2024屆湖南省沅陵縣數(shù)學(xué)八年級下冊期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖南省沅陵縣數(shù)學(xué)八下期末聯(lián)考模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.在口ABCD中，NB+ND=260。，那么NA的度數(shù)是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

2.下列事件中是不可能事件的是（）

A.任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360。

B.若a=b,則/=〃

C.一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3,從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上

3.對四邊形ABCD加條件，使之成為平行四邊形，下面的添加不正確的是（）

A.AB=CD,ABIICDABIICD,AD=BC

C.AB=CD,AD=BCD.AC與BD相互平分

函數(shù)y=4x+l中自變量x的取值范圍是（

A.x》B.xW1C.x#1D.x>

5.下列計(jì)算中正確的是（

B?a3-a4-a（4。）2=8。

6.如圖，在AlbC中，AB=3,AC=4,BC=5,尸為邊3C上一動點(diǎn)，于E,PF±AC^Ff拉為Eb中點(diǎn)，則

AM的最小值為（）

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,2）,點(diǎn)尸在x軸上運(yùn)動，當(dāng)以點(diǎn)A,P、。為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí),

點(diǎn)P的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

8.如圖，ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)0,順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點(diǎn)得到的一個新的四邊形，如果添加下

列四個條件中的一個條件：①ACLB。；②CABO=CCB。；③“AO=NCBO；?ZDAO=ZBAO,可以使這

個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）

AD

---------T?

A.1個；B.2個；

C.3個；D.4個.

9.將拋物線y=2（x—7）2+3平移，使平移后的函數(shù)圖象頂點(diǎn)落在y軸上，則下列平移中正確的是（）

A.向上平移3個單位B.向下平移3個單位

C.向左平移7個單位D.向右平移7個單位

x+l<0

10.不等式組C°u的解集在數(shù)軸上表示為（）

2x+3<5

A__1___R1

-11X一1X

C---4----------一.n——

-1xT1X

11.如圖，在MAABC中，AB=AC,NA=90°,6D是角平分線，DE1BC,垂足為點(diǎn)E.若CD=5叵,則

AD的長是（）

H

A.學(xué)B.2A/2C.5A/2D.5

12.下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）

A.1、6,6B.亞，琳，赤C.5、12、13D.1、2、3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，在平行四邊形ABC。中，ZA=72,將平行四邊形ABC。繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到平行四邊形A[B]GD，

當(dāng)首次經(jīng)過頂點(diǎn)C時(shí)，旋轉(zhuǎn)角ZABA=

14.已知232—1可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是.

2%+—x—2

15.如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P（n,-4）,則關(guān)于x的不等式組｛的解集

-%-2<0

為

16.如圖，將RtAABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtAAOE,點(diǎn)5的對應(yīng)點(diǎn)。恰好落在5c邊上，若

AC=6,NB=60°,則CD的長為.

E

17.對于一次函數(shù)y=（a+2）x+1,若y隨x的增大而增大，則a的取值范圍_______

18.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且FELBE,設(shè)BD與EF交于點(diǎn)G,

三、解答題（共78分）

19.（8分）已知關(guān)于%的方程為2—3nu+2n?+〃7—1=0.

（1）求證：無論相取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

（2）給加取一個適當(dāng)?shù)闹?，使方程的兩個根相等，并求出此時(shí)的兩個根.

20.（8分）如圖，點(diǎn)。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，正方形Q鉆C的邊長是3,點(diǎn)。在上,

且AD=1.將AOAD繞著點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AOCE.

（1）求證：OELOD；

（2）在x軸上找一點(diǎn)P,使得的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.（8分）已知E、F分別是平行四邊形ABCD中BD上的點(diǎn)，且BE=DF,試說明，四邊形AECF是平行四邊形。

22.（10分）人教版八年級下冊第19章《一次函數(shù)》中“思考”：這兩個函數(shù)的圖象形狀都是直線，并且傾斜程度相同,

函數(shù)y=-6x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)y=-6x+5的圖象經(jīng)與y軸交于點(diǎn)（0,5）,即它可以看作直線y=-6x向上平移5

個單位長度而得到。比較一次函數(shù)解析式丫=卜％+/4。0）與正比例函數(shù)解析式）/=入（卜。0）,容易得出：一次函數(shù)

>=依+/k。0）的圖象可由直線'=版通過向上（或向下）平移網(wǎng)個單位得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移，當(dāng)b<0時(shí)，

