遼寧省葫蘆島市興城市2023-2024學年九年級上冊期末數(shù)學模擬試題（附答案）

遼寧省葫蘆島市興城市2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學

模擬試題

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

1.已知加=1是關(guān)于冽的方程加2+加+2。=0的一個根，則4的值是（）

A.-lB.OC.1D.2

2.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

c臉淡

*,

3.關(guān)于拋物線y=（x—2）2+4圖象的性質(zhì),下列說法錯誤的是（）

A.開口向上B.對稱軸是x=2

C.頂點坐標是（2,4）D.與x軸有兩個交點

4.如圖，正方形網(wǎng)格圖中的△48C與△/'B'C'位似,則位似中心是（）

才

r步久二:二二

C

第4題圖

A.點。B.點ECj與FD.點G

4?

5.如圖，平面直角坐標系中，點/和點5分別在函數(shù).y=_（、>0）和、=——（x>0）的圖象

XX

上，點。在歹軸上.若4g〃歹軸.則△48C的面積為（）

第5題圖

A.6B.4C.3D.2

6.某學習小組做拋擲一枚紀念幣的實驗，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：

累計拋擲的

501002003005001000200030005000

次數(shù)

正面朝上的

2854106158264527105615872650

次數(shù)

正面朝上的

0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300

頻率

下面有三個推斷：

①通過上述實驗的結(jié)果，可以推斷這枚紀念幣有很大可能性不是質(zhì)地均勻的；

②如果再做此實驗，仍按上表拋擲的次數(shù)統(tǒng)計，那么數(shù)據(jù)表中，“正面朝上”的頻率有更大的可

能仍會在0.53左右擺動；

③根據(jù)表格中的信息，估計拋擲這樣一枚紀念幣，落地后正面朝上的概率約為0.53.

其中正確的推斷有()

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.我國古代數(shù)學家劉徽創(chuàng)立的“割圓術(shù)”可以估計圓周率萬，理論上能把乃的值計算到任意精

度.“割圓術(shù)”的第一步是計算圓內(nèi)接正六邊形的面積，若圓的半徑為1,則圓內(nèi)接正六邊形的面

積為()

30373八^V3

A.------B.------C.-----D.----

2244

8.二次函數(shù)V=。工2+版的圖象如圖所示，若一元二次方程〃入2+區(qū)一加=1有實數(shù)根，則冽

的最大值為()

第8題圖

A.4B.-4C.3D.—3

9.隨著科技的不斷發(fā)展和人們對環(huán)保的日益重視，新能源汽車越來越受到大家的青睞，某品牌

新能源汽車經(jīng)銷商統(tǒng)計了今年第一季度的銷售量（如圖所示），若該品牌汽車的銷售量月平均

增長率為x,則根據(jù)圖中信息，得到x所滿足的方程是（）

242....................2

ar

200.......；j

（jt槍二靛三n」

第9題圖

A.200（l+x）2=242B.242（l+x）2=200

C.2（l+x）=242+200D.2x=242-200

10.如圖，A4BC中，ABAC=45°,AABC=22.5°,BC=2,A4CS繞點/順時針旋

轉(zhuǎn)一定的角度得到△^8'C,當點H恰好落在/C的延長線上時，連接CC',則線段CC'的

長度為（）

第10題圖

1

A.1B.-C.2V2-2D.2V2-1

2

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.點/（2,-3）關(guān)于原點對稱的點的坐標是.

12.第二十四屆北京冬奧會入場式引導牌上的圖案融入了中國結(jié)和雪花兩種元素，如圖，這個

圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)a（O°<a<360°）后能夠與它本身重合，則a最小為度.

第12題圖

13.拋物線>=2/+（冽-l）x+4的對稱軸是y軸，則加的值為.

14.如圖，是。。的直徑，點C,。在。。上，OC//AD,0/〃。。，若么。=1,則前

的長為.

