遼寧六校協作體2023年高一年級上冊10月聯考數學試題含答案

遼寧六校協作體2023年高一上學期10

月聯考數學試題

2023—2024(上)六校協作體高一聯考

數學試題

考試時間：120分鐘滿分：150分

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四

個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1.已知集合AxZ0x3，Bx1x1，則AB（）

A．0,1B．0,1,2C．x1x3D．x0x1

2.下列命題中為真命題的是（）

22

A．0ababB．a2b2ab0

b33

C．ab1D．abab

a

3.命題“x0，x23x20”的否定是（）

A．x0，x23x20B．x0，x23x20

C．x0，x23x20D．x0，x23x20

4.若命題“x0,，使得axx24成立”是假命題，則實數a的取值范圍

是（）

A．4,B．,4C．4,D．,4

5．已知集合M滿足1,2M1,2,3,4,5，則所有滿足條件的集合M的個數是

（）

A．5B．6C．7D．8

6.設A，B，C，D是四個命題，若A是B的必要不充分條件，A是C的充分不

必要條件，D是B的充分必要條件，則D是C的（）

A．必要不充分條件B．充分不必要條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

a1b11

7．已知集合Ax|x,aZ，Bxx,bZ，Cxxc,cZ，

26236

則A，B，C之間的關系正確的是（）

A．ABCB．ABCC．ABCD．ABC

共4頁，第1頁

112

8．已知x0,y0，且，若xym23m恒成立，則實數m的取值

x2y3

范圍是（）

A．4,6B．3,0C．4,1D．1,3

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，計20分．在每小題給出的選

項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對得5分，有選錯的得零分，

部分選對得2分。

9.設Axx28x150，Bxax10．若BA，則實數aS?能的取值為

（）

111

A．B．0C．D．

353

10.下列命題不正確的是（）

A．若ab，則ac2bc2B．若ab，則ab

C．若acbc，則abD．若ab，則acbc

11.已知關于x的不等式ax2bxc0的解集為x3x2，則（）

A．a0

B．abc0

C．不等式bxc0的解集為xx6

11

D．不等式cx2bxa0的解集為xx

32

12.下列說法正確的有（）

x21

A．y的最小值為2

x

4

B．已知x1，則y2x1的最小值為421

x1

C．若正數x，y為實數，若x2y3xy，則2xy的最大值為3

221

D．設x，y為實數，若9x2y2xy1，則3xy的最大值為

7

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，計20分。

b20232023．

13.設a，bR，若集合1,ab,a0,,b，則ab

a

14.已知1xy1，1xy2，則3xy的最大值是．

共4頁，第2頁

x2

15.關于的一元二次方程xmx2m10的兩個實數根分別是x1,x2，且

22m

x1x27，則的值是．

16.若不等式x22mx3m60對一切m2,1恒成立，則實數x的取值范圍

是.

四、解答題：本題共6小題，計70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟。

17.(本題滿分10分)

2x7

已知集合Axx9，Bx0，Cxx24．

x1

(1)求集合B和C；

(2)若全集UR，求AeB．

U

18.(本題滿分12分)

集合A{x|2x5}，集合B{x|m1x2m1}，

(1)若BA，求實數m的取值范圍；

(2)若AB，求實數m的取值范圍.

19.(本題滿分12分)

設集合A1,1a,a23a3,Bxx22x10,Cxx2a1xa0.

(1)討論集合B和C的關系；

(2)若a<0，且ACC，求實數a的值.

20.(本題滿分12分)

已知一元二次不等式x23x20的解集為A，關于x的不等式

mx2m2x20的解集為B（其中mR）．

(1)求集合B；

(2)在①BeRA，②AB，③ABA，這三個條件中任選一個，補充在

下面問題的______中。

問題：是否存在實數m，使得______？若問題中的實數m存在，求m的取值范

圍：若不存在，說明理由。（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答

計分）．

共4頁，第3頁

21.(本題滿分12分)