向下平移）。

(結(jié)論應(yīng)用)一次函數(shù)y=%-3的圖象可以看作正比例函數(shù)^的圖象向平移個單位長度得到；

(類比思考)如果將直線y=-6%的圖象向右平移5個單位長度，那么得到的直線的函數(shù)解析式是怎樣的呢？我們可以

這樣思考：在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),將點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6)向右平移5個單

位得到點(diǎn)C(5,0)和D(6,-6),連接CD,則直線CD就是直線AB向右平移5個單位長度后得到的直線，設(shè)直

線CD的解析式為:y=kx+b(/cH0),將C(5,0)和D(6,-6)代入得到：｛譽(yù)［解得夠工?，所以直線

CD的解析式為：y=-6x+30；①將直線y=-6x向左平移5個單位長度，則平移后得到的直線解析式為.②若先

將直線y=-6x向左平移4個單位長度后，再向上平移5個單位長度，得到直線I,則直線2的解析式為:.

(拓展應(yīng)用)已知直線2：y=2%+3與直線關(guān)于x軸對稱，求直線的解析式.

23.(10分)已知：正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O,過O點(diǎn)的兩直線OE、OF互相垂直，分別交AB、

BC于E、F,連接EF.

(1)求證：OE=OF；

(2)若AE=4,CF=3,求EF的長；

(3)若AB=8cm,請你計(jì)算四邊形OEBF的面積.

24.(10分)如圖，在AABC中，點(diǎn)。是AC邊的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作肱VBC,交NACB的平分線于點(diǎn)E,交ZACB

的外角平分線于點(diǎn)F,

(1)求證：OC=-EFi

2

(2)當(dāng)點(diǎn)。位于AC邊的什么位置時(shí)四邊形AEB是矩形？并說明理由.

25.（12分）已知關(guān)于了的方程丁―5x+3a+3=0

（1）若"=L請分別用以下方法解這個方程：

①配方法；

②公式法；

（2）若方程有兩個實(shí)數(shù)根，求。的取值范圍.

26.先化簡，再求值：/_十七3一_其中。與2,3構(gòu)成AABC的三邊，且。為整數(shù).

a—4〃+22—a

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

直接利用平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)即可得出答案

【題目詳解】

如圖所示

V四邊形ABCD是平行四邊形

:.ZB=ZD,ZA+ZB=180°

VNB+ND=260°

:.ZB=ZD=130°,

NA的度數(shù)是:50。

故選A

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大

2、C

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【題目詳解】

解：A、任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360。是必然事件，故A不符合題意；

B、若2=也則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；

C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標(biāo)號分別為1、2、3,從中摸出一個小球，標(biāo)號是“5”是不可能事件，

故C符合題意；

D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件，故D不符合題意；

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可

能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3、B

【解題分析】

分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論.

詳解：；AB=CD,AB〃CD,

.??四邊形ABCD是平行四邊形，

???AB//CD,AD=BC,四邊形ABCD是平行四邊形或梯形，

VAB=CD,AD=BC,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

VAC與BD相互平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形，

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】y=

試題分析：當(dāng)x+l20時(shí)，函數(shù)>=而1有意義，所以X21,故選：A.

考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍.

5、A

【解題分析】

根據(jù)積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)塞相乘、同底數(shù)塞相除，即可得到答案.

【題目詳解】

解：A、（一丫=尤6,故本項(xiàng)正確；

B、。3./=/，故本項(xiàng)錯誤；

C、（4a）2=16/,故本項(xiàng)錯誤;

D、故本項(xiàng)錯誤；

故選擇：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了積的乘方、幕的乘方、同底數(shù)暴相乘、同底數(shù)塞相除，解題的關(guān)鍵是掌握整式的運(yùn)算法則.

6^A

【解題分析】

先根據(jù)矩形的判定得出四邊形AE尸方是矩形，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得出EE,AP互相平分且相等，再根據(jù)垂線段最短

可以得出當(dāng)APL8C時(shí)，AP的值最小，即A”的值最小，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求解即可.

