2024屆云南省瀾滄縣民族中學高考仿真卷數(shù)學試題含解析

2024屆云南省瀾滄縣民族中學高考仿真卷數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知正四面體的棱長為，是該正四面體外接球球心，且，，則（）A． B．C． D．2．已知命題,；命題若，則，下列命題為真命題的是（）A． B． C． D．3．山東煙臺蘋果因“果形端正、色澤艷麗、果肉甜脆、香氣濃郁”享譽國內(nèi)外.據(jù)統(tǒng)計，煙臺蘋果（把蘋果近似看成球體）的直徑（單位：）服從正態(tài)分布，則直徑在內(nèi)的概率為（）附：若，則，.A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.95444．已知集合，集合，則等于（）A． B．C． D．5．已知某批零件的長度誤差（單位：毫米）服從正態(tài)分布，從中隨機取一件，其長度誤差落在區(qū)間（3,6）內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量ξ服從正態(tài)分布，則，．）A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74%6．如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．7．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，若從圓：的內(nèi)部隨機選取一點，則取自的概率為（）A． B． C． D．8．不等式組表示的平面區(qū)域為，則（）A．， B．，C．， D．，9．設(shè)雙曲線（，）的一條漸近線與拋物線有且只有一個公共點，且橢圓的焦距為2，則雙曲線的標準方程為（）A． B． C． D．10．已知，如圖是求的近似值的一個程序框圖，則圖中空白框中應填入A． B．C． D．11．若直線l不平行于平面α，且l?α，則（）A．α內(nèi)所有直線與l異面B．α內(nèi)只存在有限條直線與l共面C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行D．α內(nèi)存在無數(shù)條直線與l相交12．設(shè)為坐標原點，是以為焦點的拋物線上任意一點，是線段上的點，且，則直線的斜率的最大值為（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在邊長為的菱形中，點在菱形所在的平面內(nèi)．若，則_____．14．等腰直角三角形內(nèi)有一點P，，，，，則面積為______.15．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點，PQ垂直l于點Q，M，N分別為PQ，PF的中點，MN與x軸相交于點R，若∠NRF=60°，則|FR|等于_____.16．設(shè)定義域為的函數(shù)滿足，則不等式的解集為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖1，已知四邊形BCDE為直角梯形，，，且，A為BE的中點將沿AD折到位置如圖，連結(jié)PC，PB構(gòu)成一個四棱錐．（Ⅰ）求證；（Ⅱ）若平面．①求二面角的大?。虎谠诶釶C上存在點M，滿足，使得直線AM與平面PBC所成的角為，求的值．18．（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且，（，且）（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：當時，19．（12分）在極坐標系中，已知曲線C的方程為（），直線l的方程為.設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點，且，求r的值.20．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；（2）設(shè)點，直線與曲線交于兩點，求的值.21．（12分）如圖，在四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，且垂直于底面，，分別是的中點.（1）證明：平面平面；（2）已知點在棱上且，求直線與平面所成角的余弦值.22．（10分）如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長為2的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形,為棱上的動點,且.(I)求證：為直角三角形；(II)試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

如圖設(shè)平面，球心在上，根據(jù)正四面體的性質(zhì)可得，根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，重心的性質(zhì)，結(jié)合已知求出的值.【詳解】如圖設(shè)平面，球心在上，由正四面體的性質(zhì)可得：三角形是正三角形，，，在直角三角形中，，，，，，因為為重心，因此，則，因此，因此，則，故選A.【點睛】本題考查了正四面體的性質(zhì)，考查了平面向量加法的幾何意義，考查了重心的性質(zhì)，屬于中檔題.2、B【解析】解：命題p：?x＞0，ln（x+1）＞0，則命題p為真命題，則￢p為假命題；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，則命題q是假命題，則￢q是真命題．∴p∧q是假命題，p∧￢q是真命題，￢p∧q是假命題，￢p∧￢q是假命題．故選B．3、C【解析】

