上海市閔行區(qū)2020屆九年級(jí)上學(xué)期期末一模質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

答案解析版

一、選擇題

1.如果把RtAABC的各邊長都擴(kuò)大到原來的n倍，那么銳角A的四個(gè)三角比值（）

A.都縮小到原來的n倍B.都擴(kuò)大到原來的n倍；

C,都沒有變化D.不同三角比的變化不一致.

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意易得邊長擴(kuò)大后的三角形與原三角形相似，那么對(duì)應(yīng)角相等，相應(yīng)的三角比值不變.

【詳解】???各邊都擴(kuò)大n倍，

???新三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為n：1,

.??兩三角形相似，

二/A的三角比值不變，

故答案為C.

【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)有：三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相

似；相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等.三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，與角的邊的長短無關(guān).

2.已知P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,那么下列比例式能成立的是（）

AB

AABAP口BP廠BPAB「AB喬—1

.Ap-BPAP~ABAP~BP'瓦——2—

【答案】A

【解析】

【分析】

ARAp

由于點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn),且AP>BP,故有AP2=BPXAB,那么其二初.

APBP

【詳解】：點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,

；.AP2=BPxAB,

AHAp

即七==，故A正確，B、C錯(cuò)誤；

BP_AP且匚，故D錯(cuò)誤;

~AP~~AB2

故答案A.

【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的知識(shí)，把線段AB分成兩條線段AC和BC（AOBC）,

且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割.

3上為任意實(shí)數(shù)，拋物線＞=。（》-左）2一八。片°）的頂點(diǎn)總在（）

A.直線丁=%上B.直線＞=-X上C.x軸上D.y軸上

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意首先求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可判定該點(diǎn)所在直線.

【詳解】根據(jù)題意，得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為代一女）

???該點(diǎn)總在直線＞=一%上

故答案為B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

4.如圖，在正三角形ABC中，分別在AC,AB±,且當(dāng)==，AE=BE,則有

AC3

（）

A.AAED^ABEDB.^AED^ACBDC.AAED^AABDD.ABAD^ABCD

【答案】B

【解析】

【分析】

本題可以采用排除法，即根據(jù)已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB±,

AD1

—AE=BE,我們可以分別得到：^AED、4BCD為銳角三角形，ABED、△

ABD為鈍角三角形，然后根據(jù)銳角三角形不可能與鈍角三角形相似排除錯(cuò)誤答案，得到正

確答案.

AD1

【詳解】由已知中正三角形ABC中，D、E分別在AC、AB±,—AE=BE,

易判斷出：4AED為一個(gè)銳角三角形，ABED為一個(gè)鈍角三角形，故A錯(cuò)誤；

△ABD也是一個(gè)鈍角三角形，故C也錯(cuò)誤；

但4BCD為一個(gè)銳角三角形，故D也錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定，其中在解答選擇題時(shí)，我們可以直接根

據(jù)相似三角形的定義，大小不同，形狀相同，排除錯(cuò)誤答案，得到正確結(jié)論.

5.下列命題是真命題的是()

A.經(jīng)過平面內(nèi)任意三點(diǎn)可作一個(gè)圓

B.相等的圓心角所對(duì)的弧一定相等

C.相交兩圓公共弦一定垂直于兩圓的連心線

D.內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓的半徑的和

【答案】C

【解析】

【分析】

利用經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)才可以確定一個(gè)圓；在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的

弧一定相等；相交圓的公共線垂直于連心線；內(nèi)切兩圓的圓心距等于兩圓半徑的和或差判斷

求解.

【詳解】A選項(xiàng)，經(jīng)過平面上在同一直線上的三點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，需在同圓中才成立，錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，正確；

D選項(xiàng)，不對(duì)，應(yīng)為兩圓半徑之差；

故答案為C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了與圓有關(guān)的定理和推論，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確記憶有關(guān)定理和推論.

6.二次函數(shù)丫=。/+bx+c(a*0)的圖像如圖所示，現(xiàn)有以下結(jié)論：①②

abc>0;?a-b+c<0;?b~-4ac<0;其中正確的結(jié)論有（）

y..