【題目詳解】

解：VAB=3,AC=4,BC=5,

：.ZEAF=90°,

VPE±AB,PFLAC,

二四邊形AEPF是矩形，

:.EF,AP互相平分，且EF=AP，

又為防與AP的交點(diǎn)，

???當(dāng)AP的值時(shí)，AM的值就最小，

而當(dāng)APLBC時(shí)，AP有最小值，即此時(shí)有最小值，

'：-AP.BC=-AB.AC,

22

AP?BC-AB*AC,

VAB=39AC=4,BC=59

：.5Ap=3x4,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，垂線段最短的性質(zhì)的運(yùn)用，找出AP取

最小值時(shí)圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

先分別以點(diǎn)O、點(diǎn)A為圓心畫圓，圓與x軸的交點(diǎn)就是滿足條件的點(diǎn)P,再作OA的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)也是

滿足條件的點(diǎn)P,由此即可求得答案.

【題目詳解】

如圖，當(dāng)OA=OP時(shí)，可得Pi、P2滿足條件，

當(dāng)OA=AP時(shí)，可得P3滿足條件，

當(dāng)AP=OP時(shí)，可得P4滿足條件，

本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確的分類并畫出圖形是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解題分析】

根據(jù)順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.逐一對四個條件進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

解：順次連接四邊形的中點(diǎn)，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得:

當(dāng)對角線垂直時(shí)，所得新四邊形是矩形.

①???ACJ_BD,.?.新的四邊形成為矩形，符合條件；

②；四邊形ABCD是平行四邊形，，AO=OC,BO=DO.

??,CAABO=CACBO,/.AB=BC.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BOLAC,???BDLAC.所以新的四邊形成為矩形，符合條件；

③?.?四邊形ABCD是平行四邊形，.*.ZCBO=ZADO.

VZDAO=ZCBO,AZADO=ZDAO.

/.AO=OD.

.?.AC=BD,.?.四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點(diǎn)得到的新四邊形是菱形，不符合條件；

（4）VZDAO=ZBAO,BO=DO,

/.AO±BD,即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，

二新四邊形是矩形.符合條件.

所以①②④符合條件.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì).

9、C

【解題分析】

按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.

【題目詳解】

依題意可知,原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7,3），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,力（f為常數(shù)）,則原拋物線向左平移7個單位即

可.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k（a,b,c為常數(shù)，aWO）,

確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)（心k）,在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上值正右移，負(fù)左移；左值正上移，負(fù)下移”.

10、C

【解題分析】

先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.

【題目詳解】

x+l<0

因?yàn)椋坏仁浇MccU的解集是：xW-1,

2x+3<5

所以，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

TL->

-11X

故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：解不等式組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：解不等式.

11、D

【解題分析】

先解直角三角形求出DE的長度，在根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AD=DE,從而得解.

【題目詳解】

解：：AB=AC,ZA=90°,

.*.ZC=41°,

VDE±BC,CD=10,

.,.DE=CD?sin41°=lV2x^=l>

：BD是角平分線，DEJ_BC,NA=90。，

.\AD=DE=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于求出DE的長度.

12、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案.

【題目詳解】

A、M+（后）2=（G）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

B、（血）2+（6）2=（際）2,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

C、52+122=132,能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

D、M+22W32,不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、36°

【解題分析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：口ABCD全等于nAiBQDi，得出BC=BC-由等腰三角形的性質(zhì)得出NBCC尸NC1，由旋轉(zhuǎn)角

NABA產(chǎn)NCBC-根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算即可.

【題目詳解】

V°ABCD繞頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到口A?B。D?,

.?.BC=BC1,

；.NBCC尸NCi，

VZA=72°,

；.NC=NC[=72。，

AZBCC^ZCj,

ZCBC)=180°-2X72°=36°,

ABAI=36°,

故答案為36.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)得出NBCC產(chǎn)Ng.

14、15和1；

【解題分析】

將232—1利用平方差公式分解因式，根據(jù)232—1可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和

1.

【題目詳解】

因式分解可得：232-1=(216+1)(216-1)=(216+1)(28+1)(28-1)=(216+1)(28+1)(24+1)(24-1),

；24+1=1,24-1=15,

.?.232-1可以被10和20之間的15,1兩個數(shù)整除.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.

15、-2<x<2

【解題分析】

先將點(diǎn)P(n,-4)代入y=-x-2,求出n的值，再找出直線y=2x+m落在y=-x

-2的下方且都在x軸下方的部分對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.

【題目詳解】

???一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

???P(2,-4),

又??3=-x-2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0),

2%+—x—2

...關(guān)于X的不等式組的解集為—2<X<2.

