南省郴州市2024年中考數(shù)學模擬試題含解析

南省郴州市2024年中考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，已知數(shù)軸上的點A、B表示的實數(shù)分別為a,b,那么下列等式成立的是（）

JII

BQA

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

2.已知關于x的一元二次方程3x?+4x-5=0,下列說法正確的是（）

A.方程有兩個相等的實數(shù)根

B.方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根

D.無法確定

3.如圖是正方體的表面展開圖，則與“前”字相對的字是（）

4.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

5.如圖，若二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a#0）圖象的對稱軸為x=l,與y軸交于點C,與x軸交于點A、點B（-1,0）,

則

①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；

②a-b+c<0；

@b2-4ac<0；

④當y>0時，-l<x<3,其中正確的個數(shù)是（）

D.4

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

7.如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數(shù)互為相反數(shù)，那么圖中x的值是（）.

A.-3B.3C.2D.8

8.如圖，已知4（；,%）,3（3,%）為反比例函數(shù)V=l圖象上的兩點，動點P（x,o）在X軸正半軸上運動，當線段AP與

線段之差達到最大時，點P的坐標是（）

A.(―,0)B.(―,0)C.(―,0)D.(―~,0)

3333

9.下列各式中計算正確的是

22622224

A.(x+y)-=x+yB.(V)=xC.(3x)=6xD.a+a=a

10.如圖，AABC是等邊三角形，點尸是三角形內(nèi)的任意一點，PD//AB,PE//BC,尸尸〃AC,若△ABC的周長為

12,則尸。+PE+Pf=()

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

4

11.在平面直角坐標系xOy中，點A、B為反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上兩點，A點的橫坐標與B點的縱坐標均

x

4一

為1，將y=—(x>0)的圖象繞原點O順時針旋轉90。，A點的對應點為A，，B點的對應點為BL此時點B，的坐標是

X

12.如圖，利用標桿座測量建筑物的高度，已知標桿破高1.2心,測得A3=l.6m,BC=12.4加，則建筑物CD的高是

13.計算罕的結果等于

14.如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點A、B、O都在格點上，則NOAB的正弦值是

15.如圖是由幾個相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭建這個幾何體所需要的小正方體至少為

16.已知a2+a=L則代數(shù)式3-a-a?的值為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調(diào)查了部分初一學生

一個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題:

(I)本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為,圖①中的m的值為；

(II)求本次抽樣調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；

(III)若該區(qū)初一年級共有學生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學生人

數(shù).

18.(8分)如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后,

將剩下的三塊拼成新的矩形.用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；m=7,n=4,求拼成矩形的面積.

19.(8分)隨著高鐵的建設，春運期間動車組發(fā)送旅客量越來越大，相關部門為了進一步了解春運期間動車組發(fā)送

旅客量的變化情況，針對2014年至2018年春運期間的鐵路發(fā)送旅客量情況進行了調(diào)查，過程如下.

(I)收集、整理數(shù)據(jù)

請將表格補充完整：

年份20142015201620172018

動車組發(fā)送旅客hta億人次0.87L141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總收b億人次2.522.763.073.423.82

動車組發(fā)送旅客量占比gx10034.5%41.3%47.6%52.6%

h

(II)描述數(shù)據(jù)

為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用什么圖(回答“折線圖”或“扇形圖”)進行描述;

(in)分析數(shù)據(jù)、做出推測

預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為多少，說明你的預估理由.

20.(8分)如圖1,在平面直角坐標系中，直線y=-x+1與拋物線y=ax2+bx+c(a/0)相交于點A(1,0)和點D(-

4,5),并與y軸交于點C,拋物線的對稱軸為直線x=-l,且拋物線與x軸交于另一點B.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達式；

(2)若點E是直線下方拋物線上的一個動點，求出AACE面積的最大值；

(3)如圖2,若點M是直線x=-l的一點，點N在拋物線上，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能否成為平行四邊

形？若能，請直接寫出點M的坐標；若不能，請說明理由.

21.(8分)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=(x-a)(x-3)(0<a<3)的圖象與x軸交于點A、B(點A在點B

的左側)，與y軸交于點D,過其頂點C作直線CPLx軸，垂足為點P,連接AD、BC.

(2)若△AOD與4BPC相似，求a的值；

(3)點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.

22.(10分)如圖，矩形ABC。中，AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點8落在點E處，AE交于

點F,連接。E,求證：ZDAE=ZECD.

23.（12分）一天晚上，李明利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度.如圖，當在點A處放置標桿時，李明測得

直立的標桿高AM與影子長AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處放置同一個標桿，測得直立

標桿高BN的影子恰好是線段AB,并測得AB=1.2m,已知標桿直立時的高為1.8m,求路燈的高CD的長.