小

1/51：23\X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)：拋物線開口向下；與y軸的交點(diǎn)；兩根判別式；逐一判定即可.

【詳解】①根據(jù)圖像，開口向下，得出。<0,正確；

b

②根據(jù)圖像，對(duì)稱軸為1=—丁=1.5,bX,與y軸的交點(diǎn)為（0,c）,c>0,漏c<0錯(cuò)

2a

誤；

③根據(jù)圖像，以及對(duì)稱軸，b=-3a,a-b+c<0,正確；

④根據(jù)圖像，頂點(diǎn)坐標(biāo)均大于0,即".->0,b2-4ac>0,錯(cuò)誤；

4a

故答案為B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

二、填空題

7.已知線段a=4,c=9,那么"和c的比例中項(xiàng)。=.

【答案】6；

【解析】

【分析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義可得b?=ac,從而易求b.

【詳解】是a、c的比例中項(xiàng)，

b2=ac,

即b2=36,

?'?b=6（負(fù)數(shù)舍去），

故答案是6.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，解題的關(guān)鍵是理解比例中項(xiàng)的含義.

2

8.在一ABC中，若NC=90,AB=10,sinA=-,貝［|BC=

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=1=4^,代入求出即可.

【詳解】解：

.-.BC=4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，能熟記銳角三角函數(shù)的定義的內(nèi)容是解此題的

關(guān)鍵.

9.拋物線y=-2（x-1產(chǎn)+3在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是的.（填“上升”或“下降”）

【答案】下降

【解析】

【分析】

首先根據(jù)拋物線解析式判定開口向下，以及對(duì)稱軸，然后即可得解.

【詳解】根據(jù)題意，得

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x=l

.??對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的

【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線圖像的增減性，熟練掌握，即可解題.

10.如果兩個(gè)相似三角形的相似比為2:3,兩個(gè)三角形的周長的和是100cm,那么較小的三

角形的周長為cm.

【答案】40

【解析】

【分析】

首先設(shè)兩個(gè)三角形的周長分別為無，），然后根據(jù)相似三角形的相似比等于周長比，列出二元

一次方程組，求解即可.

【詳解】設(shè)兩個(gè)三角形的周長分別為龍，y

由已知，得

x_2

'y3

x+y=100

解得x=40,y=6。

...較小的三角形的周長為40cm.

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)，利用相似三角形周長比等于相似比，求解即可.

11.e為單位向量，a與e的方向相反，且長度為6,那么a=

【答案】-6

【解析】

【分析】

根據(jù)向量的性質(zhì)，方向和長度確定，即可得解.

【詳解】根據(jù)題意，得

a=-6e

故答案為-6.

【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)向量的理解，熟練掌握，即可解題.

12.某人從地面沿著坡度為i=l：6的山坡走了100米，這時(shí)他離地面的高度是______

米.

【答案】50

【解析】

【分析】

垂直高度、水平距離和坡面距離構(gòu)成一個(gè)直角三角形.利用坡度比找到垂直高度和水平距離

之間的關(guān)系后，借助于勾股定理進(jìn)行解答.

【詳解】：坡度為，=1:6,

???設(shè)離地面的高度為X,那么水平距離為限

,/%2+(瓜)2=10()2,解得X=5O.

即這時(shí)他離地面的高度是50米.

故答案為50.

【點(diǎn)睛】考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.已知正方形ABCD的邊長為2,如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在BC的延長

線上的點(diǎn)E處，那么tanZBAE=.

【答案】V2

【解析】

【分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性，BD=BE.根據(jù)三角函數(shù)的定義可得tan/BAE的值.

由題意，得

BD=BE=2-72

tanZBAE=—=^^=V2

BA2

故答案為行.

【點(diǎn)睛】本題主要突破兩點(diǎn)：一是三角函數(shù)的定義；二是旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì).

14.已知在RtAABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,OC與斜邊AB相切，那么。C的半徑

為.

12

【答案】y

【解析】

【分析】

首先根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)圓相切性質(zhì)得出CDXAB,CD即為。C的半徑,

然后根據(jù)三角形面積列出等式，即可解得CD.