科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠實現健康持續(xù)發(fā)展的重要基

礎．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設備，并投入生產應用．經調研，該

企業(yè)生產此設備獲得的月利潤px（單位：萬元）與投入的月研發(fā)經費x

（15x40，單位：萬元）有關：當投入的月研發(fā)經費不高于36萬元時，

1

pxx28x90；當投入月研發(fā)經費高于36萬元時，px0.4x54．對

10

px

于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率y100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據之一，y

x

越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小．

（1）求該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應月研發(fā)經費x的值；

（2）若該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，求月研發(fā)

經費x的取值范圍．

22.(本題滿分12分)

已知yx22axa.

x2

(1)設a0，若關于的不等式y(tǒng)3aa的解集為A，Bx|1x2，且xA

的充分不必要條件是xB，求a的取值范圍；

，

(2)方程y0有兩個實數根x1x2，

，均大于，試求的取值范圍；

①若x1x20a

22a

②若x1x26x1x23，求實數的值．

共4頁，第4頁

高一數學聯考試題參考答案

一、單選題

12345678

ADBDCBAC

二、多選題

9101112

BCDABCABDBD

三、填空題

13141516

051

,63,

四、解答題

x7

17.解：（1）解：Bx0x1x7，……2分

x1

Cxx24x4x24x2x6.……4分

2

（2）解：因為Axx9xx3或x3，……6分

eBxx1

U或x7，……8分

AeBxx1……分

因此，U或x3.10

18.解：（1）①當B時，BA，

此時m12m1,解得m2，

m12m1

②當B時，為使BA，m需滿足m12，解得2m3，

2m15

綜上所述：實數m的取值范圍為m3.……6分

（2）先求AB時，實數m的取值范圍，再求其補集，

當B時，由（1）知m2，

m12m1m12m1

當B時，為使AB，m需滿足或，

m152m12

解得m4，

答案第1頁，共4頁

綜上知，當m2或m4時，AB，

所以若AB，則實數m的取值范圍是2m4.……12分

19.解：（1）B1,Cxx1xa0，

當a1時，BC1；

當a1時，C1,a，B是C的真子集.……6分

（2）當a<0時，因為ACC，所以CA，所以1,aA.

當a23a3a時，解得a1（舍去）或a3，此時A1,3,2，符合題意.

1117

當1aa時，解得a，此時A1,,符合題意.

224

1

綜上，a3或a.……12分

2

2

20.解：（1）解：由mxm2x20，即mx2x10．

①m0時，x1；

2

②m0時，x1或x；

m

2

③0m2時，1x；

m

④m2時，不等式無解；

2

⑤m2時，x1．

m

2

綜上所述：當m0時，Bxx1；當m0時，Bx|x1或x；

m

22

當0m2時，Bx|1x；當m2時，B；當m>2時，Bx|x1．

mm

……6分

Axx1或x2BeA，則eAx|1x2

（2）由（1），若選擇①RR，

22

由（1）可知：只有當0m2，Bx|1x，則有2，所以1m2；

mm

另外，當m2時，B也成立，

答案第2頁，共4頁

所以選擇①，則實數m的取值范圍是1m2；

若選擇②，AB，

由（1）可知：當m0，m0，m2時，都能符合條件；

22

當0m2，Bx|1x，則有2，所以0m1

mm

所以選擇②，則實數m的取值范圍是m1或m2；

若選擇③，ABA，則BA，

2

由（1）可知：只有當m>2時，Bx|x1A成立；

m

另外，當m2時，B也成立

所以選擇③，則實數m的取值范圍是m2．……12分

21.（1）由已知，當15x36時，

1

x28x90

10190190．

yx882x2

x10x10x

190

當且僅當x，即x30時，取等號；

10x

0.4x5454

當36x40時，y0.4．

xx

5454

因為y0.4在36,40上單調遞減，所以y0.41.9．

x36

因為21.9，所以當月研發(fā)經費為30萬元時，研發(fā)利潤率取得最大值200%．……6分

（2）若該企業(yè)生產此設備的研發(fā)利潤率不低于190%，

由（1）可知，此時月研發(fā)經費15x36．

190

于是，令yx81.9，

10x

整理得x261x9000，解得25x36．

因此，當研發(fā)利潤率不小于190%時，月研發(fā)經費的取值范圍是x|25x36．

……12分

答案第3頁，