陜西省2024屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）理科數(shù)學(xué)試題

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題（一）

理科數(shù)學(xué)

注意事項：

1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在

答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。回答

非選擇題時，用簽字筆直接寫在答題卡的相應(yīng)位置，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非指定區(qū)

域均無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

2

1.復(fù)數(shù)2-----=Q+i），則z的虛部為（）

1-i

A.-3iB.-3C.3iD.3

匕的定義域為A,函數(shù)g(x)=log2X,x￡；,4的值域為8,則AI

2.已知函數(shù)/（%）B()

X

A.(0,2)B.(0,2]C.(-oo,4]D.(-1,4]

3.我校高三年級為了學(xué)生某項身體指標，利用隨機數(shù)表對650名學(xué)生進行抽樣，先將650進行編號，001,

002,……，649,650.從中抽取50個樣本，下圖提供隨機數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開

始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第7個樣本編號是（)

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.072D.457

x+2y<l,

4.設(shè)羽y滿足約束條件<2%+y2-1,,則z=4x—y的最小值為()

x-y<Q,

A.1B.—C.-5D.2

3

]

5.記為等差數(shù)列｛叫的前w項和.若%+%=24應(yīng)=48,貝U數(shù)歹小卜的前2024項和為（）

an+l'an+2_

507507506506

A.----B.----C.----

4051404840494051

6.一個四面體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為（）

A,還兀4

B.—71C.4兀D.8缶

33

7.已知定義在區(qū)上的函數(shù)/（%）,滿足（石—龍2）［/（石）一/（々）］＜°，且/（%）+/（一的=°?若/（D=—1，

則滿足I/O—2）區(qū)1的尤的取值范圍是（）

A.[1,3]B.[-2,1]C.[0,4]D.[-1,2]

8.囚的展開式中昌勺系數(shù)為（）

10.已知雙曲線C:3/—y2=3"/的一條漸近線/與橢圓E：「+2L=i（a〉6〉o）交于A,兩點，若

ab

\F1F2\^AB\,（小工是橢圓的兩個焦點），則E的離心率為（）

A."\/3—1B.C.（—co,l）D.（―co,0）

11.已知函數(shù)|臼一|，下面說法正確的是（）

A.函數(shù)［臼］的最小正周期為肚B.函數(shù)|臼|在仔，調(diào)遞減

C.函數(shù)目己的圖像關(guān)于y軸對稱D.函數(shù)|臼|的最小值是

12.已知函數(shù)/(九)=x-lnx，對于尤e(1,+co),不等式叫/1(x)-7〃<e*T-x恒成立，則機的取值范圍是()

A.(0,1]B.(-00,e]C.(-co,1)D.(-00,0)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

111

rITrr

13.已知向量a,6的夾角為《，|a|=2g|=2,則|2a—b|=.

14.設(shè)5c的內(nèi)角所對邊的長分別為若成等差數(shù)歹U,且qin把￡=S士，則C=.

sin33

Y-4/

15.已知尸為拋物線C：〈(/為參數(shù))的焦點，過尸作兩條互相垂直的直線/14,直線4與。交于A，

y=4/

B兩點,直線4與c交于。，E兩點，則的最小值為.

16.已知加eR,函數(shù)/(x)=7W?-x+i有兩個極值點石,％2,則下列說法正確的序號為.

①若加=4,則函數(shù)/⑴在處的切線方程為2x—y=0；②m可能是負數(shù)；

③/(%)+/(々)=2；

④若存在舊卜使得岡，則區(qū).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：共60分。

17.(12分)記數(shù)歹!]｛4｝的前“項和為Sn,己知q=-6,且滿足Sn+l+S=+g=3a“+i.

(1)證明：數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列｛%-4｝是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列，｛2｝的前〃項和為北，求北.