-x-2<0

故答案為—2<x<2.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確確定出

n的值，是解答本題的關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

試題分析：,?,直角AABC中，AC=V3,ZB=60°,

AC也AC=在

,\AB=-=-/7=1,BC=sinNA8C73=2,

tanNABCJ3—

2

XVAD=AB,NB=60°,

.,.△ABD是等邊三角形，

/.BD=AB=1,

.\CD=BC-BD=2-1=1.

故答案是：L

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

17、a>-l

【解題分析】

一次函數(shù)丫=1?+1},當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.據(jù)此列式解答即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=(a+1)x+1,

當(dāng)a+l>0時(shí)，即a>-l時(shí)，y隨x的增大而增大.

故答案是a>-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).一次函數(shù)丫=1?+1),當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

1

18、-

6

【解題分析】

過點(diǎn)G作GMLAD于M,先證明△ABEs^DEF,利用相似比計(jì)算出DF=^,再利用正方形的性質(zhì)判斷ADGM為

2

等腰直角三角形得到DM=MG,設(shè)DM=x,則MG=x,EM=l-x,然后證明△EMGs^EDF,則利用相似比可計(jì)算出

GM,再利用三角形面積公式計(jì)算SADEG即可.

【題目詳解】

解：過點(diǎn)G作GMLAD于M,如圖，

VFE1BE,

.\ZAEB+ZDEF=90°,

而NAEB+NABE=90。，

.\ZABE=ZDEF,

而NA=NEDF=90。，

.,.△ABE-^ADEF,

/.AB：DE=AE：DF,即2：1=1：DF,

1

/.DF=-,

2

?..四邊形ABCD為正方形，

；.NADB=45。，

二ADGM為等腰直角三角形，

/.DM=MG,

設(shè)DM=x,貝!]MG=x,EM=Lx,

VMG/7DF,

/.△EMG^AEDF,

AMG：DF=EM：ED,即x：-=(1-x)：1,解得x=',

23

111

:.SADEG=—xlx—=一

236

故答案為—.

6

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并

且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).熟練運(yùn)用相似比計(jì)算線段的

長.

三、解答題(共78分)

19、(1)詳見解析；(2)%=3

【解題分析】

(1)先根據(jù)根的判別式求出^,再判斷即可；

(2)把加=2代入方程，求出方程的解即可.

【題目詳解】

(1)VA=(-3m)2-4(2療+加-1)=(m-2)2>0

無論加取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)八=0即777=2時(shí)，方程的兩根相等，

此時(shí)方程為V—6%+9=0

解得X]=%=3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

20、(1)見解析；⑵點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,0)

【解題分析】

(1)根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)證明NCOE+NCO￡>=90。即可；

(2)作點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱點(diǎn)歹，連接E尸交》軸于點(diǎn)P,即為所求，再根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求出直線EF

的解析式，再求出P點(diǎn).

【題目詳解】

(1)是由AOA。旋轉(zhuǎn)而來，

：.4COE=ZAOD.

又ZAOD+NCOD=90",

：.Z.COE+NCOD=90=ZDOE,

即OE，?！?/p>

(2)如圖所示，作點(diǎn)。關(guān)于x軸對稱點(diǎn)/，連接E尸交》軸于點(diǎn)P.

1?點(diǎn)。和點(diǎn)E關(guān)于x軸成軸對稱，

:.PD=PF.

PD+PE=PF+PE.

且P,E,歹三點(diǎn)在一條直線上的時(shí)候。尸+PE最小

即P￡>+/>E取得最小值.

VAD=1,BC=3,

AF(3,-1),E(-1,3),

設(shè)直線EF的表達(dá)式為y=kx+b(k^O).

E,尸兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，

3k+b=1,

—k+b=3.

k=-1

解得，c

b=2.

將:.y=-x+2.

;點(diǎn)P為直線E尸與x軸的交點(diǎn).

.?.令y=0,即—x+2=0

得尤=2

故點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,0)

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.

21、見詳解.

【解題分析】

先根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形得出OA=OCQB=OD,再證明OE=OF,即可證明四邊形AECF是平行四邊形.

【題目詳解】

四邊形ABCD為平行四邊形

OA=OC,OB=OD

BE=DF

???OE=OF

四邊形AECF是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形為解題的關(guān)鍵.

