實際問題與一元二次方程

數(shù)學思維專題訓練——數(shù)學思維專題訓練——實際問題與一元二次方程1、某縣為執(zhí)行“兩免一補”政策，2010年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2012年投入3600萬元.設這兩年投入教育經(jīng)費年平均增長率為x，則下列方程正確的是（

）A.

B.C.D.2、某公司2005年繳稅60萬元，2007年繳稅80萬元，設該公司這兩年繳稅的年平均增長率為，則得到方程（

）A.

B.C.D.3、在一幅長80cm，寬50cm的矩形北京奧運風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是……………【

】A.x2+130x－1400=0B.x2+65x－350=0C.x2－130x－1400=0

D.x2－65x－350=04、某商店購進一種商品，單價為30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量P（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：P=100-2X.若商店在試銷期間每天銷售這種商品獲得200元的利潤，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）.A．

B．C．

D．5、為打造森林重慶，重慶市政府提出2017年我市森林覆蓋率達到45%的目標。已知2008年我市森林覆蓋率已達到34%，若要在2010年使全市森林覆蓋率達到38%，設從2008年起我市森林覆蓋率的年平均增長率為，則可列方程（

）A．

B．C．

D．二、填空題7、如圖是我市將要開發(fā)的一塊長方形的土地，長為xkm，寬為3km，建筑開發(fā)商將這塊土地分為甲、乙、丙三部分，其中甲和乙均為正方形，現(xiàn)計劃甲地建住宅區(qū)，乙地建商業(yè)區(qū)，丙地開辟成小區(qū)公園，若已知丙地的面積為2km2，則x的值為

.8、如圖，在一塊長92m，寬60m的矩形耕地上挖三條水渠，水渠的寬都相等，水渠把耕地分成面積均為885m2的6個矩形小塊，則水渠的寬應挖___________m。9、某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，經(jīng)過連續(xù)兩次降價，現(xiàn)在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是______．10、已知直角三角形的兩直角邊長分別是方程x2-17x+60=0的兩根，則此直角三角形的周長為________．11、已知x1,x2分別是一元二次方程2x2－6x=1的兩根,則

。12、用一塊長80cm，寬60cm的長方形薄鋼片，在四個角口截去四個相同的邊長為xcm的小正方形（如圖所示），然后做成底面積為1500cm2的沒有蓋子的長方體盒子，為求出x，根據(jù)題意列方程并整理后得……………（

）A．x2－70x+825=0

B．x2+70x－825=0

C．x2－70x－825=0

D．x2+70x+825=013、一個“QQ”群里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送一條信息，這樣共有72條信息，在這個“QQ”群里有

個好友．14、某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為擴大銷售增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取降價措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每件襯衫每降價1元，商場平均每天可以多售出2件．（1）若每件降價x元，每天盈利y元，求y與x的關系式．（2）若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？（3）每件襯衫降價多少元時，商場每天盈利最多？盈利多少元？15、某公司專銷產(chǎn)品A，第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完．該公司對第一批產(chǎn)品A上市后市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結果如圖所示：其中，圖①中的折線表示的是市場日銷售量與上市時間的關系，圖②中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關系．

(1)試寫出第一批產(chǎn)品A的市場日銷售量y與上市時間t的關系式，(2)第一批產(chǎn)品A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大?最大日銷售利潤是多少萬元?四、簡答題16、如圖所示，甲、乙兩人分別從正方形廣場ABCD的頂點B、C兩點同時出發(fā)，甲由C向D運動，乙由B向C運動，甲的速度為l千米／分，乙的速度為2千米／分，若正方形廣場的周長為40千米，問幾分鐘后，兩人相距2千17、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以1cm/s的速度移動，點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動。（1）如果P、Q同時出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8cm2?（2）點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半。若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由。18、蕭山匯德隆家電商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？20.將一條長為20cm鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形.（1）要使這兩個正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少?（2）兩個正方形的面積之和可能等于12cm2嗎?若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由.25、小明家有一塊長8m、寬6m的矩形空地，媽媽準備在該空地上建造一個花園，并使花園面積為空地面積的一半，小明設計了如下的四種方案供媽媽挑選，請你根據(jù)各方案幫小明求出圖中的x值。方案一

方案二方案三

方案四26、一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻角6m.（1）若梯子的頂端下滑1m，求梯子的底端水平滑動多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑動1m，梯子的頂端滑動多少米？（3）如果梯子頂端向下滑動的距離等于底端向外滑動的距離，那么滑動的距離是多少米？28、永定土樓是世界文化遺產(chǎn)“福建土樓”的組成部分，是閩西的旅游勝地.“永定土樓”模型深受游客喜愛.圖中折線（AB∥CD∥x軸）反映了某種規(guī)格土樓模型的單價y（元）與購買數(shù)量x（個）之間的函數(shù)關系.