24.每年4月23日是世界讀書日，某校為了解學生課外閱讀情況，隨機抽取20名學生，對每人每周用于課外閱讀的

平均時間（單位：機加）進行調(diào)查，過程如下：

收集數(shù)據(jù):

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù):

課外閱讀平均時間X

0<x<4040士V8080<x<120120qV160

（min）

等級DCBA

人數(shù)3a8b

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題;

(1)空：u—9%=__；m—,n—；

(2)已知該校學生500人，若每人每周用于課外閱讀的平均時間不少于80碗”為達標，請估計達標的學生數(shù)；

(3)設閱讀一本課外書的平均時間為260而加，請選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，估計該校學生每人一年(按52周計)平均閱讀

多少本課外書？

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)圖示，可得：b<0<a,|b|>|a|,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

,.<b<0<a,|b|>|a|,

/.a+b<0,

/.|a+b|=-a-b.

故選B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸的特征和應用，以及絕對值的含義和求法，要熟練掌握.

2、B

【解析】

試題分析：先求出A=42-4x3x(-5)=76>0,即可判定方程有兩個不相等的實數(shù)根.故答案選B.

考點：一元二次方程根的判別式.

3、B

【解析】

分析：由平面圖形的折疊以及正方體的展開圖解題，罪域正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形.

詳解：由圖形可知，與“前”字相對的字是“真”.

故選B.

點睛：本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手分析及解答問題.

4、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式(n-2)xl80?可得八邊形的內(nèi)角和為(8-2)xl80?=1080?,故答案選C.

考點：n邊形的內(nèi)角和公式.

5、B

【解析】

分析：直接利用二次函數(shù)圖象的開口方向以及圖象與x軸的交點，進而分別分析得出答案.

詳解：①,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a/0)圖象的對稱軸為x=l,且開口向下，

.?.x=l時，y=a+b+c,即二次函數(shù)的最大值為a+b+c,故①正確；

②當x=-1時，a-b+c=O,故②錯誤；

③圖象與x軸有2個交點，故b2-4ac>0,故③錯誤；

④?.?圖象的對稱軸為x=L與x軸交于點A、點B(-1,0),

AA(3,0),

故當y>0時，-1VXV3,故④正確.

故選B.

點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)最值等知識，正確得出A點坐標是解題關鍵.

6、C

【解析】

分析：根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形對各選項分析判斷即可得解.

詳解：A.正五邊形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

B.平行四邊形，是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

C.矩形，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確.

D.等邊三角形，不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

點睛：本題考查了對中心對稱圖形和軸對稱圖形的判斷，我們要熟練掌握一些常見圖形屬于哪一類圖形，這樣在實際

解題時，可以加快解題速度，也可以提高正確率.

7、D

【解析】

根據(jù)正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)可得出x的值.

【詳解】

解:“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對面上的文字，解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.

8、D

【解析】

求出AB的坐標，設直線AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐標代入求出直線AB的解析式，根據(jù)三角形的三邊關

系定理得出在△ABP中，|AP-BP|VAB,延長AB交x軸于P。當P在P，點時，PA-PB=AB,此時線段AP與線段BP

之差達到最大，求出直線AB于x軸的交點坐標即可.

【詳解】

把5(3,%)代入反比例函數(shù)>=工，得：%=3,y2=l,

3X3

3),B(3,i),

在AABP中，由三角形的三邊關系定理得：

,延長AB交X軸于尸，當P在尸點時，PA-PB=AB,

即此時線段AP與線段BP之差達到最大,

設直線的解析式是y=履+匕，

-=3k+b

3

把A,3的坐標代入得:

3=-k+b

3

解得：k=-l,b=y,

1-2x>15,直線AB的解析式是y=-x+￡,

當y=0時，x=—,即P(￥，0),

故選D.

【點睛】

本題考查了三角形的三邊關系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置，題

目比較好，但有一定的難度.

9、B

【解析】

根據(jù)完全平方公式對A進行判斷；根據(jù)塞的乘方與積的乘方對B、C進行判斷；根據(jù)合并同類項對D進行判斷.

【詳解】

A.(x+y)~=無?+2孫+y2,故錯誤.

B.卜3丫=/,正確.

C.(3x)2=9/,故錯誤.

D.a1+a1=2a2,故錯誤.

故選B.

【點睛】

考查完全平方公式，合并同類項，塞的乘方與積的乘方，熟練掌握它們的運算法則是解題的關鍵.

