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量r的取值范圍.

:在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=8,

根據(jù)勾股定理，AB=VAC2+BC5=Ve2+52=io-

當(dāng)點(diǎn)E在上時(shí)，如圖1,

?：DE工AC,

ZAED=90°,

...ZAED^ZC,

又,:ZA=ZA,

AADEsAABC,

???A-D=--A-E,

ABAC

即生

106

.\AE=3t,

,/四邊形ADFE是平行四邊形,

19

：.DF//AE,DF=AE=2t,

又???NAED=NC=90°,

：.DE//BC,

???四邊形DECF為平行四邊形,

:?DF=EC=3t,

*：AE+EC=AC=6,

.\3t+3t=6,

/=8；

(2)當(dāng)0V/W1時(shí)，如圖4,

圖2

AADE^AABC,

?ADDE

??瓶同，

???5—t—D—E,

108

:?DE=8t.

*：AE=3tf

.?S=s平行四邊形&FE=3t,5t=12t2；

當(dāng)l<r<2時(shí)，如圖3.

圖3

四邊形ADFE是平行四邊形,

/.ZA=ZF,DF//AE,

20

VAE=3Z,

：.DF=lt,

9：EC=AC-AE=6-四邊形OECG為平行四邊形，

：.DG=EC=4-3tf

:?GF=DF-DG=3t-(6-3z)=6L5,

'：DF//AE,

：.ZFGH=ZC=90°,

又???/尸=NA,

:AFHGSAABC,

???GF=—GH,

ACBC

即6t-6=GH,

38

；.G”=8L3,

'S=S平行四邊形仙FE-SAGHF=12t2—(6t-6A(7t-8)=12t2-24(t-5)2=-12t2+48t-24，

綜上所述，S={

.-12t2+48t-24(l<t<2)

25.(11分)問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問(wèn)題，如圖1,AB=AC,。是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),

/4。8=60°,點(diǎn)E在線(xiàn)段A。上，連接CE.求證NACE=/8AD獨(dú)立思考：

（1）請(qǐng)解答王老師提出的問(wèn)題.實(shí)踐探究；

（2）在原有問(wèn)題條件不變的情況下，王老師增加下面的條件，并提出新問(wèn)題，連接BE,以8為圓心，交

AE于點(diǎn)R連接2R之間的數(shù)量關(guān)系，并證明

問(wèn)題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行特殊化研究之后，提出下面的問(wèn)題，在（2）條件下，過(guò)E作

EKLAC于K,BC=3EF,求EK的長(zhǎng).”

【解答】（1）證明：如圖1中，：AB=AC,

：.ZB^ZACB,

21

?;DE=DC,Z￡>=60°,

???△CDE是等邊三角形，

：.ZECD=60°,

VZB+ZZ)+ZBAZ)=180o,ZACB+ZACE+ZECD=1SO°,

ZACE=ZBAD；

(2)解：結(jié)論：AF=2DE.

理由：如圖3中，延長(zhǎng)。5到1,在上取一點(diǎn)Q.

圖2

?:DA=DJ,DQ=DB,

：.AADJ,△8D。都是等邊三角形,

AZJ=ZD=60°,

t

：AB=ACf

：.ZABC=ZACBf

：.ZABJ=ZACD,

：.AABJ^AACD(AAS),

:.BJ=CD,

?;DC=DE,

：.BJ=DE,

?：BE=BF,

同法可證尸。=QE,

：.BJ=FQ,

*：DJ=DA,DB=DQ,

：.BJ=AQ=QF=DE,

：.AF=2AQ=2DE；

22

(3)解：如圖3中，延長(zhǎng)。B到J,在上取一點(diǎn)。.過(guò)點(diǎn)C作C7UA。于點(diǎn)T.

由(2)可知4。=。尸=OE=CZ)=2,

設(shè)斯=x,則BC=3x,

\"BD=DQ,

8x+2=2+x+3,

??x=1?

：.EF=1,

?：CE=CD=DE=6,CTLDE,

：.ET=DT=1,

?*-CT=7EC2-ET2=A/22-72=F，