【詳解】設(shè)切點(diǎn)為D,連接CD,如圖所示

ZC=90°,AC=3,BC=4,

AB=7AC2+BC2=V32+42=5

又：。C與斜邊AB相切，

/.CD±AB,CD即為。C的半徑

S,.=-BCAC=-ABCD

△/ADKCr22

/.CD=—

5

故答案為9.

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓相切的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

15.設(shè)拋物線1：y=+匕尤+c(awO)的頂點(diǎn)為D,與y軸的交點(diǎn)是C,我們稱以C為頂

點(diǎn)，且過點(diǎn)D的拋物線為拋物線1的“伴隨拋物線”，請(qǐng)寫出拋物線y=d-4x+l的伴隨拋

物線的解析式.

【答案】y=-x2+l

【解析】

【分析】

首先根據(jù)題意求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后即可得出伴隨拋物線的頂

點(diǎn)坐標(biāo)和所過點(diǎn)，列出頂點(diǎn)式解析式，代入所過點(diǎn)，即可得出其解析式.

【詳解】根據(jù)題意，得

拋物線y=/-4x+l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-3）,與y軸的交點(diǎn)是（0,1）

???其伴隨拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,過點(diǎn)（2,-3）

則其解析式為丁=。必+1,將點(diǎn)（2,-3）代入，得

ci=-1

其解析式為y=—V+i

【點(diǎn)睛】此題主要考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

16.半徑分別為3cm與JI?cm的。Oi與。Ch相交于A、B兩點(diǎn)，如果公共弦AB=4夜

cm,那么圓心距O1O2的長為cm.

【答案】2或4

【解析】

【分析】

首先連接。1。2、OiA、O2A,令O1O2交AB于點(diǎn)C,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可得解.

【詳解】連接。1。2、OiA、02A,令O1O2交AB于點(diǎn)C,如圖所示

由已知得。iA=3,02A,AB=4-\/2

???AC=BC=2V2

???QC=7QA2-AC2=J32—（2可=i

。。拒

02C=JQT—2=/）2_=3

。02—OXC+O2C=1+3=4

或O1O2=O2C—O[C=3—1=2

..?答案為2或4.

【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理以及勾股定理的應(yīng)用，注意有兩種情況，不要遺漏.

17.正五邊形的邊長與邊心距的比值為.（用含三角比的代數(shù)式表示）

【答案】2tan36°

【解析】

【分析】

本題應(yīng)作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形來解決.

經(jīng)過正五邊形的中心O作邊AB的垂線OC,則NBOC=36。,

在直角△OBC中，根據(jù)三角函數(shù)得到箓=tan36°

—=2tan36°

OC

故答案為2tan36。

【點(diǎn)睛】正多邊形的計(jì)算一般要經(jīng)過中心作邊的垂線，并連接中心與一個(gè)端點(diǎn)構(gòu)造直角三

角形，把正多邊形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

18.如圖，在等腰AABC中，AB=AC=4,BC=6點(diǎn)D在底邊BC上，且/DAC=NACD,

將4ACD沿著AD所在直線翻折，使得點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，聯(lián)結(jié)BE,那么BE的長為

【答案】1

【解析】

【分析】

BD

―,只要求出BM、BD即可解決問題.

BE

VAB=AC,

.\ZABC=ZC,

VZDAC=ZACD,

???NDAC=NABC,

vzc=zc,

AACAD^ACBA,

.CACD

?4_C。

?'I丁，

8810

CD=-,BD=BC-CD=6--=—,

333

,ZDAM=ZDAC=ZDBA,ZADM=ZADB,

.△ADM^ABDA,

8

ADDM3DM

----=-----,即777=―Q-，

BDDA108

33

3210326

DM=差，MB=BD-DM=——差=一

153155

VZABM=ZC=ZMED,

:4B、E,D四點(diǎn)共圓,

.?.ZADB=ZBEM,ZEBM=ZEAD=ZABD,

,ABBD

610

=U=1.