10、C

【解析】

過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【詳解】

延長EP、FP分另!|交AB、BC于G、H,

A

則由PD〃AB,PE〃BC,PF//AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

；.PG=BD,PE=HC,

又XABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形,

；.PF=PG=BD,PD=DH,

又AABC的周長為12,

1

.\PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故選C.

【點睛】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角

都相等，且都等于60。.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、(1,-4)

【解析】

利用旋轉的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】

如圖，

由題意A(1,4),B(4,1),A根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知，(4,-1),B'(1,-4)；

所以，Bf(1,-4)；

故答案為(1,-4).

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)的旋轉變換，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.

12、10.5

【解析】

先證再利用相似的性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

解：由題可知，BELAC,DCVAC

,：BEHDC,

:.△AEBs^ADC,

.BEAB

??=9

CDAC

1.2_1.6

即:

CD1.6+12.4

/.CZ>=10.5(m).

故答案為10.5.

【點睛】

本題考查了相似的判定和性質(zhì).利用相似的性質(zhì)列出含所求邊的比例式是解題的關鍵.

13、叵

5

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)進行化簡即可.

浮硒A/3_V3x^5_y]15

Vrffir:-產(chǎn)7=7==------?

V5V5xV55

故答案為巫.

5

點睛：本題主要考查了分母有理化，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵.

14、.

5

【解析】

如圖，過點O作OCLAB的延長線于點C,

貝！JAC=4,OC=2,

在RtAACO中，AO=7AC2+OC2=V42+22=2非，

,OC2后

..sinZOAB=----=一方=—.

OA2后5

故答案為好.

5

15、8

【解析】

主視圖、俯視圖是分別從物體正面、上面看，所得到的圖形.

【詳解】

由俯視圖可知：底層最少有5個小立方體，

由主視圖可知：第二層最少有2個小立方體，第三層最少有1個小正方體，

.??搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最少是5+2+1=8(個).

故答案為：8

【點睛】

考查了由三視圖判斷幾何體的知識，根據(jù)題目中要求的以最少的小正方體搭建這個幾何體，可以想象出左視圖的樣子,

然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”很容易就知道小正方體的個數(shù).

16、2

【解析】

??2i

?Cl+Q=1，

-'-3—a—a2—3—(a2+a)=3—1=2,

故答案為2.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(I)150、14；(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為4天，平均數(shù)為3.5天；(III)700人

【解析】

(I)根據(jù)1天的人數(shù)及其百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去其它天數(shù)的人數(shù)即可得m的值；

(II)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義計算可得；

(III)用總人數(shù)乘以樣本中5天、6天的百分比之和可得.

【詳解】

解：(I)本次隨機抽樣調(diào)查的學生人數(shù)為18+12%=150人，m=100-(12+10+18+22+24)=14,

故答案為150、14；

4+4

(II)眾數(shù)為3天、中位數(shù)為第75、76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即平均數(shù)為——=4天，

2

1x18+2x21+36x3+33x4+27x5+15x6丁

平均數(shù)為-------------------------------------=3.5天;

150

(III)估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數(shù)大于4天的學生有2500x(18%+10%)=700人.

【點睛】

此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關鍵.

18、(1)矩形的周長為4m；(2)矩形的面積為1.

【解析】

(1)根據(jù)題意和矩形的周長公式列出代數(shù)式解答即可.

(2)根據(jù)題意列出矩形的面積，然后把m=7,n=4代入進行計算即可求得.

【詳解】

(1)矩形的長為：m-n,

矩形的寬為：m+n,

矩形的周長為：2[(m-n)+(m+n)]=4m；

(2)矩形的面積為S=(m+n)(m-n)=m2-n2,

當m=7,n=4時，S=72-42=l.

【點睛】

本題考查了矩形的周長與面積、列代數(shù)式問題、平方差公式等，解題的關鍵是根據(jù)題意和矩形的性質(zhì)列出代數(shù)式解答.

19、(I)見表格；(II)折線圖；(III)60%、之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年

增加的百分比接近3%.

【解析】

(I)根據(jù)百分比的意義解答可得；(II)根據(jù)折線圖和扇形圖的特點選擇即可得；(HI)根據(jù)之前每年增加的百分比

依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%.

【詳解】

(I)

年份20142015201620172018

動車組發(fā)送旅客量a億人次0.871.141.461.802.17

鐵路發(fā)送旅客總量b億人次2.522.763.073.423.82

動車組發(fā)送旅客量占比100%34.5%41.3%47.6%52.6%56.8%

b

(II)為了更直觀地顯示動車組發(fā)送旅客量占比的變化趨勢，需要用折線圖進行描述，

故答案為折線圖；

(III)預估2019年春運期間動車組發(fā)送旅客量占比約為60%,

預估理由是之前每年增加的百分比依次為7%、6%、5%、4%,據(jù)此預測2019年增加的百分比接近3%.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)統(tǒng)計圖的特點正確選擇統(tǒng)計圖是解題的關鍵.