18.(12分)有機蔬菜是一類真正源于自然、富營養(yǎng)、高品質(zhì)的環(huán)保型安全食品；綠色蔬菜是無機的.有機與

無機主要標準是：有無使用化肥、農(nóng)藥、生長激素和轉(zhuǎn)基因技術(shù)四個標準.有機蔬菜種植過程中不使用任何的

人工合成的農(nóng)藥和化肥，但是綠色蔬菜在操作規(guī)程上是允許限量使用一些低毒，低殘留的農(nóng)藥.種植有機蔬菜

的土地一般來說都需要有三年或者三年以上的轉(zhuǎn)換期，這就導(dǎo)致了種植有機蔬菜的時間成本高.某公司準備將

M萬元資金投入到該市蔬菜種植中，現(xiàn)有綠色蔬菜、有機蔬菜兩個項目可供選擇.若投資綠色蔬菜一年后可

獲得的利潤X(萬元)的概率分布列如下表所示：

X95126187

Pa0.5b

且x的期望|臼|；若投資有機蔬菜一年后可獲得的利潤y(萬元)與種植成本有關(guān)，在生產(chǎn)的過程

中，公司將根據(jù)種植成本情況決定是否在第二和第三季度進行產(chǎn)品的價格調(diào)整，兩次調(diào)整相互獨立且調(diào)整的概

率分別為P（）和?_：若有機蔬菜產(chǎn)品價格一年內(nèi)調(diào)整次數(shù)〃（次）與y的關(guān)系如下表所示

n012

Y41.2117.6204.0

（1）求a,b的值；

（2）根據(jù)投資回報率的大小，現(xiàn)在公司需要決策：當(dāng)p的在什么范圍取值時，公司可以獲得

最大投資回報率.（投資回報率因）

2

19.（12分）如圖，在等腰梯形A3C0中，■〃。。,">=。。=1,48。。=§兀,?！辏?3。。，5尸，面

ABCD,防=DE=1,點尸在線段EF上運動.

(1)求證：AD1.BP；

（2）是否存在點P,使得平面也8與平面AOE所成二面角余弦值為岡，若存在，試求點P的位置，若

不存在，請說明理由.

20.（12分）已知橢圓C：W+.=l（a〉6〉0）過一g，孚］兩點?

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知過橢圓C的左頂點A的兩條相互垂直的直線分別交橢圓C于P,Q兩點，求△APQ面積的最大值.

21.（12分）已知函數(shù)|臼一".

（1）當(dāng)耳二|時，求函數(shù)位］」在同~|處的切線方程;

（2）討論|臼］在區(qū)間］臼］上的零點個數(shù),

（二）選考題：共10分。請考生在第22,23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做的第

一題計分。

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標系中，已知直線G過點（4,0）,且傾斜角為57二r，曲線。2的普通方程為f+4產(chǎn)=7,射線乙

的方程y=?c(x?O),射線/2的方程為丁=?%0之0).在以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立

極坐標系.

(1)求曲線Ci，。2的極坐標方程；

(2)射線/］與曲線G交于點加，射線，2與曲線02交于點M求△"ON的面積.

23.［選修4-5：不等式選講］(10分)

1

已知函數(shù)/(x)=log]的定義域為D.

一機，

2\|%+11+1X—21

(1)當(dāng)機=5時，求D；

(2)若存在無，使得不等式/(x)W3成立，求實數(shù)機的取值范圍.

2024年陜西省高三教學(xué)質(zhì)量檢測試題(一)

理科數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的。

2

1.DQz-----=(l+i)2,，z=l+3i,，z的虛部為3.

1-1

14—x4—x

2.Bf(x)=.----，則-----20,二.九(工一4)?0且光工0,可得A={x|0<%<4},g(x)的值域

Yxx

B={x\-l<x<2],.\AIB={x|0<x<2}.

3.C從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，前7個數(shù)據(jù)分別是253,313,457,007,328,623,072.

4.C作出可行域如圖陰影部分所示，

由z=4x-y,得y=4x-z.