第14題圖

15.如圖，Zk/BC中，ZA=90°,AB=\,AC=2,射線C9〃45,點。在射線C尸上

運動，DE±BC,垂足為點￡,若△/BC與△BDE相似，則CD的長為.

第15題圖

三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（本題8分）

設(shè)關(guān)于X的一元二次方程。/+&+1=0（4/0）,在下面的四組條件中選擇其中的一組a,b

的值，使這個方程有兩個不相等的實數(shù)根，你認為可以有幾種選法，并說明理由；請你選擇

其中的一種情況解這個方程.

①a=2,b—1；②a=l,b=2；③a=—1,6=4；④a=4,b=5

注：如果選擇多組條件作答，按第一個解答計分.

17.（本小題8分）

為加強交通安全教育，某中學對全體學生進行“交通安全知識”的測試，學校抽取了部分學生的

測試成績，把測試成績x分為四個類別：及格（60Kx<70）,中等（70Wx<80）,良好

（80<x<90）,優(yōu)秀（90<xW100）,并根據(jù)測試成績繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學生派試成績條形統(tǒng)計圖學生冽試成績用形統(tǒng)計圖

第17題圖

據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖；

（2）若該校有1600名學生，請估計競賽成績在良好及以上的學生有多少人？

（3）在本次測試中，獲得滿分的4人中有2名男生和2名女生，學校從這4名同學中隨機選

2人參加市中學生“交通安全知識”競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出抽取的2人恰好是一

男一女的概率.

18.（本小題8分）

2023年9月，第19屆亞洲夏季運動會在杭州舉辦，吉祥物是一組名為“江南憶”的機器人，某

工廠生產(chǎn)了一批印有該吉祥物的帆布包，每件成本20元，投放網(wǎng)店進行銷售，規(guī)定銷售價不

低于成本，且不超過60元，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)：當銷售價定為30元時，每天可以銷售150

件，銷售單價每增加1元，平均每天少售出3件，如果每天要獲得2025元的利潤，每件帆布

包的銷售單價應定為多少元？

19.（本小題9分）

如圖，正比例函數(shù)＞=左/（占＞0）的圖象與雙曲線歹=；（總＞0）交于a3兩點，半徑為2

的OZ與X軸交于點C,與7軸的正半軸相切，連接/C,ZACO=60°.

第19題圖

（1）求雙曲線的解析式;

（2）直接寫出不等式4x＞仁的解集.

20.（本小題9分）

如圖，以AXBC的邊為直徑的。。交3c邊于點D,點E為麗的中點，連接/E交2C

于點凡AC=CF.

第20題圖

（1）求證：NC為。。的切線；

⑵若BE=2,EF=1,求線段的長度.

21.（本小題9分）

【發(fā)現(xiàn)問題】

擲實心球是中考體育考試項目之一，明明發(fā)現(xiàn)實心球從出手到落地的過程中，實心球豎直高

度與水平距離一直在相應的發(fā)生變化.

【提出問題】

實心球豎直高度與水平距離之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

【分析問題】

明明利用先進的鷹眼系統(tǒng)記錄了實心球在空中運動時的水平距離X(單位：米)與豎直高度y

(單位：米)的數(shù)據(jù)如下表：

水平距離

0245689

x/m

豎直高度

23.23.63.53.221.1

x/m

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標系，根據(jù)圖中點的分布情況，明明發(fā)現(xiàn)其圖象

是二次函數(shù)的一部分.

【解決問題】

(1)在明明投擲過程中，出手時實心球的豎直高度是米，實心球在空中的最大高度是

______米；

(2)求滿足條件的拋物線的解析式；

(3)根據(jù)中考體育考試評分標準(男生版)，在投擲過程中，實心球從起點到落地點的水平

距離大于或等于9.7米時，即可得滿分10分，明明在此次考試中是否得到滿分，請說明理由.