AB4

【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、等腰三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知

識(shí)，解題的關(guān)鍵是充分利用相似三角形的性質(zhì)解決問題，本題需要三次相似解決問題.

三、解答題

19.已知二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是A(l,4),且經(jīng)過點(diǎn)B(0,3),與x軸交于C、D兩點(diǎn)(點(diǎn)C

在點(diǎn)D的左側(cè)).求4BCD的面積.

【答案】SABCD=6.

【解析】

【分析】

首先利用B點(diǎn)求出二次函數(shù)解析式，令丁=0,即可得出CD=4,進(jìn)而得出4BCD的面積.

【詳解】

設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為了=。5-1)2+4(。#0),

把B(0,3)代入得3=a(0-iy+4

解得：a=-l.

令y=o,那么-(龍一1)2+4=0,

解得：西=3,々=一1.

；.CD=4.

在4BCD中，SABCD=LcD.OB=^■倉43=6.

22

【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與三角形的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

20.已知：在平行四邊形ABCD中，AB:BC=3:2.

(1)根據(jù)條件畫圖：作NBCD的平分線，交邊AB于點(diǎn)E,取線段BE的中點(diǎn)F,連接DF

交CE于點(diǎn)G.

(2)設(shè)AB=a,AD=人，那么向量CG=.(用向量a、》表示)，并在圖中畫出向量

DG在向量AB和AD方向上的分向量.

13r

【答案】(1)見解析；(2)CG=~~a--b,畫圖見解析.

【解析】

【分析】

(1)首先作/BCD的平分線，然后作BE的垂直平分線即可；

EFEG1

(2)首先判定△GEFs^GCD,然后根據(jù)AB:BC=3:2,得出一=k；=三，進(jìn)而得

CDCG3

13

出EF、CD,CG=/E,最后根據(jù)向量的運(yùn)算，即可得出CG和。G,即可畫出分向

34

量.

【詳解】(1)根據(jù)已知條件，作圖如下:

(2)???CE為NBCD的平分線，

.\ZBCE=ZDCE

又TAB〃CD

.\ZDCE=ZBEC,AGEF^AGCD

又TAB:BC=3：2

.EFEG

**CD-CG"3

13

??.EF=—CD,CG=—CE

34

又AB=a,AD=b,

UUUlUL1U1UUUULULL1

???DC=AB=a,BC=AD=b

UULULUUUUUlUUUlUUULuum

又?：EB+BC=EC,EC=-CG-GE

UUB3zuuruiiQ\3/orirar

??.CG=——(EB+BC]=——-a+b\=——a——b

4、'4(3J24

uuir3uuur3/UUQUUIQ、1r3r

同理可得，DG=—DF=—DA+AFj=—I—tz—=—tz——Z?

QG在向量A5和A￡）方向上的分向量，如圖所示:

【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線的作圖以及向量的運(yùn)算，熟練掌握，即可解題.

21.如圖，梯形ABCD中，AD〃BC,ZADC=90°,AD=2,BC=4,tanB=3.以AB為直

徑作。O,交邊DC于E、F兩點(diǎn).

⑴求證：DE=CF.

(2)求直徑AB的長.

【答案】⑴證明見解析；(2)AB=2V10.

【解析】

【分析】

(1)首先根據(jù)AD〃BC,ZADC=90°,OH±DC,得出AD〃OH〃BC,進(jìn)而根據(jù)OA=OB

得出DH=HC,然后根據(jù)垂徑定理得出EH=HF,進(jìn)而得出DE=CF;

(2)首先根據(jù)/AGB=NBCN=90。，得出AG〃DC,然后根據(jù)AD〃BC,得出

AD=CG.,進(jìn)而得出BG,再根據(jù)三角函數(shù)得出AG,最后根據(jù)勾股定理得出AB.

（1）過點(diǎn)。作OHLDC,垂足為H.

VAD/7BC,ZADC=90°,OH±DC,

ZBCN=ZOHC=ZADC=90°.

；.AD〃OH〃BC.

又：OA=OB.

；.DH=HC.

VOHXDC,OH過圓心,

.?.EH=HF.

