陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試題(含答案)

陜西省寶雞市扶風(fēng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)

模擬試題

一、選擇題(本題共有8小題，每小題3分，計(jì)24分.)

1.關(guān)于的一元二次方程5x2+2x-l=0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是()

A.5,2-1B.5,2,-1C.-5,2,1D.-5,-1

2.如圖所示，該幾何體的左視圖為()

主視圖

3.已知石=7=7=耳，若b+d+/=9,則Q+C+e=（）

A.12B.15C.16D.18

4.在中，AACB=9Q°,如果NC=3,sin/=±,那么48等于（）

5

A.3B.4C.5D,6

5.已知△WCsDEF,相似比為1：3,且的周長為15,則△￡>￡尸的周長為

（）

A.lB.3C.5D.45

6.如圖，已知菱形48CD的周長為40,對(duì)角線/。=12,則菱形48CD的面積為()

D

O

BC

A.24B.48C.96D.192

7.某班數(shù)學(xué)興趣小組為了考察本縣某條斑馬線上駕駛員禮讓行人的情況，每天利用放學(xué)時(shí)

間進(jìn)行調(diào)查，下表是該小組一個(gè)月內(nèi)累計(jì)調(diào)查的六組數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理結(jié)果，通過表格中相關(guān)數(shù)

據(jù)可估計(jì)駕駛員能主動(dòng)給行人讓路的概率為O

抽查車輛數(shù)1005001000200030004000

能禮讓的駕駛員人數(shù)99489968194229073880

能禮讓的頻率0.9900.9780.9680.9710.9690.970

A.0.960B.0.970C.0.980D.0.990

8.若拋物線》=%2+6%+c經(jīng)過/（—3,6）,8（1,6）兩點(diǎn)，則拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過的點(diǎn)的坐

標(biāo)是O

A.（7,0）B.（3,。）D.（T，。）

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計(jì)15分.）

9.方程X2=x的根為,

10.如圖，在A48C中，48=3,sin8=2,ZC=45°,則ZC的長為

3

BC

11.在平面直角坐標(biāo)系中，有三個(gè)點(diǎn)。（0,0）,/（3,4）,B（4,o）,以點(diǎn)。為位似中心，在第三

象限內(nèi)作與△O4S的位似圖形△OCD,位似比為工，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

4------

12.如圖，在入4BC中,DE分別為AB、NC邊上的點(diǎn)，DE//BC,若40=3,

DB=5,DE=1.2,則BC=

/7y-\E

/

/\

/f1\

/1

f1

屋--------------------V

13.反比例函數(shù)〉=1,j=--0）在第一象限的圖象如圖，過司上的任意一點(diǎn)力,

1￡2X

作軸的平行線交p2于點(diǎn)8,交V軸于點(diǎn)J連接04、0B,若封。/3,則的值為

三、解答題（本題共有10小題，計(jì)61分.）

14.（本題6分）解下列方程：

（1）+3x=0；

（2）X2-6x-5=0.

15.（本題5分）計(jì)算：/cos45°—2sin60°+g+［：］2

16.（本題5分）在北京舉行的第24屆冬奧會(huì)開幕式上，二十四節(jié)氣倒計(jì)時(shí)驚艷亮相，炳

水”開始，一路倒數(shù)，最終行至立春“，將中國人獨(dú)有的浪漫傳達(dá)給了全世界老師為了讓學(xué)

生深入了解二十四節(jié)氣，將每個(gè)節(jié)氣的名稱寫在完全相同且不透明的小卡片上，洗勻后將卡

片倒扣在桌面上，邀請(qǐng)同學(xué)上講臺(tái)隨機(jī)抽取一張卡片，并向大家介紹卡片上對(duì)應(yīng)節(jié)氣的含義

（1）下列四種說法，正確說法的序號(hào)是.

①若隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有春分”的概率為_L；

24

②隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有谷雨”是必然事件；

③隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有夏至''是隨機(jī)事件；

④隨機(jī)抽取一張卡片，則上面寫有小暑”是不可能事件

（2）老師選出寫有“立夏、立秋、立冬”小明同學(xué)從中抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱，然后放回

洗勻再隨機(jī)抽取一張卡片記下節(jié)氣名稱.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽到的卡片上

寫有相同節(jié)氣名稱的概率.

17.（本題5分）某?！吧镅袑W(xué)''活動(dòng)小組在一次野外研學(xué)實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)某種植物的主干長出

若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支.若主干、支干和小分支的總數(shù)是73,

求這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是多少？

18.（本題6分）如圖，在少臺(tái)。中，點(diǎn)Q在8。上，4巴=些，NBAD=NCAE.

ABAC

A

（2）當(dāng)/B=40°時(shí)，求的大小.

19.（本題7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂二丘+，的圖象上與反比例函數(shù)

j=”的圖像交于/、5兩點(diǎn)，與V軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)力（4,1）,點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為一2.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)。是y軸上一點(diǎn)，且%皿=%求點(diǎn)。坐標(biāo).

20.（本題6分）數(shù)學(xué)實(shí)踐課上，同學(xué)們分組測量教學(xué)樓前國旗桿的高度.小明同學(xué)所在的組

先設(shè)計(jì)了測量方案，然后開始測量了.他們?nèi)M分成兩個(gè)測量隊(duì)，分別負(fù)責(zé)室內(nèi)測量和室外測

量（如圖）.室內(nèi)測量組來到教室內(nèi)窗臺(tái)旁，在點(diǎn)￡處測得旗桿頂部/的仰角0為45。，旗

桿底部5的俯角P為60。.室外測量組測得RF的長度為8米，求旗桿的高度.（結(jié)果用

21.（本題6分）已知如圖，和。￡是直立在地面上的兩根立柱，AB=6m,某一時(shí)刻

在陽光下的投影BC=2m.