作出直線/0:y=y=4%,并平移知，當(dāng)直線y=4x—z過點A時，z取得最小值.

x+2y-l=0.

由t=o得…

2024項和為因

6.B四面體的直觀圖如圖所示.側(cè)面S4CL底面ABC,且△SAC與△ABC均為腰長是夜的等腰直角三

角形，SA=SC=AB=BC=42,AC=2.故四面體的外接球球心即為AC的中點。，所以外接球的半徑為

故由——2)<1,得/⑴</(x—2)</(—1).又/(%)在(f,內(nèi))上單調(diào)遞減,

:.—1<X—2<1,:.l<x<3,故選A.

8.D因為|區(qū)［的通項為|岡卜所以區(qū)的展開式中含昌I勺項為

區(qū)一~一一一

回一

9.D0-，w>0i.一,得

回一

,即稱軸S,貝|J0一「一一,0

22

10.A由已知C:二—二=1,則漸近線/:>=氐，即NAO鳥=60。，又㈤g|=|A6|,

m3m

即|。町=|。4|,且四邊形不泌居為矩形,所以|人0|=|。用=|然|=。,則訪=辰,

又根據(jù)橢圓定義可知|AK|+|AE|=&+c=2a,所以離心率e=￡=亍一=布-1.

a，3+1

11.D

區(qū)..........................................................................................-

I區(qū)|,寺區(qū)時，I呈I單調(diào)遞減;當(dāng)回一時，I臼I單調(diào)遞增,

關(guān)因時，［臼］有最小值.又I臼

???當(dāng)因時，IW1有最小值，即因

12.B由時(%)-加<e*T-%化簡可得e*T-加(九-1)〉九一加山九，

即e"T-加(％-1)>ein*-根In%,設(shè)廠(%)=。"一"x,則方(％—1)>尸(Inx)

1X—1

設(shè)g(x)=x—l—lnx,貝Jg，(%)=l一=----,

XX

g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(l,y)單調(diào)遞增，貝Ijg(x)2g(l)=o,

XQxG(1,+oo),/.x-1>Inx,又Q=e*—mx在(1,+oo)單調(diào)遞增,

F\x)>0恒成立,即e"-加20,e"2加,.,.加<e.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.答案：V13

14.答案：—

3

qin5

解析：在△ABC中，由——二—及正弦定理，得3。=5b.又b、a、。成等差數(shù)列，則〃+。=2。，所以

sin33

a=-b,c=-b,所以cose="+'"1

33lab2

2x—bxb

3

因為Ce(0,7i),所以C=『.

15.答案：64

解析：因為尸為4x的焦點，所以*1,0).

由題意知直線。的斜率均存在，且不為0,設(shè)4的斜率為左，則/，的斜率為一!，故直線/”/,的方程分別為

k

y=k(x-l\

y=k{x-X),y=-\x-V).由<得左2/一(242+4卜+左2=0.設(shè)A(x,乂),5(%2，%)，則

k丁=4x,

吟W，M%=i，所以

%+%2=

\2

—2k~+44(1+2

|AB|=Jl+k?"|x,|=Jl+k~-J(%+x,)—4XJ%2=Jl+k?■-4=-.同理可得

“2k2

、K)

\DE\=4(l+k2).

()左(42

41+F16(1+16Z:+2Z:+1=16卜+5+2〉64

所以|A3||DE|=x4(lk2)=

k2k2

當(dāng)且僅當(dāng)左2=5,即左=±1時，取得等號.

16.答案：①④

解析：①若機=4"(x)=4x3—x+1,/'(x)=12x2—1"=3—1=1,

、

（1處的切線方程為y—l=2卜—g

所以函數(shù)/（x）在,y=2xf①選項正確.

127

②/''(x)=3“2-Lx?②選項錯誤.