20、(1)y=x2+2x-3；(2)—；(3)詳見解析.

8

【解析】

試題分析：(1)先利用拋物線的對稱性確定出點B的坐標，然后設拋物線的解析式為y=a(x+3)(x-1),將點D的坐

標代入求得a的值即可；

(2)過點E作EF〃y軸，交AD與點F,過點C作CHLEF,垂足為H.設點E(m,m2+2m-3),則F(m,-m+1),

貝!)EF=-m2-3m+4,然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-AEFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關系式，然后

利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得AACE的最大值即可;

(3)當AD為平行四邊形的對角線時.設點M的坐標為(-1,a),點N的坐標為(x,y),利用平行四邊形對角線互

相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對應的y值，然后依據(jù)上士幺=二，可求得a的值；當AD為

22

平行四邊形的邊時.設點M的坐標為(-1,a).則點N的坐標為(-6,a+5)或(4,a-5),將點N的坐標代入拋物線

的解析式可求得a的值.

試題解析：(1)；.A(1,0),拋物線的對稱軸為直線x=-1,

0),

設拋物線的表達式為y=a(x+3)(x—1),

將點D(—4,5)代入，得5a=5,解得a=l,

二拋物線的表達式為y=x2+2x-3；

⑵過點E作EF〃y軸，交AD與點F,交x軸于點G,過點C作CHLEF,垂足為H.

設點E(m,m2+2m—3),則F(m,—m+1).

.\EF=—m+1—m2—2m+3=—m2—3m+4.

.1111,37,25

?.SAACE=SAEFA-SAEFC=-EF'AG-----EF,HC——EF'OA-------(mH)2H-------

222228

25

/.△ACE的面積的最大值為：；

(3)當AD為平行四邊形的對角線時：

設點M的坐標為(一1,a),點N的坐標為(x,y).

平行四邊形的對角線互相平分，

.—1+x1+(—4)y+a0+5

??-------，—，

2222

解得x=—2,y=5—a,

將點N的坐標代入拋物線的表達式，得5—a=-3,

解得a=8,

.?.點M的坐標為(一1,8),

當AD為平行四邊形的邊時：

設點M的坐標為(一1,a),則點N的坐標為(一6,a+5)或(4,a—5),

.,.將x=-6,y=a+5代入拋物線的表達式，得a+5=36—12—3,解得a=16,

16),

將x=4,y=a—5代入拋物線的表達式，得a—5=16+8—3,解得a=26,

26),

綜上所述，當點M的坐標為(一1,26)或(一1,16)或(一1,8)時，以點A,D,M,N為頂點的四邊形能成為平行四邊

形.

7

21、(1)(1)A(a,0),B(3,0),D(0,3a).(2)a的值為(3)當@=6時，D、O、C、B四點共圓.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸相交，則y=0,得出A(a,0),B(3,0),與y軸相交，則x=0,得出D(0,

3a).

(2)根據(jù)(1)中A、B、D的坐標，得出拋物線對稱軸x=5,AO=a,OD=3a,代入求得頂點C(—,-f—),

22\2

ri/=。+33~u

從而得PB=3-^―=——；再分情況討論：①當△AODS/\BPC時，根據(jù)相似三角形性質(zhì)得

22

解得：a=-3(舍去);

a3a

------------=--------7

②△AODsaCPB,根據(jù)相似三角形性質(zhì)得「3—a丫3-?,解得：(舍)，a=-

3。ai=323;

33

(3)能；連接BD,取BD中點M,根據(jù)已知得D、B、O在以BD為直徑，M-a)為圓心的圓上，若點C

22

也在此圓上，則MC=MB,根據(jù)兩點間的距離公式得一個關于a的方程，解之即可得出答案.

【詳解】(1)Vy=(x-a)(x-3)(0<a<3)與x軸交于點A、B(點A在點B的左側),

AA(a,0),B(3,0),

當x=0時，y=3a,

AD(0,3a)；

(2)VA(a,0),B(3,0),D(0,3a)..?.對稱軸AO=a,OD=3a,

,a+3,

當*=r-時,

2

a+33—ci

/.PB=3--------

2

①當△AOD^ABPC時,

.AOOP

??=,

BPPC

a_3a

即3~a~(3-a^,

23

解得：a=-3（舍去）；

?△AOD^ACPB,

.AOOP

??二,

CPPB

a_3a

即（3_吟2—。-?