D

B

（1）請(qǐng)你畫出此時(shí)在陽光下的投影；

（2）在測量的投影時(shí)，同時(shí)測量出￡>￡在陽光下的投影長為4m,請(qǐng)你計(jì)算?！甑拈L.

22.（本題7分）已知二次函數(shù)ynk+'x+c的圖象經(jīng)過（1，°）和（°,一3）.

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸；

（2）當(dāng)—2WxK3時(shí)，求該二次函數(shù)的最大值和最小值.

23.（本題8分）【證明體驗(yàn)】

（1）如圖1,40為△A8C的角平分線，44。。=60。，點(diǎn)￡在48上，AE=AC.

求證：DE平分NADB.

【思考探究】

（2）如圖2,在（1）的條件下，尸為48上一點(diǎn)，連結(jié)尸。交4D于點(diǎn)G.若q=/。，

DG=2,CD=3,求80的長.

【拓展延伸】

（3）如圖3,在四邊形45CD中，對(duì)角線ZC平分/S4D,NBC4=2/DC4,點(diǎn)、E在

AC±,NEDC=NABC.若BC=5,4D=2AE,求ZC的長.

圖1圖2圖3

九年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

答案

一、選擇題（本題共有8小題，每小題3分，計(jì)24分.）

題號(hào)12345678

選項(xiàng)BAACDCBD

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，計(jì)15分.）

13八

9.X=O或10.2&12.3.213.10

三、解答題（本題共有10小題，計(jì)61分.）

14.（本題6分）

⑴X2+3X=0,X（X+3）=0

x=°或x+3=°,.......................2分

.\x=0x=-3.3分

（2）x2-6x—5=0

X2-6x=5,%2-6x+9=5+9,

（x-3>=14,........................5分

x-3=+y/14

x

，X]=3+\A^,2=3-7n..........................6分

15.（本題5分）解：y/2cos45°-2sin60°+712+Q

=&亨—2x曰+20+4.......................4分

=1-/+2/+4

=5+F........................5分

16.（本題5分）

⑴①③

（2）由“立夏、立秋、立冬，的三張卡片分別記為/、B、c,

畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC4分

由樹狀圖可知：共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的結(jié)果有

3種，

兩次抽到的卡片上寫有相同節(jié)氣名稱的概率為23=11............5分

93

17.（本題5分）解：設(shè)這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是，

根據(jù)題意，可得1+X+X2=73,............3分

整理得X2+X—72=0,

解得］=8,毛="9（不合題意,舍去），

答：這種植物每個(gè)支干長出的小分支個(gè)數(shù)是8............5分

18.（本題6分）

（1）證明：=

ABAD+ADAC=ZCAE+ADAC,即ABAC=ZDAE,

..藝=也，△癡CsDAE.3分

,ABAC

⑵解：=處=生，

ABAC

，△取DsCAE,:.ZACE=ZB

?.?ZS=4QP,:.ZACE=4（T.............盼

19.（本題7分）

（1）解：將點(diǎn)/（4,°代入y=竺，得加=1x4=4,

2X

4

,反比例函數(shù)的解析式為=-,

2X

...點(diǎn)5的橫坐標(biāo)為

.將x=—2代入＞=￡,得＞=一2,「.BJ2，—2）.............吩

2X

將2,—2）代入乂=6+4

k=L

4左+b=l

得《-2k+b=-2,解得＜2,

b=-l

一次函數(shù)的解析式為y=J_x-l；

............4分

：2

_Lx-i可知。(o,—i),

(2)由y=

i

VS=S+S=lx4CZ)+lx2CD=3CD=9,

△金的ACDBCD22

CZ)=3,，。(0,2)或(0,T)..........7分

20.（本題6分）

解：過點(diǎn)石作尸￡工/8于點(diǎn)?，

在RtZ\AP￡中，ZAPE=90°,tanZa=—,Za=45°,PE=BF=8,

EP

AP=EPxtanQL=8xtan45°=8............3分

在中，zp=60°,tan60°=—,

EP

:.PB=EPxtan60P=8x/=8/,

.-.AB=AP+BP=Q+8/)米

答：旗桿4s的高度為C+8JT)米.

21.（本題6分）

解：（1）如圖，連結(jié)/C,過點(diǎn)。作。尸〃/C,跖為此時(shí)QE在陽光下的投影;

............2分

D

（2）-.-AC//DF,:.ZACB=ZDFE,

???ZABC=ZDEF=90°

RtAJ^SC^RtDEF,......................4分

ABBC62

--=--，即m-----=——,

DEEFDE4

解得D￡=12（m）,即DE的長為12冉

22.（本題7分）

（1）解：.?J="+6x+c經(jīng)過（1,0）和（0,—3）,

0=l+b+c[b=2

々,解得彳々，

C--5=-3

二次函數(shù)的表達(dá)式為j=此+③―3；.....................3分

2

對(duì)稱軸為直線％=-_=一1;.....................4分

2

(2)解：由(1)可知》=柒+為―3的開口向上，

.二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線X=—1在—2KxK3內(nèi)，

,當(dāng)x=—1時(shí)，有最小值y=(—1)2—2—3=—4；

.當(dāng)X=3時(shí)，有最大值》=32+2x3—3=12.....................7分

23.(本題8分)

(1)證明：如圖1：

E.

圖1

:4D平分NB4C,NE4D=NC4D,

AE=AC,AD^AD,:.^EAE^C4D(SAS),

ZADE=ZADC=60