根據(jù)服從的正態(tài)分布可得，，將所求概率轉(zhuǎn)化為，結(jié)合正態(tài)分布曲線的性質(zhì)可求得結(jié)果.【詳解】由題意，，，則，，所以，.故果實直徑在內(nèi)的概率為0.8185.故選：C【點睛】本題考查根據(jù)正態(tài)分布求解待定區(qū)間的概率問題，考查了正態(tài)曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

求出中不等式的解集確定出集合，之后求得.【詳解】由，所以，故選：B.【點睛】該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，涉及到的知識點有一元二次不等式的解法，集合的運算，屬于基礎(chǔ)題目.5、B【解析】試題分析：由題意故選B．考點：正態(tài)分布6、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示：由圖可知，該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體，該幾何體的體積為.故選：C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積，考查空間想象能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計算公式，計算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因為直線，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點睛】本小題主要考查幾何概型的計算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

根據(jù)題意，分析不等式組的幾何意義，可得其表示的平面區(qū)域，設(shè)，分析的幾何意義，可得的最小值，據(jù)此分析選項即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，不等式組其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中，，

設(shè)，則，的幾何意義為直線在軸上的截距的2倍，

由圖可得：當過點時，直線在軸上的截距最大，即，當過點原點時，直線在軸上的截距最小，即，故AB錯誤；

設(shè)，則的幾何意義為點與點連線的斜率，由圖可得最大可到無窮大，最小可到無窮小，故C錯誤，D正確；故選：D.【點睛】本題考查本題考查二元一次不等式的性質(zhì)以及應用，關(guān)鍵是對目標函數(shù)幾何意義的認識，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

設(shè)雙曲線的漸近線方程為，與拋物線方程聯(lián)立，利用，求出的值，得到的值，求出關(guān)系，進而判斷大小，結(jié)合橢圓的焦距為2，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)雙曲線的漸近線方程為，代入拋物線方程得，依題意，，橢圓的焦距，，雙曲線的標準方程為.故選:B.【點睛】本題考查橢圓和雙曲線的標準方程、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，要注意雙曲線焦點位置，屬于中檔題.10、C【解析】

由于中正項與負項交替出現(xiàn)，根據(jù)可排除選項A、B；執(zhí)行第一次循環(huán)：，①若圖中空白框中填入，則，②若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第二次循環(huán)：由①②均可得，③若圖中空白框中填入，則，④若圖中空白框中填入，則，此時不成立，；執(zhí)行第三次循環(huán)：由③可得，符合題意，由④可得，不符合題意，所以圖中空白框中應填入，故選C．11、D【解析】

通過條件判斷直線l與平面α相交，于是可以判斷ABCD的正誤.【詳解】根據(jù)直線l不平行于平面α，且l?α可知直線l與平面α相交，于是ABC錯誤，故選D.【點睛】本題主要考查直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系，難度不大.12、A【解析】

設(shè)，因為，得到，利用直線的斜率公式，得到，結(jié)合基本不等式，即可求解.【詳解】由題意，拋物線的焦點坐標為，設(shè)，因為，即線段的中點，所以，所以直線的斜率，當且僅當，即時等號成立，所以直線的斜率的最大值為1.故選：A.【點睛】本題主要考查了拋物線的方程及其應用，直線的斜率公式，以及利用基本不等式求最值的應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

以菱形的中心為坐標原點建立平面直角坐標系,再設(shè),根據(jù)求出的坐標,進而求得即可.【詳解】解：連接設(shè)交于點以點為原點,分別以直線為軸,建立如圖所示的平面直角坐標系,則：設(shè)得,解得,,或,顯然得出的是定值,取則,．故答案為：．【點睛】本題主要考查了建立平面直角坐標系求解向量數(shù)量積的有關(guān)問題,屬于中檔題.14、【解析】