ADH-EH=HC-HF.

即：DE=CF.

（2）過點(diǎn)A作AGLBC,垂足為點(diǎn)G,ZAGB=90°,

??ZAGB=/BCN=90。，

AAG//DC.

；AD〃BC,

.-.AD=CG.

VAD=2,BC=4,

.-.BG=BC-CG=2.

在Rt^AGB中，VtanB=3,

AG=BGtanB=2x3=6.

在RtAAGB中，AB2=AG2+BG2

.'.AB=2V10.

【點(diǎn)睛】此題主要考查垂徑定理、勾股定理以及三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解

題.

22.2019年第18號(hào)臺(tái)風(fēng)“米娜”于9月29日早晨5點(diǎn)整，由位于臺(tái)灣省周邊的B島東南方

約980千米的西北太平洋洋面上（A點(diǎn)）生成，向西北方向移動(dòng).并于9月30日20時(shí)30分到

達(dá)B島后風(fēng)力增強(qiáng)且轉(zhuǎn)向，一路向北于24小時(shí)后在浙江省舟山市登陸.“米娜”在登錄后風(fēng)

力減弱且再一次轉(zhuǎn)向，以每小時(shí)20千米的速度向北偏東30。的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心170

千米的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.已知上海位于舟山市北偏西7°方向，且距舟山市250

千米.

（1）臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)（A點(diǎn)）到達(dá)B島的速度是每小時(shí)多少千米？

（2）10月2日上海受到“米娜”影響，那么上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長？（結(jié)果保留

整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin23°?0.39,cos23°?0.92,tan23°?0.42;sin37?0.60,

cos37a0.80,tan37?0.75?)

【答案】（1）臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)（A點(diǎn)）到達(dá)B島的速度是每小時(shí)25千米；（2）上海遭受這次臺(tái)

風(fēng)影響的時(shí)間為8小時(shí).

【解析】

【分析】

（1）由路程和時(shí)間可以求得速度；

（2）首先求出RtZ\SHZ中/CZD正弦函數(shù)，進(jìn)而得出SH,即可設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E處

時(shí)上海開始遭受臺(tái)風(fēng)影響，根據(jù)到F處影響結(jié)束，得出SE=SF=170,然后利用勾股定理得

出EF,即可得出上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間.

【詳解】（1）由題意得，AB=980千米，臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B島的時(shí)間是39.5小時(shí).

v=----b25（千米）.

39.5

答：臺(tái)風(fēng)中心從生成點(diǎn)（A點(diǎn)）到達(dá)B島的速度是每小時(shí)25千米.

（2）過點(diǎn)S作SHLZD,垂足為點(diǎn)H,

AZSHZ=90°,

VZNZD=30°,ZCZN=7°,

/.ZCZD=ZCZN+ZNZD=7°+30°=37°.

SH

在RtTXSHZ中，sinZCZD=——sz.

VZCZD=37°,SZ=250千米，

SH=SZsinZCZD=250xsin37°?250x0.60x150（千米）.

1150千米＜170千米,

???設(shè)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到E處時(shí)上海開始遭受臺(tái)風(fēng)影響

到F處影響結(jié)束.即SE=SF=170（千米）.

?.?在Rt^SEH中，ZSHE=90°,SE2=SH2+HE2,

HE=y/SE2-SH2=A/1702-1502。80.

；.EF=2EH句60(千米).

???上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響時(shí)間為

答：上海遭受這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為8小時(shí).

【點(diǎn)睛】此題主要考查三角函數(shù)與勾股定理的實(shí)際運(yùn)用，熟練掌握，即可解題.

23.如圖，在AABC中，BD是AC邊上的高，點(diǎn)E在邊AB上，聯(lián)結(jié)CE交BD于點(diǎn)O,

且=AF是/BAC的平分線，交BC于點(diǎn)F,交DE于點(diǎn)G

⑴求證：CEXAB.

(2)求證：AFDE=AGBC.