（1）求當10≤x≤20時，y與x的函數(shù)關系式；（2）已知某旅游團購買該種規(guī)格的土樓模型

總金額為2625元，問該旅游團共購買這種土樓模型多少個？(總金額=數(shù)量×單價)29、為響應市委市政府提出的建設“綠色襄陽”的號召，我市某單位準備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草．如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進出口的寬度應為多少米？（注：所有小道進出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）30、如圖所示，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角（陰影部分）剪掉，得一四邊形A1B1C1D1，試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面31、如圖，用兩段等長的鐵絲恰好可以分別圍成一個正五邊形和一個正六邊形，其中正五邊形的邊長為()，正六邊形的邊長為()cm（其中)，求這兩段鐵絲的總長五、計算題35、一個兩位數(shù)：它的十位數(shù)字比個位數(shù)字小3，而它的個位數(shù)字的平方恰好等于這個兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。39、如圖，利用一面墻（墻的長度不超過45m），用80m長的籬笆圍一個矩形場地．

⑴怎樣圍才能使矩形場地的面積為750m2?⑵能否使所圍矩形場地的面積為810m2

答：該旅游團共購買這種土樓模型15個29、30、

解：

在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA＝1，

∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

∴四邊形A1B1C1D1為正方形

31、解：由已知得．正五邊形周長為，正六邊形周長為．因為正五邊形和正六邊形的周長相等．所以整理得，，配方得．解得，（舍去）故正五邊形的周長為又因為兩段鐵絲等長，所以這兩段鐵絲的總長為420cm.答：這兩段鐵絲的總長為420cm．32、解：（1）（人）（人）所以，本次共調(diào)查了500人，有12人參加合作醫(yī)療得到報銷款．（2）參加合作醫(yī)療的百分率為，所以該鎮(zhèn)參加合作醫(yī)療的村民有（人）設年增長率為，由題意：得解得，（舍去），即年增長率為．五、計算題33、解：（1）當每件商品售價為170元時，比每雙鞋售價130元高出40元，即170－130=40（元），則每天可銷售鞋30雙，即70－40=30（雙）商場可獲日盈利為（170－120）×30=1500（元）

（2）設商場日盈利達到l600元時，每雙售價元則每雙鞋比130元高出（元），每雙可盈利（），每日銷售鞋為雙。依題意，得整理得，解得所以每雙鞋售價為l60元時，商場日盈利可達到1600元。34、解：設小正方形的邊長為

由題意得，

解得，.

經(jīng)檢驗，符合題意，不符合題意舍去.∴.答：截去的小正方形的邊長為.35、解：設十位數(shù)字為，則個位數(shù)字為，由題意，得

解之得(舍去)所以這個兩位數(shù)是60+(6+3)=6936、解:設所圍成的矩形菜園的靠墻的一邊長為m，對邊長即為，另兩邊長均為m，根據(jù)題意得0

解之得

，答：（略）37、解：（1）設設計方案中道路的寬為米，根據(jù)題意，得：①解得（不合題意，舍去），②解得（不合題意，舍去），③解得（不合題意，舍去），答：略（2）答案不唯一，如：設計草坪的總面積為500平方米只要設計合理就是正確的。38、道路寬為2m39、解：⑴設所圍矩形ABCD的長AB為x米，則寬AD為米．依題意，得即，解此方程，得

∵墻的長度不超過45m，∴不合題意，應舍去．當時，所以，當所圍矩形的長為30m、寬為25m時，能使矩形的面積為750m２．

⑵不能．因為由得

又∵＝(－80)2－4×1×1620=－80＜0，∴上述方程沒有實數(shù)根．因此，不能使所圍矩形場地的面積為810m2。六、綜合題40、

(1)證明：由題意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF∴∠DAB＝