利用余弦定理計算，然后根據(jù)平方關(guān)系以及三角形面積公式，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)由題可知：由，，，所以化簡可得：則或，即或由，所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，仔細觀察，細心計算，屬基礎(chǔ)題.15、2【解析】

由題意知：，，，.由∠NRF=60°，可得為等邊三角形，MF⊥PQ，可得F為HR的中點，即求.【詳解】不妨設(shè)點P在第一象限，如圖所示，連接MF，QF.∵拋物線C：y2=4x的焦點為F，準線為l，P為C上一點∴，.∵M，N分別為PQ，PF的中點，∴，∵PQ垂直l于點Q，∴PQ//OR，∵，∠NRF=60°，∴為等邊三角形，∴MF⊥PQ，易知四邊形和四邊形都是平行四邊形，∴F為HR的中點，∴，故答案為：2.【點睛】本題主要考查拋物線的定義，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．【詳解】設(shè)F（x），則F′（x），∵，∴F′（x）＞0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增．∵∴，即F（x）＜F（2x）∴，即x＞1∴不等式的解為故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、Ⅰ詳見解析；Ⅱ①，②或．【解析】

Ⅰ可以通過已知證明出平面PAB，這樣就可以證明出；Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，可以求出相應點的坐標，求出平面PBC的法向量為、平面PCD的法向量，利用空間向量的數(shù)量積，求出二面角的大??；求出平面PBC的法向量，利用線面角的公式求出的值.【詳解】證明：Ⅰ在圖1中，，，為平行四邊形，，，，當沿AD折起時，，，即，，又，平面PAB，又平面PAB，．解：Ⅱ以點A為坐標原點，分別以AB，AD，AP為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，由于平面ABCD則0，，0，，1，，0，，1，1，，1，，0，，設(shè)平面PBC的法向量為y，，則，取，得0，，設(shè)平面PCD的法向量b，，則，取，得1，，設(shè)二面角的大小為，可知為鈍角，則，．二面角的大小為．設(shè)AM與面PBC所成角為，0，，1，，，，平面PBC的法向量0，，直線AM與平面PBC所成的角為，，解得或．【點睛】本題考查了利用線面垂直證明線線垂直，考查了利用向量數(shù)量積，求二面角的大小以及通過線面角公式求定比分點問題.18、(1)(2)見證明【解析】

(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于與的關(guān)系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；(2)由題意結(jié)合通項公式的特征放縮之后裂項求和即可證得題中的不等式.【詳解】（1）由，得，即，所以數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，所以，即，當時，，當時，，也滿足上式，所以；（2）當時，，所以【點睛】給出與的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.19、【解析】

先將曲線C和直線l的極坐標方程化為直角坐標方程，可得圓心到直線的距離，再由勾股定理，計算即得.【詳解】以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，可得曲線C：（）的直角坐標方程為，表示以原點為圓心，半徑為r的圓.由直線l的方程，化簡得，則直線l的直角坐標方程方程為.記圓心到直線l的距離為d，則，又，即，所以.【點睛】本題考查曲線和直線的極坐標方程化為直角坐標方程，是基礎(chǔ)題.20、（1）直線普通方程：，曲線直角坐標方程：；（2）.【解析】

（1）消去直線參數(shù)方程中的參數(shù)即可得到其普通方程；將曲線極坐標方程化為，根據(jù)極坐標和直角坐標互化原則可得其直角坐標方程；（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，利用韋達定理求得結(jié)果.【詳解】（1）由直線參數(shù)方程消去可得普通方程為：曲線極坐標方程可化為：則曲線的直角坐標方程為：，即（2）將直線參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，整理可得：設(shè)兩點對應的參數(shù)分別為：，則，【點睛】本題考查極坐標與直角坐標的互化、參數(shù)方程與普通方程的互化、直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義的應用；求解距離之和的關(guān)鍵是能夠明確直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，利用韋達定理來進行求解.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）由平面幾何知識可得出四邊形是平行四邊形，可得面，再由面面平行的