【答案】⑴證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)首先判定Rt^ADBsRt^ODC,得出NABD=NOCD,然后通過三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)換得

出NOEB=90。，進(jìn)而得出CE，AB;

ADAB

(2)首先判定△ADBSAAEC,得出次=就,然后再判定△DAES^BAC,得出

AGDE

進(jìn)而得出AF-DE=AG.6C.

~AF~BC

【詳解】(1)VADOC=ABOD,

.ADAB

^^D~~OC'

???BD是AC邊上的高，

???NBDC=90。，AADB和△ODC是直角三角形.

RtAADB^RtAODC.

.,.ZABD=ZOCD,

又「ZEOB=ZDOC,ZDOC+ZOCD+ZODC=180°,

ZEOB+ZABD+ZOEB=180。.

ZOEB=90°.

???CE_LAB.

(2)在AADB和AAEC中,

VZBAD=ZCAE,ZABD=ZOCD,

.,.△ADB^AAEC.

AD_ABAD_AE

'.?次=就‘即行=就

在4DAE和4BAC中

ADAE

'/NDAE=NBAC,-----=------

ABAC

.'.△DAE^ABAC.

???AF是NBAC的平分線，

AGDEn.,

---=---,即AF-DE-AG-BC.

AFBC

【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.

24.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)稱軸為直線x=-2的拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(0,2),與x

軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).

(1)求這條拋物線的表達(dá)式.

(2)連接BC,求NBCO的余切值.

(3)如果過點(diǎn)C的直線，交x軸于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P,且NCEO=NBCO,求點(diǎn)P的坐

281331o35

[?](l)y=-x2+-^+2；(2)cotZBCO=2;(3)點(diǎn)P坐標(biāo)是(—二，g)或(-丁，—).

334848

【解析】

【分析】

(1)首先設(shè)拋物線的解析式，然后根據(jù)對(duì)稱軸和所經(jīng)過的點(diǎn)，列出方程，即可得出解析式；

(2)首先求出B坐標(biāo)，即可得出05=1,OC=2,進(jìn)而得出/BC0的余切值；

(3)首先根據(jù)=的余切值列出等式，得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)C的坐

標(biāo)得出直線解析式，最后聯(lián)立直線和拋物線的解析式即可得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】⑴設(shè)拋物線的表達(dá)式為丁=奴2+法+?。/0).

2a

由題意得：＜9"36+c=。

c=2

28

解得：〃二弓，b=,.

JD

2Q

.??這條拋物線的表達(dá)式為丫=1/+三+2.

2g

⑵令y=0,那么§/+尸+2=0,

解得罰=-3,x2=-1.

:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(—3,0)

工點(diǎn)B的坐標(biāo)是(—1,0).

VC(0,2)

：.OB=1,OC=2.

在RtAOBC中，ZBOC=90°,

oc

cotZBCO=——=2.

OB

(3)設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x,0),得OE=|H.

ZCEO=ZBCO,

：.cotZCEO=cotZBCO.

在RtZ^EOC中，AcotZCEO=—=W=2.

OC2

???國=4,???點(diǎn)E坐標(biāo)是(4,0)或(—4,0).

??,點(diǎn)C坐標(biāo)是(0,2),

，：y=/x+—-x+2.

1c1c

y=—x+2y=——x+2

-2-2

或,

28°28°

y——x2H—x+2y=—x2+—x+2

-33?33

13f19

------,V=-------------

4x=04

解得《和＜c(舍去)，或，和＜

3y=235

y――、y——、

I-8I-8

133io35

???點(diǎn)p坐標(biāo)是（一：，》或（-7，小

484o

【點(diǎn)睛】此題主要考查直線、拋物線解析式的求解以及綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.

25.已知：如圖，在RtZXABC和RtZXACD中，AC=BC,ZACB=90°,ZADC=90°,

CD=2,（點(diǎn)A、B分別在直線CD的左右兩側(cè)），射線CD交邊AB于點(diǎn)E,點(diǎn)G是RtA

ABC的重心，射線CG交邊AB于點(diǎn)F,AD=x,CE=y.

⑴求證：ZDAB=ZDCF.

（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊CD上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍.

（3汝口果4CDG是以CG為腰的等腰三角形，試