第21題圖

22.(本小題12分)

【建立模型】

(1)在數(shù)學課上，老師出示這樣一個問題:如圖1,在及/4/臺。中，ZACB=90°,AC^BC,

直線/經(jīng)過點C,AD11,BEVI,垂足分別為點。和點E,求證：AADC咨ACEB,

請你寫出證明過程；

【類比遷移】

(2)勤奮小組在這個模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)進行探究問題：

如圖2,在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3的圖象與夕軸交于點與x軸交于點C,將

線段NC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段C3,反比例函數(shù)歹=(的圖象經(jīng)過點3,請你求出

反比例函數(shù)的解析式；

【拓展延伸】

(3)創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，結(jié)合拋物線的圖象繼續(xù)深入探究：

如圖3,一次函數(shù)y=-3》+3的圖象與y軸交于點與x軸交于點C,創(chuàng)新小組的同學發(fā)現(xiàn)

在第一象限的拋物線y=-/+2X+3的圖象上存在一點P,連接B4,當/上4。=45。時,

請你和創(chuàng)新小組的同學一起求出點尸的坐標.

第22題圖1第22題圖2第22題圖3

23.(本小題12分)

【問題初探】

(1)在數(shù)學活動課上,李老師提出如下問題：如圖1,四邊形/BCD中，44=90。，NC=45。，

BD平分/ABC,求證.48+40=8。

①如圖2,豆豆同學從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下解題思路：在3C上截取=連接?！?

將線段AB,AD,BC的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為DE與CE的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3,樂琪同學從3。平分NA5C這個條件出發(fā)，想到將△8QC沿8。翻折，所以她延

長線段A4到點尸，使FB=CB,連接FD,發(fā)現(xiàn)了/尸與NZQF的數(shù)量關(guān)系；請你選擇一

名同學的解題思路，寫出證明過程；

第23題圖1第23題圖2第23題圖3

【類比分析】

(2)李老師發(fā)現(xiàn)兩名同學都運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，為了幫助學生更好的感悟轉(zhuǎn)化思想，李

老師提出了下面的問題，請你解答.

如圖4,△/BC中，44=90°,平面內(nèi)有點。(點。和點/在8C的同側(cè))，連接。C,DB,

AD=45°,ZABD+2ZABC=180°,求正母BD+CAB=CD

【學以致用】

(3)如圖5,在(2)的條件下，若N48￡>=30。，AB=\,請直接寫出線段NC的長度.

第23題圖4第23題圖5

九年級數(shù)學試題答案

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的.）

題號12345678910

答案ABDACDBCAc

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

JI5

11.（-2,3）12.6013.114.—15.-或1

v'32

三、解答題（本題共8個小題，共75分，解答應寫出文字說明，演算步驟或推理過程）

16.（本題8分）

解：有兩種選法........................1分

V這個方程有兩個不相等的實數(shù)根

b—4ac>0.............................2分

即尸＞4（2,③④均可.................................3分

選③解這個方程，則這個方程為：--+4》+1=0,

x2-4x-1=0,x2-4x+4=1+4............................5分

(x-2)2=5.................................6分

x-2=±V5.................................7分

X[—+2,x,=-+2.....................8分

選④解這個方程，則這個方程為：4f+5x+l=0,

a=4,b=5,c—1,

4ac=25—16=9.................5分

-5±V9-5±3

................6分

%]=-w，々=-1........................8分

17.（本小題8分）

（1）解：32?40%=80人

良好人數(shù)為：80—8—12—32=28人，....................2分

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：............................3分

：4

1>.......|

1n

??+?2?W??