③八元）=3加/-1,當(dāng)機＜。時，ff（x）＜0,/（%）單調(diào)遞減，沒有極值，當(dāng)相＞。時，由3s2_i=0,

,%2

解得玉=一i

3m

所以/（X）在區(qū)間（TO,%）,（W,+8）上＞0,f（X）單調(diào)遞增,

在區(qū)間（4%）上r（%）＜o，A%）單調(diào)遞減，

所以再是/（X）的極大值點，/是/（X）的極小值點，

,.222121

而

3znX]-1=0,3IWC2-1=0,mx1--.mx2--

；—1)+2=_§(須+*2)+2=2為定

即

由于向口，所以因必存在，

回一

對于刈,則有

解得岡，所以④選項正確.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答。第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

(-)必考題：

17.解析：(1)因為S“+i+S“+必=34+i,

則當(dāng)“22時，|岡

兩式相減可得aa+i=3an+l-3an(n>2),3分

則an+1=2an(n>2),4分

且當(dāng)〃=1時，S?+S]+?=3a2,解得4—2%,

所以｛4｝是首項為-6,公比為2的等比數(shù)列，

所以a“=—6X2"T=—3x20,即=—3x2"；6分

(2)因為6“一?！?3〃-2,則=-3x2"+3”—2,8分

12A?X1)

則與5=(4+&+L+/7n)=-3x(2+2+L+2")+1XH+^-X310分

=-3x2^-2^+n+-(n2-n)=6-3x2n+1+3n12分

1-22V72

18.解析：(1)由題意得兇，解得|臼一一一一4分

p舊區(qū)—-IMI

可得區(qū)，10分

由I臼得I區(qū)

a

解得I臼

即當(dāng)選擇投資有機蔬菜項目時，P的取值范圍是|臼卜投資回報率最大.12分

19.解析：（1）證明：在等腰梯形ABCD中，QAB//CD,AD-DC=CB=1,ZBCD=120°,AB=2,

BD2=AB2+AD2-2AB-AD-cos600=3./.AB2=AD2+BD2AD1BD.2分

Q￡>E_L平面ABC。，ADu平面ABCD,AD,

又QBDIDE=D,BD、DEu面BFED,AD_L平面BEE。,4分

QBPu面BFED,：.ADLBP5分

（2）解：由已知可得四邊形8FE￡＞為矩形，由（1）可建立分別以直線ZM,DB,OE為x軸，y軸，z軸的空

間直角坐標系，如圖所示.令岡

0

8分

0是平面ADE的一個法向量,9分

010分

%或E

a,此時尸為E尸的中點.12分

13

2

/+Ra—2r

20.解析：（1）由題意得，'即C:土+y2=1.4分

1,15b-1,4-

A^+16b^~

(2)由題意得直線乙尸,/他的斜率存在且不為0.

QA(-2,0),"&il:x=my-2,l:x=一--y-2,5分

APAOm

x=my-2,，/,、，

由《，得(W+4)y-4-my=0,

[%2+49/-4=0,V'

(2m2-84m｝「.(2-8m24m

「一，1—，同理，Q—a—6分

m+4m+4J(4m+14m2+1,

5m7:y=/5,一r|x+—?.此時過定點

①加W±1時，kpQ

4(m2-l)，/,e4(m2-lR5J

②加=±1時，l:x=--|,過點H，0）./尸。恒過定點（一"l，。

PQ8分

24m4mm3+m

10分

---?----1---;—2

5m+44m+14m4+17m+4

8加+,

_m8

-f一9

4,+，)+94m-\---F

m"T

m-\--

m

令，=m+—>2,當(dāng)且僅當(dāng)加=±1時取等號，

m

且當(dāng)加時取等號....區(qū)"）

...S3ow1|,=±122=!|.12分

21.解析：（1）當(dāng)|百"時,|臼1其定義域為向

0.

因此，函數(shù)向口在向二口處的切線方程為岡，即向