22、【結(jié)論應(yīng)用】y=x,下，1；

【類比思考】①y=-6x-10；②y=-6x-3；

【拓展應(yīng)用】y=-2x-l.

【解題分析】

【結(jié)論應(yīng)用】

根據(jù)題目材料中給出的結(jié)論即可求解；

【類比思考】

①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),將點(diǎn)A和B向左平移5個單位得到點(diǎn)C、D,根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)

律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo).設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(k/)),利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式；

②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),將點(diǎn)A和B向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長

度得到點(diǎn)C、D,根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)C、D的坐標(biāo).設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(后0),利用待定系數(shù)法

即可求出直線CD的解析式；

【拓展應(yīng)用】

在直線Ly=2x+l上任意取兩點(diǎn)A(0,1)和B(1,5),作點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)C、D,根據(jù)關(guān)于x軸對稱的

點(diǎn)的規(guī)律得到C、D的坐標(biāo).設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(呼0),利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式.

【題目詳解】

解：【結(jié)論應(yīng)用】一次函數(shù)y=x-l的圖象可以看作正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移1個單位長度而得到.

故答案為丫=*,下，1；

【類比思考】①在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),

將點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6)向左平移5個單位得到點(diǎn)C(-5,0)和D(-4,-6),連接CD,則直線CD就是直線

AB向左平移5個單位長度后得到的直線，設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(k/0),

將C(-5,0)和D(-4,-6)代入得到：

I-5k+b=0,

I-4k+b=-6

解得

P=-6,

-30

所以直線CD的解析式為：y=-6x-10.

故答案為y=-6x-10；

②在直線y=-6x上任意取兩點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6),

將點(diǎn)A(0,0)和B(1,-6)向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度得到點(diǎn)C(-4,5)和D(-1,-1),連

接CD,則直線CD就是直線AB向左平移4個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的直線，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(k/0),

將C(-4,5)和D(-1,-1)代入得到：

(-4fc+b=5

[-3k+b=-l

解得

所以直線/的解析式為：y=-6x-3.

故答案為y=-6x-3；

【拓展應(yīng)用】在直線I：y=2x+l上任意取兩點(diǎn)A(0,1)和B(1,5),

則點(diǎn)A和B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)分別為C(0,-1)或D(1,-5),連接CD,則直線CD就是直線AB關(guān)于x軸對稱的

直線，

設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b(導(dǎo)0),

將C(0,-1)或D(1,-5)代入得到：

(b=-3

l/c+b=-5

解得

-2

-3

所以直線/關(guān)于x軸對稱的直線的解析式為y=-2x-l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，一次函數(shù)與二元一次方程(組)，考查了學(xué)生的閱讀理解能力與知識的遷移能

力.理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵.

23、(1)見解析；(2)EF=5；(3)16cm2

【解題分析】

⑴根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,再利用同角的余角相等得到NBOE=NCOF,從而推出

△OBE^AOCF,即可得OE=OF；

(2)由(1)中的全等三角形可得BE=CF=3,由正方形的性質(zhì)可知AB=BC,推出BF=AE=4,再根據(jù)勾股定理求出

EF即可；

(3)由(1)中的全等三角形可將四邊形OEBF的面積轉(zhuǎn)化為AOBC的面積，等于正方形面積的四分之一.

【題目詳解】

(1)???四邊形ABCD為正方形

.?.OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,BD±AC

.,.ZBOF+ZCOF=90°,

VOE±OF

:.ZBOF+ZBOE=90°

.".ZBOE=ZCOF

在AOBE和△OCF中，

VZOBE=ZOCF,OB=OC,ZBOE=ZCOF

/.△OBE^AOCF(ASA)

.\OE=OF

(2)VAOBE^AOCF

；.BE=CF=3,

?.?四邊形ABCD為正方形

.\AB=BC

即AE+BE=BF+CF

；.BF=AE=4

EF=VBE2+BF2=A/42+32=5

(3),/△OBE^AOCF

S四邊形OEBF=SaOBE+S/kOBF

=SAOCF+SAOBF

=SABOC

1

=—S正方形ABCD

4

=-x82

4

=16cm2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)得出全等三角形的條件是解

題的關(guān)鍵.

24、(1)見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)。位于AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是矩形，見解析.

【解題分析】

(1)由于CE平分NACB,MN〃BC,故NBCE=NOEC=NOCE,OE=OC,同理可得OC=O