（3）解:（28+32）+80=75%,1600x75%=1200A

答：估計競賽成績在良好及以上的學生約有1200人；……5分

（4）解:

、\^J一人

男1男2女1女2

第二人

男1（男2,男1）（女1,男1）（女2,男1）

男2（男1,男2）男2）（女2,男2）

女1（男1,女1）（男2,女1）

——

女2（男b女2）（男2,女2）（女1,女2）

......................7分

由表格可知共產(chǎn)生了12種結(jié)果，并且每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中恰好是一男一女的

結(jié)果有8種,

所以彳恰好是一男一女）=丘=§..................................................8分

18.（本小題8分）

解：設(shè)每件帆布包的銷售單價應定為x元，根據(jù)題意得：........................1分

（x-20）［150-3（x-30）］=2025...........................................................................4分

（x-20）（-3%+240）=2025,

解得：X]=35,x2=65..........................................................................................................6分

?.?銷售價不低于成本，且不超過60元

，x2=65不合題意舍去..............7分

??X]—35.

答：每件帆布包的銷售單價應定為35元.............8分

19.(本小題9分)

(1)解：過點/作/￡_L＞軸，垂足為點E,4F_Lx軸，垂足為點歹,..................1

分

與了軸的正半軸相切，

**.AE_!_>軸，AE=2,

，四邊形尸是矩形...............2分

OF=AE=AC=2,

VZACO=60°,ZAFC=90°,

：.ZFAC=30°,

：.FC=-AC=1...................................3分

2

..........................4分

.........5分

9分

20.(本小題9分)

(1)證明：-：AC^CF,：.ZCAF=ZCFA1分

?:NCFA=NEFB,：.NCAF=/EFB,

?.?點E為5。的中點，，5￡=￡)￡,

/.ZDBE=ZEAB....................................................2分

?：AB是OO的直徑，AE=90°，

：.ZEFB+ZDBE=90°,

：.ZCAF+ZEAB=90°,

：.ZCAB=90°,CA±AB...................................................................3分

是。。的直徑，二/C為。。的切線...............................4分

（2）由（1）可知：NDBE=NEAB,

'：ZE=ZE,：.AEFBs/\EBA......................................................6分

.EF_EB

??一f

EBEA

2

BE=2,EF=1,—

2EA

EA=4.................................................................................................................................7分

在RtAAEB中,ZE=90°,

AB2=AE'+BE2,

：.AB-=42+22=20,

AB=245...............................................................................................................9分

21.(本小題9分)

(1)2,3.6.............................................................................................................2分

(2)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x—左，

由表格可知：拋物線的頂點坐標是(4,3.6),

.?.設(shè)拋物線的解析式為：J=?(X-4)2+3.6.....................................................................4

分

,圖象經(jīng)過點（0,2）,

：.2=a（0—4）~+3.6,a--0.1,

.*?y=-0.1(x-4)-+3.6.............................................................................................6分

(3)當歹=0時，—0.1(x—4『+3.6=0.......................................................................7

分

解得：%]=10；x2=-2(不合題意，舍去).....................................8分

10>9.7

答：明明在此次考試中能得到滿分.............................................9分

22.(本小題12分)

（1）證明：ZACB=90°,：,ZACD+ZBCE=9Q°,

VZADC=90°,：.ZDAC+ZACD^90°,

：.ZBCE=ADAC.......................................................................................................1分

ZADC=ZBEC,AC=CB,

：.AADC^ACEB.....................................................................................................2分

（2）*.*y——3x+3,

???當x=0時，y=3f當y=0時，—3x+3=0,x=1,

???4（0,3）,C（l,0）.................4分

由（1）可知：AAOC咨ACEB,

CE=AO=3,BE=CO=1,

????！?4,點5的坐標為（4,1）......................................................................................5

分

把（4,1）代入＞=&得：1=1,解得左=4,

XI

4

???反比例函數(shù)的解析式為：y=-.........................................................................6分

x

y

（3）過點C作且CB=/C,過點2作軸，垂足為點E,連接N5交拋

物線于點P

：.Z.CAB=ZABC=45°,

由（2）可知/（0,3）,5（4,1）,

；?設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,

b=3k=--

4k+b=1

\[b=3

.?.尸」x+3......................

.......9分

2

—x+3=—+2x+39

2

解得：=—,x2=0（不合題意，舍去）..............11分

5157

當％=一時，y=—又一+3=一,

12224

???假）...........................